數(shù)字信號處理第二章1課件

2.2序列的傅里葉變換(DTFT)2.2.1序列的傅里葉變換的定義頻域周期周期2時域離散時域非周期頻域連續(xù)Chapter212.2序列的傅里葉變換(DTFT)2.2.1序列的傅里葉變2.2.2序列傅里葉變換存在的充分條件：序列絕對可和（序列z變換在單位圓上收斂）。滿足平方可和，也可用FT分析。一些不滿足絕對可和的序列，引入了沖激函數(shù)后，其FT存在為沖激函數(shù)的形式。Chapter222.2.2序列傅里葉變換存在的充分條件：滿足平方可和，也例2-26.求 的FTChapter23例2-26.求 的FTChapter23例.求 的傅里葉反變換h(n)不滿足絕對可和h(n)滿足平方可和理想數(shù)字LPFChapter24例.求 的傅里葉反變換h2.2.3序列傅里葉變換的主要性質(zhì)線性序列的移位表：2.3Chapter252.2.3序列傅里葉變換的主要性質(zhì)線性表：2.3Chapt乘以指數(shù)序列乘以復(fù)指數(shù)序列Chapter26乘以指數(shù)序列Chapter26時域卷積頻域卷積時域加窗（相乘）頻域周期卷積Chapter27時域卷積時域加窗（相乘）Chapter27頻域微分（時域線性加權(quán)）Chapter28頻域微分（時域線性加權(quán)）Chapter28帕塞瓦定理Chapter29帕塞瓦定理Chapter29證明：Chapter210證明：Chapter210序列的翻褶Chapter211序列的翻褶Chapter211序列的共軛Chapter212序列的共軛Chapter2122.2.4傅里葉變換的一些對稱性質(zhì)定義：共軛對稱序列共軛反對稱序列Chapter2132.2.4傅里葉變換的一些對稱性質(zhì)定義：Chapter2任一序列總能表示成一個共軛對稱序列（分量）與一個共軛反對稱序列之和Chapter214任一序列總能表示成一個共軛對稱序列（分量）與一個共軛反對稱序復(fù)序列x(n)的共軛對稱序列與共軛反對稱序列也是復(fù)序列Chapter215復(fù)序列x(n)的共軛對稱序列與共軛反對稱序列也是復(fù)序列Cha實序列x(n)則分解為實偶序列與實奇序列之和實偶序列實奇序列Chapter216實序列x(n)則分解為實偶序列與實奇序列之和實偶序列實奇序列序列傅里葉變換的共軛對稱分量和共軛反對稱分量Chapter217序列傅里葉變換的共軛對稱分量和共軛反對稱分量Chapter序列實虛部與其傅里葉變換共軛對稱及共軛反對稱分量的對應(yīng)性。Chapter218序列實虛部與其傅里葉變換共軛對稱及共軛反對稱分量的對應(yīng)性。CChapter219Chapter2192.3模擬信號、理想抽樣信號、序列與CTLT、CTFT和Z變換的關(guān)系模擬信號：理想抽樣信號：Chapter2202.3模擬信號、理想抽樣信號、序列與CTLT、CTFT和各種域和變換間的關(guān)系Chapter221各種域和變換間的關(guān)系Chapter2211、ZT與抽樣序列的z變換等于其理想抽樣信號的拉普拉斯變換。T=1/fs:抽樣間隔Chapter2221、ZT與T=1/fs:Chapter222二者的關(guān)系由S平面到Z平面的映射r與的關(guān)系：Chapter223二者的關(guān)系r與的關(guān)系：Chapter223與的關(guān)系：Chapter224與的關(guān)系：Chapter224：數(shù)字頻率，表示Z平面的輻角，是模擬頻率對抽樣頻率的歸一化。f：模擬頻率：模擬角頻率fs

：抽樣頻率s：抽樣角頻率Chapter225：數(shù)字頻率，表示Z平面的輻角，是模擬頻率對抽樣頻率的歸一化2、ZT與CTLTChapter2262、ZT與CTLTChapter2263、ZT與CTFT抽樣序列在單位圓上的z變換等于其理想抽樣信號的傅里葉變換。抽樣序列在單位圓上的z變換等于連續(xù)信號的拉普拉斯變換沿虛軸的周期延拓。Chapter2273、ZT與CTFTChapter2274、ZT與DTFT序列的傅里葉變換是序列的Z變換在單位圓上的值。利用ZT可以計算DTFT。Chapter2284、ZT與DTFT利用ZT可以計算DTFT。Chapte2.4離散線性移不變系統(tǒng)的頻域表征2.4.1LSI系統(tǒng)的描述時域：單位沖激響應(yīng)h(n)常系數(shù)線性差分方程表征系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系變換域：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)頻率響應(yīng)H(ej)Chapter2292.4離散線性移不變系統(tǒng)的頻域表征2.4.1LSI系統(tǒng)的線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是單位抽樣響應(yīng)的z變換；在單位圓上的系統(tǒng)函數(shù)是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。Chapter230線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是單位抽樣響應(yīng)的z變換；Chapte2.4.2LSI系統(tǒng)的因果穩(wěn)定條件時域：因果：h(n)為因果信號穩(wěn)定：h(n)絕對可和Z域：因果：H(Z)的收斂域為一個圓環(huán)的外部，且包含無限遠點穩(wěn)定：H(Z)的收斂域包含單位圓Chapter2312.4.2LSI系統(tǒng)的因果穩(wěn)定條件Chapter2312.4.3LSI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ej)的特點ejn為LSI系統(tǒng)的特征函數(shù)H(ej)稱為特征值H(ej)以2為周期Chapter2322.4.3LSI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ej)的特點Chapt2.4.4頻率響應(yīng)的幾何確定法Chapter2332.4.4頻率響應(yīng)的幾何確定法Chapter233靠近單位圓的零點對幅度響應(yīng)產(chǎn)生谷點，靠近單位圓的極點對幅度響應(yīng)產(chǎn)生峰點，極點不能在單位圓上，會使系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。。。在原點的零極點對幅度響應(yīng)不起作用。ω0Chapter234靠近單位圓的零點對幅度響應(yīng)產(chǎn)生谷點，靠近單位圓的極點對幅度響2.4.5IIR系統(tǒng)與FIR系統(tǒng)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)延伸到無窮長，稱為“無限長單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)”，即IIR系統(tǒng)。系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)是一個有限長序列，稱為“有限長單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)”，即FIR系統(tǒng)。二者的特性和設(shè)計方法不同，成為數(shù)字濾波器的兩大分支Chapter2352.4.5IIR系統(tǒng)與FIR系統(tǒng)Chapter2352.2序列的傅里葉變換(DTFT)2.2.1序列的傅里葉變換的定義頻域周期周期2時域離散時域非周期頻域連續(xù)Chapter2362.2序列的傅里葉變換(DTFT)2.2.1序列的傅里葉變2.2.2序列傅里葉變換存在的充分條件：序列絕對可和（序列z變換在單位圓上收斂）。滿足平方可和，也可用FT分析。一些不滿足絕對可和的序列，引入了沖激函數(shù)后，其FT存在為沖激函數(shù)的形式。Chapter2372.2.2序列傅里葉變換存在的充分條件：滿足平方可和，也例2-26.求 的FTChapter238例2-26.求 的FTChapter23例.求 的傅里葉反變換h(n)不滿足絕對可和h(n)滿足平方可和理想數(shù)字LPFChapter239例.求 的傅里葉反變換h2.2.3序列傅里葉變換的主要性質(zhì)線性序列的移位表：2.3Chapter2402.2.3序列傅里葉變換的主要性質(zhì)線性表：2.3Chapt乘以指數(shù)序列乘以復(fù)指數(shù)序列Chapter241乘以指數(shù)序列Chapter26時域卷積頻域卷積時域加窗（相乘）頻域周期卷積Chapter242時域卷積時域加窗（相乘）Chapter27頻域微分（時域線性加權(quán)）Chapter243頻域微分（時域線性加權(quán)）Chapter28帕塞瓦定理Chapter244帕塞瓦定理Chapter29證明：Chapter245證明：Chapter210序列的翻褶Chapter246序列的翻褶Chapter211序列的共軛Chapter247序列的共軛Chapter2122.2.4傅里葉變換的一些對稱性質(zhì)定義：共軛對稱序列共軛反對稱序列Chapter2482.2.4傅里葉變換的一些對稱性質(zhì)定義：Chapter2任一序列總能表示成一個共軛對稱序列（分量）與一個共軛反對稱序列之和Chapter249任一序列總能表示成一個共軛對稱序列（分量）與一個共軛反對稱序復(fù)序列x(n)的共軛對稱序列與共軛反對稱序列也是復(fù)序列Chapter250復(fù)序列x(n)的共軛對稱序列與共軛反對稱序列也是復(fù)序列Cha實序列x(n)則分解為實偶序列與實奇序列之和實偶序列實奇序列Chapter251實序列x(n)則分解為實偶序列與實奇序列之和實偶序列實奇序列序列傅里葉變換的共軛對稱分量和共軛反對稱分量Chapter252序列傅里葉變換的共軛對稱分量和共軛反對稱分量Chapter序列實虛部與其傅里葉變換共軛對稱及共軛反對稱分量的對應(yīng)性。Chapter253序列實虛部與其傅里葉變換共軛對稱及共軛反對稱分量的對應(yīng)性。CChapter254Chapter2192.3模擬信號、理想抽樣信號、序列與CTLT、CTFT和Z變換的關(guān)系模擬信號：理想抽樣信號：Chapter2552.3模擬信號、理想抽樣信號、序列與CTLT、CTFT和各種域和變換間的關(guān)系Chapter256各種域和變換間的關(guān)系Chapter2211、ZT與抽樣序列的z變換等于其理想抽樣信號的拉普拉斯變換。T=1/fs:抽樣間隔Chapter2571、ZT與T=1/fs:Chapter222二者的關(guān)系由S平面到Z平面的映射r與的關(guān)系：Chapter258二者的關(guān)系r與的關(guān)系：Chapter223與的關(guān)系：Chapter259與的關(guān)系：Chapter224：數(shù)字頻率，表示Z平面的輻角，是模擬頻率對抽樣頻率的歸一化。f：模擬頻率：模擬角頻率fs

：抽樣頻率s：抽樣角頻率Chapter260：數(shù)字頻率，表示Z平面的輻角，是模擬頻率對抽樣頻率的歸一化2、ZT與CTLTChapter2612、ZT與CTLTChapter2263、ZT與CTFT抽樣序列在單位圓上的z變換等于其理想抽樣信號的傅里葉變換。抽樣序列在單位圓上的z變換等于連續(xù)信號的拉普拉斯變換沿虛軸的周期延拓。Chapter2623、ZT與CTFTChapter2274、ZT與DTFT序列的傅里葉變換是序列的Z變換在單位圓上的值。利用ZT可以計算DTFT。Chapter2634、ZT與DTFT利用ZT可以計算DTFT。Chapte2.4離散線性移不變系統(tǒng)的頻域表征2.4.1LSI系統(tǒng)的描述時域：單位沖激響應(yīng)h(n)常系數(shù)線性差分方程表征系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系變換域：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)頻率響應(yīng)H(ej)Chapter2642.4離散線性移不變系統(tǒng)的頻域表征2.4.1LSI系統(tǒng)的線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是單位抽樣響應(yīng)的z變換；在單位圓上的系統(tǒng)函數(shù)是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。Chapter265線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是單位抽樣響應(yīng)的z變換；Chapte2.4.2LSI系統(tǒng)的因果穩(wěn)定條件時域：因果：h(n)為因果信號穩(wěn)定：h(n)絕對可和Z域：因果：H(Z)的收斂域為一個圓環(huán)的外部，且包含無限遠點穩(wěn)定：H(Z)的收斂域包含單位圓Chapter2662.4.2LSI系統(tǒng)的因果穩(wěn)定條件Chapter2312.4.3LSI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ej)的特點ejn為LSI系統(tǒng)的特征函數(shù)H(ej)稱為特征值H(ej)以2為周期Chapter2672.4.3LSI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ej)的特點Chapt2.4.4頻率響應(yīng)的幾何確定法Chapter2682.4.4頻率響應(yīng)的幾何確定法Chapter233靠近單位圓的零點對幅度響