第7章機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)課件

機(jī)械原理機(jī)電工程學(xué)院機(jī)械設(shè)計(jì)研究室TheoryofMachinesandMechanisms11/24/20221機(jī)械原理TheoryofMachinesandMec第7章機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)（MotionofMechanicalSystemsandItsRegulation)§7-1概述§7-2機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式§7-3機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解§7-4

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下機(jī)械的周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)11/24/20222第7章機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)§7-1概述§7§7-1概述1.研究在外力作用下機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，目的是為運(yùn)動(dòng)分析作準(zhǔn)備。

設(shè)計(jì)新的機(jī)械，或者分析現(xiàn)有機(jī)械的工作性能時(shí)，往往想知道機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性、構(gòu)件的慣性力以及在運(yùn)動(dòng)副中產(chǎn)生的反力的大小、Vmaxamax的大小，因此要對(duì)機(jī)械進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。而前面所介紹的運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，都假定原動(dòng)件作勻速運(yùn)動(dòng)(ω＝const)。但在大多數(shù)情況下，ω≠const，而是力、力矩、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)的函數(shù)：ω＝F(P、M、φ、m、J)。只有確定了的原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)ω的變化規(guī)律之后，才能進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和力分析，從而為設(shè)計(jì)新機(jī)械提供依據(jù)。這就是研究機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的目的。2.研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的波動(dòng)及其調(diào)節(jié)方法，目的是使機(jī)械的轉(zhuǎn)速在允許范圍內(nèi)波動(dòng)，而保證正常工作。一、研究?jī)?nèi)容及目的

由于外力等因素隨時(shí)間變化，機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)速度將產(chǎn)生波動(dòng)，過(guò)大的速度波動(dòng)將會(huì)影響機(jī)械的正常工作，同時(shí)引起機(jī)械的振動(dòng)、沖擊和噪聲。因此，需要對(duì)速度波動(dòng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，控制速度波動(dòng)在允許的范圍內(nèi)。速度波動(dòng)過(guò)大，會(huì)產(chǎn)生惡果11/24/20223§7-1概述1.研究在外力作用下機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，目的二、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程的三個(gè)階段穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段的狀況有：①勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：ω＝常數(shù)tω

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)②周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：ω(t)=ω(t+Tp)啟動(dòng)啟動(dòng)、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)、停車(chē)。③非周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)

停止ωm

tω

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)啟動(dòng)停止ωm

tω

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)啟動(dòng)

停止勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，速度不需要調(diào)節(jié)。后兩種情況由于速度的波動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生以下不良后果：11/24/20224二、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程的三個(gè)階段穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段的狀況有：①勻速穩(wěn)定運(yùn)速度波動(dòng)產(chǎn)生的不良后果：①在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。②引起彈性振動(dòng)，消耗能量，使機(jī)械效率降低。③影響機(jī)械的工藝過(guò)程，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。④載荷突然減小或增大時(shí)，發(fā)生飛車(chē)或停車(chē)事故為了減小這些不良影響，就必須對(duì)速度波動(dòng)范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的方法(1)對(duì)周期性速度波動(dòng)，可在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上安裝一個(gè)質(zhì)量較大的回轉(zhuǎn)體（俗稱飛輪）達(dá)到調(diào)速的目的。(2)對(duì)非周期性速度波動(dòng)，需采用專門(mén)的調(diào)速器才能調(diào)節(jié)。本章僅討論飛輪調(diào)速問(wèn)題。11/24/20225速度波動(dòng)產(chǎn)生的不良后果：①在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力，加劇磨損三、作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力和生產(chǎn)阻力驅(qū)動(dòng)力是由原動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力，根據(jù)其特性的不同，它們可以是不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)的函數(shù)：蒸汽機(jī)與內(nèi)燃機(jī)發(fā)出的驅(qū)動(dòng)力是活塞位置的函數(shù)：電動(dòng)機(jī)提供的驅(qū)動(dòng)力矩是轉(zhuǎn)子角速度的函數(shù)：機(jī)械特性曲線－原動(dòng)機(jī)發(fā)出的驅(qū)動(dòng)力（或力矩）與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系曲線。當(dāng)用解析法研究機(jī)械在外力作用下，驅(qū)動(dòng)力必須以解析表達(dá)式給出。一般較復(fù)雜工程上常將特性曲線作近似處理，如Md=M(s)Md=M()BNω

Md

交流異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性曲線AC用通過(guò)額定轉(zhuǎn)矩點(diǎn)N的直線NC代替曲線NCωnω0ωMd=Mn(0－)/(0－n)其中Mn－額定轉(zhuǎn)矩，

n－額定角速度，

0－同步角速度11/24/20226三、作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力和生產(chǎn)阻力驅(qū)動(dòng)力是由原動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力生產(chǎn)阻力取決于生產(chǎn)工藝過(guò)程的特點(diǎn)，有如下幾種情況：①生產(chǎn)阻力為常數(shù)，如車(chē)床；②生產(chǎn)阻力為機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)，如壓力機(jī);③生產(chǎn)阻力為執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù)，如鼓風(fēng)機(jī)、攪拌機(jī)等；驅(qū)動(dòng)力和生產(chǎn)阻力的確定，涉及到許多專門(mén)知識(shí)，已超出本課程的范圍。本課程所討論機(jī)械在外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，假定外力為已知。④生產(chǎn)阻力為時(shí)間的函數(shù)，如球磨機(jī)、揉面機(jī)等；11/24/20227生產(chǎn)阻力取決于生產(chǎn)工藝過(guò)程的特點(diǎn)，有如下幾種情況：①生產(chǎn)阻一、機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式動(dòng)能定律：機(jī)械系統(tǒng)在時(shí)間△t內(nèi)的的動(dòng)能增量△E應(yīng)等于作用于該系統(tǒng)所有各外力的元功△W。舉例：圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件角速度、質(zhì)量、質(zhì)心位置、質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,驅(qū)動(dòng)力矩M1，阻力F3。動(dòng)能增量為：外力所作的功：dW=NdtdE=d(J1ω21/2§7-2機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式寫(xiě)成微分形式：

dE=dW瞬時(shí)功率為：

N=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3

ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F3=(M1ω1+F3v3cosα3)dt11/24/20228一、機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式動(dòng)能定律：機(jī)械系統(tǒng)在時(shí)間△t內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為：d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)推廣到一般，設(shè)機(jī)械系統(tǒng)有n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件，用Ei表示其動(dòng)能。則：設(shè)作用在構(gòu)件i上的外力為Fi，力矩為Mi，力Fi

作用點(diǎn)的速度為vi。則瞬時(shí)功率為：機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式為：式中αi為Fi與vi之間的夾角，Mi與ωi方向相同時(shí)取“＋”，相反時(shí)取“－”。上述方程，必須首先求出n個(gè)構(gòu)件的動(dòng)能與功率的總和，然后才能求解。此過(guò)程相當(dāng)繁瑣，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。＝(M1ω1－F3v3)dt11/24/20229運(yùn)動(dòng)方程為：d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2二、機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)上例有結(jié)論：重寫(xiě)為：左邊括號(hào)內(nèi)具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱,

d[ω21/2(J1＋Jc2ω22/ω21＋m2v2c2/ω21＋m3v23/ω21)]則有：

d(Jeω21/2)=Meω1dt令：Je=(J1＋Jc2ω22/ω21……),

＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1－F3v3/ω1)dtMe=

M1－F3v3/ω1

=Medφ右邊括號(hào)內(nèi)具有力矩的量綱。11/24/202210二、機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型d(J1ω21/2＋Jc2ω2稱圖(c)為原系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型，而把假想構(gòu)件1稱為等效構(gòu)件，Je為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Me為等效力矩。同理，可把運(yùn)動(dòng)方程重寫(xiě)為：左邊括號(hào)內(nèi)具有質(zhì)量的量綱d[v23/2(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)]

＝v3(M1ω1/v3－F3)dtω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F2假想把原系統(tǒng)中的所有外力去掉，而只在構(gòu)件1上作用有Me，且構(gòu)件1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Je，其余構(gòu)件無(wú)質(zhì)量，如圖(b)。則兩個(gè)系統(tǒng)具有的動(dòng)能相等，外力所作的功也相等，即兩者的動(dòng)力學(xué)效果完全一樣。圖(b)還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化成圖(c)。(a)(b)Meω1JeMe(c)ω1Je令：me=(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)Fe=

M1ω1/v3－F3

，右邊括號(hào)內(nèi)具有力的量綱。11/24/202211稱圖(c)為原系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型，而把假想構(gòu)件1稱為等效構(gòu)則有：

d(mev23/2)=Fev3dt同樣可知，圖(d)與圖(a)的動(dòng)力學(xué)效果等效。稱構(gòu)件3為等效構(gòu)件，

me為等效質(zhì)量，F(xiàn)e為等效力。ω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F2(a)(b)

Fev3me(d)

Fev3me等效替換的條件：(2)等效構(gòu)件所具有的動(dòng)能應(yīng)等于原系統(tǒng)所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)能之和。(1)等效力或力矩所作的功與原系統(tǒng)所有外力和外力矩所作的功相等:Ne＝ΣNi

Ee＝ΣEi＝Feds11/24/202212則有：d(mev23/2)=Fev3dt同樣可一般結(jié)論：取轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件作為等效構(gòu)件：取移動(dòng)構(gòu)件作為等效構(gòu)件：由兩者動(dòng)能相等由兩者功率相等求得等效力矩：得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：由兩者功率相等由兩者動(dòng)能相等求得等效力：得等效質(zhì)量：11/24/202213一般結(jié)論：取轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件作為等效構(gòu)件：取移動(dòng)構(gòu)件作為等效構(gòu)件：由分析：由于各構(gòu)件的質(zhì)量mi和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jci是定值，等效質(zhì)量me和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je只與速度比的平方有關(guān),而與真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律無(wú)關(guān)，而速度比又隨機(jī)構(gòu)位置變化，即：me=me(φ)而Fi,Mi可能與φ、ω、t有關(guān)，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是這些參數(shù)的函數(shù)：也可將驅(qū)動(dòng)力和阻力分別進(jìn)行等效處理，得出等效驅(qū)動(dòng)力矩Med（或等效驅(qū)動(dòng)力Fed）和等效阻力矩Mer（或等效阻力Fer）

，則有：Je=Je(φ)Fe=Fe(φ,ω,t)Me=Med–MerMe=Me(φ,ω,t)Fe=Fed–Fer特別強(qiáng)調(diào)：等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只是一個(gè)假想的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量它并不是機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量代數(shù)之和。11/24/202214分析：由于各構(gòu)件的質(zhì)量mi和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jci是定值，等效質(zhì)量m三、運(yùn)動(dòng)方程式的推演稱為能量微分形式的運(yùn)動(dòng)方程式。2.若已知初始條件：t=t0時(shí)，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0則對(duì)以上兩表達(dá)式積分得：3.若對(duì)微分形式進(jìn)行變換得:稱為能量積分形式的運(yùn)動(dòng)方程。稱為力矩(或力)形式的運(yùn)動(dòng)方程?；剞D(zhuǎn)構(gòu)件：移動(dòng)構(gòu)件：或1.把表達(dá)式：對(duì)于以上三種運(yùn)動(dòng)方程，在實(shí)際應(yīng)用中，要根據(jù)邊界條件來(lái)選用。11/24/202215三、運(yùn)動(dòng)方程式的推演稱為能量微分形式的運(yùn)動(dòng)方程式。2.若已知1、Je=Je(φ),Me=Me(φ)是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)如由內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)的壓縮機(jī)等。設(shè)它們是可積分的。邊界條件：可求得：t=t0時(shí)，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0由ω(φ)=dφ/dt有：進(jìn)行變換并積分得：等效構(gòu)件的加速度：邊界條件：§7-3機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解11/24/2022161、Je=Je(φ),Me=Me(φ)是機(jī)構(gòu)位置若Me＝常數(shù)，Je＝常數(shù),由力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程得：

Jedω/dt=Me積分得：

ω＝ω0＋αt即：

α=dω/dt=Me/Je=常數(shù)再次積分得：φ＝φ0＋ω0t＋αt2/22、Je=const，Me＝Me(ω)如電機(jī)驅(qū)動(dòng)的鼓風(fēng)機(jī)和攪拌機(jī)等。應(yīng)用力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程解題較方便。Me(ω)＝Med(ω)-Mer(ω)變量分離：dt=Jedω/Me(ω)積分得:＝Jedω/dt11/24/202217若Me＝常數(shù)，Je＝常數(shù),由力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程得：Jedω若

t=t0=0,ω0=0則：可求得ω＝ω(t)，若t=t0,φ0=03、Je=Je(φ)，Me=Me(φ、ω)運(yùn)動(dòng)方程:

d(Je(φ)ω21/2)=Me(φ、ω)dφ為非線性方程，一般不能用解析法求解，只能用數(shù)值解法。不作介紹。加速度為：α=dω/dt，由dφ=ωdt積分得位移：11/24/202218若t=t0=0,ω0=0則：可求得ω＝ω(t)§7-4

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下機(jī)械周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)1、產(chǎn)生周期性速度波動(dòng)的原因作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩往往是原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)，其等效力矩Med=Med(φ)，Mer=Mer(φ)

必然也是周期性函數(shù)。分別繪出在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)的變化曲線。動(dòng)能增量為：MedMerabcdea'φMerφMedφ則等效驅(qū)動(dòng)力矩和等效阻力矩所作的功分別為：分析以上積分所代表的的物理含義=11/24/202219§7-4穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下機(jī)械周期性速度波動(dòng)1、產(chǎn)生周期性速度φMedMerabcdea'(a)等效力矩所作功及動(dòng)能變化:Md<Mr虧功“－”↓↓a-bMd>Mr盈功“＋”↑↑b-cMd<Mr虧功“－”↓↓c-dMd>Mr盈功“＋”↑↑d-eMd<Mr虧功“－”↓↓e-a’在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)：經(jīng)過(guò)一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)之后，機(jī)械又回復(fù)到初始狀態(tài),其運(yùn)轉(zhuǎn)速度呈現(xiàn)周期性波動(dòng)。Wd=Wr即：=0動(dòng)能的變化曲線E(φ)如圖b所示φE(b)ωφ(c)△E=0速度曲線如圖c所示ωaωa’區(qū)間外力矩所作功等效構(gòu)件的ω動(dòng)能E11/24/202220φMedMerabcdea'(a)等效力矩所作功及動(dòng)能變化:（1）平均角速度ωm和速度不均勻系數(shù)δ工程上常采用算術(shù)平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速：n=60ωm/2π,rpm絕對(duì)不均勻度：ωmax－ωmin

表示了機(jī)器主軸速度波動(dòng)范圍的大小。ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π則：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01平均角速度：不容易求得，ωφωminωmaxφT但在差值相同的情況下，對(duì)平均速度的影響是不一樣的。如：→10%→1%2.周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)11/24/202221（1）平均角速度ωm和速度不均勻系數(shù)δ工程上常采用算術(shù)平均值ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，當(dāng)ωm一定時(shí)，δ愈小，則差值ωmax－ωmin也愈小，說(shuō)明機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)。對(duì)于不同的機(jī)器，因工作性質(zhì)不同而取不同的值[δ]。設(shè)計(jì)時(shí)要求：δ≤[δ]造紙織布1/40～1/50紡紗機(jī)1/6～1/100發(fā)電機(jī)1/100～1/300定義：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm為機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)，它表示了機(jī)器速度波動(dòng)的程度。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min=2δω2m

機(jī)械名稱[δ]機(jī)械名稱[δ]機(jī)械名稱[δ]由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

碎石機(jī)1/5～1/20汽車(chē)拖拉機(jī)1/20～1/60沖床、剪床1/7～1/10切削機(jī)床1/30～1/40軋壓機(jī)1/10～1/2水泵、風(fēng)機(jī)1/30～1/5011/24/202222ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，當(dāng)ωm一定時(shí)，δ愈小，則差1）飛輪調(diào)速的基本原理

對(duì)于周期性速度波動(dòng)的機(jī)械，加裝飛輪可以對(duì)速度波動(dòng)的范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。J=Je+JF由于速度波動(dòng)，機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)能隨位置φ的變化而變化。在位置b處為Emin、ωmin，而在c處為Emax、ωmax。設(shè)在等效構(gòu)件上加裝飛輪之后，其總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)椋河蓜?dòng)能積分形式的機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程有：飛輪設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題，就是根據(jù)機(jī)器實(shí)際所需的ωm和δ來(lái)確定其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF，加裝飛輪的目的就是為了增加機(jī)器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)而起到調(diào)節(jié)速度波動(dòng)的目的。為什么加裝飛輪之后就能減小速度的波動(dòng)呢？φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin（2）飛輪的簡(jiǎn)易設(shè)計(jì)方法11/24/2022231）飛輪調(diào)速的基本原理J=Je+JF由于速度波動(dòng)，機(jī)械系左邊積分得最大動(dòng)能及其增量為：Emax=(Je+JF)ω2max/2Emin=(Je+JF)ω2min/2△Emax＝Emax－Emin＝(Je+JF)δω2m＝(Je+JF)(ω2max-ω2min)/2而方程右邊的積分對(duì)應(yīng)區(qū)間bc之間的陰影面積。在b點(diǎn)處，機(jī)械出現(xiàn)能量最小值Emin，而在c點(diǎn)出現(xiàn)動(dòng)能最大值Emax。故在區(qū)間φb、φc之間將出現(xiàn)最大盈虧功△Wmax，即驅(qū)動(dòng)力與阻力功之差的最大值。φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin強(qiáng)調(diào)△Emax=△Wmax11/24/202224左邊積分得最大動(dòng)能及其增量為：Emax=(Je+JF)ω由△Emax＝△Wmax得：(Je+JF)δω2m＝△Wmax對(duì)于一臺(tái)具體的機(jī)械而言，△Wmax、ωm、Je

都是定值。δ＝△Wmax/(Je+JF)ω2m當(dāng)JF↑→運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)。2）飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF的近似計(jì)算所設(shè)計(jì)飛輪的JF應(yīng)滿足：

δ≤[δ]

，于是有：一般情況下，Je<<JF,故Je可以忽略，于是有：

JF≥△Wmax/[δ]ω2m用轉(zhuǎn)速n表示：JF≥900△Wmax/[δ]n2π2

[δ]從表中選取。JF≥△Wmax/[δ]ω2m－Je

→δ↓11/24/202225由△Emax＝△Wmax得：(Je+JF)δω2m＝△Wm③△Wmax的確定方法在交點(diǎn)位置的動(dòng)能增量△E正好是從起始點(diǎn)a到該交點(diǎn)區(qū)間內(nèi)各代表盈虧功的陰影面積代數(shù)和?？捎谜劬€代替曲線求得△EφMedMerabcdea'φE由△Emax＝Emax－Emin＝

△Wmax可知:不必知道E(φ)的實(shí)際變化情況,而只需要知道兩個(gè)極值點(diǎn)Emax、Emin就行。而極值點(diǎn)Emax、Emin必然出現(xiàn)在曲線Mde與Mer的交點(diǎn)處。E(φ)曲線上從一個(gè)極值點(diǎn)躍變到另一個(gè)極值點(diǎn)的高度，正好等于兩點(diǎn)之間的陰影面積(盈虧功)。作圖法求△Wmax：任意繪制一水平線，并分割成對(duì)應(yīng)的區(qū)間，從左至右依次向下畫(huà)箭頭表示虧功，向上畫(huà)箭頭表示盈功，箭頭長(zhǎng)度與陰影面積相等，由于循環(huán)始末的動(dòng)能相等，故能量指示圖為一個(gè)封閉的臺(tái)階形折線。則最大動(dòng)能增量及最大盈虧功等于指示圖中最低點(diǎn)到最高點(diǎn)之間的高度值。不一定是相鄰點(diǎn)

Emax

Emin△Wmax11/24/202226③△Wmax的確定方法在交點(diǎn)位置的動(dòng)能增量△E正好是從起始點(diǎn)分析：(a)當(dāng)△Wmax和ωm一定時(shí)，如[δ]取得過(guò)小，則飛輪的JF就需很大。因此，過(guò)分追求機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的平穩(wěn)性，將使飛輪過(guò)于笨重。(b)由于JF不可能為無(wú)窮大，而△Wmax和ωm又都是有限值，則[δ]不可能為零。所以，即使安裝了飛輪，仍存在速度波動(dòng)。(c)為了減小JF，飛輪最好裝在機(jī)械的高速軸上。理由：以上求得的JF是指將飛輪裝在等效構(gòu)件上，如果將飛輪裝在機(jī)器中其它軸上，則應(yīng)保證兩者的動(dòng)能相等，即：當(dāng)ωx>ωm時(shí)，則JFx<JF，故將飛輪裝在高速軸上，可減小飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而減小飛輪的結(jié)構(gòu)尺寸?！鱓max強(qiáng)調(diào)△Wmax不一定出現(xiàn)在相鄰點(diǎn)JF≥△Wmax/[δ]ω2m11/24/202227分析：(a)當(dāng)△Wmax和ωm一定時(shí)，如[δ]取得過(guò)小，則飛飛輪調(diào)速的實(shí)質(zhì)：起能量?jī)?chǔ)存器的作用。轉(zhuǎn)速增高時(shí)，將多于能量轉(zhuǎn)化為飛輪的動(dòng)能儲(chǔ)存起來(lái)，限制增速的幅度；轉(zhuǎn)速降低時(shí)，將能量釋放出來(lái)，阻止速度降低。

鍛壓機(jī)械在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)，工作時(shí)間短，但載荷峰值大，利用飛輪在非工作時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)存的能量來(lái)克服尖峰載荷，選用小功率原動(dòng)機(jī)以降低成本。3)飛輪尺寸的確定a)輪形飛輪這種飛輪一般較大，由輪轂、輪輻和輪緣三部分組成。其輪轂和輪緣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，可忽略不計(jì)。其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

輪轂輪幅輪緣JA應(yīng)用：玩具小車(chē)幫助機(jī)械越過(guò)死點(diǎn)，如縫紉機(jī)。

11/24/202228飛輪調(diào)速的實(shí)質(zhì)：起能量?jī)?chǔ)存器的作用。轉(zhuǎn)速增高時(shí)，將多于能量轉(zhuǎn)因?yàn)镠<<D，故忽略H2，于是上式可簡(jiǎn)化為：D1D2DHbAρ為慣性半徑11/24/202229因?yàn)镠<<D，故忽略H2，于是上式可簡(jiǎn)化為：D1D2DHbA式中QAD2稱為飛輪矩，當(dāng)選定飛輪的平均直徑D之后，就可求得飛輪的重量QA。

D<60[v]/πn其中[v]按下表中的安全值選取，以免輪緣因離心力過(guò)大而破裂：鑄鐵制飛輪

鋼制飛輪輪緣輪輻整鑄輪緣輪輻分鑄30～50m/s 145～55m/s輪緣輪輻整鑄整鑄盤(pán)形飛輪140～60m/s軋鋼制盤(pán)形飛輪170～90m/s100～120m/s設(shè)輪緣的寬度為b，比重為γ(N/m3),則：

QA＝Vγ=πDHbγ于是Hb＝QA/πDγ對(duì)較大的飛輪，取H≈1.5b；對(duì)較小的飛輪，取H≈2b。

當(dāng)選定H或b之后，另一參數(shù)即可求得。D由圓周速度：v=πDn/60確定,QAD2＝4gJF<[v]11/24/202230式中QAD2稱為飛輪矩，當(dāng)選定飛輪的平均直徑D之后，就可求得b)盤(pán)形飛輪

當(dāng)選定飛輪材料和直徑D之后，可確定飛輪寬度B。BD11/24/202231b)盤(pán)形飛輪當(dāng)選定飛輪材料和直徑D之后，可確定飛輪寬度B。舉例：已知等效驅(qū)動(dòng)力矩為常數(shù)，等效阻力矩如圖所示，等效構(gòu)件的平均角速度為：ωm=251/s,不均勻系數(shù)δ＝0.05，求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF。解：1)求Md,。在一個(gè)循環(huán)內(nèi)，Md和Mr所作的功相等，于是：作代表Md的直線如圖。2)求△Wmax各陰影三角形的面積分別為：三個(gè)三角形面積之和\0～π/4π/4～3π/4 3π/4～9π/8 9π/8～11π/811π/8～13π/813π/8～15π/815π/8～2π 10π/16-10π/815π/16-5π/810π/16-5π/85π/16區(qū)間面積

10MrMd2πφkN-mπ3π/20作能量指示圖aabbccddeeffgghh11/24/202232舉例：已知等效驅(qū)動(dòng)力矩為常數(shù)，等效阻力矩如圖所示，等效構(gòu)件的由能量指示圖，得：△Wmax＝10π/8＝3.93KN-mJF＝△Wmax/[δ]ω2m＝3.93×1000/(0.05×252)△Wmax＝126kgm211/24/202233由能量指示圖，得：△Wmax＝10π/8＝3.93KN非周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)對(duì)于非周期性速度波動(dòng)必須用調(diào)速器進(jìn)行調(diào)節(jié)。離心式調(diào)速器的工作原理：11/24/202234非周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)對(duì)于非周期性速度波動(dòng)必須用調(diào)速器進(jìn)行調(diào)發(fā)動(dòng)機(jī)用油非周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)對(duì)于非周期性速度波動(dòng)必須用調(diào)速器進(jìn)行調(diào)節(jié)。離心式調(diào)速器的工作原理：油箱供油油箱供油發(fā)動(dòng)機(jī)用油油箱供油油箱供油進(jìn)油減少速度降低開(kāi)口增大回油增加11/24/202235發(fā)動(dòng)機(jī)用油非周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)對(duì)于非周期性速度波動(dòng)必須用調(diào)機(jī)械原理機(jī)電工程學(xué)院機(jī)械設(shè)計(jì)研究室TheoryofMachinesandMechanisms11/24/202236機(jī)械原理TheoryofMachinesandMec第7章機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)（MotionofMechanicalSystemsandItsRegulation)§7-1概述§7-2機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式§7-3機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解§7-4

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下機(jī)械的周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)11/24/202237第7章機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)§7-1概述§7§7-1概述1.研究在外力作用下機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，目的是為運(yùn)動(dòng)分析作準(zhǔn)備。

設(shè)計(jì)新的機(jī)械，或者分析現(xiàn)有機(jī)械的工作性能時(shí)，往往想知道機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性、構(gòu)件的慣性力以及在運(yùn)動(dòng)副中產(chǎn)生的反力的大小、Vmaxamax的大小，因此要對(duì)機(jī)械進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。而前面所介紹的運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，都假定原動(dòng)件作勻速運(yùn)動(dòng)(ω＝const)。但在大多數(shù)情況下，ω≠const，而是力、力矩、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)的函數(shù)：ω＝F(P、M、φ、m、J)。只有確定了的原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)ω的變化規(guī)律之后，才能進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和力分析，從而為設(shè)計(jì)新機(jī)械提供依據(jù)。這就是研究機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的目的。2.研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的波動(dòng)及其調(diào)節(jié)方法，目的是使機(jī)械的轉(zhuǎn)速在允許范圍內(nèi)波動(dòng)，而保證正常工作。一、研究?jī)?nèi)容及目的

由于外力等因素隨時(shí)間變化，機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)速度將產(chǎn)生波動(dòng)，過(guò)大的速度波動(dòng)將會(huì)影響機(jī)械的正常工作，同時(shí)引起機(jī)械的振動(dòng)、沖擊和噪聲。因此，需要對(duì)速度波動(dòng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，控制速度波動(dòng)在允許的范圍內(nèi)。速度波動(dòng)過(guò)大，會(huì)產(chǎn)生惡果11/24/202238§7-1概述1.研究在外力作用下機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，目的二、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程的三個(gè)階段穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段的狀況有：①勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：ω＝常數(shù)tω

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)②周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：ω(t)=ω(t+Tp)啟動(dòng)啟動(dòng)、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)、停車(chē)。③非周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)

停止ωm

tω

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)啟動(dòng)停止ωm

tω

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)啟動(dòng)

停止勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，速度不需要調(diào)節(jié)。后兩種情況由于速度的波動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生以下不良后果：11/24/202239二、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程的三個(gè)階段穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段的狀況有：①勻速穩(wěn)定運(yùn)速度波動(dòng)產(chǎn)生的不良后果：①在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。②引起彈性振動(dòng)，消耗能量，使機(jī)械效率降低。③影響機(jī)械的工藝過(guò)程，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。④載荷突然減小或增大時(shí)，發(fā)生飛車(chē)或停車(chē)事故為了減小這些不良影響，就必須對(duì)速度波動(dòng)范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的方法(1)對(duì)周期性速度波動(dòng)，可在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上安裝一個(gè)質(zhì)量較大的回轉(zhuǎn)體（俗稱飛輪）達(dá)到調(diào)速的目的。(2)對(duì)非周期性速度波動(dòng)，需采用專門(mén)的調(diào)速器才能調(diào)節(jié)。本章僅討論飛輪調(diào)速問(wèn)題。11/24/202240速度波動(dòng)產(chǎn)生的不良后果：①在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力，加劇磨損三、作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力和生產(chǎn)阻力驅(qū)動(dòng)力是由原動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力，根據(jù)其特性的不同，它們可以是不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)的函數(shù)：蒸汽機(jī)與內(nèi)燃機(jī)發(fā)出的驅(qū)動(dòng)力是活塞位置的函數(shù)：電動(dòng)機(jī)提供的驅(qū)動(dòng)力矩是轉(zhuǎn)子角速度的函數(shù)：機(jī)械特性曲線－原動(dòng)機(jī)發(fā)出的驅(qū)動(dòng)力（或力矩）與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系曲線。當(dāng)用解析法研究機(jī)械在外力作用下，驅(qū)動(dòng)力必須以解析表達(dá)式給出。一般較復(fù)雜工程上常將特性曲線作近似處理，如Md=M(s)Md=M()BNω

Md

交流異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性曲線AC用通過(guò)額定轉(zhuǎn)矩點(diǎn)N的直線NC代替曲線NCωnω0ωMd=Mn(0－)/(0－n)其中Mn－額定轉(zhuǎn)矩，

n－額定角速度，

0－同步角速度11/24/202241三、作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力和生產(chǎn)阻力驅(qū)動(dòng)力是由原動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力生產(chǎn)阻力取決于生產(chǎn)工藝過(guò)程的特點(diǎn)，有如下幾種情況：①生產(chǎn)阻力為常數(shù)，如車(chē)床；②生產(chǎn)阻力為機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)，如壓力機(jī);③生產(chǎn)阻力為執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù)，如鼓風(fēng)機(jī)、攪拌機(jī)等；驅(qū)動(dòng)力和生產(chǎn)阻力的確定，涉及到許多專門(mén)知識(shí)，已超出本課程的范圍。本課程所討論機(jī)械在外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，假定外力為已知。④生產(chǎn)阻力為時(shí)間的函數(shù)，如球磨機(jī)、揉面機(jī)等；11/24/202242生產(chǎn)阻力取決于生產(chǎn)工藝過(guò)程的特點(diǎn)，有如下幾種情況：①生產(chǎn)阻一、機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式動(dòng)能定律：機(jī)械系統(tǒng)在時(shí)間△t內(nèi)的的動(dòng)能增量△E應(yīng)等于作用于該系統(tǒng)所有各外力的元功△W。舉例：圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件角速度、質(zhì)量、質(zhì)心位置、質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,驅(qū)動(dòng)力矩M1，阻力F3。動(dòng)能增量為：外力所作的功：dW=NdtdE=d(J1ω21/2§7-2機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式寫(xiě)成微分形式：

dE=dW瞬時(shí)功率為：

N=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3

ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F3=(M1ω1+F3v3cosα3)dt11/24/202243一、機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式動(dòng)能定律：機(jī)械系統(tǒng)在時(shí)間△t內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為：d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)推廣到一般，設(shè)機(jī)械系統(tǒng)有n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件，用Ei表示其動(dòng)能。則：設(shè)作用在構(gòu)件i上的外力為Fi，力矩為Mi，力Fi

作用點(diǎn)的速度為vi。則瞬時(shí)功率為：機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式為：式中αi為Fi與vi之間的夾角，Mi與ωi方向相同時(shí)取“＋”，相反時(shí)取“－”。上述方程，必須首先求出n個(gè)構(gòu)件的動(dòng)能與功率的總和，然后才能求解。此過(guò)程相當(dāng)繁瑣，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。＝(M1ω1－F3v3)dt11/24/202244運(yùn)動(dòng)方程為：d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2二、機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)上例有結(jié)論：重寫(xiě)為：左邊括號(hào)內(nèi)具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱,

d[ω21/2(J1＋Jc2ω22/ω21＋m2v2c2/ω21＋m3v23/ω21)]則有：

d(Jeω21/2)=Meω1dt令：Je=(J1＋Jc2ω22/ω21……),

＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1－F3v3/ω1)dtMe=

M1－F3v3/ω1

=Medφ右邊括號(hào)內(nèi)具有力矩的量綱。11/24/202245二、機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型d(J1ω21/2＋Jc2ω2稱圖(c)為原系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型，而把假想構(gòu)件1稱為等效構(gòu)件，Je為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Me為等效力矩。同理，可把運(yùn)動(dòng)方程重寫(xiě)為：左邊括號(hào)內(nèi)具有質(zhì)量的量綱d[v23/2(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)]

＝v3(M1ω1/v3－F3)dtω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F2假想把原系統(tǒng)中的所有外力去掉，而只在構(gòu)件1上作用有Me，且構(gòu)件1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Je，其余構(gòu)件無(wú)質(zhì)量，如圖(b)。則兩個(gè)系統(tǒng)具有的動(dòng)能相等，外力所作的功也相等，即兩者的動(dòng)力學(xué)效果完全一樣。圖(b)還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化成圖(c)。(a)(b)Meω1JeMe(c)ω1Je令：me=(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)Fe=

M1ω1/v3－F3

，右邊括號(hào)內(nèi)具有力的量綱。11/24/202246稱圖(c)為原系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型，而把假想構(gòu)件1稱為等效構(gòu)則有：

d(mev23/2)=Fev3dt同樣可知，圖(d)與圖(a)的動(dòng)力學(xué)效果等效。稱構(gòu)件3為等效構(gòu)件，

me為等效質(zhì)量，F(xiàn)e為等效力。ω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F2(a)(b)

Fev3me(d)

Fev3me等效替換的條件：(2)等效構(gòu)件所具有的動(dòng)能應(yīng)等于原系統(tǒng)所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)能之和。(1)等效力或力矩所作的功與原系統(tǒng)所有外力和外力矩所作的功相等:Ne＝ΣNi

Ee＝ΣEi＝Feds11/24/202247則有：d(mev23/2)=Fev3dt同樣可一般結(jié)論：取轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件作為等效構(gòu)件：取移動(dòng)構(gòu)件作為等效構(gòu)件：由兩者動(dòng)能相等由兩者功率相等求得等效力矩：得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：由兩者功率相等由兩者動(dòng)能相等求得等效力：得等效質(zhì)量：11/24/202248一般結(jié)論：取轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件作為等效構(gòu)件：取移動(dòng)構(gòu)件作為等效構(gòu)件：由分析：由于各構(gòu)件的質(zhì)量mi和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jci是定值，等效質(zhì)量me和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je只與速度比的平方有關(guān),而與真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律無(wú)關(guān)，而速度比又隨機(jī)構(gòu)位置變化，即：me=me(φ)而Fi,Mi可能與φ、ω、t有關(guān)，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是這些參數(shù)的函數(shù)：也可將驅(qū)動(dòng)力和阻力分別進(jìn)行等效處理，得出等效驅(qū)動(dòng)力矩Med（或等效驅(qū)動(dòng)力Fed）和等效阻力矩Mer（或等效阻力Fer）

，則有：Je=Je(φ)Fe=Fe(φ,ω,t)Me=Med–MerMe=Me(φ,ω,t)Fe=Fed–Fer特別強(qiáng)調(diào)：等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只是一個(gè)假想的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量它并不是機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量代數(shù)之和。11/24/202249分析：由于各構(gòu)件的質(zhì)量mi和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jci是定值，等效質(zhì)量m三、運(yùn)動(dòng)方程式的推演稱為能量微分形式的運(yùn)動(dòng)方程式。2.若已知初始條件：t=t0時(shí)，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0則對(duì)以上兩表達(dá)式積分得：3.若對(duì)微分形式進(jìn)行變換得:稱為能量積分形式的運(yùn)動(dòng)方程。稱為力矩(或力)形式的運(yùn)動(dòng)方程?；剞D(zhuǎn)構(gòu)件：移動(dòng)構(gòu)件：或1.把表達(dá)式：對(duì)于以上三種運(yùn)動(dòng)方程，在實(shí)際應(yīng)用中，要根據(jù)邊界條件來(lái)選用。11/24/202250三、運(yùn)動(dòng)方程式的推演稱為能量微分形式的運(yùn)動(dòng)方程式。2.若已知1、Je=Je(φ),Me=Me(φ)是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)如由內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)的壓縮機(jī)等。設(shè)它們是可積分的。邊界條件：可求得：t=t0時(shí)，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0由ω(φ)=dφ/dt有：進(jìn)行變換并積分得：等效構(gòu)件的加速度：邊界條件：§7-3機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解11/24/2022511、Je=Je(φ),Me=Me(φ)是機(jī)構(gòu)位置若Me＝常數(shù)，Je＝常數(shù),由力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程得：

Jedω/dt=Me積分得：

ω＝ω0＋αt即：

α=dω/dt=Me/Je=常數(shù)再次積分得：φ＝φ0＋ω0t＋αt2/22、Je=const，Me＝Me(ω)如電機(jī)驅(qū)動(dòng)的鼓風(fēng)機(jī)和攪拌機(jī)等。應(yīng)用力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程解題較方便。Me(ω)＝Med(ω)-Mer(ω)變量分離：dt=Jedω/Me(ω)積分得:＝Jedω/dt11/24/202252若Me＝常數(shù)，Je＝常數(shù),由力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程得：Jedω若

t=t0=0,ω0=0則：可求得ω＝ω(t)，若t=t0,φ0=03、Je=Je(φ)，Me=Me(φ、ω)運(yùn)動(dòng)方程:

d(Je(φ)ω21/2)=Me(φ、ω)dφ為非線性方程，一般不能用解析法求解，只能用數(shù)值解法。不作介紹。加速度為：α=dω/dt，由dφ=ωdt積分得位移：11/24/202253若t=t0=0,ω0=0則：可求得ω＝ω(t)§7-4

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下機(jī)械周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)1、產(chǎn)生周期性速度波動(dòng)的原因作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩往往是原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)，其等效力矩Med=Med(φ)，Mer=Mer(φ)

必然也是周期性函數(shù)。分別繪出在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)的變化曲線。動(dòng)能增量為：MedMerabcdea'φMerφMedφ則等效驅(qū)動(dòng)力矩和等效阻力矩所作的功分別為：分析以上積分所代表的的物理含義=11/24/202254§7-4穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下機(jī)械周期性速度波動(dòng)1、產(chǎn)生周期性速度φMedMerabcdea'(a)等效力矩所作功及動(dòng)能變化:Md<Mr虧功“－”↓↓a-bMd>Mr盈功“＋”↑↑b-cMd<Mr虧功“－”↓↓c-dMd>Mr盈功“＋”↑↑d-eMd<Mr虧功“－”↓↓e-a’在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)：經(jīng)過(guò)一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)之后，機(jī)械又回復(fù)到初始狀態(tài),其運(yùn)轉(zhuǎn)速度呈現(xiàn)周期性波動(dòng)。Wd=Wr即：=0動(dòng)能的變化曲線E(φ)如圖b所示φE(b)ωφ(c)△E=0速度曲線如圖c所示ωaωa’區(qū)間外力矩所作功等效構(gòu)件的ω動(dòng)能E11/24/202255φMedMerabcdea'(a)等效力矩所作功及動(dòng)能變化:（1）平均角速度ωm和速度不均勻系數(shù)δ工程上常采用算術(shù)平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速：n=60ωm/2π,rpm絕對(duì)不均勻度：ωmax－ωmin

表示了機(jī)器主軸速度波動(dòng)范圍的大小。ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π則：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01平均角速度：不容易求得，ωφωminωmaxφT但在差值相同的情況下，對(duì)平均速度的影響是不一樣的。如：→10%→1%2.周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)11/24/202256（1）平均角速度ωm和速度不均勻系數(shù)δ工程上常采用算術(shù)平均值ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，當(dāng)ωm一定時(shí)，δ愈小，則差值ωmax－ωmin也愈小，說(shuō)明機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)。對(duì)于不同的機(jī)器，因工作性質(zhì)不同而取不同的值[δ]。設(shè)計(jì)時(shí)要求：δ≤[δ]造紙織布1/40～1/50紡紗機(jī)1/6～1/100發(fā)電機(jī)1/100～1/300定義：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm為機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)，它表示了機(jī)器速度波動(dòng)的程度。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min=2δω2m

機(jī)械名稱[δ]機(jī)械名稱[δ]機(jī)械名稱[δ]由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

碎石機(jī)1/5～1/20汽車(chē)拖拉機(jī)1/20～1/60沖床、剪床1/7～1/10切削機(jī)床1/30～1/40軋壓機(jī)1/10～1/2水泵、風(fēng)機(jī)1/30～1/5011/24/202257ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，當(dāng)ωm一定時(shí)，δ愈小，則差1）飛輪調(diào)速的基本原理

對(duì)于周期性速度波動(dòng)的機(jī)械，加裝飛輪可以對(duì)速度波動(dòng)的范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。J=Je+JF由于速度波動(dòng)，機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)能隨位置φ的變化而變化。在位置b處為Emin、ωmin，而在c處為Emax、ωmax。設(shè)在等效構(gòu)件上加裝飛輪之后，其總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)椋河蓜?dòng)能積分形式的機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程有：飛輪設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題，就是根據(jù)機(jī)器實(shí)際所需的ωm和δ來(lái)確定其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF，加裝飛輪的目的就是為了增加機(jī)器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)而起到調(diào)節(jié)速度波動(dòng)的目的。為什么加裝飛輪之后就能減小速度的波動(dòng)呢？φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin（2）飛輪的簡(jiǎn)易設(shè)計(jì)方法11/24/2022581）飛輪調(diào)速的基本原理J=Je+JF由于速度波動(dòng)，機(jī)械系左邊積分得最大動(dòng)能及其增量為：Emax=(Je+JF)ω2max/2Emin=(Je+JF)ω2min/2△Emax＝Emax－Emin＝(Je+JF)δω2m＝(Je+JF)(ω2max-ω2min)/2而方程右邊的積分對(duì)應(yīng)區(qū)間bc之間的陰影面積。在b點(diǎn)處，機(jī)械出現(xiàn)能量最小值Emin，而在c點(diǎn)出現(xiàn)動(dòng)能最大值Emax。故在區(qū)間φb、φc之間將出現(xiàn)最大盈虧功△Wmax，即驅(qū)動(dòng)力與阻力功之差的最大值。φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin強(qiáng)調(diào)△Emax=△Wmax11/24/202259左邊積分得最大動(dòng)能及其增量為：Emax=(Je+JF)ω由△Emax＝△Wmax得：(Je+JF)δω2m＝△Wmax對(duì)于一臺(tái)具體的機(jī)械而言，△Wmax、ωm、Je

都是定值。δ＝△Wmax/(Je+JF)ω2m當(dāng)JF↑→運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)。2）飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF的近似計(jì)算所設(shè)計(jì)飛輪的JF應(yīng)滿足：

δ≤[δ]

，于是有：一般情況下，Je<<JF,故Je可以忽略，于是有：

JF≥△Wmax/[δ]ω2m用轉(zhuǎn)速n表示：JF≥900△Wmax/[δ]n2π2

[δ]從表中選取。JF≥△Wmax/[δ]ω2m－Je

→δ↓11/24/202260由△Emax＝△Wmax得：(Je+JF)δω2m＝△Wm③△Wmax的確定方法在交點(diǎn)位置的動(dòng)能增量△E正好是從起始點(diǎn)a到該交點(diǎn)區(qū)間內(nèi)各代表盈虧功的陰影面積代數(shù)和?？捎谜劬€代替曲線求得△EφMedMerabcdea'φE由△Emax＝Emax－Emin＝

△Wmax可知:不必知道E(φ)的實(shí)際變化情況,而只需要知道兩個(gè)極值點(diǎn)Emax、Emin就行。而極值點(diǎn)Emax、Emin必然出現(xiàn)在曲線Mde與Mer的交點(diǎn)處。E(φ)曲線上從一個(gè)極值點(diǎn)躍變到另一個(gè)極值點(diǎn)的高度，正好等于兩點(diǎn)之間的陰影面積(盈虧功)。作圖法求△Wmax：任意繪制一水平線，并分割成對(duì)應(yīng)的區(qū)間，從左至右依次向下畫(huà)箭頭表示虧功，向上畫(huà)箭頭表示盈功，箭頭長(zhǎng)度與陰影面積相等，由于循環(huán)始末的動(dòng)能相等，故能量指示圖為一個(gè)封閉的臺(tái)階形折線。則