小學(xué)數(shù)學(xué)中的抽象與推理(史寧中)

個人收集整理ZQ東北師范大學(xué)史寧一、數(shù)學(xué)地基本思想.課目標(biāo)：由雙基到四基（實(shí)現(xiàn)教育理念地轉(zhuǎn)變）過去地教育理念：以知識為本教學(xué)大綱關(guān)心問題是：應(yīng)當(dāng)教那些內(nèi)容；應(yīng)當(dāng)教到什么程度考核內(nèi)容是：規(guī)定地內(nèi)容是否教了；學(xué)生地掌握是否達(dá)到要求教學(xué)目標(biāo)是：基礎(chǔ)知識（概念記憶與命題理解）扎實(shí)（記憶）基本技能（證明技能與運(yùn)算技能）熟練（訓(xùn)練）教學(xué)形式是：課堂、教材、教師（凱洛夫地三中心論）現(xiàn)代地教育理念：以人為本、育人為本（綱要）課程標(biāo)準(zhǔn)以學(xué)生地發(fā)展為本人地成功依賴：知識技能、把握機(jī)遇、思維方法不僅要記住一些數(shù)學(xué)地知識、掌握一些數(shù)學(xué)地技能還要培養(yǎng)學(xué)生地數(shù)學(xué)素養(yǎng)（素質(zhì)教育生感悟數(shù)學(xué)地基本思想，通過數(shù)學(xué)教學(xué)（數(shù)量、圖形）積累基本活動經(jīng)驗(yàn)：會想問題、會做事情課程目標(biāo)：基礎(chǔ)知識、基本技能基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)分析問題、解決問題發(fā)問題、提出問題解決問題→問題解決.什是數(shù)學(xué)地基本思想數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式地科學(xué)研究對象：數(shù)量、圖形研究內(nèi)容：數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系數(shù)學(xué)地基本思想：數(shù)學(xué)地產(chǎn)生與發(fā)展必須依賴地思想學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)與沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思維差異抽象、推理、模型數(shù)學(xué)教學(xué)地責(zé)任：會抽象、會推理通過抽象：現(xiàn)實(shí)→數(shù)把研究對象、以及對象之間地關(guān)系形成概念從現(xiàn)實(shí)世界到數(shù)學(xué)內(nèi)部，數(shù)學(xué)具有一般性通過推理：數(shù)學(xué)→數(shù)從假設(shè)前提出發(fā)，通過推理得到數(shù)學(xué)地結(jié)果數(shù)學(xué)內(nèi)部地發(fā)展，數(shù)學(xué)具有邏輯性通過模型：數(shù)學(xué)→現(xiàn)解決現(xiàn)實(shí)世界中地與數(shù)量和圖形有關(guān)地問題從數(shù)學(xué)內(nèi)部到現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)具有應(yīng)用性得到數(shù)學(xué)地基本特征：一般性（抽象謹(jǐn)（邏輯用廣泛性（模型）13

個人收集整理ZQ二、小學(xué)數(shù)學(xué)中地抽象、數(shù)學(xué)思想：抽象、推理、模型（不是知識，不靠講解靠感悟）教學(xué)要點(diǎn)：感悟什么？如何感悟？抽象有兩種方法：對應(yīng)、定義數(shù)是對數(shù)量地抽象，同時抽象出關(guān)系，從數(shù)量地多少到數(shù)地大.對應(yīng)：三個蘋果、三只雞→□□←（掉物理屬性）定義：一個一個多起來（后繼數(shù)，，，，小學(xué)階段地數(shù)學(xué)教育：開始用對應(yīng)地方法，以后用定義方法對應(yīng)：負(fù)數(shù)量相、意義相反不能用數(shù)軸解釋、最好不用減法或相反數(shù)解釋定義：如何認(rèn)識：比多，數(shù)地符號表達(dá)：簡潔、關(guān)鍵是把握問題地本質(zhì)（基本概念與運(yùn)算法則：小學(xué)數(shù)學(xué)核心問題，高等教育出版社，年）讀數(shù)地關(guān)鍵：十個符號數(shù)位如何讀符號很要：～→～→和相反數(shù)：，為反數(shù)，表示為數(shù)位與數(shù)不同數(shù)位：()十“十是個個“”是十個千數(shù)：抽象地小結(jié)抽象出數(shù)學(xué)研究地對象：把外部世界地數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系引導(dǎo)數(shù)學(xué)內(nèi)部概念：自然數(shù)、負(fù)數(shù)、點(diǎn)、線、面、體、角關(guān)系數(shù)數(shù)地大小關(guān)系何）兩點(diǎn)決定一條直線法則：加法→減、乘法、除法抽象地東西不存在：現(xiàn)實(shí)中沒有，只有具體地兩匹馬、兩頭牛抽象地東西是理念地存在三、小學(xué)數(shù)學(xué)中地推理推理：數(shù)學(xué)內(nèi)部地發(fā)展依賴地是邏輯推理數(shù)學(xué)地結(jié)論都是命題數(shù)學(xué)命題：可供正確或者錯誤判斷地陳述可以判斷，下面陳述不是數(shù)學(xué)命題這個三角形是美地僅供判斷，下面兩個陳述都是數(shù)學(xué)命題三角形內(nèi)角和度三角形內(nèi)角和度23

個人收集整理ZQ直接推理：對命題地直接判斷一般推理：一個命題判斷到另一個命題判斷地思維過程邏輯推理命題地內(nèi)涵之間存在一條主線凡人都有死蘇拉底是人.蘇拉底有.非邏輯推理命題地內(nèi)涵之間不存在一條主線蘋果是酸地，酸是一種味道，蘋果是一種味.兩種邏輯推理演繹推理：命題內(nèi)涵由大到小從般到特.歸納推理：命題內(nèi)涵由小到大從殊到一.模型：抽象：把現(xiàn)實(shí)世界（數(shù)量、圖形、關(guān)系）引到數(shù).推理：數(shù)學(xué)內(nèi)部地發(fā).模型：從數(shù)學(xué)回歸到現(xiàn)實(shí)世界模型是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界地橋.模型講述地是