【其中考試】江蘇省鎮(zhèn)江市句容市、丹徒區(qū)2021屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2828頁，總=sectionpages2929頁試卷第=page2929頁，總=sectionpages2929頁江蘇省鎮(zhèn)江市句容市、丹徒區(qū)2021屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、填空題（共12題；共12分）

1.方程x2-2x

2.已知一元二次方程x2+5x+c

3.若將方程x2-4x+1＝0化為(x+m

4.如圖，點(diǎn)A，B、C是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=80°，則∠

5.圓錐的底面半徑為5，母線長為7，則圓錐的側(cè)面積為________.

6.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，則∠

7.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點(diǎn)，則OM的長的取值范圍是________．

8.如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C為AB?上一點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D

9.已知a、b是一元二次方程x2+x-

10.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x

11.如圖，⊙O的半徑為1，作兩條互相垂直的直徑AB、CD，弦AC是⊙O的內(nèi)接正四邊形的一條邊.若以A為圓心，以1為半徑畫弧，交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE、CE，弦EC是該圓內(nèi)接正n邊形的一邊，則該正n邊形的面積為________.

12.如圖，△ABC是邊長為4等邊三角形，以點(diǎn)B為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)P為⊙B上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙B的切線交AC于Q，連接BQ，則PQ的最小值為________.二、單選題（共6題；共10分）

下列方程中，有兩個相等實(shí)數(shù)根的是（）A.x2+1=2x B.x2

已知☉O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個根，則直線A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定

如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，線段PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC，若∠P=36°A.27° B.32° C.36

如圖，C是扇形OAB的AB?上一點(diǎn)，若四邊形OACB是平行四邊形，則∠ACB的度數(shù)為().

A.100° B.120° C.140

如圖，⊙P與y軸相切于點(diǎn)C(0,?3)，與x軸相交于點(diǎn)A(1,?0)，B(7,?0)，直線y=kx-1恰好平分⊙A.12 B.45 C.1

已知x=m是一元二次方程x2+2x+A.134 B.4 C.-154 D.-三、解答題（共9題；共66分）

解下列方程（1）x2-（2）3

關(guān)于x的一元二次方程x2+2(（1）求k的取值范圍；（2）若k取最大的整數(shù)時，求這個方程的解．

如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠（1）求證：∠CAD（2）若AD=6，求CD?

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB（1）用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB、BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）若在(1)的條件下，設(shè)⊙P與BC的切點(diǎn)為D，求⊙P

為貫徹落實(shí)黨的十九大關(guān)于實(shí)施健康中國戰(zhàn)略的要求，滿足職工群眾對美好生活的新期待，促進(jìn)城鄉(xiāng)加速融合，我市總工會決定對開展職工春秋(鄉(xiāng)村)游活動予以推進(jìn).據(jù)統(tǒng)計，我市某農(nóng)莊今年7月接待了1280人參觀游玩，后幾月每月都有增加，若9月份該農(nóng)莊接待了2880人參觀游玩，且進(jìn)入該農(nóng)莊參觀游玩人數(shù)的月平均增長率相同.（1）求該農(nóng)莊游玩人數(shù)的月平均增長率；（2）因條件限制，該農(nóng)莊每月接待能力不超過5000人，在進(jìn)入該農(nóng)莊參觀游玩人數(shù)的月平均增長率不變的條件下，該農(nóng)莊能否全部接待10月份的參觀游玩人數(shù)？并說明理由.

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，ED、（1）求證：EF是⊙O（2）若AC=10，CD=6，求DE

2020年以來，受疫情影響，一些傳統(tǒng)商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展，某商家通過直播帶貨，商品網(wǎng)上零售額得以逆勢增長.若該商家銷售一種進(jìn)價為每件40元的商品，當(dāng)銷售單價為80元時，平均每天可銷售100件；經(jīng)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，該商品單價每降1元，每天銷售量增加10件.（1）當(dāng)銷售單價為65元時，每天的銷售量為________件；（2）該商家想在每天獲得6000元利潤的前提下，最大程度讓利于顧客，應(yīng)將銷售單價定為多少元？

定義：我們把關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0與c（1）寫出一元二次方程x2+2x（2）已知一元二次方程x2+2x-8=0的兩根為x1=2，x2=-4，它的友好方程的兩根x3=12、x4=________.根據(jù)以上結(jié)論，猜想（3）已知關(guān)于x的方程2020x2+bx-1=0的兩根是x1=-1，x

如圖①，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是BC邊上一動點(diǎn)，連接AE、DE，作△ABE的外接⊙O，交AD于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，連接（1）若∠DFG=60°，則（2）當(dāng)CE的長為________時，△DFG（3）如圖②，當(dāng)⊙O與CD相切時，求CE的長

參考答案與試題解析江蘇省鎮(zhèn)江市句容市、丹徒區(qū)2021屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、填空題（共12題；共12分）1.【答案】x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】首先把方程左邊分解因式可得x(x-2)=0，進(jìn)而得到【解答】解：x2-2x=0，

x(x-2)=0，

則x=0，x-2=0，2.【答案】6【考點(diǎn)】一元二次方程的解根與系數(shù)的關(guān)系列代數(shù)式求值【解析】將x=-2【解答】解：把x=-2代入方程x2+5x+c=0得：3.【答案】-【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答4.【答案】40【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】直接利用圓周角定理求解．【解答】解：△AOB=80°

．5.【答案】35【考點(diǎn)】圓錐的計算【解析】圓錐側(cè)面積公式S=m代入即可，其中，r為圓錐的底面半徑，【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2π×5×7÷25π.6.【答案】60【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】由∠DCB=30°可得∠A=30°，再根據(jù)【解答】∠DCB=30°

∴A=307.【答案】3≤【考點(diǎn)】垂徑定理勾股定理【解析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，由垂線段最短可知當(dāng)M于點(diǎn)D重合時OM最短，當(dāng)【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，由垂線段最短可知當(dāng)M于點(diǎn)D重合時OM最短，當(dāng)OM是半徑時最長，

∵，⊙O的直徑為10，

∴OA=5，

∵弦AB的長為8，OD⊥AB，

∴AD=12AB=4，

在Rt△OAD中，

OD=O8.【答案】10【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)扇形面積的計算【解析】連接OC，由∠AOB=90°,CD⊥OA,CE【解答】解：如下圖

連接OC，

∵∠AOB=90°,CD⊥OA,CE⊥OB

∴四邊形ODCE為矩形

OD=CE，OE為公共邊，DCⅡOB9.【答案】2020【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式一元二次方程的解【解析】由a為原方程的根可得a2+a-2021=0.即【解答】解：_a、b是一元二次方程x2+x-2021=010.【答案】2【考點(diǎn)】根的判別式【解析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2-c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：根據(jù)題意得：

Δ=4-4a(2-c)=0，

整理得：ac-2a+1=0

∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程，

∴a11.【答案】3【考點(diǎn)】勾股定理正多邊形和圓垂徑定理【解析】連接EO，作EF⊥CO加CO于點(diǎn)F，可得弦EC為正12邊形的弦，可得∠EOC=30【解答】解：如圖所示，連接EO，作EF加C于點(diǎn)F

?OA=OE=AE=1

∴△AEO12.【答案】11【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)【解析】連接BP，由圓的切線的性質(zhì)可得ABQ是直角三角形，由垂線段最短可得當(dāng)BQ取最小值，即BQ⊥AC時，PQ有最小值，由勾股定理可得PQ【解答】解：如圖所示，連接BP，

PQ是OB的切線，

BP⊥PQ

∵BPQ為直角三角形，

PQ2=8Q2-BP二、單選題（共6題；共10分）【答案】A【考點(diǎn)】根的判別式一元二次方程的解根與系數(shù)的關(guān)系【解析】由根的判別式Δ=b2-【解答】解：A、

x2+1=2x變形為x2-2x+1=0，此時Δ=4-4=0，此方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)A正確；B、x2+1=0中，Δ=0-4<0，此時方程無實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)B錯誤；

c、x2-2x=1整理為x【答案】C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系根的判別式解一元二次方程-因式分解法【解析】首先求出方程的根再利用半徑長度，由點(diǎn)O到直線a的距離為d，若d<r則直線與圓相交；若a=r則直線與圓相切；若【解答】∵x2-4x-12=0

x+2x-6=0

解得：x1=-2（不合題意舍去），x2=6

點(diǎn)O到直線l距離是方程x【答案】A【考點(diǎn)】圓周角定理切線的性質(zhì)【解析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠OAP=90【解答】解：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，

∴∠OAP=90°.

∵∠P=36°，

∴【答案】B【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】連接OC，由平行四邊形對邊相等可得108=C，由OB=OA=OC可得OC=AC即【解答】解：…四邊形OACB是平行四邊形，

AC=OB,AO=BC

:OA=OB

∵OA=【答案】C【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)垂徑定理待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】連接PC，PA，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，可得四邊形PDOC是矩形，故PD=OC=3，由垂徑定理可得AD=12AB=3故可得點(diǎn)P坐標(biāo)（【解答】解：連接PC，PA，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，

OP與y軸相切于點(diǎn)C0,3

PC⊥y軸，

∴四邊形PDOC是矩形，

∵PD=OC=3

A1,0,【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的解根與系數(shù)的關(guān)系解一元二次方程-公式法【解析】由x=m是方程的根和一元二次方程根的判別式可得m，n的范圍和n【解答】解：由題意得：此方程的根的判別式Δ=4-4n-3≥0

解得n≤4

x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一個根，

m2+2m+n-3=0

，即n=-m2-2m+3=-三、解答題（共9題；共66分）【答案】解：x2-6x=-4，

x2-6x+9=-4+9解：3(x+2)2=(x+2)(x-2)，

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接開平方法【解析】（1）配方法解一元二次方程，①移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，②把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，③配方，在等號左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方9，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項(xiàng)，然后利用直接開平方法將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可；（2）首先將等號右邊用平方差公式可得x+2x-2

，然后將右邊整體移項(xiàng)到方程的左邊，方程的左邊可用提取公因式法分解因式，根據(jù)兩個因式的乘積等于【解答】此題暫無解答【答案】解：（1）∵△=[2(k-3)]2-4k2=-24k+36，

又∵原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴（2）∵k<32，

∴k取的最大的整數(shù)是1，

把k=1代入方程x2+2(k-3)【考點(diǎn)】根的判別式【解析】（1）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，必須滿足△=b2-4ac（2）根據(jù)k的取值范圍取出k的最大整數(shù)值，再解一元二次方程即可．【解答】解：（1）∵△=[2(k-3)]2-4k2=-24k+36，

又∵原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴（2）∵k<32，

∴k取的最大的整數(shù)是1，

把k=1代入方程x2+2(k-3)【答案】證明：∵BC平分∠ABD，

∴∠DBC=∠ABC，

∵∠解：∵∠CAD=∠ABC，

∴CD?=AC?，

∵AD是⊙【考點(diǎn)】弧長的計算圓周角定理【解析】（1）由角平分線的性質(zhì)得∠DBC=∠ABC（2）根據(jù)同圓中，相等的圓周角所對的弧相等可得CD→=AC→，進(jìn)而根據(jù)半圓的定義可得則CD【解答】此題暫無解答【答案】解：尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線交AC于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，AP為半徑作圓，⊙P即為所作的圓.解：連接PD，

∵⊙P與BC的切點(diǎn)為D，

∴PD⊥BC.

∵∠ABP=∠PBD，PD⊥BC，PA⊥AB，

∴PA=PD，∠APB=∠DPB，

∴AB=BD

在Rt△ABC中，AB【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【解析】（1）由OP與AB、BC兩邊都相切可得圓心在∠B的平分線上，由圓心P在AC邊上可得圓心為∠B的平分線與AC的交點(diǎn)從而利用尺規(guī)作圖法作出∠ABC的角平分線，再以該線與AC的交點(diǎn)P（2）由切線長定理可得BD=AB=3，故∵D=2，由勾股定理可得AC=BC2-AB【解答】此題暫無解答【答案】解：設(shè)該農(nóng)莊游玩人數(shù)的月平均增長率為x.

由題意得：1280(1+x)2=2880

解得：x1=0.5解：1280(1+50%)3=4320<5000

答：該農(nóng)莊能全部接待【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【解析】（1）設(shè)農(nóng)莊游玩人數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)公式a1±x2=b

，其中a代表原始數(shù)據(jù)，b（2）根據(jù)公式a1±x3=b

，代入（1）中結(jié)果算出十月份需要接待的人數(shù)b【解答】此題暫無解答【答案】證明：連接AD、OD，如圖：

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°.

∵AB=AC，

∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).

∵O是AC中點(diǎn)，

∴OD是△ABC的中位線.

∴OD?//?AB解：連接OD、AD，

∵AB=AC，且∠ADC=90°，

在Rt△ACD中，AC=AB=10，CD=6，

∴AD=AC2【考點(diǎn)】切線的判定勾股定理等腰三角形的性質(zhì)圓周角定理【解析】（1）連接AD、OD，由直徑所對的圓周角是直角可得∠ADC=90°

，由等腰三角形三線合一可得點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，故OD是△ABC的中位線，由中位線平行于第三邊可得○DⅡ（2）由勾股定理可得AD=AC2-C【解答】此題暫無解答【答案】250解：應(yīng)將銷售單價定為x元.

由題意得：(x-40)[100+10(80-x)]=6000-

解得：x1=60，【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用——利潤問題【解析】（1）利用每天的銷售量=100+10×降低的價格，即可求出結(jié)論；（2））設(shè)將銷售單價定為x元元，則銷售每件商品的利潤為x-40元，平均每天的銷售量為100+1080-x=900-10x【解答】解：（1）100+80-65÷1×10=250牛；

故答案為：【答案】-8x-14x1=0【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程【解析】（1）根據(jù)定義得出“友好方程”即可；（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得結(jié)論，再根據(jù)“友好方程”的根得出規(guī)律，利用求根公式進(jìn)行驗(yàn)證；（3）根據(jù)“友好方程”的根的特點(diǎn)可得方程x2-bx-2020=0的兩根為x1=-1,x2【解答】（1）一元二次方程x2+2x-8=0（2）x3=12,x4=-14

；互為倒數(shù)

證明：：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為（3）：方程12020x2+bx-1=0的兩根是x1=-1,x2=12020

：該方程的“友好方程”為-x2+bx+2020=0，即【答案】603或6-25或證明：設(shè)切點(diǎn)為H，連接OH、OB