滬科版7年級數(shù)學下冊-第六章實數(shù)知識點復習

滬科版七年級數(shù)學第一章知識點復習以及例題講解1、平方根〔1〕定義：一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。

正的平方根用來表示，〔讀做“根號a〞〕對于正數(shù)a負的平方根用“〞表示〔讀做“負根號a〞〕如果x2=a，那么x叫做a的平方根，記作“〞〔a稱為被開方數(shù)〕?！?〕平方根的性質(zhì)：①一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)；

②0只有一個平方根，它就是0本身；

③負數(shù)沒有平方根.〔3〕開平方的定義:求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.〔4〕算術平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“〞?！?〕本身為非負數(shù)，即≥0；有意義的條件是a≥0?！?〕公式：⑴()2=a〔a≥0〕；2、立方根〔1〕定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。即X3=a,把X叫做a的立方根。數(shù)a的立方根用符號“〞表示，讀作“三次根號a〞?！?〕立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；負數(shù)有一個負的立方根?！?〕開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方也是互為逆運算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求.3、規(guī)律總結〔1〕平方根是其本身的數(shù)是0；算術平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1?！?〕每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。二、平方根、立方根例題。例1、〔1〕以下各數(shù)是否有平方根，請說明理由①〔-3〕2

②02

③-0.012〔2〕以下說法對不對？為什么？①4有一個平方根②只有正數(shù)有平方根③任何數(shù)都有平方根④假設a＞0，a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)解：〔1〕〔-3〕2和02有平方根，因為〔-3〕2和02是非負數(shù)。-0.012沒有平方根，因為-0.012是負數(shù)?！?〕只有④對，因為一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。例2、求以下各數(shù)的平方根：(1)

9

(2)

(3)

0.36

(4)

例3、設，那么以下結論正確的選項是〔〕

A.

B.

C.

D.

解析：〔估算〕因為，所以選B

舉一反三：

【變式1】1〕1.25的算術平方根是__________；平方根是__________.2〕-27立方根是__________.3〕___________，___________，___________.

【答案】1〕；.2〕-3.3〕，，【變式2】求以下各式中的

〔1〕

〔2〕

〔3〕

【答案】〔1〕〔2〕x=4或x=-2〔3〕x=-4

例4、判斷以下說法是否正確

〔1〕的算術平方根是-3；

〔2〕的平方根是±15.

〔3〕當x=0或2時，

解析：〔1〕錯在對算術平方根的理解有誤，算術平方根是非負數(shù).故〔2〕表示225的算術平方根，即=15.實際上，此題是求15的平方根，故的平方根是.〔3〕注意到，當x=