2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象》教案1新人教A版必修4

2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)y=Asin（wx+?）的圖象》授課設計1新人教A版必修4授課目的（一）知識與技術目標（1）認識三種變換的有關見解；（2）能進行三種變換綜合應用；（3）掌握y=Asin（wx+?）+h的圖像信息.（二）過程與能力目標能運用多種變換綜合應用時的圖象信息解題.（三）感情與態(tài)度目標浸透函數(shù)應抓住事物的實質(zhì)的哲學見解.授課重點辦理三種變換的綜合應用時的圖象信息.授課難點辦理三種變換的綜合應用時的圖象信息.授課過程一、復習怎樣由y=sinx的圖象獲取函數(shù)y二Asin（?x?：J的圖象.2.A、‘對函數(shù)y=Asin（）圖象的影響.二、函數(shù)y=Asin（「x?x[0,?：：）（其中A?0,門>0）的物理意義：函數(shù)表示一個振動量時：A：這個量振動時走開平衡地址的最大距離，稱為“振幅”T：T=—往來振動一次所需的時間，稱為“周期”.?f:f=-單位時間內(nèi)往返振動的次數(shù)，稱為"頻率”T2兀稱為"相位”?x=0時的相位，稱為"初相”三、應用例1、教材P54面的例2。y1例2由右圖所示函數(shù)圖象，求2-y=Asin?x+?）（|?兀）的表達式.\3兀7兀剖析：由圖象可知A=2,/\88r工o\/x8?-2XZ88即—=二,.?-2.又(_二,0)為五點作圖的第一個點,8TTTT因此2(-一)?「=0,..84因此所求函數(shù)的表達式為y=2sin(2x才).例3.右圖所示的曲線是y二Asin(「x?「)(A.求這個函數(shù)的剖析式.解：由函數(shù)圖象可知45-A=2,T(36■=2

2兀)=二，即=二，■12輪又(—,0)是“五點法”作圖的第五個點,6即252二，.63.所求函數(shù)的剖析式為y=2sin(2xji—).思慮：以下列圖為y=Asin(「x?「)的圖象的一段,求其剖析式.y.解1:以點N為第一個零點，則

I■■=2,此時剖析式為y=-.、3sin(2x).■/.MR-兀hT3點N(-—,0)-73r66.■=0=.二所求剖析式為y=-v'3sin'2x+-)363解2:以點為第一個零點，貝U剖析式為將點M的坐標代入得20==3-所求剖析式為y-：'3sinQx-2-).例4.函數(shù)y二Asin(「x「:)?k(A0^0)在同一周期內(nèi)，當x=—時，y有最大值為-;當時，y有最小值為--，3333求此函數(shù)的剖析式.丨A+k=7，[A為解由已知＜32解得＜5—A+k=——,k=—..3I6廠11兀5兀剛2兀又T=2(3)=4二，即4二,3又為“五點法”作圖得第二個點，則有-(—)+半=上??=_工.2323所求函數(shù)的剖析式為四、課堂小結：求函數(shù)y=Asin(-)的表達式：1.A由圖像中的振幅確定；五、課后作業(yè)1?閱讀教材第53?55頁；教材第56頁第3、4題.作業(yè)：《習案》作業(yè)十三。2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)y=Asin(cox+?)的圖象》授課設計2新人教A版必修授課目的：1.分別經(jīng)過對三角函數(shù)圖像的各種變換的復習和動向演示進一步讓學生認識三角函數(shù)圖像各種變換的實質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。2.經(jīng)過對函數(shù)y=Asin(wx+4)(A>0,w>0)圖象的商議，讓學生進一步掌握三角函數(shù)圖像各種變換的內(nèi)在聯(lián)系。培養(yǎng)學生觀察問題和研究問題的能力。授課重點：函數(shù)y=Asin(wx+:)的圖像的畫法和設圖像與函數(shù)y=sinx圖像的關系。授課難點：各種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭穿。授課過程：復習舊知“五點法”作函數(shù)y=sinx簡圖的步驟，其中"五點”是指什么？?的圖象與的圖象有什么樣的關系？二、新課解說1.函數(shù)y=sin(x_k)(k>0)的圖象和函數(shù)y=sinx圖像的關系是什么？生答：函數(shù)y=sin(x_k)(k>0)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像向左(或右)平移k個單位而獲取，這種變換實際上是縱坐標不變，橫坐標增加(或減少)k個單位，這種變換稱為平移變換。2.函數(shù)y=sinwx(w>0)的圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關系是什么？學生答：函數(shù)y=sinwx(w>0)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像沿x軸伸長(w<1)或縮短(w>1)到原來的倍而得到，稱為周期變換。這種變化的實質(zhì)是縱坐標不變，橫坐標伸長(0<w<1)或縮短(w>1)到原來的倍。函數(shù)y=Asinx(A>0)的圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關系是什么？學生答：函數(shù)y=Asinx的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像沿y軸伸長(A>1)或縮短(x<1)到原來的A倍而獲取的，稱為振幅變換。這種變換的實質(zhì)是：橫坐標不變，縱坐標伸長(A>|)或減小(0<A<1)到原來的A倍。思慮：上面我們學習了三種函數(shù)y=sin(x_k)，y=sinwx，y=Asinx的圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關系，那么y=Asin(wx+)(A>0，w>0)的圖像和函數(shù)y=sinx的圖像有何關系呢？函數(shù)y=Asin(wx+■的')圖像的畫法。為了商議函數(shù)y=Asin(wx+)的圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關系，我們先來用“五點法”作函數(shù)y=Asin(wx+■)的圖像。例：作函數(shù)y=3sin(2x+)的簡圖。解：⑴設Z=2x+,那么3xin(2x+)=3sinZ,x==，分別取z=0,，,，2，則得x為，,,,，所對應的五點為函數(shù)y=3sin(x)在一個周期［，］圖象上起重點作用的點。⑵列表x2x+02sin(2x+)010—103sin(2x+)030-30⑶描點作圖，運用制好的課件演示作圖過程。(圖略)歸納：函數(shù)y=Asin(wx+)(A>0,w>0)圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關系。利用制作好的課件，運用多媒體授課手段向?qū)W生顯現(xiàn)由函數(shù)

y=sinx

的圖像是怎樣經(jīng)過平移變化T周期變換

T振幅變換而獲取函數(shù)

y=Asin(wx+

:)圖像的。歸納：先把函數(shù)

y=sinx

圖像上所有點向左平行搬動個單位，獲取

y=sin(x

+)的圖像，——再把

y=sin(x+)

的圖像上所有的點的橫坐標縮短到原來的倍

(

縱坐標不變

)，獲取

y=sin(2x+)的圖像，-----再把

y=sin(2x+)

的圖像上所有的點的縱坐標伸長到原來的

3倍(

橫坐標不變

)，從而獲取

y=3sin(2x+)

圖像。三、思慮研究：上面我們學習了函數(shù)

y=Asin(wx+

:)的圖像可由

y=sinx

圖像平移變換

T周期變換

T振幅變換的序次而獲取，若按以下序次獲取

y=Asin(wx+)

的圖象嗎？⑴周期變換

T平移變換

T振幅變換⑵振幅變換

T平移變換

T周期變換⑶平移變換

T振幅變換

T周期變換歸納

2

:函數(shù)

y=Asin(wx+)

,(A>0

,

w>0)的圖像可以看作是先把

y=sinx

的圖像上所有的點向左

(>0)或向右(

<

0)平移|'1

個單位，再把所得各點的橫坐標縮短

(w>1)或伸長(0<w<1)到原來的倍

(縱坐標不變

)，再把所得各點的縱坐標伸長

(A>1)或縮短(0<A<1)

到原來的

A倍，(橫坐標不變)

。即：平移變換

T

周期變換

T振幅變換。四、變式練習1.作以下函數(shù)在一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并指出它的圖像是怎樣由函數(shù)

y=sinx

的圖像而獲取的。⑴y=5sin(x+)

;⑵

y=sin(3x)2.教材P55面練習2題3.完成以下填空⑴函數(shù)y=sin2x圖像向右平移個單位所得圖像的函數(shù)表達式為⑵函數(shù)y=3cos(x+)圖像向左平移個單位所得圖像的函數(shù)表達式為⑶函數(shù)y=2loga2x圖像向左平移3個單位所得圖像的函數(shù)表達式⑷函數(shù)y=2tan(2x+)圖像向右