用十字相乘法因式分解改課件

用十字相乘法因式分解丹陽市導墅中學王鵬程用十字相乘法因式分解丹陽市導墅中學王鵬程1完全平方公式a2±2ab+b2

=(a±b)2平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做因式分解.2.課本中學過的因式分解有哪些方法？（1）提公因式法（2）運用公式法1.什么叫因式分解?ab+ac=a(b+c)3.因式分解與整式乘法之間的關(guān)系是什么？互逆關(guān)系溫故知新

:4.因式分解的一般步驟一提公因式；二運用公式

完全平方公式平方差公式把一個多項式寫成幾個整式的積2B.C.D.

1.下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）D做一做相信你能行!2.把下列各式因式分解：(1)2x2-8(2)2ax2+4ax+2a=2（x+2)(x-2)=2a

(x+1)2B.C.D.1.下列從左到右的變形中，3x2+3x-4你認為這個多項式還能用前面的方法來因式分解嗎？探索新知x2+3x-4你認為這個多項式還能用前面的方法來因式分41.(x+2)(x+1)=x2+3x+23.(x-2)(x+1)=x2-x-24.(x-2)(x-1)=x2-3x+22.(x+2)(x-1)=x2+x-2請直接口答計算結(jié)果：你有什么快速計算類似以上多項式相乘的技巧嗎？探求解決

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab1.(x+2)(x+1)=x2+3x+23.(x-2)(x+5(x+2)(x+1)x2+3x+2(x-2)(x+1)x2-x-2(x-2)(x-1)x2-3x+2(x+2)(x-1)x2+x-2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab====1.2.3.4.(x+2)(x+1)x2+3x+2(x-2)(x+1)x2-6

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察與發(fā)現(xiàn)兩個一次二項式相乘一個二次三項式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個二次三項式兩個一次二項式相乘因式分解

如果二次三項式x2+px+q中的常數(shù)項系數(shù)q能分解成兩個因數(shù)a、b的積，而且一次項系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進行如上的因式分解。對于任意一個二次三項式x2+px+q都可以因式分解嗎？(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察7x2+(a+b)x+abxxabax+bx(a+b)x=(x+a)(x+b)ab++=(x+a)(x+b)十字交叉線利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法x2+(a+b)x+abxxabax+bx(a+b)x=(8例一：或步驟：①豎分二次項與常數(shù)項②交叉相乘，和相加③檢驗確定，橫寫因式順口溜：

豎分頭尾交叉驗，

橫寫因式不能亂。試一試：因式分解合作探究例一：或步驟：①豎分二次項與常數(shù)項②交叉相乘，和相加③檢驗確9例２（1）試將因式分解提示：當二次項系數(shù)為-1時，先提出負號再因式分解

1662+--xx(2)(x+y)2-4(x+y)-12;

合作探究例２（1）試將因式分解提示：當二次項系數(shù)為-1時，先提10小試身手將下列各式用十字相乘法進行因式分解（1）x2+7x+10（2）-x2+7x+18（3）x2+(a-1)x-a；（4）(x－y)2+(x－y)-6小試身手將下列各式用十字相乘法進行因式分解（1）x2+7x+11合作探究：先填寫下表，再根據(jù)數(shù)據(jù)探究a,b的符號和多項式x2+px+q中p,q符號之間的關(guān)系

q

b

多項式pa分解結(jié)果92045（x+4)(x+5)-920-4-5（x--4)(x--5)1-20-20-15-44-5（x--4)(x+5)（x+4)(x--5)（2）根據(jù)表格，還可以得出如下結(jié)論：當q是正數(shù)時，應(yīng)分解成的兩個因數(shù)，a,b___號，a,b的符號與______相同；

①

當q是負數(shù)時，應(yīng)分解成的兩個因數(shù)，a,b____號，a,b中絕對值較大的因數(shù)的符號與______相同；同p異p合作探究：先填寫下表，再根據(jù)數(shù)據(jù)探究a,b的符號和多項式x212問題1：為了式子x2+px--18可以因式分解（在整數(shù)范圍內(nèi)），p可以取哪些整數(shù)？試盡可能多地寫出p的可能取值。

p可能取值的數(shù)有什么規(guī)律？再問：拓展延伸問題1：p可能取值的數(shù)有什么規(guī)律？再問：拓展延伸13問題2：為了式子x2+7x+q可以因式分解（在整數(shù)范圍內(nèi)）q可以取哪些整數(shù)？試盡可能多地寫出？q的可能取值。再問：

q可能·取值的數(shù)有什么規(guī)律？拓展延伸問題2：再問：q可能·取值的數(shù)有什么規(guī)律？拓展延伸14生活中的應(yīng)用

讓大家都當一回設(shè)計師，幫一個工程隊設(shè)計一套住房，要求：在一塊長方形地上建成一套三室一廳一廚一衛(wèi)的房子，其中：客廳面積a2；每個臥室面積為ab；廚房面積與衛(wèi)生間面積相等，各為b2。根據(jù)今天所學的內(nèi)容，請你試著把自己的想法畫成平面結(jié)構(gòu)示意圖,并注明每個房間的名稱。abba客廳廚房（衛(wèi)生間）臥室生活中的應(yīng)用abba客廳廚房臥室15小結(jié)通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？小結(jié)通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？16

二次項系數(shù)為1的二次三項式十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)特點：常數(shù)項能分解成兩個數(shù)的積，且這兩個數(shù)的和恰好等于一次項的系數(shù)。我的收獲二次項系數(shù)為1的二次三項式特點：常17十字相乘法的要領(lǐng)：頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，觀察試驗。十字相乘法的要領(lǐng)：18因式分解五步曲先看有無公因式,十字相乘試一試,再看能否套公式,分組分解要合適,因式分解要徹底.因式分解五步曲先看有無公因式,十字相乘試一試,再看能否套公式19謝謝謝謝20觀察：p與a、b符號關(guān)系小結(jié)：當q>0時，q分解的因數(shù)a、b()同號異號當q<0時，q分解的因數(shù)a、b()且（a、b符號）與p符號相同（其中絕對值較大的因數(shù)符號）與p符號相同觀察：p與a、b符號關(guān)系小結(jié)：當q>0時，q分解的因數(shù)a、b21

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察與發(fā)現(xiàn)整式的乘法x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)因式分解如果二次三項式x2+px+q中的常數(shù)項系數(shù)q能分解成兩個因數(shù)a、b的積，而且一次項系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進行如上的因式分解。(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察22因式分解定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。與整式乘法的關(guān)系互為逆過程，互逆關(guān)系方法提公因式法公式法步驟一提：提公因式二用：運用公式三查：檢查因式分解的結(jié)果是否徹底平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2ab+ac=a(b+c)溫故知新

:因式定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這23用十字相乘法因式分解丹陽市導墅中學王鵬程用十字相乘法因式分解丹陽市導墅中學王鵬程24完全平方公式a2±2ab+b2

=(a±b)2平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做因式分解.2.課本中學過的因式分解有哪些方法？（1）提公因式法（2）運用公式法1.什么叫因式分解?ab+ac=a(b+c)3.因式分解與整式乘法之間的關(guān)系是什么？互逆關(guān)系溫故知新

:4.因式分解的一般步驟一提公因式；二運用公式

完全平方公式平方差公式把一個多項式寫成幾個整式的積25B.C.D.

1.下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）D做一做相信你能行!2.把下列各式因式分解：(1)2x2-8(2)2ax2+4ax+2a=2（x+2)(x-2)=2a

(x+1)2B.C.D.1.下列從左到右的變形中，26x2+3x-4你認為這個多項式還能用前面的方法來因式分解嗎？探索新知x2+3x-4你認為這個多項式還能用前面的方法來因式分271.(x+2)(x+1)=x2+3x+23.(x-2)(x+1)=x2-x-24.(x-2)(x-1)=x2-3x+22.(x+2)(x-1)=x2+x-2請直接口答計算結(jié)果：你有什么快速計算類似以上多項式相乘的技巧嗎？探求解決

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab1.(x+2)(x+1)=x2+3x+23.(x-2)(x+28(x+2)(x+1)x2+3x+2(x-2)(x+1)x2-x-2(x-2)(x-1)x2-3x+2(x+2)(x-1)x2+x-2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab====1.2.3.4.(x+2)(x+1)x2+3x+2(x-2)(x+1)x2-29

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察與發(fā)現(xiàn)兩個一次二項式相乘一個二次三項式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個二次三項式兩個一次二項式相乘因式分解

如果二次三項式x2+px+q中的常數(shù)項系數(shù)q能分解成兩個因數(shù)a、b的積，而且一次項系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進行如上的因式分解。對于任意一個二次三項式x2+px+q都可以因式分解嗎？(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察30x2+(a+b)x+abxxabax+bx(a+b)x=(x+a)(x+b)ab++=(x+a)(x+b)十字交叉線利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法x2+(a+b)x+abxxabax+bx(a+b)x=(31例一：或步驟：①豎分二次項與常數(shù)項②交叉相乘，和相加③檢驗確定，橫寫因式順口溜：

豎分頭尾交叉驗，

橫寫因式不能亂。試一試：因式分解合作探究例一：或步驟：①豎分二次項與常數(shù)項②交叉相乘，和相加③檢驗確32例２（1）試將因式分解提示：當二次項系數(shù)為-1時，先提出負號再因式分解

1662+--xx(2)(x+y)2-4(x+y)-12;

合作探究例２（1）試將因式分解提示：當二次項系數(shù)為-1時，先提33小試身手將下列各式用十字相乘法進行因式分解（1）x2+7x+10（2）-x2+7x+18（3）x2+(a-1)x-a；（4）(x－y)2+(x－y)-6小試身手將下列各式用十字相乘法進行因式分解（1）x2+7x+34合作探究：先填寫下表，再根據(jù)數(shù)據(jù)探究a,b的符號和多項式x2+px+q中p,q符號之間的關(guān)系

q

b

多項式pa分解結(jié)果92045（x+4)(x+5)-920-4-5（x--4)(x--5)1-20-20-15-44-5（x--4)(x+5)（x+4)(x--5)（2）根據(jù)表格，還可以得出如下結(jié)論：當q是正數(shù)時，應(yīng)分解成的兩個因數(shù)，a,b___號，a,b的符號與______相同；

①

當q是負數(shù)時，應(yīng)分解成的兩個因數(shù)，a,b____號，a,b中絕對值較大的因數(shù)的符號與______相同；同p異p合作探究：先填寫下表，再根據(jù)數(shù)據(jù)探究a,b的符號和多項式x235問題1：為了式子x2+px--18可以因式分解（在整數(shù)范圍內(nèi)），p可以取哪些整數(shù)？試盡可能多地寫出p的可能取值。

p可能取值的數(shù)有什么規(guī)律？再問：拓展延伸問題1：p可能取值的數(shù)有什么規(guī)律？再問：拓展延伸36問題2：為了式子x2+7x+q可以因式分解（在整數(shù)范圍內(nèi)）q可以取哪些整數(shù)？試盡可能多地寫出？q的可能取值。再問：

q可能·取值的數(shù)有什么規(guī)律？拓展延伸問題2：再問：q可能·取值的數(shù)有什么規(guī)律？拓展延伸37生活中的應(yīng)用

讓大家都當一回設(shè)計師，幫一個工程隊設(shè)計一套住房，要求：在一塊長方形地上建成一套三室一廳一廚一衛(wèi)的房子，其中：客廳面積a2；每個臥室面積為ab；廚房面積與衛(wèi)生間面積相等，各為b2。根據(jù)今天所學的內(nèi)容，請你試著把自己的想法畫成平面結(jié)構(gòu)示意圖,并注明每個房間的名稱。abba客廳廚房（衛(wèi)生間）臥室生活中的應(yīng)用abba客廳廚房臥室38小結(jié)通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？小結(jié)通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？39

二次項系數(shù)為1的二次三項式十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)特點：常數(shù)項能分解成兩個數(shù)的積，且這兩個數(shù)的和恰好等于一次項的系數(shù)。我的收獲二次項系數(shù)為1的二次三項式特點：常40十字相乘法的要領(lǐng)：頭尾分解，交叉相乘，