山東省濟(jì)南市歷城區(qū)濟(jì)南一中2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）.現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，其高為3，底面，底面扇環(huán)所對的圓心角為，弧AD長度為弧BC長度的3倍，且，則該曲池的體積為（）A B.C. D.2．已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C.-2 D.3．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.4．設(shè)向量不共線，向量與共線，則實數(shù)（）A. B.C.1 D.25．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則在區(qū)間上零點的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.56．用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是()A.x1 B.x2C.x3 D.x47．已知點A（2，0）和點B（﹣4，2），則|AB|＝（）A. B.2C. D.28．設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.9．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網(wǎng)，他的原型是濟(jì)南英雄孔慶三．因為前沿觀察所距敵方陣地較遠(yuǎn)，需要派出偵察兵利用觀測儀器標(biāo)定目標(biāo)，再經(jīng)過測量和計算指揮火炮實施射擊．為了提高測量和計算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個圓周分為6000等份，每一等份的弧所對的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領(lǐng)陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個地堡后，為了快速準(zhǔn)確地摧毀敵方另一個地堡，需要立即將迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度（）注：（ⅰ）當(dāng)扇形的圓心角小于200密位時，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進(jìn)行計算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位10．若斜率為2的直線經(jīng)過，，三點，則a，b的值是A.， B.，C.， D.，二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若且，則取值范圍是___________12．函數(shù)的最大值為__________13．已知是第四象限角，，則______14．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______15．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫出滿足條件的一個一元二次方程即可）三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，.（1）求的值；（2）求的值.17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知函數(shù)，該函數(shù)圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為（1）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間19．觀察下列各等式：，，.（1）請選擇其中的一個式子，求出a的值；（2）分析上述各式的特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并進(jìn)行證明.20．化簡求值（1）；（2）.21．已知函數(shù)且若，求的值；若，求證：是偶函數(shù)

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】利用柱體體積公式求體積.【詳解】不妨設(shè)弧AD所在圓的半徑為R，弧BC所在圓的半徑為r，由弧AD長度為弧BC長度的3倍可知，，即.故該曲池的體積.故選：B2、B【解析】按三角函數(shù)的定義，有.3、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到，再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當(dāng)時，，此時滿足在上單調(diào)遞增，不合題意，當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，所以.因為，又，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以，又因為為偶函數(shù)，所以，所以.故選：C4、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因為向量與共線，所以存在實數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性、偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的周期為，當(dāng)時，，即，因為函數(shù)是偶函數(shù)且周期為，所以有，所以在區(qū)間上零點的個數(shù)為，故選：C6、C【解析】觀察圖象可知：點x3的附近兩旁的函數(shù)值都為負(fù)值，∴點x3不能用二分法求，故選C.7、D【解析】由平面兩點的距離公式計算可得所求值.【詳解】由點A（2，0）和點B（﹣4，2）,所以故選：D【點睛】本題考查平面上兩點間的距離，直接用平面上兩點間的距離公式解決，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【點睛】本題主要考查維恩圖，考查集合的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】求出1密位對應(yīng)的弧度，進(jìn)而求出轉(zhuǎn)過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因為圓心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因為，所以迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度為30密位.故選：A10、C【解析】根據(jù)兩點間斜率公式列方程解得結(jié)果.【詳解】斜率為直線經(jīng)過，，三點，∴，解得，．選C.【點睛】本題考查兩點間斜率公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、或【解析】分類討論解對數(shù)不等式即可.【詳解】因為，所以，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得.所以或故答案為：或12、【解析】利用二倍角余弦公式，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的最值問題.【詳解】，又，∴函數(shù)的最大值為.故答案為：.13、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，在利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】因為是第四象限角，，則，所以，.故答案為：.14、3【解析】先利用待定系數(shù)法代入點的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用兩數(shù)和的完全平方公式得到，再利用根與系數(shù)的關(guān)系寫出一個滿足條件的方程.【詳解】因為，，所以，即該一元二次方程的兩根之和為3，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義可得出的值，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切可求得結(jié)果.【小問1詳解】解：由題意可知點的橫坐標(biāo)為，則，因為為第二象限角，則，故.【小問2詳解】解：.17、（1）（2）【解析】（1）先把函數(shù)化簡為，利用正弦型函數(shù)的周期公式，即得解（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【小問1詳解】故函數(shù)的周期【小問2詳解】由，得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為18、（1）對稱軸為，；，（2）和【解析】（1）先把化簡成一個角的三角函數(shù)形式，再整體代換法去求的對稱軸和對稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間是和19、（1）（2）證明見詳解【解析】（1）利用第三個式子，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可；（2）用兩角和正弦公式展開，代入化簡，結(jié)合，即得解【小問1詳解】由題意，【小問2詳解】根據(jù)題干中各個式子的特點，猜想等式：證明：左邊即得證20、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)冪運算和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化，化簡求值即可；（2）利用對數(shù)運