小學(xué)各科知識(shí)點(diǎn)匯總

一年級(jí)：【要求掌握拼音的運(yùn)用，難點(diǎn)把字母表背熟，重點(diǎn)字母的運(yùn)用】二年級(jí)：【要求認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的字，學(xué)習(xí)閱讀文章，重點(diǎn)多音字的運(yùn)用，還有字的認(rèn)識(shí)，難點(diǎn)區(qū)別多音字】三年級(jí)：【要求認(rèn)識(shí)多字，學(xué)習(xí)作文，難點(diǎn)聯(lián)系上下文，解決課后問(wèn)題，重點(diǎn)回答問(wèn)題】四年級(jí)：【要求學(xué)習(xí)作文，寫作文，難點(diǎn)把課文理解，重點(diǎn)作文，閱讀的掌握】五年級(jí)：【要求掌握許多多音字，字詞，會(huì)寫好作文難點(diǎn)作文，重點(diǎn)閱讀與作文】六年級(jí)：【要求認(rèn)識(shí)很多字，區(qū)別很多讀音，字詞，寫好作文，難點(diǎn)閱讀，重點(diǎn)作文與閱讀，通常占整張?jiān)嚲淼?0分】第一部分小學(xué)語(yǔ)文1－6應(yīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn)一、漢語(yǔ)拼音1、掌握23個(gè)聲母：bpmfdtnlgkhjqxzcszhchshryw2、掌握24個(gè)韻母：1)單韻母：aoeiuü2)復(fù)韻母8個(gè)：aieiuiaoouiuieüe3)鼻韻母分為前鼻音和后鼻音。前鼻音為：aneninunün后鼻音為：angengingong3、特殊韻母：er它不能和聲母相拼，只單獨(dú)作為字音。4、整體認(rèn)讀音節(jié)16個(gè)：zicisizhichishiriyiyuwuyeyueyinyunyuanying5、標(biāo)調(diào)：aoeiuü，標(biāo)調(diào)時(shí)按順序，iu并列標(biāo)在后，i上標(biāo)調(diào)去掉點(diǎn)；ü與jqxy相拼時(shí)去兩點(diǎn)，如juquxuyu。6、字母表：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz7、隔音符號(hào)：以aoe開(kāi)頭的音節(jié)緊跟在其它音節(jié)后面時(shí)，音節(jié)的界限容易發(fā)生混淆，因此音節(jié)間要用隔音符號(hào)（'）隔開(kāi)。如海鷗hǎi'ōu二、查字典的方法1、音序查字法。如：鼎dǐn，先在“拼音音節(jié)索引”中找出音序（D），再查找音節(jié)（dǐn）及所對(duì)應(yīng)的頁(yè)碼。2、部首查字法。如查“揮”字，先在“部首目錄”中找到（扌），再找到部首所對(duì)應(yīng)的“檢字表”頁(yè)碼，在“檢字表”相應(yīng)部首下及剩余筆畫數(shù)（6畫）下找到要查的字及正文頁(yè)碼。3、數(shù)筆畫查字法。在閱讀中遇到不知讀音，又很難確定部首的字，就只能用數(shù)筆畫的方法來(lái)查了。首先，在“難檢字索引”中的相應(yīng)筆畫數(shù)下找到該字，再打開(kāi)所對(duì)應(yīng)的正文頁(yè)碼就可查到這個(gè)字。如查“乙”，在“難檢字索引”中查（1）畫。三、理解詞語(yǔ)1、先弄清詞語(yǔ)中每個(gè)字的意思，再聯(lián)系整個(gè)詞語(yǔ)的意思來(lái)理解。如：“疾馳”，“疾”是“飛快”，“馳”是“奔跑”，“疾馳”就是“飛快奔跑”的意思。2、運(yùn)用近義詞或反義詞來(lái)解釋。如：（近義）“焦急”就是“著急”的意思。（反義）“熟悉”就是“不陌生”的意思。3、聯(lián)系上下文來(lái)理解。如《養(yǎng)花》一文，從“到院子里看花—回屋工作—再出去—再回屋”，就可以猜出“循環(huán)”是“不斷重復(fù)”的意思。四、詞的感情色彩褒義詞：形容好的，如“頑強(qiáng)”；貶義詞：形容不好的，如“頑固”；中性詞：形容不好不壞，如“環(huán)視”“桌子”。五、選詞填空：先分清楚所給的近義詞在意義、用法或感情色彩上的區(qū)別，然后聯(lián)系所給的句子進(jìn)行判斷選填。如：正確準(zhǔn)確1)勘測(cè)地形必須十分（準(zhǔn)確），不能有半點(diǎn)馬虎。2)這個(gè)意見(jiàn)提得非常（正確），我應(yīng)該接受。六、常用關(guān)聯(lián)詞使用列舉：1)她（既）是個(gè)三好學(xué)生，（又）是個(gè)優(yōu)秀隊(duì)干。2)他（一邊）聽(tīng)音樂(lè)，（一邊）畫畫。3)3、（因?yàn)椋┙裉焓橇还?jié)，（所以）不用上學(xué)。4)武松（不但）勇敢，（而且）非常機(jī)智。5)小明（不僅）學(xué)習(xí)刻苦，（還）是個(gè)樂(lè)于助人的好學(xué)生。6)（只有）敢于向困難挑戰(zhàn)的人，（才）能取得非凡的成功。7)（只要）你肯去鉆研，（就）一定能克服這個(gè)困難。8)（無(wú)論）刮風(fēng)下雨，我（都）按時(shí)到校。9)（雖然）今天放假，（但是）小花還是呆在家里認(rèn)真學(xué)習(xí)。10)（如果）明天天氣好，我們（就）去爬山。11)（即使）你這次數(shù)學(xué)考了滿分，（也）不能驕傲。12)凡卡心想：（與其）在城里受罪，（不如）回鄉(xiāng)下?tīng)敔斈抢铩?3)劉胡蘭（寧可）犧牲自己，（也不）向敵人屈服。14)這道題（不是）你做對(duì)了，（而是）我做對(duì)了。15)他（一）讀起書(shū)來(lái)（就）廢寢忘食。七、變換句式1、“把”字句或“被”字句。改寫時(shí)可這樣思考：什么“把”什么怎么樣；什么“被”什么怎么樣。注意：不能改變句子的意思。如：我打死了一只老鼠。應(yīng)改為：我把一只老鼠打死了。不能改為：一只老鼠把我打死了。2、轉(zhuǎn)述：把一句話通過(guò)你的口轉(zhuǎn)告給別人。改寫時(shí)注意人稱的變化，要去掉冒號(hào)、引號(hào)，根據(jù)句意及通順與否可對(duì)個(gè)別文字作適當(dāng)改動(dòng)，但不能改變句意。如：王老師對(duì)小明說(shuō)：“我下去買水，你在這里好好練習(xí)?！备臑檗D(zhuǎn)述句：王老師對(duì)小明說(shuō)，他下去買水，叫小明在那里好好練習(xí)。3、陳述句和反問(wèn)句：轉(zhuǎn)換特點(diǎn)：陳述句反問(wèn)句（肯定）------（否定）（否定）------（肯定）如：馬跑得越快，離楚國(guó)就越遠(yuǎn)?！R跑得越快，難道不是離楚國(guó)就越遠(yuǎn)了嗎？4、肯定句和否定句。如：（“肯定句”改為“否定句”）街上的人很多。——街上的人真不少。將肯定句改為否定句，一定要在句子中加“不”“沒(méi)有”等詞，然后將“不”“沒(méi)有”后面的詞換成反義詞。八、擴(kuò)句和縮句1、擴(kuò)句：首先找出句子的主干詞，再在主干詞前加上合適的修飾詞。擴(kuò)寫后的句子比原句的意思更具體、充實(shí)，但主要意思不變。如：小明去看電影。擴(kuò)寫為：小明（穿著一件新衣服，高高興興地）去（新華電影院）看電影。不能擴(kuò)寫為：小明和妹妹高高興興地去新華電影院看電影。2、縮句。首先把句子分成“誰(shuí)”“做什么”或“什么”“怎么樣”兩部分，然后找出每部分的主干詞，再去掉修飾性的詞語(yǔ)，把主干詞連成完整的句子，但要保留原句的主要意思。如：曹操在營(yíng)寨里聽(tīng)到鼓聲和吶喊聲。應(yīng)縮寫為：曹操聽(tīng)到鼓聲和吶喊聲。不能縮為：曹操聽(tīng)到吶喊聲。九、修改病句1)句子不完整。如：戰(zhàn)士的英勇頑強(qiáng)，奮不顧身的優(yōu)秀品質(zhì)。改為：戰(zhàn)士的英勇頑強(qiáng)，奮不顧身的優(yōu)秀品質(zhì)令人敬佩。2)用詞不當(dāng)。如：我的書(shū)包里還缺乏一個(gè)像樣的鉛筆盒?！叭狈Α庇玫貌磺‘?dāng)，應(yīng)改為“缺少”。3)搭配不當(dāng)。如：他穿著一件灰大衣和一頂紅帽子?！按迸c“帽子”搭配不當(dāng)，應(yīng)改為：他穿著一件灰大衣和（戴著）一頂紅帽子。4)詞序混亂。如：打乒乓球?qū)ξ沂呛芨信d趣的。應(yīng)改為：我對(duì)打乒乓球是很感興趣的。5)前后矛盾。如：油菜地里一片金黃的菜花，五彩繽紛。“一片金黃”與“五彩繽紛”相矛盾，應(yīng)把“五彩繽紛”去掉。6)重復(fù)啰嗦。如：他是我們班成績(jī)最優(yōu)秀、功課最好的學(xué)生?！俺煽?jī)最優(yōu)秀”和“功課最好”意思重復(fù)，這里只需保留其中一個(gè)。7)不合邏輯，不合事理。如：他在霞光中讀著書(shū)，不知不覺(jué)過(guò)了兩個(gè)鐘頭?！跋脊狻鄙钥v即逝，持續(xù)兩個(gè)小時(shí)是不符合現(xiàn)實(shí)的。應(yīng)把“霞光”改為“陽(yáng)光”。8)注意常用修改符號(hào)的用法：十、認(rèn)識(shí)修飾句子的方法1)比喻句。常用的比喻詞有“好像”“猶如”“仿佛”等，有的比喻句用“成了”“變成”“是”等代替比喻詞，如：我們是祖國(guó)的花朵。比喻句的特點(diǎn)是：本體和喻體有些相似，并且本體和喻體是不同類的。所以有比喻詞的句子不一定就是比喻句，如：小花長(zhǎng)得好像她媽媽。（X）2)擬人：把物當(dāng)作人來(lái)寫，使物像人一樣。如：青蜓飛過(guò)來(lái)，告訴我清早飛行的快樂(lè)。此句用“告訴”“快樂(lè)”等寫人的詞語(yǔ)來(lái)寫小動(dòng)物。3)夸張：故意對(duì)事物進(jìn)行夸大或縮小地描述。如：（夸大）飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。（縮?。┰诎驼拼蟮睦畏坷铮諛渝憻?。4)排比：把意思相聯(lián)、結(jié)構(gòu)相同或相近、字?jǐn)?shù)大體相等、語(yǔ)氣一致的三個(gè)或三個(gè)以上的句子排列在一起。如：這莊嚴(yán)的宣告，這雄偉的聲音，傳到長(zhǎng)城內(nèi)外，傳到天山南北，傳到白山黑水之間，傳到大河長(zhǎng)江之南，使全國(guó)的人民心一齊歡躍起來(lái)。5)設(shè)問(wèn)：自問(wèn)自答。如：海底是否沒(méi)有一點(diǎn)兒聲音呢？不是的。6)反問(wèn)：無(wú)疑而問(wèn)，問(wèn)而不答，答案暗含在問(wèn)話中。如：毒刑拷打算得了什么？7)疑問(wèn)：提出問(wèn)題。如：今天你去圖書(shū)館看書(shū)嗎？比喻句：碧綠的海面，像絲綢一樣柔和，微蕩著漣漪，真美！擬人句：太陽(yáng)揭開(kāi)云被，露出金色的微笑，慈祥地注視著大地。排比句：青蛙叫起來(lái)，無(wú)邊的田野如沸如騰，如鼓角齊鳴，如風(fēng)潮迸涌。反問(wèn)句：光是學(xué)習(xí)優(yōu)秀，就能算得上“三好學(xué)生”嗎？夸張句：桂花十里飄香。設(shè)問(wèn)句：小明為班級(jí)做貢獻(xiàn)，是為了老師表?yè)P(yáng)嗎？不是的，他是誠(chéng)心誠(chéng)意為班級(jí)做貢獻(xiàn)。十一、掌握部分標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的用法1)句號(hào)（。）：陳述句的末尾停頓用句號(hào)。如：請(qǐng)你稍等一下。2)問(wèn)號(hào)（？）：?jiǎn)柧淠┪驳耐ｎD。3)感嘆號(hào)（?。焊袊@句末尾的停頓。如：這兒風(fēng)景真美啊！4)逗號(hào)（，）：一句話中間的一般性停頓。如：他來(lái)了，又走了。5)分號(hào)（；）：一個(gè)句子中，并列的分句之間用分號(hào)。如：池邊還有小泉呢：有的像大魚(yú)吐水，極輕快地上來(lái)一串水泡；有的像一串珍珠，冒到中途又歪下去了；有的半天才上來(lái)一個(gè)大水泡。6)頓號(hào)（、）：句子中并列關(guān)系的詞語(yǔ)之間用頓號(hào)。如：長(zhǎng)江、黃河、珠江、松花江是我國(guó)的四大河流。7)冒號(hào)（：）：表示提示性話語(yǔ)之后的停頓，提起下文，表示后面還有話要引起注意。如：她說(shuō)：“我明白了?！?)引號(hào)（雙引號(hào)“”單引號(hào)‘’）引號(hào)的三種用法：a)表示直接引用，引用別人的話或書(shū)刊等的話。如：她說(shuō)：“我明白了?！被颍簶堑那懊鎾熘版?zhèn)隆中心小學(xué)”的牌子。b)表示強(qiáng)調(diào)，引起注意。如：設(shè)計(jì)了一種“人”字形線路。c)表示意思否定。如：只有怕死鬼才乞求“自由”。注：引號(hào)里還要用引號(hào)時(shí)，外面一層用雙引號(hào)，里面一層用單引號(hào)。如：他問(wèn)老師：“老師，‘置之不理’的‘理’字是什么意思？”9)省略號(hào)（……）：省略號(hào)有三種用法：a)表示引文內(nèi)容的省略。如：我讀了“漁夫皺起眉……別等他們醒來(lái)”這一段，心里很感動(dòng)。b)表示例舉事物的省略。如：動(dòng)物園里有白熊、大象、猴子……c)表示話沒(méi)說(shuō)完。如：指導(dǎo)員傷心地說(shuō)：“我沒(méi)有把你們照顧好，你們都瘦得……”d)表示聲音斷斷續(xù)續(xù)。如：“我嘛……縫縫補(bǔ)補(bǔ)……風(fēng)吼得這么兇，真叫人害怕?！?0)書(shū)句號(hào)（《》）：表示書(shū)籍、報(bào)刊、文章、影視劇等的名稱出現(xiàn)在一個(gè)句子中的時(shí)候，這些名稱應(yīng)用上書(shū)名號(hào)。如：昨天，我讀了《林?！愤@一課，還看了《惠州日?qǐng)?bào)》和《西游記》。11)破折號(hào)（——）：破折號(hào)有三種用法：a)表示解釋說(shuō)明。如：我永遠(yuǎn)忘不了那一天——1952年10月12日。b)表示意思的遞進(jìn)或轉(zhuǎn)折。如：每個(gè)窗子里都透出燈光來(lái)，街上飄著一股烤鵝的香味，因?yàn)檫@是大年夜——她可忘不了這個(gè)。c)表示聲音延長(zhǎng)。如：“嘟——”火車進(jìn)站了。十二、給文章分段（歸并法）1、按時(shí)間順序分段。2、按地點(diǎn)變換分段。3、按事情發(fā)展順序分段4、按事物的內(nèi)容性質(zhì)分段。十三、概括段落大意1、學(xué)會(huì)摘句法：A、總分結(jié)構(gòu)的段落，概括段意抓住總寫句。B、承上啟下的過(guò)渡句，其中“承上”部分往往是上一段的段意，“啟下”部分往往是下一段的段意。C、要摘錄幾句才能概括段意時(shí)，要對(duì)句子作適當(dāng)壓縮。2、采用層意歸并法。（層與層之間是并列關(guān)系）3、選取主要意思。在一段中寫到幾個(gè)內(nèi)容，其中有主要內(nèi)容，也有次要內(nèi)容，在概括這類段落的段意時(shí)，就要對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行“篩選”，選取主要內(nèi)容作為段意，刪去次要內(nèi)容。十四、概括文章主要內(nèi)容1、用課題發(fā)展法概括文章主要內(nèi)容。2、抓重點(diǎn)段概括文章主要內(nèi)容。3、用段意歸并法概括文章主要內(nèi)容。十五、概括文章中心思想1、概括文章的中心思想要包括“文章主要內(nèi)容”和“思想感情”兩部分。2、概括文章中心思想的常用方法：1）、用分析題目的方法概括思想。如：《董存瑞舍身炸暗堡》的“舍身”二字包含有董存瑞為了革命事業(yè)英勇獻(xiàn)身的英雄氣概和大無(wú)畏精神。2）、用分析中心句的方法概括思想。如：《鳥(niǎo)的天堂》一課的中心句是：那“鳥(niǎo)的天堂”的確是鳥(niǎo)的天堂啊！從這句可知作者對(duì)鳥(niǎo)的天堂、對(duì)大自然的熱愛(ài)之情。3）、用分析主要情節(jié)的方法概括思想。如《麻雀》一課，母雀為了護(hù)子，挺身而出準(zhǔn)備與獵狗搏斗。這體現(xiàn)了老麻雀的愛(ài)子精神。4）、用分析主要人物的方法來(lái)概括思想。如《珍貴的教科書(shū)》一課的中心，要從指導(dǎo)員的身上去分析，從中體會(huì)他關(guān)心下一代及不怕?tīng)奚母锩瘛?、概括中心思想的基本形式：（部分列舉）1）、課文寫了（）表達(dá)了（）。2）、課文寫了（）贊美了（）。3）、課文寫了（）說(shuō)明了（）。4）、課文寫了（）告訴了（）。5）、課文寫了（）表達(dá)了（）贊美了（）。第二部分：小學(xué)語(yǔ)文1－6年級(jí)作文知識(shí)點(diǎn)一、基礎(chǔ)知識(shí)作文是字、詞、句、段篇的綜合訓(xùn)練，它體現(xiàn)出每位同學(xué)的認(rèn)識(shí)水平和文字表達(dá)能力。那么，怎樣才能寫好作文呢？一般說(shuō)來(lái)應(yīng)做到：一、思想健康，中心明確。二、內(nèi)容具體，條理清楚。三、語(yǔ)句通順，意思連貫。四、詳略得當(dāng)，主次分明。五、善于觀察，想象豐富。六、書(shū)寫工整，格式正確。除了平時(shí)留心觀察事物，認(rèn)識(shí)和抓住事物特點(diǎn)，自覺(jué)積極地積累寫作素材外，還必須具備審題、確定中心、選擇材料、謀篇布局、編寫作文提綱和修改文章等方面的基礎(chǔ)知識(shí)。1、審題。只有準(zhǔn)確地審清題意，透徹理解題目的意思，解決好“寫什么”的問(wèn)題，寫起來(lái)才能保證不偏題，不致于“下筆千言，離題萬(wàn)里”。這里教給同學(xué)們?nèi)N審題方法：（1）分析法：先把題目按詞拆開(kāi)，然后一個(gè)詞一個(gè)詞琢磨，理解每個(gè)詞的意思，弄清它們之間的關(guān)系。如《校園新事多》可分解為“校園”、“新”、“事”、“多”四個(gè)詞，我們就能寫發(fā)生在校園里的新鮮的事，至少要寫出兩件或兩件以上的事。（2）比較法：根據(jù)所給題目，自已擬幾個(gè)相似的題目進(jìn)行比較，弄清它們的寫作范圍和要求。如寫《我和老師》，可自擬《我的老師》、《我愛(ài)您，老師》進(jìn)行比較，找出它們之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而確定寫作重點(diǎn)。（3）設(shè)問(wèn)法：先提出幾個(gè)問(wèn)題，并考慮好其中的重要問(wèn)題，然后對(duì)照題目對(duì)假設(shè)的問(wèn)題進(jìn)行條理清楚，主次分明，詳略得當(dāng)?shù)幕卮稹Ｈ纭端兞恕?，可提?wèn)：變之前她是怎樣的？她變的原因是什么？她變后是怎樣的？有哪些人說(shuō)她變了？另外，對(duì)于特殊的題目要仔細(xì)推敲，弄清真正的意義。如《溫暖》，就不能專寫天氣溫暖，而應(yīng)體現(xiàn)互相幫助或得到關(guān)懷愛(ài)護(hù)的感受。2、確定中心中心就是文章的靈魂。教給大家確定中心的方法；第一、要根據(jù)題目要求確定中心。如《記一位值得尊敬的人》要明確題目的重點(diǎn)是“尊敬”。值得尊敬的原因，就是文章的中心，寫作時(shí)要緊扣這個(gè)中心。第二、要根據(jù)自己平常的生活積累，根據(jù)自己平常的生活感受來(lái)確定中心。如寫《我的好朋友王小明》，中心思想可表現(xiàn)王小明的好品質(zhì)，他的優(yōu)點(diǎn)。3、選擇材料材料的選擇、詳略，都要為中心服務(wù)。常犯的毛病有：（1）中心不突出，要說(shuō)明的問(wèn)題很多，頭緒紛繁。（2）詳略不當(dāng)，重點(diǎn)不突出，主次顛倒。（3）選材平淡，不典型。因此，要注意兩點(diǎn)：第一、要圍繞作文中心思想選擇材料。第二、要選擇自己最熟悉的、真實(shí)的、新穎的、典型的事件作為材料。4、組織材料材料的組織包括兩項(xiàng)內(nèi)容：一是對(duì)材料的安排。哪些先寫，哪些后寫，使文章“言之有序”；二是對(duì)材料的處理。哪些詳寫，哪些略寫。要使文章“言之有序”，就要合理地分段。方法有：（1）按事情發(fā)展的先后順序安排材料。（2）按時(shí)間的推移安排材料。（3）按空間順序安排材料。（4）按事物幾個(gè)方面安排材料。（5）層層加深中心思想，由淺入深地安排材料。5、編寫提綱提綱包括：中心思想和段落。一篇文章分幾個(gè)層次，幾個(gè)段落，哪個(gè)先寫，哪個(gè)后寫，哪個(gè)略寫，哪個(gè)詳寫，在提綱里要反映出來(lái)。但又不能寫得太詳細(xì)，也不能太簡(jiǎn)單，要寫得簡(jiǎn)明扼要，切實(shí)具體。如：作文題目：有趣的蝸牛比賽中心：通過(guò)對(duì)蝸牛比賽的記敘，反映少年兒童課外生活的豐富多彩，表現(xiàn)少年兒童的生活情趣。材料安排：（1）我和表弟捉到幾只蝸牛，想舉行一次比賽。（略）（2）為參賽蝸牛命名，做好比賽前準(zhǔn)備。（略）（3）比賽中蝸牛各自的表現(xiàn)。（詳）（4）比賽結(jié)果。（略）（5）結(jié)尾。（略）6、開(kāi)頭與結(jié)尾常見(jiàn)的開(kāi)頭方法有：（1）開(kāi)門見(jiàn)山，直截了當(dāng)。（2）說(shuō)明情況，交代背景。（3）描寫環(huán)境，渲染氣氛。（4）提出問(wèn)題，引人入勝。（5）巧講故事，引人注意。（6）先說(shuō)結(jié)果，倒敘開(kāi)頭。常見(jiàn)的結(jié)尾方法有：（1）事情完整，自然結(jié)尾。（2）總結(jié)主題，抒發(fā)感受。（3）照應(yīng)開(kāi)頭，留有余味。（4）含蓄結(jié)尾，引人入勝。7、過(guò)渡與照應(yīng)過(guò)渡要做到自然靈活、承上啟下、語(yǔ)言連貫、彼此銜接。辦法一般有過(guò)渡段、過(guò)渡句及過(guò)渡詞三種。上下文之間的互相呼應(yīng)，就是照應(yīng)。照應(yīng)方法一般有三種：前后照應(yīng)、首尾照應(yīng)和正文與標(biāo)題照應(yīng)。8、修改作文修改文章包括：修改錯(cuò)別字和用錯(cuò)的詞；修改有毛病的句子；修改用錯(cuò)的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)；理清個(gè)別顛倒的句子和段落；看看開(kāi)頭是否吸引人，結(jié)尾是否有力；看看是否有內(nèi)容表達(dá)不清楚，不具體的地方；檢查并修改中心不明確，不集中的毛病。二、命題作文（半命題作文）【復(fù)習(xí)要點(diǎn)】1、了解命題作文與半命題作文的區(qū)別2、掌握人物外貌描寫與心理描寫方法3、學(xué)習(xí)一人一事與一人幾事的寫法；4、掌握描寫場(chǎng)面，記敘活動(dòng)的方法；5、掌握定點(diǎn)觀察，描寫景物的方法；6、學(xué)會(huì)參觀記、游記的寫法；7、掌握描寫動(dòng)物、植物和物品的記敘文的寫法。（一）寫人1、掌握人物外表描寫的方法要介紹一個(gè)人，首先要把這個(gè)人的外表特征講清楚。外表特征，一般指人的長(zhǎng)相、身材、衣著、動(dòng)作、語(yǔ)言和神態(tài)。描寫時(shí)，一定要寫出人物的特點(diǎn)。所謂特點(diǎn)，就是這個(gè)人與其他人不同的地方。2、掌握人物心理描寫的方法。比較細(xì)致地對(duì)人物的思想感情和內(nèi)心活動(dòng)進(jìn)行描寫，稱為心理描寫。心理描寫，主要寫人物的內(nèi)心活動(dòng)，即人物心里想些什么，尤其要寫好萊塢人物在特定環(huán)境中的內(nèi)心矛盾、斗爭(zhēng)。心理描寫有正面描寫和側(cè)面描寫兩種方法。正面描寫，也叫直接描寫，這是常用的方法，一般有以下三種：一是借用作者的筆讓人物傾吐自己的思想，抒發(fā)自己的真情實(shí)感。常用在第一人稱“我”身上，《十六年前的回憶》就是這種方法。二是直接、客觀地分析描寫人物內(nèi)心活動(dòng)，對(duì)文章中的人物的思想活動(dòng)及產(chǎn)生這種想法的原因等進(jìn)行合理推測(cè)。如《窮人》一文就是這種方法。三是用回憶或夢(mèng)境、幻覺(jué)來(lái)寄托人物的情思。3、掌握一人一事的記敘文的寫法。一人一事是寫作的基本功。用一件事寫人，一定要弄明白“一件事”所包含的意思。用一件事寫人，一定要把這件事情發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)、人物和事情的起因、經(jīng)過(guò)和結(jié)果都寫清楚，對(duì)這件事的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行“插敘”或“補(bǔ)敘”，但要注意略寫。4、掌握一文幾事記敘文的寫法。注意：一是所選的幾件事都必須表現(xiàn)同一個(gè)人的同一個(gè)特點(diǎn)，不能一件事表現(xiàn)一個(gè)特點(diǎn)。二是所選的幾件事最好不在同一個(gè)場(chǎng)合，內(nèi)容不大同小異，應(yīng)一件比一件深刻、深入。如《我的伯父魯迅先生》中就講了幾件事，一件比一件深刻。（二）敘事1、掌握記敘一件事的方法。所謂敘事，就是以完整地?cái)⑹鲆患碌陌l(fā)生、發(fā)展、結(jié)局來(lái)表達(dá)作者的思想感情的一種文體。要把一件事情寫清楚，有三種方法：一是按事情發(fā)展順序?qū)?；二是按時(shí)間的推移順序?qū)懀蝗强臻g位置的變換順序?qū)?。無(wú)論按哪種順序都必須交代清楚“六要素”。2、掌握記敘幾件事的方法。記敘幾件事必須圍繞一個(gè)中心來(lái)寫，不能幾件事有幾個(gè)中心。要寫好文章，要注意幾件事間的銜接、過(guò)渡。3、掌握描寫場(chǎng)面的方法。要寫好場(chǎng)面，離不開(kāi)觀察。觀察時(shí)要有目的，有重點(diǎn)，有順序。場(chǎng)面描寫以“動(dòng)”為主，要刻畫特定環(huán)境中的活動(dòng)，使整個(gè)場(chǎng)面有靜有動(dòng)、有聲有色、形象真實(shí)而富濃厚的生活氣息。場(chǎng)面有兩種情況：一是自己參加進(jìn)去的；二是自己看到的場(chǎng)面。描寫場(chǎng)面，要有一定的線索，一定的順序，常用以下幾種方法：一是由主要的到次要的；二是定點(diǎn)觀察，按空間順序描寫，按一定的方位順序去表達(dá)；三是采用移步換景法，按自己活動(dòng)的順序去觀察。4、掌握記敘活動(dòng)的方法?；顒?dòng)是指有目的、有計(jì)劃、有組織、有準(zhǔn)備、有許多人參加的一系列行為的總稱。記敘活動(dòng)，開(kāi)頭也要和記敘文一樣，先交代一下活動(dòng)的時(shí)間、地點(diǎn)和人物，接著寫活動(dòng)的開(kāi)始、經(jīng)過(guò)和結(jié)果，重點(diǎn)是寫活動(dòng)的經(jīng)過(guò)。（三）寫景狀物1、掌握定點(diǎn)觀察、描寫景物的方法。寫景狀物就是指在觀察的基礎(chǔ)上，把自然景色或一些動(dòng)物、植物、建筑物和其它物品描寫，陳述出來(lái)的寫作方法。觀察是寫景狀物的基礎(chǔ)，觀察時(shí)一定要確立好觀察點(diǎn)，固定了觀察點(diǎn)，對(duì)觀察對(duì)象按一定順序進(jìn)行觀察注意景物出現(xiàn)的順序和變化。觀察時(shí)要講求方法，寫景順序有四種：一是按景物方位來(lái)寫，由遠(yuǎn)及近，由近及遠(yuǎn)，由里到外，由外到里，由上到下，由下到上等；二是按時(shí)間順序?qū)?；三是按景物類別寫；四是按人們認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律來(lái)寫。2、掌握參觀記、游記的寫法。寫這類文章要注意以下四點(diǎn)：一是在文章的開(kāi)頭要簡(jiǎn)明扼要地交代清楚參觀的時(shí)間、地點(diǎn)、人物、對(duì)象、目的。二是一定要把參觀的過(guò)程寫清楚。三是參觀記結(jié)尾可談點(diǎn)參觀后的感受工收獲。四是要做到點(diǎn)面結(jié)合，既要突出“點(diǎn)”，又要用“面”作陪襯。寫游記時(shí)，要學(xué)會(huì)取舍材料。有特點(diǎn)或印象深刻的要詳寫，一般的景物要略寫。3、掌握描寫動(dòng)物、植物和物品記敘文的寫法。寫好動(dòng)物要注意四點(diǎn)：第一、抓住動(dòng)物的外形特征寫；第二、抓住動(dòng)物的生活習(xí)性寫；第三、抓住動(dòng)物鳴叫的聲音寫；第四、寫出動(dòng)物與人的關(guān)系。寫好植物要注意：第一、要著眼于各種植物特征；第二、注意植物的形態(tài)、顏色、氣味及生長(zhǎng)變化情況；第三、要按一定順序來(lái)寫；第四、記敘植物隨著生長(zhǎng)環(huán)境的變化而發(fā)生的變化；第五、可以運(yùn)用擬人、比喻或想象等手法作動(dòng)態(tài)描寫。第六、要帶著感情去寫。寫物品要注意以下四點(diǎn)：第一、要細(xì)心觀察，抓住物品的整體、局部、細(xì)節(jié)和特征；第二、要寫清物品的結(jié)構(gòu)；第三、要交代清楚物品的來(lái)歷和用途；第四、要融進(jìn)對(duì)物品聽(tīng)感情；4、掌握借景抒情和托物言志的方法。要做到寫文章景中含情，情中有景，情景交融，必須根據(jù)感情抒發(fā)的需要，選擇最能表達(dá)自己感情的景物并抓住物點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)具體，生動(dòng)形象的描繪。三、供材料作文根據(jù)提供書(shū)面材料作文時(shí),要注意三點(diǎn)：一、認(rèn)真審題，明確要求。二、緊扣主題，決定取舍。三、活躍思路，發(fā)揮想象。（一）縮寫注意：①不能改變?cè)牡闹行乃枷牒腕w裁，甚至連人稱也不能變。②不能改變?cè)牡挠洈㈨樞蚝椭饕獌?nèi)容，保留主干。③概括復(fù)雜的內(nèi)容要全面，語(yǔ)言要簡(jiǎn)明扼要。④改后的短文要銜接過(guò)渡自然，首尾連貫。⑤合理安排各部分之間的大致比例。（二）擴(kuò)寫注意：①不能改變?cè)牡闹行乃枷搿Ⅲw裁、人稱、敘事方法和順序。②不能改變?cè)闹械闹饕宋锖褪录＂蹟U(kuò)充的內(nèi)容只能根據(jù)原文情節(jié)合理地發(fā)展，不能任意增加。（三）改寫改寫，就是改變?cè)牡捏w裁與人稱、結(jié)構(gòu)及語(yǔ)言等，寫出與原文形式不同的文章。一是改變體裁。把原文從一種體裁改寫成另一種體裁。二是改變?nèi)朔Q。常見(jiàn)的是把第一人稱改為第三人稱，或把第三人稱改變第一人稱，內(nèi)容不作變動(dòng)。（四）續(xù)寫注意：①續(xù)寫時(shí)一定要認(rèn)真閱讀原文，弄清原文所寫事件的時(shí)間、地點(diǎn)、人物和事件的起因、經(jīng)過(guò)、結(jié)果。②要根據(jù)題目要求，大膽想象。③不能改變?cè)牡捏w裁，續(xù)寫中可以增添次要人物，但主要人物不能改變。④續(xù)寫部分的語(yǔ)言特點(diǎn)和風(fēng)格要盡量與原文保持一致。（五）看圖作文第一，看單幅圖作文。第二，看多幅圖作文?？磮D作文的一般步驟是：看、說(shuō)、寫。四、應(yīng)用文（一）便條格式：①“請(qǐng)假條”三個(gè)字要寫在第一行正中。②另起一行頂格寫上稱呼，后面用冒號(hào)。③第三行空格寫正文，要寫清請(qǐng)假的原因和起止時(shí)間。④正文寫完后要寫上祝語(yǔ)。⑤署名要另起一行靠后寫。⑥日期要另起一行寫在署名的下方。另外：留言條、托事條格式與請(qǐng)假條相同。（二）通知格式：①在第一行正中寫上“通知”二字，或“緊急通知”或“關(guān)于××的通知”，以引起讀者注意。②正文要另起一行空格寫，寫清時(shí)間、地點(diǎn)、事情、請(qǐng)誰(shuí)參加、應(yīng)注意什么。但一定要簡(jiǎn)明扼要。③正文寫完后，另起一行空格寫上“特此通知”。④在正文的右下方分兩行寫出發(fā)通知的單位和日期。⑤被通知的單位或有關(guān)人員，可以出現(xiàn)在正文中，也可以在第一行頂格寫上，后加冒號(hào)。（三）日記格式：一般在第一行居右寫清某年某月某日，星期幾，也可以寫上當(dāng)天的天氣情況，然后第二行開(kāi)頭空兩格寫正文，有時(shí)也可以給日記加個(gè)標(biāo)題，點(diǎn)明主要內(nèi)容。注意：（日記只能是一天中發(fā)生的事）。（四）寫讀后感或觀后感方法：一般是先引，開(kāi)頭寫讀了什么（可包括書(shū)名、作者、內(nèi)容梗概等），并用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言寫出自己的總的感受；接著是議（感），這是重點(diǎn)，在引述有關(guān)重點(diǎn)內(nèi)容或主要語(yǔ)句進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，聯(lián)系自己學(xué)習(xí)、生活等方面的實(shí)際談感想；最后是結(jié)，即總結(jié)全文，總談感想、體會(huì)，結(jié)束全文，簡(jiǎn)潔有力。觀后感的寫法跟讀后感一樣。（五）書(shū)信一般書(shū)面的內(nèi)容由稱呼、問(wèn)候、正文、祝頌語(yǔ)、署名、日期六部分組成，基本格式是：1、稱呼。稱呼要獨(dú)立成行，頂格寫，后面加冒號(hào)。2、問(wèn)候。問(wèn)候的話要另起一行空兩格寫，單獨(dú)成行。問(wèn)候語(yǔ)不宜長(zhǎng)，使收信人感到親切，禮貌即可。3、正文。要另起一行空格寫，寫你對(duì)收信人說(shuō)的話，要表達(dá)的思想感情等。4、祝頌語(yǔ)。要單獨(dú)起一行，空兩格寫上“?！被颉按酥隆钡龋倭砥鹨恍许敻裣鄳?yīng)寫上“身體健康”或“敬禮”等。5、署名。要單獨(dú)成行寫在信的右下方。6、日期。要另起一行寫在署名下方。（六）表?yè)P(yáng)稿表?yè)P(yáng)稿分三部分：1、名稱。在第一行正中間寫上“表?yè)P(yáng)”二字。2、正文。要把這件事真實(shí)、完整、簡(jiǎn)明扼要地寫清楚。3、落款。在右下角分兩行寫上寫稿人的姓名和寫稿日期。（七）建議書(shū)格式：先寫上標(biāo)題，再寫清楚建議書(shū)是給誰(shuí)寫的，具體建議是什么，最后寫上提建議人的姓名和寫作日期。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3、速度×?xí)r間＝路程

路程÷速度＝時(shí)間

路程÷時(shí)間＝速度4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量

總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形（C：周長(zhǎng)

S：面積

a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4

C=4a面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

S=a×a

2、正方體（V:體積

a:棱長(zhǎng)）表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

S表=a×a×6

體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

V=a×a×a3、長(zhǎng)方形（

C：周長(zhǎng)

S：面積

a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長(zhǎng)×寬

S=ab4、長(zhǎng)方體（V:體積

s:面積

a:長(zhǎng)

b:

寬

h:高）(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長(zhǎng)×寬×高

V=abh5、三角形（s：面積

a：底

h：高）

面積=底×高÷2

s=ah÷2三角形高=面積

×2÷底

三角形底=面積

×2÷高6、平行四邊形（s：面積

a：底

h：高）

面積=底×高

s=ah7、梯形（s：面積

a：上底

b：下底

h：高）

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)×h÷28、圓形（S：面積

C：周長(zhǎng)

л

d=直徑

r=半徑）

(1)周長(zhǎng)=直徑×л=2×л×半徑

C=лd=2лr

(2)面積=半徑×半徑×л9、圓柱體（v:體積

h:高

s：底面積

r:底面半徑

c:底面周長(zhǎng)）

(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑10、圓錐體（v:體積

h:高

s：底面積

r:底面半徑）

體積=底面積×高÷3

11、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

12、和差問(wèn)題的公式

(和＋差)÷2＝大數(shù)

(和－差)÷2＝小數(shù)13、和倍問(wèn)題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或者和－小數(shù)＝大數(shù))14、差倍問(wèn)題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或小數(shù)＋差＝大數(shù))15、相遇問(wèn)題

相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間16、濃度問(wèn)題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量17、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題

利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本

利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

常用單位換算長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000

千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

時(shí)間單位換算

1世紀(jì)=100年

1年=12月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天,

閏年2月29天

平年全年365天,

閏年全年366天

1日=24小時(shí)1時(shí)=60分

1分=60秒

1時(shí)=3600秒基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一

概念（一）整數(shù)1

整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2

自然數(shù)

我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3計(jì)數(shù)單位

一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4

數(shù)位

計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a

。

如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3

，沒(méi)有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2

整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如

4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5

叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6

、8、10、12、14、16、18……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……

其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（二）小數(shù)1

小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……

得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……

可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

2小數(shù)的分類

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：

0.25

、

0.368

都是純小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：

3.25

、

5.26

都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：

41.7

、

25.3

、0.23

都是有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如：

4.33……3.1415926……無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：

3.555……0.0333……12.109109……

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：

3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”

，

0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”

。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：

3.111……0.5656……

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。

3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：

3.777……

簡(jiǎn)寫作

0.5302302……

簡(jiǎn)寫作

。（三）分?jǐn)?shù)1

分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

2

分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

3

約分和通分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

（四）百分?jǐn)?shù)1

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

二

方法（一）數(shù)的讀法和寫法

1.

整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

2.

整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。

3.

小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.

小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5.

分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。

6.

分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來(lái)寫。

7.

百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。

8.

百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。

（二）數(shù)的改寫

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.

準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把

1254300000

改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430

萬(wàn)；改寫成以億做單位的數(shù)

12.543

億。

2.

近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如：

1302490015

省略億后面的尾數(shù)是

13

億。

3.

四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4

或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略

345900

萬(wàn)后面的尾數(shù)約是

35

萬(wàn)。省略

4725097420

億后面的尾數(shù)約是

47

億。

4.

大小比較

1.

比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

2.

比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……

3.

比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

1.

小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

2.

分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3.

一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5

以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.

小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

5.

百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

6.

分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7.

百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（四）數(shù)的整除

1.

把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.

求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.

求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.

成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

三

性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1.

小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……

2.

小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍……

3.

小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.

被除數(shù)÷除數(shù)=

被除數(shù)/除數(shù)

2.

因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

3.

被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。

四

運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

加數(shù)+加數(shù)=和

一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)

2整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

加法和減法互為逆運(yùn)算。

3整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.

1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個(gè)因數(shù)×

一個(gè)因數(shù)

=積

一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

4

整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運(yùn)算。

在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。

被除數(shù)÷除數(shù)=商

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

（二）小數(shù)四則運(yùn)算1.

小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2.

小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.

3.

小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.

小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

5.

乘方:求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如

3×3=32

（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

1.

分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2.

分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

3.

分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

4.

乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.

分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

（四）運(yùn)算定律

1.

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a

。

2.

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)

。

3.

乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

4.

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)

。5.

乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c

。

6.

減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)

。（五）運(yùn)算法則

1.

整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。

2.

整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3.

整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。

4.

整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5.

小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。

6.

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

7.

除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

8.

同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

9.

異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。

10.

帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。

11.

分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12.

分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

（六）運(yùn)算順序

1.

小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

2.

分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

3.

沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。

4.

有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。

5.

第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。

6.

第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。

五

應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1

簡(jiǎn)單應(yīng)用題

（1）簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。

（2）解題步驟：

a

審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。

b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。

C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2

復(fù)合應(yīng)用題

（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

（2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

（3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。

已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。

（4）解答連乘連除應(yīng)用題。

（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。

（6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。

(3)

解答加法應(yīng)用題：

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

(4)

解答減法應(yīng)用題：

a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

(5)

解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。

b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。

(6)

解答除法應(yīng)用題：

a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

C

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

（7）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：

總價(jià)=

單價(jià)×數(shù)量

路程=

速度×?xí)r間

工作總量=工作時(shí)間×工效

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

3典型應(yīng)用題

具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)

最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時(shí)

100

千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí)

60

千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為

100

，所用的時(shí)間為

，汽車從乙地到甲地速度為

60

千米，所用的時(shí)間是

，汽車共行的時(shí)間為

+

=

,汽車的平均速度為

2÷

=75

（千米）

（2）歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。

根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。

一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“單歸一?！?/p>

兩次歸一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“雙歸一?！?/p>

正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）

例一個(gè)織布工人，在七月份織布

4774

米，照這樣計(jì)算，織布

6930

米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。

6930÷（

4774÷31

）=45

（天）

（3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量

=

另一個(gè)單位數(shù)量

單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=

另一個(gè)單位數(shù)量。

例修一條水渠，原計(jì)劃每天修

800

米，

6

天修完。實(shí)際

4

天修完，每天修了多少米？

分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。

800×6÷4=1200

（米）

（4）和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。

解題規(guī)律：（和＋差）÷2=

大數(shù)

大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2=小數(shù)

和－小數(shù)=

大數(shù)

例某加工廠甲班和乙班共有工人

94

人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)

46

人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少

12

人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào)

46

人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成

2

個(gè)乙班，即94

－

12

，由此得到現(xiàn)在的乙班是（

94

－

12

）÷2=41

（人），乙班在調(diào)出

46

人之前應(yīng)該為

41+46=87

（人），甲班為

94

－

87=7

（人）

（5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)

例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車

115

輛，大貨車比小貨車的

5

倍多

7

輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的

5

倍還多

7

輛，這

7

輛也在總數(shù)

115

輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（

5+1

）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（

115-7

）輛。

列式為（

115-7

）÷（

5+1

）

=18

（輛），

18×5+7=97

（輛）

（6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1

）=

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。

例甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)

63

米，乙繩長(zhǎng)

29

米，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的

3

倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的

3

倍，實(shí)比乙繩多（

3-1

）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（

63-29

）÷（

3-1

）

=17（米）…乙繩剩下的長(zhǎng)度，

17×3=51

（米）…甲繩剩下的長(zhǎng)度，

29-17=12（米）…剪去的長(zhǎng)度。

（7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。

同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間

同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。例甲在乙的后面

28

千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行

16

千米，乙每小時(shí)行9

千米，甲幾小時(shí)追上乙？

分析：甲每小時(shí)比乙多行（

16-9

）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（

16-9

）千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面

28

千米（追擊路程），

28

千米里包含著幾個(gè)（

16-9

）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式

28÷

（

16-9

）

=4

（小時(shí)）

（8）流水問(wèn)題：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動(dòng)的速度。

順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>

逆水速度：船逆流航行的速度。

順?biāo)?船速＋水速

逆速=船速－水速

解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。解題時(shí)要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?

逆流速度）÷2流水速度=（順流速度逆流速度）÷2路程=順流速度×

順流航行所需時(shí)間

路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間

例一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行

28

千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?/p>

2

小時(shí)，已知水速每小時(shí)

4

千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣龋虼瞬浑y算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?/p>

2

小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為

284×2=20

（千米）

20×2=40

（千米）

40÷（

4×2

）

=5

（小時(shí)）

28×5=140

（千米）。

（9）還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。

解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。

例某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生

168

人，如果四班調(diào)

3

人到三班，三班調(diào)

6

人到二班，二班調(diào)

6

人到一班，一班調(diào)

2

人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？

分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為

168÷4

，以四班為例，它調(diào)給三班

3

人，又從一班調(diào)入

2

人，所以四班原有的人數(shù)減去

3

再加上

2

等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為

168÷4-2+3=43

（人）

一班原有人數(shù)列式為

168÷4-6+2=38

（人）；二班原有人數(shù)列式為

168÷4-6+6=42

（人）三班原有人數(shù)列式為

168÷4-3+6=45

（人）。

（10）植樹(shù)問(wèn)題：這類應(yīng)用題是以“植樹(shù)”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。

解題規(guī)律：沿線段植樹(shù)

棵樹(shù)=段數(shù)+1

棵樹(shù)=總路程÷株距+1株距=總路程÷（棵樹(shù)-1）

總路程=株距×（棵樹(shù)-1）

沿周長(zhǎng)植樹(shù)

棵樹(shù)=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹(shù)

總路程=株距×棵樹(shù)

例沿公路一旁埋電線桿

301

根，每相鄰的兩根的間距是

50

米。后來(lái)全部改裝，只埋了201

根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為

50×（

301-1）÷（

201-1

）

=75

（米）

（11

）盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+

不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，總差額=

大不足-小不足

例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組

10

人，則多

25支，如果小組有

12

人，色筆多余

5

支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有

12

人，比

10

人多

2

人，而色筆多出了（

25-5

）

=20

支，

2

個(gè)人多出

20

支，一個(gè)人分得

10

支。列式為（

25-5

）÷（

12-10

）

=10

（支）

10×12+5=125

（支）。

（12）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題”。

解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。

例父親

48

歲，兒子

21

歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的

4

倍？

分析：父子的年齡差為

48-21=27

（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的

4

倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（

4-1

）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的

4

倍。列式為：

21（

48-21

）÷（

4-1

）

=12

（年）

（13）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例雞兔同籠共

50

個(gè)頭，

170