《三角函數(shù)模型地簡單應用》地教學設計課題

?三角函數(shù)模型地簡單應用?地講課方案課題?三角函數(shù)模型地簡單應用?地講課方案課題?三角函數(shù)模型地簡單應用?地講課方案課題適用標準文檔三角函數(shù)模型的簡單應用講課方案一、講課分析三角函數(shù)作為描繪現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學模型,能夠用來研究好多問題,在刻畫周期變化規(guī)律、展望其將來等方面都發(fā)揮著十分重要的作用.三角函數(shù)模型的簡單應用的設置目的,在于增強用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學習.本節(jié)教材經過4個例題,序次漸進地從四個層次來介紹三角函數(shù)模型的應用,在素材的選擇上注意了寬泛性、真切性和奇異性,同時又關注到三角函數(shù)性質(特別是周期性)的應用.經過指引學生解決有必然綜合性和思慮水平的問題,培育他們綜合應用數(shù)學和其余學科的知識解決問題的能力.培育學生的建模、分析問題、數(shù)形聯(lián)合、抽象歸納等能力.因為實質問題經常波及一些復雜數(shù)據(jù),所以要激勵學生利用計算機或計算器辦理數(shù)據(jù),包含成立有關數(shù)據(jù)的散點圖,依據(jù)散點圖進行函數(shù)擬合等.二、講課目的1、知識與技術：掌握三角函數(shù)模型應用根本步驟:(1)依據(jù)圖象成立分析式;(2)依據(jù)分析式作出圖象;(3)將實詰問題抽象為與三角函數(shù)有關的簡單函數(shù)模型.2、過程與方法：選擇合理三角函數(shù)模型解決實詰問題，注意在復雜的背景中抽取根本的數(shù)學關系，還要調換有關學科知識來幫助理解問題。親身感覺數(shù)學建模的全過程，體驗數(shù)學在解決實詰問題中的價值和作用及數(shù)學和平時生活和其余學科的聯(lián)系。3、神態(tài)與價值：培育學生數(shù)學應妄圖識;提升學生利用信息技術辦理一些實質計算的能力。三、講課要點與難點講課要點:分析、整理、利用信息,從實詰問題中抽取根本的數(shù)學關系來成立三角函數(shù)模型,用三角函數(shù)模型解決一些擁有周期變化規(guī)律的實詰問題.講課難點:將某些實詰問題抽象為三角函數(shù)的模型,并調換有關學科的知識來解決問題.四、講課過程：三角函數(shù)模型的簡單應用一、導入新課思路1.(問題導入)既然大到宇宙天體的運動,小到質點的運動以及現(xiàn)實世界中擁有周文案大全適用標準文檔期性變化的現(xiàn)象無處不在,那么終究如何用三角函數(shù)解決這些擁有周期性變化的問題？它到底能發(fā)揮哪些作用呢？由此張開新課.思路2.我們已經學習了三角函數(shù)的見解、圖象與性質,特別研究了三角函數(shù)的周期性.在現(xiàn)實生活中,假如某種變化著的現(xiàn)象擁有周期性,那么能否能夠借助三角函數(shù)來描繪呢？回想必修1第三章第二節(jié)“函數(shù)模型及其應用〞,面對一個實詰問題,應該如何選擇適合的函數(shù)模型來刻畫它呢？以下經過幾個詳細例子,來研究這類三角函數(shù)模型的簡單應用.二、推動新課、新知研究、提出問題①回想以前所學,指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的模型都是常用來描繪現(xiàn)實世界中的哪些規(guī)律的?②數(shù)學模型是什么,成立數(shù)學模型的方法是什么?③上述的數(shù)學模型是如何成立的?④如何辦理采集到的數(shù)據(jù)?活動:師生互動,喚起回想,充分復習前面學習過的成立數(shù)學模型的方法與過程.對課前已經做好復習的學生賞賜炫耀,并激勵他們類比以前所學知識方法,連續(xù)研究新的數(shù)學模型.對還沒有進入狀態(tài)的學生,教師要幫助回想并迅速激起相應的知識方法.在教師的指引下,學生能夠較好地回想起解決實詰問題的根本過程是:采集數(shù)據(jù)→畫散點圖→選擇函數(shù)模型→求解函數(shù)模型→查驗→用函數(shù)模型解說實詰問題.這點很重要,學生只需有了這個認知基礎,本節(jié)的簡單應用即可水到渠成.新課標下的教學要求,不是教師給學生解決問題或帶著學生解決問題,而是教師引領學生逐漸登高,在合作研究中自己解決問題,研究新知.討論結果:①描繪現(xiàn)實世界中不一樣樣增加規(guī)律的函數(shù)模型.②簡單地說,數(shù)學模型就是把實詰問題用數(shù)學語言抽象歸納,再從數(shù)學角度來反應或近似地反應實詰問題時,所得出的對于實詰問題的數(shù)學描繪.數(shù)學模型的方法,是把實詰問題加以抽象歸納,成立相應的數(shù)學模型,利用這些模型來研究實詰問題的一般數(shù)學方法.③解決問題的一般程序是:1°審題:逐字逐句的閱讀題意,審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學關系；2°建模:分析題目變化趨向,選擇適合函數(shù)模型；3°求解:對所成立的數(shù)學模型進行分析研究獲得數(shù)學結論；4°還原:把數(shù)學結論還原為實詰問題的解答.文案大全適用標準文檔④畫出散點圖,分析它的變化趨向,確立適合的函數(shù)模型.三、應用比方例1如圖1,某地一天從6—14時的溫度變化曲線近似知足函數(shù)y=sin(ωx+φ)+b.圖1求這日的最大溫差;寫出這段曲線的函數(shù)分析式.活動:這道例題是2002年全國卷的一道高考題,研究時教師與學生一同討論.本例是研究溫度隨時間呈周期性變化的問題.教師可指引學生思慮,本例給出模型了嗎？給出的模型函數(shù)是什么？要解決的問題是什么？如何解決？此后圓滿放給學生自己討論解決.題目給出了某個時間段的溫度變化曲線這個模型.此中第(1)小題實質上就是求函數(shù)圖象的分析式,此后再求函數(shù)的最值差.教師應指引學生察看思慮:“求這日的最大溫差〞實際指的是“求6是到14時這段時間的最大溫差〞,可依據(jù)前面所學的三角函數(shù)圖象直接寫出而不用再求分析式.讓學生意會不一樣樣的函數(shù)模型在解決詳細問題時的不一樣樣作用.第(2)小題只要用待定系數(shù)法求出分析式中的未知參數(shù),即可確立其分析式.此中求ω是利用半周期(14-6),經過成立方程得解.解:(1)由圖可知,這段時間的最大溫差是20℃.從圖中能夠看出,從6—14時的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個周期的圖象,∴A=1(30-10)=10,b=1(30+10)=20.221·2=14-6,2∴ω=?.將x=6,y=10代入上式,解得φ=3.84綜上,所求分析式為y=10sin(?x+3)+20,x∈[6,14].84討論:本例中所給出的一段圖象實質上只取6—14即可,這恰巧是半個周期,提示學生注意抓要點.本例所求出的函數(shù)模型只好近似刻畫這日某個時段的溫度變化狀況,所以應該特文案大全適用標準文檔別注意自變量的變化范圍,這點經常被學生忽視掉.〔互動研究〕圖5表示的是電流I與時間t的函數(shù)關系圖5I=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在一個周期內的圖象.2(1)依據(jù)圖象寫出I=Asin(ωx+φ)的分析式;(2)為了使I=Asin(ωx+φ)中的t在隨意一段1s的時間內電流I能同時獲得最大值100和最小值,那么正整數(shù)ω的最小值為多少?解:(1)由圖知A=300,第一個零點為(－1,0),第二個零點為(1,0),∴ω·(－1)+φ=0,ω·1300150+φ=π.解得ω=100π,φ=,∴I=300sin(100πt+).30015033(2)依題意有T≤1,即2≤1,∴ω≥200π.故ωmin=629.100100例2做出函數(shù)y=|sinx|的圖象并察看其周期例3如圖2,設地球表面某地正午太陽高度角為θ,δ為此時太陽直射緯度,φ為該地的緯度值,那么這三個量之間的關系是θ=90°-|φ-δ|.當?shù)叵陌肽軎娜≌?冬半年δ取負值.假如在北京地域(緯度數(shù)約為北緯40°)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽整年不被前面的樓房遮擋,兩樓的距離不該小于多少?活動:如圖2本例所用地理知識、物理知識好多,綜合性比較強,需調換有關學科的知識來幫助理解問題,這是本節(jié)的一個難點.在商討時要讓學生充分熟習實質背景,理解各個量的含義以及它們之間的數(shù)目關系.文案大全適用標準文檔第一由題意要知道太陽高度角的定義:設地球表面某地緯度值為φ,正午太陽高度角為,此時太陽直射緯度為δ,那么這三個量之間的關系是θ=90°-|φ-δ|.當?shù)叵陌肽軎娜≌?冬半年δ取負值.依據(jù)地理知識,能夠被太陽直射到的地域為南、北回歸線之間的地帶,圖形如圖3,由畫圖易知太陽高度角θ、樓高h0與此時樓房在地面的投影長h之間有以下關系:h0=htanθ.由地理知識知,在北京地域,太陽直射北回歸線時物體的影子最短,直射南回歸線時物體的影子最長.所以,為了使新樓一層正午的太陽整年不被遮擋,應該考慮太陽直射南回歸線時的狀況.圖3解:如圖3,A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點.要使新樓一層正午的太陽整年不被前面的樓房遮擋,應取太陽直射南回歸線的狀況考慮,此時的太陽直射緯度－23°26′.依題意兩樓的間距應不小于MC.依據(jù)太陽高度角的定義,有∠C＝90°－|40°－(－23°26′)|＝26°34′,所以MC＝h0=h0≈0,tanCtan2634'即在蓋樓時,為使后樓不被前樓遮擋,要留出相當于樓高兩倍的間距.討論:本例是研究樓高與樓在地面的投影長的關系問題,是將實詰問題直接抽象為與三角函數(shù)有關的簡單函數(shù)模型,此后依據(jù)所得的函數(shù)模型解決問題.要直接依據(jù)圖2來成立函數(shù)模型,學生會有必然困難,而解決這一困難的要點是聯(lián)系有關知識,畫出圖3,此后由圖形成立函數(shù)模型,問題得以求解.這道題的結論有必然的實質應用價值.講課中,教師能夠在這文案大全適用標準文檔道題的基礎上再提出一些問題,以下例的變式訓練,激發(fā)學生進一步研究.變式訓練某市的緯度是北緯23°,小王想在某住所小區(qū)買房,該小區(qū)的樓高7層,每層3米,樓與樓之間相距15米.要使所買樓層在一年四時正午太陽不被前面的樓房遮擋,他應選擇哪幾層的房？圖4解:如圖4,由例3知,北樓被南樓遮擋的高度為h=15tan［90°-(23°+23°26′)］=15tan43°34′≈14.26,因為每層樓高為3米,依據(jù)以上數(shù)據(jù),所以他應選3層以上.例4貨船出入港時間問題:海水受日月的引力,在必然的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在平時狀況下,船在漲潮時駛進航道,湊近碼頭;卸貨后,在落潮時返回大海.下邊是某港口在某季節(jié)每日的時間與水深關系表:時辰0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/米(1)采用一個函數(shù)來近似描繪這個港口的水深與時間的函數(shù)關系,給出整點時的水深的近似數(shù)值(精準到0.001).(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定最少要有米的安全空隙(船底與洋底的距離),該船何時能進入港口?在港口能呆多久?假定某船的吃水深度為4米,安全空隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必然停止卸貨,將船駛向較深的水域?活動:指引學生察看上述問題表格中的數(shù)據(jù),會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?比方重復出現(xiàn)的幾個數(shù)據(jù).并進一步指引學生作出散點圖.讓學生自己達成散點圖,提示學生注意認真正確察看散點圖,文案大全適用標準文檔如圖6.教師指引學生依據(jù)散點的地點擺列,思慮能夠用如何的函數(shù)模型來刻畫此中的規(guī)律.依據(jù)散點圖中的最高點、最低點和均衡點,學生很簡單確立選擇三角函數(shù)模型.港口的水深與時間的關系能夠用形如y=Asin(ωx+φ)+h的函數(shù)來刻畫.此中x是時間,y是水深,我們能夠依據(jù)數(shù)據(jù)確立相應的A,ω,φ,h的值即可.這時注意指引學生與“五點法〞相聯(lián)系.要修業(yè)生獨立操作達成,教師指導點撥,并糾正可能出現(xiàn)的錯誤,直至無誤地求出分析式,從而依據(jù)所得的函數(shù)模型,求出整點時的水深.圖6依據(jù)學生所求得的函數(shù)模型,指導學生利用計算器進行計算求解.注意指引學生正確理解題意,一天中有兩個時間段能夠進港.這時點撥學生思慮:你所求出的進港時間能否符合時間狀況？假如不符合,應如何改正？讓學生養(yǎng)成查驗的優(yōu)秀習慣.在本例(3)中,應保持港口的水深不小于船的安全水深,那么如何刻畫船的安全水深呢？指引學生思慮,如何把此問題翻譯成函數(shù)模型.求貨船停止卸貨,將船駛向深水域的含義又是什么?教師指引學生將實詰問題的意義轉變?yōu)閿?shù)學解說,同時提示學生注意貨船的安全水深、港口的水深同時在變,停止卸貨的時間應該在安全水深湊近于港口水深的時候.進一步指引學生思慮:依據(jù)問題的實質意義,貨船的安全水深正好等于港口的水深時停止卸貨行嗎？為何？正確結論是什么？可讓學生思慮、討論后再由教師組織學生進行討論.通過討論或爭辯,最后得出一致結論:在貨船的安全水深正好等于港口的水深時停止卸貨將船駛向較深水域是不可以夠的,因為這樣不可以夠保證貨船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳.解:(1)以時間為橫坐標,水深為縱坐標,在直角坐標系中畫出散點圖(圖6).依據(jù)圖象,能夠考慮用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h刻畫水深與時間之間的對應關系.從數(shù)據(jù)和圖象能夠得出:A＝2.5,h＝5,T＝12,φ＝0,由T＝2＝12,得ω＝.6文案大全適用標準文檔所以這個港口的水深與時間的關系可用y＝x+5近似描繪.6由上述關系式易得港口在整點時水深的近似值:時3:010:011:00:001:002:004:005:006:007:008:009:00刻000水深00550045054時辰12:013:014:015:016:017:018:019:020:021:022:023:0000000000000水深00550045054貨船需要的安全水深為4+1.5＝5.5(米),所以當y≥5.5時就能夠進港.令x+5=5.5,sinx=0.2.66由計算器可得MODEMODE2SHIFTsin

-1=0.20135792≈0.2014.如圖7,在區(qū)間[0,12]內,函數(shù)y＝x+5的圖象與直線y＝5.5有兩個交點A、B,6文案大全適用標準文檔圖7所以x≈0.2014,或π－x≈0.2014.66解得x≈0.3848,x≈5.6152.AB由函數(shù)的周期性易得:x≈12+0.3848＝12.3848,x≈12+5.6152＝17.6152.CD所以,貨船能夠在0時30分左右進港,清晨5時30分左右出港;或在正午12時30分左右進港,下午17時30分左右出港.每次能夠在港口逗留5小時左右.圖8(3)設在時辰x貨船的安全水深為y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐標系內作出這兩個函數(shù)的圖象,能夠看到在6—7時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點(如圖8).經過計算也能夠獲得這個結果.在6時的水深約為5米,此時貨船的安全水深約為米;6.5時的水深約為4.2米,此時貨船的安全水深約為4.1米;7時的水深約為3.8米,而貨船的安全水深約為4米.所以為了安全,貨船最幸虧時以前停止卸貨,將船駛向較深的水域.討論:本例是研究港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題,題目只給出了時間與水深的關系表,要想由此表直接獲得函數(shù)模型是很困難的.對第(2)問的解答,教師指引學生利用計算器進行計算求解.同時需要重申,成立數(shù)學模型解決實詰問題,所得的模型是近似的,并且獲