新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修二-空間幾何體的表面積與體積課件

復(fù)習(xí)1.2投影視圖中心投影平行投影投影線交于一點(diǎn)投影線平行正投影斜投影直觀強(qiáng)、接近實(shí)物不改變?cè)镄螤钊晥D直觀圖正視圖側(cè)視圖俯視圖斜二測(cè)畫法長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等根據(jù)三視圖，我們可以得到一個(gè)精確的空間幾何體可以根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象復(fù)習(xí)1.2投影視圖中心投影平行投影投影線交于一點(diǎn)投影線平行正1.3空間幾何體的表面積與體積1.3空間幾何體的1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圓心角為n0rc什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAa特殊平面圖形的面積正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積aaa特殊平面圖形的面積正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積a1.幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系

在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，您知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題1.幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系在初中已經(jīng)學(xué)過了正

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？探究2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開圖及表面積求法棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展開圖棱柱的展開圖棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？正棱錐的側(cè)面展開側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖D分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．例題交BC于點(diǎn)D．解：過點(diǎn)S作，BCAS∵例1．已知棱長(zhǎng)為，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．因此，四面體S-ABC的表面積為D分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．例題交BC側(cè)面展開h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的展開圖側(cè)面展開h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．h'棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開圖棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們圓柱的側(cè)面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開圖及表面積求法圓柱O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開圖及表面積求圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐

參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺(tái)參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是OO’側(cè)圓臺(tái)側(cè)面積公式的推導(dǎo)OO’側(cè)圓臺(tái)側(cè)面積公式的推導(dǎo)OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’＝r上底擴(kuò)大Or’＝0上底縮小OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’

例2．如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．為了美化花盆的外觀，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（取3.14,結(jié)果精確到1毫升，可用計(jì)算器）？解：花盆外壁的表面積：答：涂100個(gè)這樣的花盆約需要1000毫升油漆．例題涂100個(gè)花盆需油漆：(毫升)例2．如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑4.柱體、錐體、臺(tái)體的體積ShSS

棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積．hV柱體=sh柱體4.柱體、錐體、臺(tái)體的體積ShSS棱柱（圓柱）可由多錐體

經(jīng)探究得知，棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱(圓柱)的，即棱錐(圓錐)的體積：（其中S為底面面積，h為高）

由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．錐體經(jīng)探究得知，棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？臺(tái)體圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．例3．有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14，可用計(jì)算器）？例題解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽隨堂練習(xí)：1、若一個(gè)長(zhǎng)方體有相同的三個(gè)面的面積分別為，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為（）（A）（B）（C）（D）2、若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）（A）（B）（C）（D）DA隨堂練習(xí)：1、若一個(gè)長(zhǎng)方體有相同的三個(gè)面的面積分別為3、已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖——扇形的圓心角為。4.已知棱臺(tái)的上、下底面面積分別為4和16，體積為28，則高為＿＿＿。35.已知圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)為2，寬為1的矩形，則該圓柱的體積為＿＿＿。隨堂練習(xí)：3、已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和展開圖圓柱圓臺(tái)圓錐小結(jié)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和展開圖圓柱圓臺(tái)圓錐小結(jié)柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體

將立方體紙盒沿某些棱剪開，并使六個(gè)面連在一起，然后鋪平．你能畫出鋪平后的圖形嗎？將立方體紙盒沿某些棱剪開，并使六個(gè)面連在一起，新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修二-空間幾何體的表面積與體積課件1.3.2球的體積與表面積1.3.2球的體積與表面積人類的家－－地球未來的家－－火星探索火星的航天飛船人類的家－－地球未來的家－－火星探索火星的航天飛船

如果用油漆去涂一個(gè)乒乓球和一個(gè)籃球，且涂的油漆厚度相同，問哪一個(gè)球所用的油漆多？為什么？問題一如果用油漆去涂一個(gè)乒乓球和一個(gè)籃球，且涂的油漆厚度相

一個(gè)充滿空氣的足球和一個(gè)充滿空氣的籃球，球內(nèi)的氣壓相同，若忽略球內(nèi)部材料的厚度，則哪一個(gè)球充入的氣體較多？為什么？問題二一個(gè)充滿空氣的足球和一個(gè)充滿空氣的籃球，球內(nèi)的氣壓相怎樣求球的體積和表面積？

球既沒有底面，也無法象柱、錐、臺(tái)體一樣展成平面圖形，怎樣求球的表面積和體積呢？怎樣求球的體積和表面積？球既沒有底面，也無法象柱、錐設(shè)球的半徑為R，則球的表面積為：設(shè)球的半徑為R，則球的表面積為：設(shè)球的半徑為R，則球的體積為：設(shè)球的半徑為R，則球的體積為：3.一個(gè)球的體積是36，那么它的表面積是_____.p一個(gè)球的直徑為3cm，則它的表面積是_______，體積是_______。雙基再現(xiàn)2.一個(gè)球的表面積是100,那么它的體積是_____。3.一個(gè)球的體積是36，那么它的表面積是_____.p一例題如圖，圓柱的底面直經(jīng)與高都等于球的直經(jīng)2R．求證：球的體積等于圓柱體積的2/3；(2)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積．解：圓柱側(cè)圓柱側(cè)例題如圖，圓柱的底面直經(jīng)與高都等于球的直經(jīng)2R．求證：解：圓例2一個(gè)圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3cm，瓶里所裝的水深度為8cm，將一個(gè)鋼球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求鋼球的半徑。解：設(shè)鋼球的半徑為R，則由題意有：R=1.5(cm)3cm8cm3cm8.5cm例2一個(gè)圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3cm，瓶里所裝的水例3，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎？

要使融化的冰淇淋不會(huì)溢出，杯子至少要設(shè)計(jì)多深？解：所以，冰淇淋融化了，不會(huì)溢出杯子。例3，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇

例4.已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且正方體的棱長(zhǎng)為a，求球O的表面積和體積.AC′o解答：正方體的一條對(duì)角線是球的一條直徑，所以球的半徑為例4.已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且正方

例5如圖表示一個(gè)用鮮花作成的花柱，它的下面是一個(gè)直徑為1m、高為3m的圓柱形物體，上面是一個(gè)半球形體．如果每平方米大約需要鮮花150朵，那么裝飾這個(gè)花柱大約需要多少朵鮮花（π取3.1)？例5如圖表示一個(gè)用鮮花作成的花柱，它的下面是一個(gè)1、地球和火星都可以看作近似球體，地球半徑約為6370km，火星的直徑約為地球的一半。求地球的表面積和體積；火星的表面積約為地球表面積的幾分之幾？體積呢？課堂練習(xí)解：（1）（2）1、地球和火星都可以看作近似球體，地球半徑約為6370km，課堂小結(jié)本節(jié)課主要掌握球的表面積公式S球面=4πR2和體積公式V球=(4/3)πR3理解符號(hào)所代表的含義，掌握兩個(gè)公式在實(shí)際問題中的基本應(yīng)用及結(jié)合柱、錐、臺(tái)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

課堂小結(jié)本節(jié)課主要掌握球的表面積公式S球面=4πR2和體積公復(fù)習(xí)1.2投影視圖中心投影平行投影投影線交于一點(diǎn)投影線平行正投影斜投影直觀強(qiáng)、接近實(shí)物不改變?cè)镄螤钊晥D直觀圖正視圖側(cè)視圖俯視圖斜二測(cè)畫法長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等根據(jù)三視圖，我們可以得到一個(gè)精確的空間幾何體可以根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象復(fù)習(xí)1.2投影視圖中心投影平行投影投影線交于一點(diǎn)投影線平行正1.3空間幾何體的表面積與體積1.3空間幾何體的1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圓心角為n0rc什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAa特殊平面圖形的面積正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積aaa特殊平面圖形的面積正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積a1.幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系

在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，您知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題1.幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系在初中已經(jīng)學(xué)過了正

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？探究2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開圖及表面積求法棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展開圖棱柱的展開圖棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？正棱錐的側(cè)面展開側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖D分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．例題交BC于點(diǎn)D．解：過點(diǎn)S作，BCAS∵例1．已知棱長(zhǎng)為，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．因此，四面體S-ABC的表面積為D分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．例題交BC側(cè)面展開h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的展開圖側(cè)面展開h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．h'棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開圖棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們圓柱的側(cè)面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開圖及表面積求法圓柱O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開圖及表面積求圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐

參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺(tái)參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是OO’側(cè)圓臺(tái)側(cè)面積公式的推導(dǎo)OO’側(cè)圓臺(tái)側(cè)面積公式的推導(dǎo)OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’＝r上底擴(kuò)大Or’＝0上底縮小OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’

例2．如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．為了美化花盆的外觀，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（取3.14,結(jié)果精確到1毫升，可用計(jì)算器）？解：花盆外壁的表面積：答：涂100個(gè)這樣的花盆約需要1000毫升油漆．例題涂100個(gè)花盆需油漆：(毫升)例2．如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑4.柱體、錐體、臺(tái)體的體積ShSS

棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積．hV柱體=sh柱體4.柱體、錐體、臺(tái)體的體積ShSS棱柱（圓柱）可由多錐體

經(jīng)探究得知，棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱(圓柱)的，即棱錐(圓錐)的體積：（其中S為底面面積，h為高）

由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．錐體經(jīng)探究得知，棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？臺(tái)體圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．例3．有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14，可用計(jì)算器）？例題解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽隨堂練習(xí)：1、若一個(gè)長(zhǎng)方體有相同的三個(gè)面的面積分別為，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為（）（A）（B）（C）（D）2、若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）（A）（B）（C）（D）DA隨堂練習(xí)：1、若一個(gè)長(zhǎng)方體有相同的三個(gè)面的面積分別為3、已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖——扇形的圓心角為。4.已知棱臺(tái)的上、下底面面積分別為4和16，體積為28，則高為＿＿＿。35.已知圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)為2，寬為1的矩形，則該圓柱的體積為＿＿＿。隨堂練習(xí)：3、已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和展開圖圓柱圓臺(tái)圓錐小結(jié)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和展開圖圓柱圓臺(tái)圓錐小結(jié)柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體

將立方體紙盒沿某些棱剪開，并使六個(gè)面連在一起，然后鋪平．你能畫出鋪平后的圖形嗎？將立方體紙盒沿某些棱剪開，并使六個(gè)面連在一起，新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修二-空間幾何體的表面積與體積課件1.3.2球的體積與表面積1.3.2球的體積與表面積人類的家－－地球未來的家－－火星探索火星的航天飛船人類的家－－地球未來的家－－火星探索火星的航天飛船

如果用油漆去涂一個(gè)乒乓球和一個(gè)籃球，且涂的油漆厚度相同，問哪一個(gè)球所用的油漆多？為什么？問題一如果用油漆去涂一個(gè)乒乓球和一個(gè)籃球，且涂的油漆厚度相

一個(gè)充滿空氣的足球和一個(gè)充滿空氣的籃球，球內(nèi)的氣壓相同，若忽略球內(nèi)部材料的厚度，則哪一個(gè)球充入的氣體較多？為什么？問題二一個(gè)充滿空氣的足球和一個(gè)充滿空氣的籃球，球內(nèi)的氣壓相怎樣求球的體積和表面積？

球既沒有底面，也無法象柱、錐、臺(tái)體一樣展成平面圖形，怎樣求球的表面積和體積呢？怎樣求球的體積和表面積？球既沒有底面，也無法象柱、錐設(shè)球的半徑為R，則球的表面積為：設(shè)球的半徑為R，則球的表面積為：設(shè)球的半徑為R，則球的體積為：設(shè)球的半徑為R，則球的體積為：3.一個(gè)球的體積是36，那么它的表面積是_____.p一個(gè)球的直徑為3cm，則它的表面積是_______，體積是_______。雙基再現(xiàn)2.一個(gè)球的表面積是100,那么它的體積是_____。3.一個(gè)球的體積是36，那么它的表面積是_____.p一例題如圖，圓柱的底面直經(jīng)