概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試置信區(qū)間與拒絕域(含問題詳解)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試之置信區(qū)間與拒絕域(含問題詳解)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試之置信區(qū)間與拒絕域(含問題詳解)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試之置信區(qū)間與拒絕域(含問題詳解)合用標(biāo)準(zhǔn)文案概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末置信區(qū)間問題八（1）、從某同類零件中抽取9件，測得其長度為（單位：mm）：設(shè)零件長度X遵從正態(tài)分布N(μ,1)。求μ的置信度為0.95的置信區(qū)間。(已知：t(9)=2.262,t(8)=2.306,U1.960)解：由于零件的長度遵從正態(tài)分布,所以Ux~N(0,1)P{|U|un9所以的置信區(qū)間為(xu,xu)經(jīng)計(jì)算x1xi69nni1的置信度為0.95的置信區(qū)間為31,61.9631)即，6.653)八（2）、某車間生產(chǎn)滾珠，其直徑X～N(,0.05)，從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽出9個(gè)量得直徑以下（單位：毫米）：若已知該天產(chǎn)品直徑的方差不變，試找出平均直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間。(已知：t(9)=2.262,t(8)=2.306,U1.960)解：由于滾珠的直徑X遵從正態(tài)分布,所以Ux~N(0,1)P{|U|u/n19所以的置信區(qū)間為：(xu,xu)經(jīng)計(jì)算xxi9nni1的置信度為的置信區(qū)間為0.3050.305)即(14.765，15.057)八（3）、工廠生產(chǎn)一種零件,其口徑X(單位:毫米)遵從正態(tài)分布N(,2),現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽出9個(gè),分別測得其口徑以下:優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案已知零件口徑X的標(biāo)準(zhǔn)差0.15，求的置信度為0.95的置信區(qū)間。(已知：t(9)=2.262,t(8)=2.306,U1.960)解：由于零件的口徑遵從正態(tài)分布,所以Ux~N(0,1)P{|U|un19所以的置信區(qū)間為：(xu,xu)經(jīng)計(jì)算xxi9nni1的置信度為的置信區(qū)間為0.3151.960.315)即,14.998)八（4）、隨機(jī)抽取某種炮彈9發(fā)做實(shí)驗(yàn)，測得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=3(m/s)，設(shè)炮口速度遵從正態(tài)分布，求這種炮彈的炮口速度的方差20.95的置信區(qū)間。的置信度為(已知：2(8)17.535,2(8)；2(9)19.02,2(9)2.7)由于炮口速度遵從正態(tài)分布，所以W(n1)S22P{2(8)W2(8)}2~(n1)2的置信區(qū)間為：(n1)S2(n1)S22n,2n112的置信度的置信區(qū)間為89,89即八（5）、設(shè)某校女生的身高遵從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機(jī)抽取9名女生，測得數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算以下：x162.67cm,s4.20cm。求該校女生身高方差2的置信度為0.95的置信區(qū)間。(已知：2(8)17.535,2(8)；2(9)19.02,2(9)2.7)W(n1)S22(n1)P{2(8)W2解：由于學(xué)生身高遵從正態(tài)分布，所以2~2的置信區(qū)間為：(n1)S2(n1)S220.95的置信區(qū)間為222n,2n1的置信度,1優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案即八（6）、一批螺絲釘中,隨機(jī)抽取9個(gè),測得數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算以下：x16.10cm,s2.10cm。設(shè)螺絲釘?shù)拈L度遵從正態(tài)分布，試求該批螺絲釘長度方差2的置信區(qū)間。的置信度為(已知：2(8)17.535,2(8)；2(9)19.02,2(9)2.7)解：由于螺絲釘?shù)拈L度遵從正態(tài)分布，所以W(n1)S22(n1)P{2(8)W22~2的置信區(qū)間為：(n1)S2,(n1)S22n1210.975n2的置信度的置信區(qū)間為2,2即八（7）、從水平鍛造機(jī)的一大批產(chǎn)品隨機(jī)地抽取20件，測得其尺寸的平均值x32.58，樣本方差S20.097。假設(shè)該產(chǎn)品的尺寸X遵從正態(tài)分布N(,2),其中2與均未知。求2的置信度為0.95的置信區(qū)間。(已知：2(20)34.17,2(20)；2(19)32.852,2(19)8.907)解：由于該產(chǎn)品的尺寸遵從正態(tài)分布，所以(n1)S2~2(n1)P{2(19)W2W22(n1)S2,(n1)S2的置信區(qū)間為：2n12n12的置信度0.95的置信區(qū)間為

190.097,即八（8）、已知某批銅絲的抗拉強(qiáng)度X遵從正態(tài)分布N(,2)。從中隨機(jī)抽取9根，經(jīng)計(jì)算得其標(biāo)準(zhǔn)差為8.069。優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案求2的置信度為0.95的置信區(qū)間。（已知：2(9)19.023,2(9)，2(8)17.535,2）解：由于抗拉強(qiáng)度遵從正態(tài)分布所以，W(n1)S22(n1)P{2(8)W2(8)}2~2的置信區(qū)間為：((n21)S2,(n21)S2)n10.975n12的置信度為的置信區(qū)間為82,2，即八（9）、設(shè)整體X～N(,2)，從中抽取容量為16的一個(gè)樣本，樣本方差S20.07，試求整體方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。(已知：2(16)28.845,2(16)；2(15)27.488,2(15)6.262)解：由于X～N,2(n1)S2~2(n1)P{2(15)W2(15)}，所以W2的置信區(qū)間為：((n22(n22)21)S,1)Sn1n12的置信度的置信區(qū)間為15,，即八（10）、某巖石密度的測量誤差X遵從正態(tài)分布N(,2)，取樣本察看值16個(gè)，得樣本方差S20.04，2試求的置信度為95%的置信區(qū)間。(已知：2(16)28.845,2(16)；2(15)27.488,2(15)6.262)解：由于X~N,2(n1)S2~21)P{2(15)W2，所以W2(n優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案2(n1)S2(n1)S2的置信區(qū)間為：(2n1,2n)12的置信度的置信區(qū)間為：150.04,即拒絕域問題九（1）、某廠生產(chǎn)銅絲，生產(chǎn)向來牢固,現(xiàn)從其產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10段檢查其折斷力，測得10x287.5,(xix)2160.5。假設(shè)銅絲的折斷力遵從正態(tài)分布，問在顯然水平下，可否可以i1相信該廠生產(chǎn)的銅絲折斷力的方差為16？(已知：2(10)18.31,2(10)3.94;2(9)16.9,2(9)3.33)解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是H0:216選擇統(tǒng)計(jì)量W(n1)S2在H0建馬上W~2(9)2P{20.05(9)W2取拒絕域w={W16.92,W3.33}由樣本數(shù)據(jù)知(n1)S2W16接受H0，即可相信這批銅絲折斷力的方差為16。九（2）、已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X遵從正態(tài)分布，其方差為。在某段時(shí)間抽測了10爐鐵水，測得鐵水含碳量的樣本方差為0.0375。試問在顯然水平0.05下，這段時(shí)間生產(chǎn)的鐵水含碳量方差與正常情況下的方差有無顯然差異?(已知：2(10)20.48,2(10)3.25,2(9)19.02,2(9)2.7)解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是H0:20.03選擇統(tǒng)計(jì)量W(n1)S2在H0建馬上W~2(9)2P{2(9)W2(9)}取拒絕域w={W19.023,W2.700}優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案(n1)S2由樣本數(shù)據(jù)知W2接受H0，即可相信這批鐵水的含碳量與正常情況下的方差無顯然差異。九（3）、某廠加工一種零件，已知在正常的情況其長度遵從正態(tài)分布2)，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽測20個(gè)樣本，測得樣本標(biāo)準(zhǔn)差。問在顯然水平0.1下，該批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差可否有顯然差異？(已知：2(19)30.14,2(19)；2(20)31.41,2(20)10.85)解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是H0:0.9選擇統(tǒng)計(jì)量W(n1)S2在H0建馬上W~2(19)2P{2(19)W2(19)}取拒絕域={30.114,W}wW由樣本數(shù)據(jù)知W(n1)S219222拒絕H0，即認(rèn)為這批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差有顯然差異。九（4）、已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X遵從正態(tài)分布2)?，F(xiàn)抽測了9爐鐵水,算得鐵水含碳量的平均值x4.445，若整體方差沒有顯然差異，即22，問在0.05顯然性水平下，整體均值有無顯然差異?(已知：t(9)=2.262,t(8)=2.306,U1.960)解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是H0:4.55選擇統(tǒng)計(jì)量X在H0U~N(0,1)U建馬上/nP{|U|u}取拒絕域w={|U|1.960}XU拒絕H0，即認(rèn)為整體由樣本數(shù)據(jù)知Un/優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案均值有顯然差異。九（5）、已知某味精廠袋裝味精的重量X～N(,2)，其中=15，20.09，技術(shù)改革后，改用新機(jī)器包裝。抽查9個(gè)樣品，測定重量為（單位：克）已知方差不變。問在0.05顯然性水平下，新機(jī)器包裝的平均重量可否仍為15？(已知：t(15)=2.131,t(14)=2.145,U1.960)H0:15選擇統(tǒng)計(jì)量X在H0建馬上U~N(0,1)解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是U/nP{|U|u}取拒絕域w={|U|1.960}9X14.96715Ux1xi經(jīng)計(jì)算9U/ni1接受H0，即可以認(rèn)為袋裝的平均重量仍為15克。九（6）、某手表廠生產(chǎn)的男表表殼在正常情況下，其直徑(單位:mm)遵從正態(tài)分布N(20,1)。在某天的生產(chǎn)過程中，隨機(jī)抽查4只表殼，測得直徑分別為20.5.問在0.05顯然性水平下，這天生產(chǎn)的表殼的均值可否正常?(已知：t(4)=2.776,t(3)=3.182,U1.960)待檢驗(yàn)的假設(shè)為H0:20選擇統(tǒng)計(jì)量UxU～解：當(dāng)H0建馬上，nN0,1P{|U|u}14U20取拒絕域w={}經(jīng)計(jì)算1xxi4i12U優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案接受H0，即認(rèn)為表殼的均值正常。九（7）、某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割得每段金屬棒長遵從正態(tài)分布，且其平均長度為，標(biāo)準(zhǔn)差為。今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16段進(jìn)行測量，計(jì)算平均長度為x。假設(shè)方差不變，問在顯然性水平下，該切割機(jī)工作可否正常?(已知：t(16)=2.12,t(15)=2.131,U1.960)解：待檢驗(yàn)的假設(shè)為H0:x當(dāng)H0建馬上，U～N0,110.5選擇統(tǒng)計(jì)量UnP{|U|u取拒絕域w={|U|1.960}x8U15由已知接受H0，即認(rèn)為切割機(jī)工作正常。n4九（8）、某廠生產(chǎn)某種零件，在正常生產(chǎn)的條件下，這種零件的周長遵從正態(tài)分布，均值為0.13厘米。若是從某日生產(chǎn)的這種零件中任取9件測量后得x厘米，S厘米。問該日生產(chǎn)的零件的平均軸長是否與往日相同？（已知：0.05,t(9)2.262,t(8)2.306,u）解：待檢驗(yàn)的假設(shè)為H0:x當(dāng)H0建馬上，T～t(8)選擇統(tǒng)計(jì)量TSnP{|T|t取拒絕域w={}由已知Tx3S拒絕H0，即認(rèn)為該生產(chǎn)的零件的平均軸長與往日有顯然差異。n3T優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案九、某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡平均壽命是1120小時(shí)，現(xiàn)從一批再生產(chǎn)的燈泡中抽取9個(gè)樣本，測得其平均壽命為1070小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S109小時(shí)。問在0.05顯然性水平下，檢測燈泡的平均壽命有無顯然變化？(已知：t(9)=2.262,t(8)=2.306,U1.960)解：待檢驗(yàn)的假設(shè)為H0:1120x當(dāng)H0建馬上，T～t(8)P{|T|選擇統(tǒng)計(jì)量TStn取拒絕域w={}由已知Tx10701120S109接受H0，即認(rèn)為檢測燈泡的平均壽命無顯然變化。n3T九、正常人的脈搏平均為72次/分，今對(duì)某種疾病患者9人，測得