數(shù)據(jù)分析實驗報告

數(shù)據(jù)分析實驗報告姓名：黃晶專業(yè)班級：信計0903學號：34例2.3某科學基金會的管理人員欲了解從事研究工作的中高水平的年工資額Y與他們的研究成果（論文、著作等）的質(zhì)量指標X1，從事研究工作的時間X2，以及能成功獲得資助的指標X3之間的關系。為此按一定的設計方案調(diào)查了24位此類型的數(shù)學家，得數(shù)據(jù)如表2.3所示：表2.324位科學家工資額以及相關指標的調(diào)查數(shù)據(jù)序號yx1x2x3序號yx1x2x3133.23.596.11343.38.0237.6240.35.3206.41444.15.6357.0338.75.1187.41542.86.6395.0446.85.8336.71633.63.7214.4541.44.2317.51734.26.275.5637.56.0135.91848.07.0407.0739.06.8256.01938.04.0356.0840.75.5304.02035.94.5233.5930.13.155.82140.45.9334.91052.97.2478.32236.85.6274.31138.24.5255.02345.24.8348.01231.84.9116.42435.13.9155.0假設誤差服從N（0，2）分布，建立Y與X1，X2，X3之間的線性回歸方程并研究相應的統(tǒng)計推斷問題。假定某位數(shù)學家的關于X1，X2，X3的值為（x01,x02,x03)=(5.1,20,7.2),試預測他的年工資額并給出置信度為95%的置信區(qū)間。解：（spss軟件）設Y與X1，X2，X3的觀測值之間滿足關系yi01xi12xi23xi3i，i12...24其中i(i1,2,3...,24)相互獨立，均，，·服從N(0，2)利用spss軟件得如下方差分析表、參數(shù)估計表和2R表方差分析表Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸629.3073209.76969.978.000a殘差59.953202.998總計689.26023預測變量:(常量),x1,x3,x2。因變量:y參數(shù)估計表系數(shù)a非標準化系數(shù) 標準系數(shù)模型B標準誤差試用版tSig.1(常量)17.6251.9998.817.000x31.303.294.3104.440.000x2.323.036.6638.902.000x11.128.326.2623.461.002因變量:yR2表模型匯總

b標準 估計的誤模型

R

R方

調(diào)整

R方

差1

.956a

.913

.900

1.7314預測變量:(常量),x1,x3,x2。因變量:y由方差分析表知： P值小于103，且由R2表知R2=0.913，由這些可知 Y與X1，X2，X3之間的線性回歸 關系是 顯著的。 由參數(shù)估計表 知回歸方 程為Y 17.625 1.128X1 0.323X2 1.303X3。某位數(shù)學家的關于 X1，X2，X3 的值為（ x01,x02,x03)=(5.1,20,7.2 ） 那 么 預 估 他 的 年 工 資 為 ：y0 17.625+1.1285.1+0.32320+1.3037.2=39.219置信水平取0.05，由于t0.975(20)2.086，利用參數(shù)估計表可得0，1，2，,3，可得置信度為 95%的置信區(qū)間：0：17.6252.0861.999=17.6254.170，即（13.455,21.795）1：1.1282.0860.326=1.1280.680，即（0.448,1.808）2：0.323

2.086 0.036=0.326

0.075，即（0.251,0.401）3：1.303

2.086 0.294=1.303

0.613，即（0.690,1.916）(DASC軟件)在DASC軟件的A區(qū)中輸入原始數(shù)據(jù)，然后在擊“回歸分析”中的“一般多元線性回歸模型的程序（帶常數(shù)項）算，這樣就能在 C區(qū)中看到計算結(jié)果，以下是 C區(qū)中的簡單結(jié)果：

B區(qū)中設置參數(shù)，最后點”，接著點擊B區(qū)中的計線性回歸分樣本總數(shù)

析計算結(jié)果24 自變量個數(shù)

3-----------------------------------------------------回歸方程

Y=b0+b1*X1+...+b3*X3Y=

17.625+

1.128X1+

0.323X2+

1.303X3-----------------------------------------------------殘差平方和:59.9529 回歸平方和:629.304誤差方差的估計 :2.99764 標準差 =1.73137-----------------------------------------------------線性回歸顯著性檢驗

顯著性水平

:0.050-----------------------------------------------------回歸方程整體顯著性

F檢驗,H0:b0=b1=...=b3=0-----------------------------------------------------回歸系數(shù)逐一顯著性 t檢驗t臨界值 t(20) 2.0860

,H0:bi=0,i=1,...,3回歸系數(shù)

b0,b1,...,b317.624969

1.128099

0.323269

1.303437回歸系數(shù) b0,b1-b3的t值:8.817201 3.461005 8.901789 4.440454回歸系數(shù) b0,b1-b3的標準差:1.998930 0.325945 0.036315 0.293537回歸系數(shù)

b1-b3

對因變量的影響度

(絕對值之和為

1):0.409502

0.117347

0.473150-----------------------------------------------------DASC

軟件的運算結(jié)果與

SPSS軟件運算結(jié)果一樣，因此分析與結(jié)果同上。例2.4（續(xù)例2.3）根據(jù)例2.3中關于數(shù)學家的年工資額Y以及研究成果的質(zhì)量指標事研究工作的時間X2和能成功獲得資助的指標X3的觀測數(shù)據(jù)（見表3.3）

X1，從（1）對線性回歸模型

Y

0

1X1

2X2

3X3

，檢驗是否有

1

3；（2）檢驗

X1,X2

和

X3

的交叉乘積項對

Y的綜合影響是否顯著。解：（spss

軟件）（1）假設

1

3成立，設

X13

X1

X3，則原回歸模型簡化Y

0

13X13

2X2+

,利用

spss軟件作線性回歸分析得： ·Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸628.9142314.457109.430.000a殘差60.346212.874總計689.26023預測變量:(常量),x13,x2。因變量:y系數(shù)a非標準化系數(shù) 標準系數(shù)模型B標準誤差試用版tSig.1(常量)17.6601.9559.034.000x2.321.035.6589.184.000x131.223.189.4646.485.000因變量:y由表得：SSE(R)=60.346，fR24321，而例2.3得SSE(F)=59.953，fF24420，那么檢驗統(tǒng)計量的觀測值為F060.34659.9530.13159.953/20檢驗P值為p0P(F(1.20)0.131)>=0.05，因此可認為13。（2）為檢驗 X1,X2和X3的交叉乘積項對 Y的綜合影響，我們的全模型為Y 0 1X1 2X2 3X3 4X1X2 5X1X3 6X2X3在2.3表中加入變量 X1X2，X1X3，X2X3，做線性回歸模型得如下表格：Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸636.4366106.07334.137.000a殘差52.824173.107總計689.26023預測變量:(常量),x2x3,x1,x3,x1x2,x2,x1x3。因變量:y由表得：SSE(F)=52.824，fF24717.檢驗X1,X2和X3的交叉乘積項對Y的綜合影響是否明顯即檢驗假設H0:4560是否能被拒絕。這時，簡約模型為Y01X12X23X3由例2.3結(jié)果得SSE(R)=59.953，fR24420(59.953 52.824)/3故檢驗統(tǒng)計量的觀測值為 F00.76552.824/17檢驗P值為p0 P(F(3,17) 0.765)> =0.05由此可認為 X1,X2,X3的交叉乘積項對 Y的綜合影響是不顯著的，即模型中沒有必要引入交叉乘積項。(DASC軟件)（1）將X1和X3的觀測值相加作為第二個自變量的觀測值，性回歸程序得到下面的結(jié)果：線性回歸分析計算結(jié)果樣本總數(shù) 24 自變量個數(shù) 2

運用軟件中的線-----------------------------------------------------回歸方程

Y=b0+b1*X1+...+b2*X2Y=

17.6599+

0.3208X1+

1.2233X2-----------------------------------------------------殘差平方和:60.3456 回歸平方和誤差方差的估計 :2.8736 標準差

:628.911=1.69517-----------------------------------------------------線性回歸顯著性檢驗

顯著性水平

:0.050-----------------------------------------------------回歸方程整體顯著性

F檢驗,H0:b0=b1=...=b2=0-----------------------------------------------------回歸系數(shù)逐一顯著性 t檢驗t臨界值 t(21) 2.0796

,H0:bi=0,i=1,...,2回歸系數(shù) b0,b1,...,b217.659866 0.320817 1.223263回歸系數(shù) b0,b1-b2的t值:9.033773 9.184335 6.484802回歸系數(shù) b0,b1-b2的標準差:1.9548720.0349310.188635回歸系數(shù)b1-b2對因變量的影響度(絕對值之和為1):0.2077720.792228-----------------------------------------------------該軟件得到的結(jié)果與SPSS一致，因此結(jié)果同上。（2）分別計算X1*X2,X1*X3,X2*X3,然后將它們作為第4，5，6個變量，作線性回歸分析，結(jié)果如下：線性回歸分析計算結(jié)果樣本總數(shù)24自變量個數(shù)6-----------------------------------------------------回歸方程Y=b0+b1*X1+...+b6*X6Y=26.481+1.161X1+-0.022X2+-0.081X3+0.006X4+-0.015X5+0.050X6-----------------------------------------------------殘差平方和:52.8236回歸平方和:636.335誤差方差的估計:3.10727標準差=1.76275-----------------------------------------------------線性回歸顯著性檢驗顯著性水平:0.050-----------------------------------------------------回歸方程整體顯著性F檢驗,H0:b0=b1=...=b6=0-----------------------------------------------------回歸系數(shù)逐一顯著性t檢驗,H0:bi=0,i=1,...,6t臨界值t(17)2.1098回歸系數(shù)b0,b1,...,b626.4814951.160794-0.022404-0.0814580.005751-0.0149720.049515回歸系數(shù)b0,b1-b6的t值:3.0262560.5857550.0794860.0537840.2160690.0483751.176946回歸系數(shù)b0,b1-b6的標準差:8.7505791.9817040.2818581.5145370.0266150.3095070.042071回歸系數(shù)b1-b6對因變量的影響度(絕對值之和為1):0.869577-0.016783-0.0610220.004308-0.0112160.037093-----------------------------------------------------其結(jié)果分析與 SPSS軟件的分析一致。例2.5（續(xù)例2.3）利用2.3中的數(shù)據(jù)擬合線性回歸模型 Y 0 1X1 2X2 3X3 ，計算學生化殘差并利用頻率檢驗法檢驗誤差正態(tài)性假定的合理性。解：利用線性回歸對話框里面的 “保存”，設置殘差為學生化殘差得到下面的殘差數(shù)據(jù)：.489991.12467-.088331.93538-.49218.75884-1.352621.24890-.13162.78267.54243-2.01057-.48818-.17053-.8