高一數(shù)學(xué)同步檢測(cè)42

4-1-2同步檢測(cè)一、選擇題1．方程x2＋y2＝a2(a∈R)表示的圖形是()A．表示點(diǎn)(0,0)B．表示圓C．當(dāng)a＝0時(shí)，表示點(diǎn)(0,0)；當(dāng)a≠0時(shí)表示圓D．不表示任何圖形2．若方程x2＋y2＋(λ－1)x＋2λy＋λ＝0表示圓，則λ的取值范圍是()A．(0，＋∞) \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，1))C．(1，＋∞)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,5))) D．R3．過(guò)三點(diǎn)A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)的圓的方程是()A．x2＋y2＋4x－2y－20＝0B．x2＋y2－4x＋2y－20＝0C．x2＋y2－4x－2y－20＝0D．x2＋y2＋4x＋4y－20＝04．(08·廣東文)經(jīng)過(guò)圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是()A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝05．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲線是以(－2,3)為圓心，4為半徑的圓，則D、E、F的值分別為()A．4，－6,3 B．－4,6,3C．－4,6，－3 D．4，－6，－36．與圓x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同圓心，且過(guò)(1，－1)的圓的方程是()A．x2＋y2－4x＋6y－8＝0B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝07．過(guò)原點(diǎn)且在x軸、y軸上的截距分別為p、q(p，q≠0)的圓的方程是()A．x2＋y2－px－qy＝0B．x2＋y2＋px－qy＝0C．x2＋y2－px＋qy＝0D．x2＋y2＋px＋qy＝08．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的曲線關(guān)于y＝xA．D＝E B．D＝FC．F＝E D．D＝E＝F9．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為eq\r(5)的圓的方程為()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝010．若直線l：ax＋by＋1＝0始終平分圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周長(zhǎng)，則(a－2)2＋(b－2)2的最小值為()\r(5) B．5C．2eq\r(5) D．10所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值為5.二、填空題11．圓心是(－3,4)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5,1)的圓的一般方程為_(kāi)_______．12．圓x2＋2x＋y2＝0關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的一般方程是________．13．已知點(diǎn)A(1,2)在圓x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0內(nèi)，則m的取值范圍是________．14．(08·重慶文)已知圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：x－y＋2＝0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則a＝________.三、解答題15．判斷方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m[分析]本題可直接利用D2＋E2－4F16．已知圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圓心在直線x＋y－1＝0上，且圓心在第二象限，半徑為eq\r(2)，求圓的一般方程．[分析]根據(jù)圓心、半徑滿足的條件列出關(guān)系式，從而求出參數(shù)D與E的值．17．自A(4,0)引圓x2＋y2＝4的割線ABC，求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程．[分析]由題目可獲取以下主要信息：①點(diǎn)A(4,0)是定圓外一點(diǎn)；②過(guò)A的直線交圓于B，C兩點(diǎn)．解答本題可先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)，然后由圓的幾何性質(zhì)知OP⊥BC，再利用kOP·kAP＝－1，求出P(x，y)滿足的方程．也可由圓的幾何性質(zhì)直接得出動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)M(2,0)的距離恒等于定長(zhǎng)2，然后由圓的定義直接寫(xiě)出P點(diǎn)的軌跡方程．18．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)和(－2，－6)，該圓與兩坐標(biāo)軸的四個(gè)截距之和為－2，求圓的方程．詳解答案1[答案]C2[答案]C[解析]D2＋E2－4F＝(λ－1)2＋4λ2－4λ解不等式得λ<eq\f(1,5)或λ>1，故選C.3[答案]C[解析]設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0分別代入(－1,5)，(5,5)(6，－2)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－D＋5E＋F＝－26,5D＋5E＋F＝－50,6D－2E＋F＝－40))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－4,E＝－2,F＝－20))故選C.4[答案]C[解析]∵所求直線過(guò)圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C(－1，0)，且斜率為1，∴所求直線方程為x－y＋1＝0.5[答案]D[解析]圓心為(－eq\f(D,2)，－eq\f(E,2))，∴－eq\f(D,2)＝－2，－eq\f(E,2)＝3，∴D＝4，E＝－6，又R＝eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)代入算得F＝－3.6[答案]B[解析]圓心為(2，－3)，半徑R＝eq\r(2－12＋－3＋12)＝eq\r(5).7[答案]A[解析]將(0,0)、(p,0)、(0，q)代入驗(yàn)證即可．8[答案]A[解析]圓心(－eq\f(D,2)，－eq\f(E,2))在直線y＝x上，所以D＝E，故選A.9[答案]C[解析]令a＝0，a＝1，得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－y＋1＝0，,－y＋2＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2，))所以定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1,2)．則圓C的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.10[答案]B[解析]由題意，得直線l過(guò)圓心M(－2，－1)，則－2a－b＋1＝0，則b＝－2所以(a－2)2＋(b－2)2＝(a－2)2＋(－2a＋1－2)2＋5a2＋511[答案]x2＋y2＋6x－8y－48＝0[解析]只要求出圓的半徑即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再展開(kāi)化為一般式方程．12[答案]x2＋y2－2x＝0[解析]已知圓的圓心為C(－1,0)，半徑r＝1，點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′(1,0)，則已知圓關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的方程為(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.13[答案](－∞，－13)[解析]由題知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12＋22＋2×1＋3×2＋m<0，,22＋32－4m>0，))解得m<－13.14[答案]－2[解析]由題意可知直線l：x－y＋2＝0過(guò)圓心，∴－1＋eq\f(a,2)＋2＝0，∴a＝－2.15[解析]解法一：由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m可知D＝－4m，E＝2m，F(xiàn)＝∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2，因此，當(dāng)m＝2時(shí)，D2＋E2－4F＝0，它表示一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)m≠2時(shí)，D2＋E2－4F>0，原方程表示圓的方程，此時(shí)，圓的圓心為(2m，－m)，半徑為r＝eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)＝eq\r(5)|m－2|.解法二：原方程可化為(x－2m)2＋(y＋m)2＝5(m－2)2，因此，當(dāng)m當(dāng)m≠2時(shí)，原方程表示圓的方程．此時(shí)，圓的圓心為(2m，－m)，半徑為r＝eq\r(5)|m－2|.[點(diǎn)評(píng)](1)形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圓時(shí)有如下兩種方法：①由圓的一般方程的定義判斷D2＋E2－4F是否為正．若D2＋E2－4F>0，則方程表示圓，否則不表示圓．②將方程配方變形成“標(biāo)準(zhǔn)(2)在書(shū)寫(xiě)本題結(jié)果時(shí)，易出現(xiàn)r＝eq\r(5)(m－2)的錯(cuò)誤結(jié)果，導(dǎo)致這種錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有理解對(duì)一個(gè)數(shù)開(kāi)偶次方根的結(jié)果為非負(fù)數(shù)．16[解析]圓心C(－eq\f(E,2)，－eq\f(E,2))，∵圓心在直線x＋y－1＝0上，∴－eq\f(D,2)－eq\f(E,2)－1＝0，即D＋E＝－2，①又r＝eq\f(\r(D2＋E2－12),2)＝eq\r(2)，∴D2＋E2＝20，②由①②可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝2，,E＝－4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－4，,E＝2.))又圓心在第二象限，∴－eq\f(D,2)<0即D>0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝2,E＝－4，))∴圓的方程為x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.[點(diǎn)評(píng)]在求解過(guò)程中，要注意圓心在第二象限這一限定條件，避免增解．17[解析]方法一：(直接法)設(shè)P(x，y)，連接OP，則OP⊥BC，當(dāng)x≠0時(shí)，kOP·kAP＝－1，即eq\f(y,x)·eq\f(y,x－4)＝－1，即x2＋y2－4x＝0.①當(dāng)x＝0時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)是方程①的解，∴BC中點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋y2－4x＝0(在已知圓內(nèi)的部分)．方法二：(定義法)由方法一知OP⊥AP，取OA中點(diǎn)M，則M(2,0)，|PM|＝eq\f(1,2)|OA|＝2，由圓的定義知，P的軌跡方程是(x－2)2＋y2＝4(在已知圓內(nèi)的部分)．[點(diǎn)評(píng)]針對(duì)這個(gè)類(lèi)型的題目，常用的方法有(1)直接法，(2)定義法，(3)代入法，其中直接法是求曲線方程最重要的方法，它可分五個(gè)步驟：①建系，②找出動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件，③用坐標(biāo)表示此條件，④化簡(jiǎn)，⑤驗(yàn)證；定義法是指動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種曲線的定義，然后據(jù)定義直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；代入法，它用于處理一個(gè)主動(dòng)點(diǎn)與一個(gè)被動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，只需找出這兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入主動(dòng)點(diǎn)滿足的軌跡方程即可．18[解析]設(shè)圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)和(－2，－6)，代入圓的一般方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4D＋2E＋F＋20＝0，①,2D＋6E－F－40＝0.