初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)(不等式)課件

二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容.也是高中學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).在初中，大家已經(jīng)知道二次函數(shù)在自變量取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況.

本講我們將在這個(gè)基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)當(dāng)自變量在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)的最值問(wèn)題.點(diǎn)評(píng)：定義要點(diǎn)

(1)a≠0.(2)最高次數(shù)為2.

(3)代數(shù)式一定是整式二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________對(duì)稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12一般式

y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k二次函數(shù)的解析式:(a≠0)對(duì)稱軸:直線x=h頂點(diǎn):(h,k)二次函數(shù)的圖象:是一條拋物線二次函數(shù)的圖象的性質(zhì):開(kāi)口方向;對(duì)稱軸;頂點(diǎn)坐標(biāo);增減性;最值一、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2022/11/26二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________3一、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)今后解決二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要善于借助函數(shù)圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題．拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.根據(jù)圖形填表：一、二次函數(shù)2-2練習(xí)1、在y＝－x2，y＝2x2－

＋3，

y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3中有

個(gè)是二次函數(shù)。有關(guān)練習(xí)2-2練習(xí)1、在y＝－x2，y＝2x2－＋34、二次函數(shù)

圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程為（）A、（1，-2），x＝1

B、（1，2)，x＝1C、（-1，-2），x＝-1D、（-1，2），x＝-1DA3、拋物線

的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（

）A、y軸，（０，-4）

B、x＝３，（０，４）C、x軸，（０，０）D、y軸，（０，３）4、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程為5、函數(shù)的開(kāi)口方向

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱軸是

.當(dāng)x

時(shí).y隨x的增大而減小。當(dāng)x

時(shí).y有最

為

.

向上＜－１＝－１小數(shù)形結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)公式5、函數(shù)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________對(duì)稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12畫(huà)二次函數(shù)的大致圖象:①畫(huà)對(duì)稱軸②確定頂點(diǎn)③確定與y軸的交點(diǎn)④確定與x軸的交點(diǎn)⑤確定與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)⑥連線x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)一、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2022/11/26二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________8二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________對(duì)稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增減性:當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大最值:當(dāng)時(shí),y有最值,是小函數(shù)值y的正負(fù)性:當(dāng)時(shí),y>0當(dāng)時(shí),y=0當(dāng)時(shí),y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<3一、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2022/11/26二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________9一、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、二次函數(shù)二、二次函數(shù)的三種表示方式頂點(diǎn)坐標(biāo)是

其中是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)二、二次函數(shù)的三種表示方式頂點(diǎn)坐標(biāo)是其中是二次函數(shù)圖象與x二、二次函數(shù)的三種表示方式解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：例2.已知拋物線的頂點(diǎn)為(－1,－3),與軸交點(diǎn)為(0,－5),求拋物線的解析式？點(diǎn)(0,-5)在拋物線上把點(diǎn)(0,-5)代入y=a(x＋1)2-3得a-3=-5即a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：例3.已知拋物線與X軸交于A(－1,0),B(1,0)并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,1),求拋物線的解析式？點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1二、二次函數(shù)的三種表示方式解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x課堂練習(xí)因此：所求二次函數(shù)是：y=2x2-3x+51.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解得a=2,b=-3,c=52.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2,圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上,并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-6).求a、b、c解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x.課堂練習(xí)因此：所求二次函數(shù)是：y=2x2-3x+51.4.已知拋物線

y＝x2-mx+m-1.(1)若拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，則m______；

=1(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m______；

(3)若拋物線的對(duì)稱軸為y軸，則m______。(4)若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m_______.＞1=2=04.已知拋物線y＝x2-mx+m-1.(1)若拋物線經(jīng)將向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后,所得的拋物線的關(guān)系式是y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移各種頂點(diǎn)式的二次函數(shù)的關(guān)系左加右減上加下減例3:(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)三、二次函數(shù)的平移變換和對(duì)稱變換2022/11/26將向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)15三、二次函數(shù)的平移變換和對(duì)稱變換平移變換練習(xí)1.求把二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象經(jīng)過(guò)下列平移變換后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：（1）向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位；（2）向上平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位．三、二次函數(shù)的平移變換和對(duì)稱變換平移變換練習(xí)1.求把二次函數(shù)

1.由y=2x2的圖象向左平移兩個(gè)單位,再向下平移三個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為

________________________2.由函數(shù)y=-3(x-1)2+2的圖象向右平移4個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為_(kāi)____________________________y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y=-3(x-1-4)2+2+3=-3x2+30x-703.拋物線y=ax2向左平移一個(gè)單位,再向下平移8個(gè)單位且y=ax2過(guò)點(diǎn)(1,2).則平移后的解析式為_(kāi)_____________;y=2(x+1)2-84.將拋物線y=x2-6x+4如何移動(dòng)才能得到y(tǒng)=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位.課堂練習(xí)1.由y=2x2的圖象向左平移兩個(gè)單位,再向下平2.例1.二次函數(shù)y=2x2-8x+1，求它的最值。Oxy2-7解:y=2(x-2)2-7由圖象知,當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值，ymin=f(2)=-7，沒(méi)有最大值。四、二次函數(shù)的最值問(wèn)題當(dāng)x=-m時(shí)y最?。ù螅?k例1.二次函數(shù)y=2x2-8x+1，求它的最值。Oxy2-例2.當(dāng)

時(shí),求函數(shù)y=2x2-8x+1的最值。Oxy-7分析：此題和上題有何不同因y=2(x－2)2－7，是否當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值？為什么？練習(xí)：求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對(duì)應(yīng)的自變量的值：⑴y=2x2－8x＋1；⑵y=－3x2－5x＋1(3)y=-2(x+1)2-3(4)y=2x2+3四、二次函數(shù)的最值問(wèn)題例2.當(dāng)時(shí),求函數(shù)y=2x2-8x+1的最四、二次函數(shù)的最值問(wèn)題4-1變1：

時(shí)，求函數(shù)y=2x2-8x+1的最小值、最大值。2Oxy-7分析:由圖象知,當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值，ymin=f（2）=-7，當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值，y=f（-1）=11，max四、二次函數(shù)的最值問(wèn)題4-1變1：時(shí)，求四、二次函數(shù)的最值問(wèn)題四、二次函數(shù)的最值問(wèn)題四、小結(jié)1.二次函數(shù)的性質(zhì)2.三種表示方式3.平移變換，對(duì)稱變換四、小結(jié)1.二次函數(shù)的性質(zhì)2.三種表示方式3.平移變換，對(duì)稱再見(jiàn)！再見(jiàn)！二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容.也是高中學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).在初中，大家已經(jīng)知道二次函數(shù)在自變量取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況.

本講我們將在這個(gè)基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)當(dāng)自變量在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)的最值問(wèn)題.點(diǎn)評(píng)：定義要點(diǎn)

(1)a≠0.(2)最高次數(shù)為2.

(3)代數(shù)式一定是整式二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________對(duì)稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12一般式

y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k二次函數(shù)的解析式:(a≠0)對(duì)稱軸:直線x=h頂點(diǎn):(h,k)二次函數(shù)的圖象:是一條拋物線二次函數(shù)的圖象的性質(zhì):開(kāi)口方向;對(duì)稱軸;頂點(diǎn)坐標(biāo);增減性;最值一、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2022/11/26二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________26一、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)今后解決二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要善于借助函數(shù)圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題．拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.根據(jù)圖形填表：一、二次函數(shù)2-2練習(xí)1、在y＝－x2，y＝2x2－

＋3，

y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3中有

個(gè)是二次函數(shù)。有關(guān)練習(xí)2-2練習(xí)1、在y＝－x2，y＝2x2－＋34、二次函數(shù)

圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程為（）A、（1，-2），x＝1

B、（1，2)，x＝1C、（-1，-2），x＝-1D、（-1，2），x＝-1DA3、拋物線

的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（

）A、y軸，（０，-4）

B、x＝３，（０，４）C、x軸，（０，０）D、y軸，（０，３）4、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程為5、函數(shù)的開(kāi)口方向

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱軸是

.當(dāng)x

時(shí).y隨x的增大而減小。當(dāng)x

時(shí).y有最

為

.

向上＜－１＝－１小數(shù)形結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)公式5、函數(shù)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________對(duì)稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12畫(huà)二次函數(shù)的大致圖象:①畫(huà)對(duì)稱軸②確定頂點(diǎn)③確定與y軸的交點(diǎn)④確定與x軸的交點(diǎn)⑤確定與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)⑥連線x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)一、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2022/11/26二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________31二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________對(duì)稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增減性:當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大最值:當(dāng)時(shí),y有最值,是小函數(shù)值y的正負(fù)性:當(dāng)時(shí),y>0當(dāng)時(shí),y=0當(dāng)時(shí),y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<3一、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2022/11/26二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________32一、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、二次函數(shù)二、二次函數(shù)的三種表示方式頂點(diǎn)坐標(biāo)是

其中是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)二、二次函數(shù)的三種表示方式頂點(diǎn)坐標(biāo)是其中是二次函數(shù)圖象與x二、二次函數(shù)的三種表示方式解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：例2.已知拋物線的頂點(diǎn)為(－1,－3),與軸交點(diǎn)為(0,－5),求拋物線的解析式？點(diǎn)(0,-5)在拋物線上把點(diǎn)(0,-5)代入y=a(x＋1)2-3得a-3=-5即a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：例3.已知拋物線與X軸交于A(－1,0),B(1,0)并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,1),求拋物線的解析式？點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1二、二次函數(shù)的三種表示方式解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x課堂練習(xí)因此：所求二次函數(shù)是：y=2x2-3x+51.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解得a=2,b=-3,c=52.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2,圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上,并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-6).求a、b、c解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x.課堂練習(xí)因此：所求二次函數(shù)是：y=2x2-3x+51.4.已知拋物線

y＝x2-mx+m-1.(1)若拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，則m______；

=1(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m______；

(3)若拋物線的對(duì)稱軸為y軸，則m______。(4)若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m_______.＞1=2=04.已知拋物線y＝x2-mx+m-1.(1)若拋物線經(jīng)將向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后,所得的拋物線的關(guān)系式是y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移各種頂點(diǎn)式的二次函數(shù)的關(guān)系左加右減上加下減例3:(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)三、二次函數(shù)的平移變換和對(duì)稱變換2022/11/26將向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)38三、二次函數(shù)的平移變換和對(duì)稱變換平移變換練習(xí)1.求把二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象經(jīng)過(guò)下列平移變換后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：（1）向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位；（2）向上平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位．三、二次函數(shù)的平移變換和對(duì)稱變換平移變換練習(xí)1.求把二次函數(shù)

1.由y=2x2的圖象向左平移兩個(gè)單位,再向下平移三個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為

________________________2.由函數(shù)y=-3(x-1)2+2的圖象向右平移4個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到的圖