平面與平面垂直的判定課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

平面和平面垂直的判定1、二面角指的是（）A．從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所夾的角度B．從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形C．兩個(gè)平面相交時(shí)，兩個(gè)平面所夾的銳角D．過棱上一點(diǎn)和棱垂直的兩條射線所成的角B練習(xí)鞏固觀察！

教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角?分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù).

教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交，它們所成的二面角是直二面角，我們常說墻面直立于地面上.二面角θ的取值范圍為0o≤θ≤180o．其中，我們把平面角是直角的二面角叫做直二面角．

若兩個(gè)平面相交，且它們所成的二面角是直二面角，則稱這兩個(gè)平面互相垂直．兩平面垂直記作α⊥β性質(zhì):

1、凡是直二面角都相等2、兩個(gè)平面相交,可引成四個(gè)二面角,如果其中有一個(gè)是直二面角,那么其他各個(gè)二面角都是直二面角在明確了兩個(gè)平面互相垂直的定義的基礎(chǔ)上，我們研究?jī)蓚€(gè)平面垂直的判定和性質(zhì).先研究平面與平面垂直的判定.觀察!建筑工人在砌墻時(shí)，常用鉛錘來檢測(cè)所砌的墻面與地面是否垂直．如果系有鉛錘的細(xì)線緊貼墻面，工人師傅就認(rèn)為墻面垂直于地面，否則他就認(rèn)為墻面不垂直于地面．這種方法說明了什么道理？

這種方法告訴我們，如果墻面經(jīng)過地面的垂線，那么墻面與地面垂直.

類似結(jié)論也可以在長(zhǎng)方體中發(fā)現(xiàn).如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D′中,平面ADD'A'經(jīng)過平面ABCD的一條垂線AA'，此時(shí)，平面ADD'A'垂直于平面ABCD.平面與平面垂直的判定定理如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直．圖形表示：m符號(hào)表示：四字總結(jié)：面內(nèi)、垂直課堂探究例1

已知：如右圖，正方體ABCD-A'B'C'D'.

求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'.例1

已知：如右圖，正方體ABCD-A'B'C'D'.

求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'.證明:∵ABCD-A'B'C'D'是正方體，∴AA'⊥平面ABCD.∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.又BD平面ABCD∴BD⊥AA'.

又BD⊥AC，AC∩AA′=A，AC、AA'平面ACC'A'∴BD⊥平面ACC'A'，又BD平面A'BD例2如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，

求證：平面PAC⊥平面PBC.∴BC⊥平面PAC證明：∵PA⊥面ABC，BC面ABC，∵

C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，又PA∩AC=A，PA、AC平面PAC，∴PA⊥BC，∴∠BCA＝90°，即BC⊥CA.∴平面PAC⊥平面PBC.又BC平面PBC，例2如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，

求證：平面PAC⊥平面PBC.1、如圖，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D為棱AC的中點(diǎn)．求證：平面BDC′⊥平面ACC′A′．練習(xí)鞏固2、如圖所示，在四面體ABCS

中，已知∠BSC=90°，∠BSA=∠CSA=60°，且SA=SB=SC.求證：平面ABC⊥平面SBC.D3、上例中，若SA=SB=SC=2，其他條件不變，如何求三棱錐S-ABC的體積呢?解：由例題中可得SD⊥AD.因?yàn)镾D⊥BC，AD∩BC=D，所以SD⊥平面ABC，即SD的長(zhǎng)就是頂點(diǎn)S到底面ABC的距離.請(qǐng)問哪些平面互相垂直的,為什么?ABCDABDCA1B1D1C1EF例2:在正方體ABCD?-A?B?C?D?中,E?F分別為AB?B