小專題(七) 線段的垂直平分線的應(yīng)用_第1頁
小專題(七) 線段的垂直平分線的應(yīng)用_第2頁
小專題(七) 線段的垂直平分線的應(yīng)用_第3頁
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小專題)

線段的垂直分線的應(yīng)用類型線段垂直平分線的性質(zhì)在求線段長中的應(yīng)用圖△ABC中AB的垂直平分線分別交BC于DE足別為F已eq\o\ac(△,知)ADE的周長為12cm則BC＝cm．如圖比AC長BC垂直平分線交AB于D交BC于EACD的長是cm求AB和AC的．解：∵ACD的長是14，∴AD＋AC＝14.又∵DE是BC的垂直分，∴BD＝DC.∴AD＝AD＋BD＝AB.∴AB＋AC＝14.∵AB比AC長cm∴AB－AC∴AB＝8.5cmAC＝.．如圖在四邊形ABCD中∥BC為CD的連接AE，⊥，長AE交BC的長線于點求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC證明：(1)AD∥BC∴∠ADE∠FCE.

∵是CD的點∴DECE.又∵∠＝∠，∴△ADE△FCE(．∴FC＝AD.∵△ADE△FCE∴AE＝AD＝CF.又∵BE⊥，∴BE是段AF的直分線．∴AB＝BF＝BC∵ADCF∴AB＝＋AD.類型線段直平分線的性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用．如圖某城市規(guī)劃局為了方便居民的生，計劃在三個住宅小區(qū)AB，C之間修建一個購物中心試：該購物中心應(yīng)建于何才能使得它到三個小區(qū)的距離相等？解：連接ABBC分別作ABBC的直平分線DE兩線交于M則M就是所要確定的購物中心的位置如．類型線段垂直平分線的性質(zhì)在判定兩線段位置關(guān)系中的應(yīng)用．如圖，OF別是△ABCABAC邊中垂線(即垂直平分)∠OBC∠OCB的分線相交于點I試定OI與BC的位置關(guān)，并給出證明．

解：OI證明：連接AO延OI交BC于∵，分別為AB，的垂∴OA＝OBOA∴OB＝OC.又∵BI，CI分別為OBC∠的平分∴點I必∠BOC平分線上．∴∠BOI＝在△和COM，＝OCBOM＝∠COMOM＝OM

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