數(shù)軸動點問題-代數(shù)式

第6講有理數(shù)數(shù)軸動點問題?代數(shù)式代數(shù)式用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子3叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.如a+5、4-b、5b、b、m、5、)等*注意：.單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.運算符包括加、減、乘、除、乘方.代數(shù)式中可以含有括號4、代數(shù)式不含“=”、">"、“<”、"W"、“三”、“W”列代數(shù)式把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，這就是列代數(shù)式.22(1)邊長為acm的正方形的周長是4acm,面積是超(2)溫度由2℃上升/C后是(2+t)℃.(3)去年的產(chǎn)量為n，今年的產(chǎn)量比去年增加20%,則今年的產(chǎn)量為(1+20%)n代數(shù)式的書寫要求(1)代數(shù)式中在表示數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘時，乘號通常省略不寫或簡寫為“”，且數(shù)字在前，字母在后.如6xb常寫作6-b或6b,6b不寫作b6(2)除法運算寫成分式的形式.1+a通常寫作O(3)在同一個問題中，不同的數(shù)量必須用不同的字母來表示.(4)在一些實際問題中，有時表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在式子的后面；如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用S括號括起來，再將單位名稱寫在式子的后面.如,m/s,(x+y)cm二.單項式定義像1。由，，6丁，，IT,一”，這些式子都是數(shù)或字母乘積的形式，我

們把這樣的代數(shù)式叫做單項式相關概念系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。如74*的系數(shù)是7；的系數(shù)是一王了、次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如的系數(shù)是3易錯點(1)單項式表示數(shù)字與字母，字母與字母相乘時，一般把乘號口”寫作“.”或干脆不寫.單項式表示數(shù)字與字母相乘時，我們通常把數(shù)字寫在最前面，字母則根據(jù)情況依次排在后面.(2)相同的字母必須寫成指數(shù)的形式，例如：必力不能寫成的樣子.(3)單獨的一個常數(shù)或一個字母都是單項式，但我們一般不討論常數(shù)的系數(shù)和次數(shù).(4)單項式的系數(shù)包括前面的符號，例如：―‘白'的系數(shù)是一口，而不是5.才是數(shù)字不是字母(5)單項式系數(shù)為分數(shù)時，不能寫成帶分數(shù)，例如：d應寫成，也可寫成.1h'V1(6)單項式的系數(shù)是1或一L時，應該省略1不寫.例如：,的系數(shù)是1,應寫為『『；T0氏的系數(shù)是T,應寫為^(7)除以一個常數(shù)可以看成乘以它的倒數(shù)，但是除數(shù)中不能有字母.例如人3可以L寫為3,仍然是單項式，但是不是單項式(8)單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)組成的，單項式不含加減運算，含有除法運算時，分母不含字母，分子不含加減運算，如：6——33m，就不是單項式；-了也不是單項式，因為它們都含加減運算三?多項式定義幾個單項式的代數(shù)和叫做多項式相關概念項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項項數(shù)：多項式所含單項式的個數(shù)叫做這個多項式的項數(shù).次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).最高次項：多項式里次數(shù)最高的項，稱為這個多項式的最高次項.多項式一般可稱為“□次口項式”，“口次”是多項式的次數(shù)，“口項”是多項式的項數(shù).通常我們把多項式的所有項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪)或從小到大(升冪)的順序排列.如多項式E"+方"T擾+方一是八次五項式，項數(shù)為5;a/、、、、一■；是多項式的項，其中-7是常數(shù)項；最高次項是T油,次數(shù)為8；按a降冪排列為：5口十2V十口缶一4加-7按b升冪排列為：十5b十口？十2d斤一4次四.整式概念單項式與多項式統(tǒng)稱為整式，即整式包括單項式和多項式.例如：3、°-4工+3、*'是整式。］不是整式數(shù)軸動點問題1.如圖，在數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為-4,點B表示的有理數(shù)為6,點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上沿由A到B方向運動，當點P到達點B后立即返回，仍然以每秒2個單位長度的速度運動至點A停止運動?設運動時間為/(單位：秒).(1)求t=2時點P表示的有理數(shù)；(2)求點P是AB的中點時t的值；(3)在點P由點A到點B的運動過程中，求點P與點A的距離(用含t的代數(shù)式表示)；(4)在點P由點B到點A的返回過程中，點P表示的有理數(shù)是多少(用含t的代數(shù)式表示).工尸—:-4-3-2-10123456.如圖，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-12和8,兩只螞蟻M、N分別從A、B兩點同時出發(fā)，相向而行.M的速度為2個單位長度/秒，N的速度為3個單位長度/秒.(1)運動秒鐘時，兩只螞蟻相遇在點P;點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是;(2)若運動t秒鐘時，兩只螞蟻的距離為10,求出t的值(寫出解題過程).光.__4__>A0B

.已知a、b滿足(a-2)2+ab+6=0,c=2a+3b.(1)直接寫出a、b、c的值■■：a=,b=,c=.(2)若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應的點分別為、B、。，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC.如果數(shù)軸上有一匍到點A的距離AN=AB—BC請直接寫出點N所表示的數(shù)；(3)在(2)的條件下，點A、B、C在數(shù)軸上運動，若點C以每秒1個單位的速度向左運動，同時點A和點B分別以每秒3個單位和每秒2個單位的速度向右運動.試問：是否存在一個常數(shù)m使得m?AB-2BC不隨運動時間t的改變而改變.若存在，請求出m和這個不變化的值；若不存在，請說明理由..如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合，AB是圓片的直徑.BB(1)把圓片沿數(shù)軸向左滾動半周，點B到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是數(shù)(填無理或有理)，這個數(shù)是;(2)把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是；(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3.①第次滾動后，A點距離原點最近？第次滾動后，A點距離原點最遠？②當圓片結(jié)束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數(shù)是多少？.如果從一卷粗細均勻的電線上截取m長的電線，稱得它的質(zhì)量為ag,再稱得剩余電線的質(zhì)量為bg,的質(zhì)量為bg,那么原來這卷電線的總長度是J+1)mma()(a+b+1)mma6．某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗：1第組取3粒，第2組取5粒，第3組取7?！疵拷M所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，TOC\o"1-5"\h\z按此規(guī)律，那么請你推測第n組應該有種子()A.(2n+1)粒B.(2n—1)粒C.2n粒D.(n+2)粒．每本練習本8元，甲買了a本，乙買了b本，兩人一共花了元..小李用1元錢買6千克蘋果，則蘋果的單價是元;如果玉米的單價是y元/千克，那么10元可以買一千克玉米..觀察下列一組數(shù)：」，一，2,7,…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第2468k個數(shù)是..某船在靜水中的速度為％千米/小時，水流速度為y千米/小時，該船逆水行了。小時，1.如圖所示，數(shù)軸的單位長度為1,1.如圖所示，數(shù)軸的單位長度為1,P,AB,Q是數(shù)軸上的4個點，其中點AB表示的數(shù)互為相反數(shù).(1)點(1)點P表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是(2)若點P向數(shù)軸的正方向運動到點B右側(cè)，且以線段BP的長度為邊長作正方形，當該正方形的周長為12時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是;(3)若點A以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸的正方向運動，點B也以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸的負方向運動，且兩點同時開始運動.則當運動時間為秒時，AB兩點之間的距離恰好為1.2．操作與探究：根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：（1）請你根據(jù)圖中A、B（在-2,-3的正中間）兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)BAA：B：--工-?*234:（2）在