數(shù)學(xué)-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)配套課件

第五章圖形與變換第五章圖形與變換1數(shù)學(xué)-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)[配套課件]2數(shù)學(xué)-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)[配套課件]3第1講圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)第1講圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)41.圖形的軸對稱.

(1)通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分. (2)能畫出簡單平面圖形關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形.(3)了解軸對稱圖形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì).(4)認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形.1.圖形的軸對稱. (1)通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的基52.圖形的平移.

(1)通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得到的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等.(2)認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.2.圖形的平移. (1)通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，探索它的基本性63.圖形的旋轉(zhuǎn).

(1)通過具體實(shí)例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.

(2)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.(3)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì).(4)認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對稱圖形.3.圖形的旋轉(zhuǎn). (1)通過具體實(shí)例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心74.圖形與坐標(biāo).(1)坐標(biāo)與圖形位置.

①結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會有序數(shù)對可以表示物體的位置.

②理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).③在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置.④對給定的正方形，會選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形.⑤在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置.4.圖形與坐標(biāo).(1)坐標(biāo)與圖形位置. ①結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會8(2)坐標(biāo)與圖形運(yùn)動.

①在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.

②在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.(2)坐標(biāo)與圖形運(yùn)動. ①在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，9

③在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化.

④在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的. ③在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個 ④在直10數(shù)學(xué)-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)[配套課件]11(續(xù)表)相等垂直平分(續(xù)表)相等垂直平分12(續(xù)表)相等平行(續(xù)表)相等平行13(續(xù)表)向右向上(續(xù)表)向右向上14(續(xù)表)互為相反數(shù)相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)k或－k(續(xù)表)互為相反數(shù)相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)k或－k15

軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別1.(2015年山東日照)下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.答案：D 軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)162.(2015年湖南長沙)下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.

答案：B

[名師點(diǎn)評]判斷軸對稱圖形，關(guān)鍵看對稱軸兩旁的部分是否能夠完全重合；判斷中心對稱圖形，關(guān)鍵看圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后是否與原圖形完全重合.2.(2015年湖南長沙)下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是17

軸對稱及應(yīng)用 例1：(2015年山東營口)如圖5-1-1，點(diǎn)

P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP＝5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的)動點(diǎn)，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是(

圖5-1-1A.25°B.30°C.35°D.40° 軸對稱及應(yīng)用)動點(diǎn)，△PMN周長的最小值是5cm，18

解析：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)C，D，連接CD，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N，連接OC，OD，PM，PN，MN，如圖5-1-2.圖5-1-2∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA. 解析：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)C，D，連接CD19∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB.∵△PMN周長的最小值是5cm，∴PM＋PN＋MN＝5.∴DM＋CN＋MN＝5，即CD＝5＝OP.∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等邊三角形.∴∠COD＝60°.∴∠AOB＝30°.答案：B∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C，∴PN＝CN，OP＝O20

[思想方法]在動點(diǎn)問題中求線段的最短距離，常常運(yùn)用軸對稱性質(zhì)將多條線段長度轉(zhuǎn)化到成一條線段，然后利用線段的性質(zhì)解決實(shí)際問題. [思想方法]在動點(diǎn)問題中求線段的最短距離，常常運(yùn)用軸21

【試題精選】

3.(2015年四川內(nèi)江)如圖5-1-3，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC)上有一點(diǎn)P，使PD＋PE最小，則這個最小值為(

圖5-1-3 【試題精選】)上有一點(diǎn)P，使PD＋PE最小，則這個最22答案：B圖D66答案：B圖D6623

4.(2015年江蘇連云港)如圖

5-1-4，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E.(1)求證：∠EDB＝∠EBD；(2)判斷AF與DB是否平行，并說明理由.圖5-1-4 4.(2015年江蘇連云港)如圖5-1-4，將平行四邊24證明：(1)由折疊可知：∠CDB＝∠EDB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB.∴∠CDB＝∠EBD.∴∠EDB＝∠EBD.(2)AF∥DB；理由如下：∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE.由折疊可知DC＝DF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB.∴DF＝AB.證明：(1)由折疊可知：∠CDB＝∠EDB，∵∠EDB＝∠E25∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA.在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，∴2∠EDB＋∠DEB＝180°.同理，在△AEF中，2∠EFA＋∠AEF＝180°.∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA.∴AF∥DB.

[名師點(diǎn)評]解決折疊問題的關(guān)鍵：一是折痕兩邊的折疊部分全等；二是折疊的某點(diǎn)與所落位置之間的線段被折痕垂直平分.∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA.在△BED中，∠EDB26

圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 例2：(2014年湖南邵陽)某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖5-1-5所示的三種圖形.現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是( A.甲種方案所用鐵絲最長

B.乙種方案所用鐵絲最長

C.丙種方案所用鐵絲最長

D.三種方案所用鐵絲一樣長

)圖5-1-5 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是(27

解析：根據(jù)平移的性質(zhì)，甲乙丙三個圖形都能平移轉(zhuǎn)化為長b，寬a的矩形，故甲乙丙三個圖形的周長都是2a＋2b.答案：D

[易錯陷阱]本題應(yīng)該從整體上觀察圖形，找出相互之間的聯(lián)系，而不能盲目地計算，本題容易陷入復(fù)雜的計算而導(dǎo)致錯誤. 解析：根據(jù)平移的性質(zhì)，甲乙丙三個圖形都能平移轉(zhuǎn)化為答案：D28例3：(2015年廣東梅州)在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn).若等腰直角三角形ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰直角三角形AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0＜α≤180°)，記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為點(diǎn)P.

(1)如圖5-1-6，當(dāng)α＝90°時，線段BD1的長等于________，線段CE1的長等于________；(直接填寫結(jié)果)

(2)如圖5-1-7，當(dāng)α＝135°時，求證：BD1＝CE1，且BD1⊥CE1；例3：(2015年廣東梅州)在Rt△ABC中，∠A＝9029

(3)①設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則線段PM的長為________；②點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為________.(直接填寫結(jié)果)圖5-1-6圖5-1-7 (3)①設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則線段PM的長為___30[思路分析](1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD1的長和CE1的長；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠D1AB＝∠E1AC＝135°，進(jìn)而求出△D1AB≌△E1AC(SAS)，即可得出答案；即可；

②首先作PG⊥AB，交AB所在直線于點(diǎn)G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與⊙A相切時，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時四邊形AD1PE1是正方形，進(jìn)而求出PG的長.[思路分析](1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得31

(1)解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴AE＝AD＝2.

∵等腰直角三角形ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰直角三角形AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0＜α≤180°)，

∴當(dāng)α＝90°時，AE1＝2，∠E1AE＝90°. (1)解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是邊A32(2)證明：當(dāng)α＝135°時，如圖5-1-7，∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)135°得到，∴AD1＝AE1，∠D1AB＝∠E1AC＝135°.在△D1AB和△E1AC中，

∴△D1AB≌△E1AC(SAS).∴BD1＝CE1，且∠D1BA＝∠E1CA.記直線BD1與AC交于點(diǎn)F，∴∠BFA＝∠CFP.

∴∠CPF＝∠FAB＝90°.∴BD1⊥CE1.(2)證明：當(dāng)α＝135°時，如圖5-1-7，∴△D1A33

(3)解：①如圖5-1-8，∵∠CPB＝∠CAB＝90°，BC的中點(diǎn)為點(diǎn)M，圖5-1-8 (3)解：①如圖5-1-8，∵∠CPB＝∠CAB＝90°，34②如圖5-1-9，作PG⊥AB，交AB所在直線于點(diǎn)G.圖5-1-9∵D1，E1

在以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與⊙A相切時，直線BD1

與CE1

的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，②如圖5-1-9，作PG⊥AB，交AB所在直線于點(diǎn)35

[思想方法]利用旋轉(zhuǎn)的思想探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律是中考壓軸題的典型方法，綜合三角形、特殊四邊形和圓等性質(zhì)，由特殊點(diǎn)推廣到一般情況，過程方法一般不變，結(jié)論或有所變化.數(shù)學(xué)-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)[配套課件]36【試題精選】

5.(2015年遼寧盤錦)如圖5-1-10，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上.(1)請直接寫出線段BE與線段CD的關(guān)系：____________；(2)如圖5-1-11，將圖5-1-10中的△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角α.(0＜α＜360°)①(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請利用圖5-1-11證明；若不成立，請說明理由；【試題精選】 5.(2015年遼寧盤錦)如圖5-1-10，△37圖5-1-10圖5-1-11圖5-1-10圖5-1-1138數(shù)學(xué)-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)[配套課件]39②∵以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ADC＝45°.∴∠CAD＝45°或360°－90°－45°＝225°.∴角α的度數(shù)是45°或225°.

[名師點(diǎn)評](1)圖形平移前后的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)連線的線段是平移的距離；(2)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角.②∵以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，△A40

坐標(biāo)與圖形的運(yùn)動A.(4,1)B.(4，－1)C.(5,1)D.(5，－1)答案：D圖5-1-12

6.(2015年湖北潛江)在下面的網(wǎng)格圖5-1-12中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn).已知B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1，－1)，(1，－2)，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

) 坐標(biāo)與圖形的運(yùn)動A.(4,1)B.(4，－1)C.(5,41圖5-1-13

7.(2015年山東聊城)在如圖5-1-13所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－3，－1).

(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).圖5-1-137.(2015年山東聊城)在如圖5-1-42圖D67解：(1)如圖D67所示△A1B1C1即為所求.點(diǎn)B1坐標(biāo)為(－2，－1).(2)如圖D67所示△A2B2C2即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(1,1).圖D67解：(1)如圖D67所示△A1B1C1即為所求43

[名師點(diǎn)評]圖形平移的坐標(biāo)變化規(guī)律是：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或左)平移a個單位長度；如果把各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)b，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或下)平移b個單位長度.

對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

與變換有關(guān)的計算題，找準(zhǔn)變換中的“變”與“不變”，借助變換與相關(guān)圖形的性質(zhì)進(jìn)行分析與求解. [名師點(diǎn)評]圖形平移的坐標(biāo)變化規(guī)律是：在平面直角坐標(biāo) 對稱441.(2015年廣東)下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又)B.平行四邊形D.正三角形是軸對稱圖形的是( A.矩形

C.正五邊形

答案：A1.(2015年廣東)下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又452.(2014年廣東)在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.答案：C3.(2013年廣東)下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.答案：D2.(2014年廣東)在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又46第五章圖形與變換第五章圖形與變換47數(shù)學(xué)-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)[配套課件]48數(shù)學(xué)-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)[配套課件]49第1講圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)第1講圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)501.圖形的軸對稱.

(1)通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分. (2)能畫出簡單平面圖形關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形.(3)了解軸對稱圖形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì).(4)認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形.1.圖形的軸對稱. (1)通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的基512.圖形的平移.

(1)通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得到的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等.(2)認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.2.圖形的平移. (1)通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，探索它的基本性523.圖形的旋轉(zhuǎn).

(1)通過具體實(shí)例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.

(2)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.(3)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì).(4)認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對稱圖形.3.圖形的旋轉(zhuǎn). (1)通過具體實(shí)例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心534.圖形與坐標(biāo).(1)坐標(biāo)與圖形位置.

①結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會有序數(shù)對可以表示物體的位置.

②理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).③在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置.④對給定的正方形，會選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形.⑤在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置.4.圖形與坐標(biāo).(1)坐標(biāo)與圖形位置. ①結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會54(2)坐標(biāo)與圖形運(yùn)動.

①在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.

②在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.(2)坐標(biāo)與圖形運(yùn)動. ①在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，55

③在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化.

④在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的. ③在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個 ④在直56數(shù)學(xué)-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)[配套課件]57(續(xù)表)相等垂直平分(續(xù)表)相等垂直平分58(續(xù)表)相等平行(續(xù)表)相等平行59(續(xù)表)向右向上(續(xù)表)向右向上60(續(xù)表)互為相反數(shù)相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)k或－k(續(xù)表)互為相反數(shù)相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)k或－k61

軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別1.(2015年山東日照)下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.答案：D 軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)622.(2015年湖南長沙)下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.

答案：B

[名師點(diǎn)評]判斷軸對稱圖形，關(guān)鍵看對稱軸兩旁的部分是否能夠完全重合；判斷中心對稱圖形，關(guān)鍵看圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后是否與原圖形完全重合.2.(2015年湖南長沙)下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是63

軸對稱及應(yīng)用 例1：(2015年山東營口)如圖5-1-1，點(diǎn)

P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP＝5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的)動點(diǎn)，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是(

圖5-1-1A.25°B.30°C.35°D.40° 軸對稱及應(yīng)用)動點(diǎn)，△PMN周長的最小值是5cm，64

解析：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)C，D，連接CD，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N，連接OC，OD，PM，PN，MN，如圖5-1-2.圖5-1-2∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA. 解析：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)C，D，連接CD65∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB.∵△PMN周長的最小值是5cm，∴PM＋PN＋MN＝5.∴DM＋CN＋MN＝5，即CD＝5＝OP.∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等邊三角形.∴∠COD＝60°.∴∠AOB＝30°.答案：B∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C，∴PN＝CN，OP＝O66

[思想方法]在動點(diǎn)問題中求線段的最短距離，常常運(yùn)用軸對稱性質(zhì)將多條線段長度轉(zhuǎn)化到成一條線段，然后利用線段的性質(zhì)解決實(shí)際問題. [思想方法]在動點(diǎn)問題中求線段的最短距離，常常運(yùn)用軸67

【試題精選】

3.(2015年四川內(nèi)江)如圖5-1-3，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC)上有一點(diǎn)P，使PD＋PE最小，則這個最小值為(

圖5-1-3 【試題精選】)上有一點(diǎn)P，使PD＋PE最小，則這個最68答案：B圖D66答案：B圖D6669

4.(2015年江蘇連云港)如圖

5-1-4，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E.(1)求證：∠EDB＝∠EBD；(2)判斷AF與DB是否平行，并說明理由.圖5-1-4 4.(2015年江蘇連云港)如圖5-1-4，將平行四邊70證明：(1)由折疊可知：∠CDB＝∠EDB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB.∴∠CDB＝∠EBD.∴∠EDB＝∠EBD.(2)AF∥DB；理由如下：∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE.由折疊可知DC＝DF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB.∴DF＝AB.證明：(1)由折疊可知：∠CDB＝∠EDB，∵∠EDB＝∠E71∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA.在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，∴2∠EDB＋∠DEB＝180°.同理，在△AEF中，2∠EFA＋∠AEF＝180°.∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA.∴AF∥DB.

[名師點(diǎn)評]解決折疊問題的關(guān)鍵：一是折痕兩邊的折疊部分全等；二是折疊的某點(diǎn)與所落位置之間的線段被折痕垂直平分.∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA.在△BED中，∠EDB72

圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 例2：(2014年湖南邵陽)某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖5-1-5所示的三種圖形.現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是( A.甲種方案所用鐵絲最長

B.乙種方案所用鐵絲最長

C.丙種方案所用鐵絲最長

D.三種方案所用鐵絲一樣長

)圖5-1-5 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是(73

解析：根據(jù)平移的性質(zhì)，甲乙丙三個圖形都能平移轉(zhuǎn)化為長b，寬a的矩形，故甲乙丙三個圖形的周長都是2a＋2b.答案：D

[易錯陷阱]本題應(yīng)該從整體上觀察圖形，找出相互之間的聯(lián)系，而不能盲目地計算，本題容易陷入復(fù)雜的計算而導(dǎo)致錯誤. 解析：根據(jù)平移的性質(zhì)，甲乙丙三個圖形都能平移轉(zhuǎn)化為答案：D74例3：(2015年廣東梅州)在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn).若等腰直角三角形ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰直角三角形AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0＜α≤180°)，記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為點(diǎn)P.

(1)如圖5-1-6，當(dāng)α＝90°時，線段BD1的長等于________，線段CE1的長等于________；(直接填寫結(jié)果)

(2)如圖5-1-7，當(dāng)α＝135°時，求證：BD1＝CE1，且BD1⊥CE1；例3：(2015年廣東梅州)在Rt△ABC中，∠A＝9075

(3)①設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則線段PM的長為________；②點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為________.(直接填寫結(jié)果)圖5-1-6圖5-1-7 (3)①設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則線段PM的長為___76[思路分析](1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD1的長和CE1的長；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠D1AB＝∠E1AC＝135°，進(jìn)而求出△D1AB≌△E1AC(SAS)，即可得出答案；即可；

②首先作PG⊥AB，交AB所在直線于點(diǎn)G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與⊙A相切時，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時四邊形AD1PE1是正方形，進(jìn)而求出PG的長.[思路分析](1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得77

(1)解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴AE＝AD＝2.

∵等腰直角三角形ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰直角三角形AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0＜α≤180°)，

∴當(dāng)α＝90°時，AE1＝2，∠E1AE＝90°. (1)解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是邊A78(2)證明：當(dāng)α＝135°時，如圖5-1-7，∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)135°得到，∴AD1＝AE1，∠D1AB＝∠E1AC＝135°.在△D1AB和△E1AC中，

∴△D1AB≌△E1AC(SAS).∴BD1＝CE1，且∠D1BA＝∠E1CA.記直線BD1與AC交于點(diǎn)F，∴∠BFA＝∠CFP.

∴∠CPF＝∠FAB＝90°.∴BD1⊥CE1.(2)證明：當(dāng)α＝135°時，如圖5-1-7，∴△D1A79

(3)解：①如圖5-1-8，∵∠CPB＝∠CAB＝90°，BC的中點(diǎn)為點(diǎn)M，圖5-1-8 (3)解：①如圖5-1-8，∵∠CPB＝∠CAB＝90°，80②如圖5-1-9，作PG⊥AB，交AB所在直線于點(diǎn)G.圖5-1-9∵D1，E1

在以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與⊙A相切時，直線BD1

與CE1

的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，②如圖5-1-9，作PG⊥AB，交AB所在直線于點(diǎn)81

[思想方法]利用旋轉(zhuǎn)的思想探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律是中考壓軸題的典型方法，綜合三角形、特殊四邊形和圓等性質(zhì)，由特殊點(diǎn)推廣到一般情況，過程方法一般不變，結(jié)論或有所變化.數(shù)學(xué)-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)[配套課件]82【試題精選】

5.(2015年遼寧盤錦)如圖5-1-10，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上.(1)請直接寫出線段BE與線段CD的關(guān)系：____________；(2)如圖5-1-11，將圖5-1-10中的△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角α.(0＜α＜360°)①(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請利用圖5-1-11證明；若不成立，請說明理由；【試題精選】 5.(2015年遼寧盤錦)如圖5-1-10，△83圖5-1-10圖5-1-11圖5-1-10圖5-1-1184數(shù)學(xué)-第一部分-第五章-第1講-圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)[配套課件]85②∵以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，△ABC和△AED