黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期末考試 省一等獎(jiǎng)

哈爾濱市第六中學(xué)2022-2022學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三理科數(shù)學(xué)選擇題:（每題5分，共60分）1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．2.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則=（）B.C..已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A.B.C.D.4.若，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.5.設(shè)是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（）A.B.C.D.6.設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.B.C.D.7.在等差數(shù)列{}中，，，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和，前18項(xiàng)和，則數(shù)列{}的前18項(xiàng)和的值是（）A．24B．48C．60D．848.已知直線與直線平行，則的值為（）或3或或3C.3或9.設(shè)變量滿足約束條件,則的最大值為().8C10.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（）A． B． C． D．11.已知點(diǎn)是重心,,若,則的最小值是()A.B.C.D.12.已知點(diǎn)，，，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過、與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（）．．．．二、填空題：（每題5分，共20分）13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式14.設(shè)圓的一條切線與軸，軸分別交于點(diǎn)，則的最小值為.15.已知上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍為.16.已知函數(shù)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)k∈（0，4）時(shí)，只有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：①和有一個(gè)相同的實(shí)根；②有一個(gè)相同的實(shí)根；③的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根；④的任一實(shí)根小于任一實(shí)根.其中正確命題的序號是三、解答題:（共70分）17.如圖,在四邊形中,.BACBACD（2）求四邊形的面積；（4分）（3）求的值.（4分）18.在數(shù)列中,任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)均在直線上,數(shù)列滿足條件:.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（4分）(2)若求成立的正整數(shù)的最小值.（8分）APQFOxy19.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于直線交橢圓于另外一點(diǎn)APQFOxy且⑴求橢圓的離心率；（6分）⑵若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程.（6分）20.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為.(1)求橢圓的方程;（4分）(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).求到直線的距離的最小值.（8分）21.過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn).(1)寫出直線的一個(gè)參數(shù)方程;（4分）(2)求的最小值及相應(yīng)的值.（6分）22.已知函數(shù)(1)若在處取得極值，求的值；（2分）(2)討論的單調(diào)性；（5分）(3)證明：為自然對數(shù)的底數(shù)）（5分）高三理科數(shù)學(xué)2022屆上學(xué)期期末考試答案答案：13.14.415.16.17.(1)由條件，得,.---------------------------（2分）---------------（4分）(2),-------------------------（6分）四邊形的面積--（8分）(3)在中，--------------------------（12分）18.(1)依題意,--------------------（2分）,數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列-----------------------------（4分）(2),以上兩式相減得------------------------------（8分）,即,又當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),故使成立的正整數(shù)的最小值為（12分）19.解：⑴設(shè)Q（，0），由F（，0）（0，）知設(shè)，得因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以整理得，即2()=3，,故橢圓的離心率=⑵由⑴知，于是F（－，0），Q△AQF的外接圓圓心為（0），半徑r=|FQ|=所以，解得=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為20.(1)----------------------------（4分）(2)當(dāng)直線有斜率時(shí),設(shè):,由消去,得,㈠設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則以線段為鄰邊作平行四邊形,,----------------------------------(6分)由于點(diǎn)在橢圓上,所以,從而,化簡得,經(jīng)檢驗(yàn)滿足㈠式又點(diǎn)到直線的距離為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.-------------------------------（10分）當(dāng)直線無斜率時(shí),由對稱性知,點(diǎn)一定在軸上,從而點(diǎn)為或,直線為,所以點(diǎn)到直線的距離為1.綜上,點(diǎn)到直線的距離的最小值為.--------------------------（12分）21.（1）直線的一個(gè)參數(shù)方程為為參數(shù))------------（4分）（2）將直線的參數(shù)方程代入得則--------------------------------(6分)又直線與曲線相交.則,得,而當(dāng)即或時(shí),有最小值.--------------------------（10分）22.（1）是的一個(gè)極值點(diǎn)，則，驗(yàn)證知=0符合條件…….（2分）（2）1）若=0時(shí)，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；