數(shù)學(xué)1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)示范教案新人教版必修

為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景,先給出兩個(gè)具體例子:DP的增長(zhǎng)問題和碳14感受到其中的函數(shù)模型,并且還有思想教育價(jià)值.后一個(gè)問題讓學(xué)生體會(huì)其中的函數(shù)模型的同時(shí),激發(fā)生探究數(shù)指數(shù)、無理指數(shù)的與,新知識(shí)學(xué)習(xí)作鋪墊.比的思想、的思想(有數(shù)指數(shù)冪近無理數(shù)數(shù)冪)、數(shù)形結(jié)的思想(指數(shù)函數(shù)圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等,同時(shí),編寫時(shí)充分關(guān)注與實(shí)際問題的結(jié)合,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.通過訓(xùn)練點(diǎn)評(píng),讓學(xué)生更能熟練指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì).展示函數(shù)圖象,讓學(xué)生通過觀察,進(jìn)而研究指數(shù)函的性質(zhì),學(xué)生體數(shù)學(xué)的潔美美.3

第1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)34

1

1次？教師引導(dǎo)學(xué)生分析,列出關(guān)系式4

2.23,20,2-2,164,273,492

12

5730］t,如12

)5730］x,這 一種放射性物質(zhì)不斷衰減為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留量約是原來的84%,求出這種物質(zhì)經(jīng)過x年后的剩留量y與x的關(guān)系式是 這樣的細(xì)胞x次后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的關(guān)系式是 (3)a>0,a≠1?活動(dòng)先讓學(xué)仔細(xì)觀,交流,然后答,教示點(diǎn)撥,及鼓勵(lì)表給出正結(jié)論學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生在不斷探索中提高自己的應(yīng)用知識(shí)的能力,教師巡視,個(gè)別輔導(dǎo),針對(duì)學(xué)生共問題()使學(xué)生回想指數(shù)函數(shù)的定義,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)是否是一個(gè)指數(shù)函(1)再就是它們的自變量x都在指數(shù)的位置上,它們的底數(shù)都大于0,但一個(gè)大于1對(duì)于兩個(gè)解析式y(tǒng)=0.84x和y=2x,把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系中的常量用一個(gè)字母a來表示,這12

1-,ax=(-2)2-

x(3)y=2x的圖象.12

)x2

2

活動(dòng)教師引學(xué)生回需要研的函數(shù)那些性共同究指數(shù)數(shù)的性的方法,強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合,強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用,注意從具體到一般的思想方法的運(yùn)21,22及圖.12,2.13及.14,及評(píng)價(jià)學(xué)生,充學(xué)生答中的足.學(xué)們相互交流形成對(duì)數(shù)函數(shù)質(zhì)的認(rèn),表本組的體的認(rèn)識(shí).x-----114121242-1-2-x----1y=(2x14121242-1-2-2121,可知圖象左右延伸,無止境說明定義域是實(shí)數(shù).圖象自左至右是上升的,x0.圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）y特點(diǎn),x<00<y<1,x>0y>1xy2122,可知圖象左右延伸,無止境說明定義域是實(shí)數(shù).圖象自左至右是下降的,說明是減函數(shù),圖象位于x軸上方,說明值域大于0.圖象經(jīng)過（0,1,x<0時(shí)y>1,x>0時(shí)0<y<1.圖象不關(guān)于xy 1 1可以再畫下列函數(shù)的圖象以作比較,y=3,y=63

)6

). 函數(shù)圖象的特點(diǎn)（0,+∞）④在R上是增函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí)x＞0④在R上是減函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí)x＞02

2-1-2- 1 - 1

12

)

,即點(diǎn)p1(-x1,y12

2

y2

例1判斷下列函數(shù)是否是一個(gè)指數(shù)函數(shù)

2

,a≠1),y=(-4),y=π

活動(dòng)：學(xué)生觀察,小組,嘗試解決以上題目,學(xué)生緊扣指數(shù)函數(shù)的定題,因?yàn)閥=x2,y=2·4x,y=6x3+2都不符合y=ax的形式,教師強(qiáng)調(diào)y=ax的形式的重要性,即a前面的系數(shù)為1,a是一個(gè)正常數(shù)（也一個(gè)表示正常數(shù)的代數(shù)式）,指數(shù)必須是x的形式或通過轉(zhuǎn)化x

2

2-y=2,y=a

,y=(a

3

1

2-

2-

=(2)

=(),y=(

x=［(a

例2比較下列各題中的兩個(gè)值的活動(dòng)：學(xué)生自己思考或,回憶比較數(shù)的大小的方法,結(jié)合題目實(shí)際,選擇合理的,再寫（最好用實(shí)物投影儀展示寫得正確的答案）,比較數(shù)的大小,一是作差,看兩個(gè)數(shù)差的符號(hào),1三是計(jì)算出每個(gè)數(shù)的值,再比較大小;四是利用圖象;五是利用函數(shù)的單調(diào)性.教師在學(xué)生中解法一：用數(shù)形結(jié)合的方法,如第（1）y=1.7x的圖象,如2-1-2-4.2-1-2-2.5、332.51.72.5<1.730.8-0.1<0.8-0.2,1.70.3>0.93.1.1.72.5<1.730.8-0.1<0.8-0.2,1.70.3>0.93.1.①1.72.5與1.73的底數(shù)是1.7,它們可以看成函數(shù)y=1.7x,當(dāng)x=2.53所以函數(shù)y=1.7xR上是增函數(shù)2.5<3,所以0<0.8<1y=0.8xR上是減函數(shù),而-0.1>-0.2,0.8-0.1<0.8-0.2；點(diǎn)評(píng)：在第（3）1.70.30.93.11.70.30.93.11 a3a2的大?。╝＞0 答案：分a＞1和0<a<1兩種情況.當(dāng)0<a<1時(shí),a3>a2;當(dāng)a>1時(shí),a3<a22x例3求2x22y=2x4;(2)y=(3

1解：(1x-4≠0,x≠4,y=2x4的定義域是

x

≠0,2x4≠1,y=2x4的值域是｛y|y>0y=(3

的定義域是2y=(

2 =(=1,

x

≥0,

x

x即x

2x

的定義域是｛x∣x<-1xx1x1x

-1≥0,

x

≠2,

≥0

2x2x并利用好指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,特別是第(1y>0.32x19y=(132x192

;(3)y=ax-32x19答案：(1y12xx232x19

1域是［ 2例1一種放射性物質(zhì)不斷衰減為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留量約是原來的84%,求出這種物質(zhì)活動(dòng)：師生共同分析,先求出解析式,列出數(shù)值對(duì)應(yīng)表,再描點(diǎn),畫出圖象后,利用圖象求解,由學(xué)生回答學(xué)生有,教可以提示仔細(xì)題,用代數(shù)式別表示經(jīng)過1年,2年,305縱軸的垂線交圖象于一點(diǎn),過這一點(diǎn)作橫軸的垂線,橫軸與垂線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求的年數(shù).解：設(shè)最初的質(zhì)量為1,時(shí)間用變量x表示,剩留量用y表示,則經(jīng)過1年,y=1×84%=0.841；2,y=1×0.84×0.84=0.842x,y=0.84x,x∈N*.x0123456y12-1-2-2比較下列兩個(gè)數(shù)的大小:

3

)3,25對(duì)(1)30.8=2.408225,30.7=2.15766930.8>30.7; 對(duì)(4)3

)3=2.080084,25=0.659754,3

)3>25對(duì)(1)因?yàn)閥=3xR上是增函數(shù),0.8＞0.7,所以對(duì)(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=0.75xR上是減函數(shù),0.1＞-0.1,所以0.75-

3

)33

)0=1=20>253

)3>25nn比較n1an

(a>0,a≠1,n∈N*,n>2)的大小關(guān)系n解：因?yàn)閚1an=an1

n=an1nn所 nn1

n=n

n(n

>0,

n1

n.n a>1an1>an1，即n1annan10<a<1an1<an1n1annan1P58練習(xí)1、2. 12

)3<()<()

2

)32

)3<()515

)32

)3<()2

5

)32

)3<()2 （-活動(dòng)：x--0123124813912-1-2-x>0y=3xy=2xy=10xy=3x的函數(shù)值增長(zhǎng)得快.因此得：一般地,a>b>1,(1)x<0ax<bx<1;指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大,x>00.2、0.3、0.52-1-2-7),2、3、5y=ax(