人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)壓軸提升訓(xùn)練（含解析）

.人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)壓軸提升訓(xùn)練（含解析）1、若，且3a﹣2b+c=18，求2a+4b﹣3c的值．2．已知點、、在數(shù)軸上表示的數(shù)、、的位置如圖所示，化簡．3．如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點，點表示，設(shè)點所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點分別表示實數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．4．已知點P（2m﹣1，m+2），試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標(biāo)．（1）點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；（2）點P到y(tǒng)軸的距離為3，且在第二象限．5．已知方程組的解為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．（1）求的取值范圍：（2）化簡；（3）在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)取何整數(shù)時，不等式的解為?6．（如下圖所示，△ABO的三個頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．（1）求△OAB的面積；（2）若O，A兩點的位置不變，P點在什么位置時，△OAP的面積是△OAB面積的2倍；（3）若B（2，4），O（0，0）不變，M點在x軸上，M點在什么位置時，△OBM的面積是△OAB面積的2倍．7．已知，AB∥CD，E為直線AB上一點，F(xiàn)為直線CD上一點，EF交AD于點G，且∠AEF=∠C．（1）如圖1，求證：∠C+∠ADC=∠AGF；（2）如圖2，∠C、∠ADC和∠AGF的數(shù)量關(guān)系是；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，DE相交于點H，∠AED和∠BFC的平分線交于點P，若FC恰好平分∠BFG，∠C=60°，∠P=2∠HEG，求∠EHF的度數(shù)．8．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（4，0），現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A，B的對應(yīng)點C，D．連接AC、BD、CD．（1）點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，四邊形ABDC的面積為．（2）在x軸上是否存在一點E，使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m，n）滿足n＝﹣+．（1）直接寫出點A的坐標(biāo)；（2）如圖1，將線段OA沿y軸向下平移a個單位后得到線段BC（點O與點B對應(yīng)），過點C作CD⊥y軸于點D，若4OD＝3BD，求a的值；（3）如圖2，點E（0，5）在y軸上，連接AE，將線段OA沿y軸向上平移3個單位后得到線段FG（點O與點F對應(yīng)），F(xiàn)G交AE于點P，y軸上是否存在點Q，使S△APQ＝6，若存在，請求Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案：1.若，且3a﹣2b+c=18，求2a+4b﹣3c的值．【分析】a=5k，b=7k，c=8k，構(gòu)建方程求出k，即可解決問題．【解答】解：設(shè)，∴a=5k，b=7k，c=8k，∴3a﹣2b+c=3×5k﹣2×7k+8k=18，∴解得k=2，∴2a+4b﹣3c=2×5k+4×7k﹣3×8k=14k=14×2=28．2．已知點、、在數(shù)軸上表示的數(shù)、、的位置如圖所示，化簡．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】原式利用二次根式、立方根性質(zhì)化簡，再利用絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．【詳解詳析】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，∴原式=；3．如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點，點表示，設(shè)點所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點分別表示實數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）2；（2）±4【思路指引】（1）先求出m＝2，進(jìn)而化簡|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據(jù)相反數(shù)和非負(fù)數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進(jìn)而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解詳析】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．4．已知點P（2m﹣1，m+2），試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標(biāo)．（1）點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；（2）點P到y(tǒng)軸的距離為3，且在第二象限．【考點】點的坐標(biāo)；【分析】（1）根據(jù)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5列方程求解m的值，再求解即可；（2）根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答即可．【解答】解：（1）∵點P（2m﹣1，m+2）的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5，∴m+2﹣（2m﹣1）＝5，解得m＝﹣2，∴2m﹣1＝﹣5，m+2＝0，∴點P的坐標(biāo)為（﹣5，0）；（2）∵點P到y(tǒng)軸的距離為3，∴|2m﹣1|＝3，解得m＝2或m＝﹣1，又∵點P在第二象限，∴2m﹣1＜0，∴m＝﹣1，此時2m﹣1＝﹣3，m+2＝1，∴點P的坐標(biāo)為（﹣3，1）．5.【答案】（1）；（2）6；（3）-1【詳解】解：（1）解方程組，解得：，∵為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)，，解不等式組，得：；(2)∵，∴，；(3)不等式可化為：，∵不等式的解為，可知，，又，，∵a為整數(shù)，∴．6．（如下圖所示，△ABO的三個頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．（1）求△OAB的面積；（2）若O，A兩點的位置不變，P點在什么位置時，△OAP的面積是△OAB面積的2倍；（3）若B（2，4），O（0，0）不變，M點在x軸上，M點在什么位置時，△OBM的面積是△OAB面積的2倍．【考點】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；【分析】（1）根據(jù)三角形的面積＝×底×高，列式計算即可求解；（2）根據(jù)面積公式，底不變，△OAP的面積是△OAB面積的2倍，則△OAP的高應(yīng)是△OAB的高的2倍，求出縱坐標(biāo)的長度，然后再確定點P的位置；（3）根據(jù)面積公式，點B不變，則高不變，△OBM的面積是△OAB面積的2倍，則△OBM的底邊BM應(yīng)是△OAB的底邊OA的2倍，求出OM的長度，然后再確定點M的位置．【解答】解：（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），∴S△OAB＝×5×4＝10；（2）若△OAP的面積是△OAB面積的2倍，O，A兩點的位置不變，則△OAP的高應(yīng)是△OAB高的2倍，即△OAP的面積＝△OAB面積×2＝×5×（4×2），∴P點的縱坐標(biāo)為8或﹣8，橫坐標(biāo)為任意實數(shù)；（3）若△OBM的面積是△OAB面積的2倍，且B（2，4），O（0，0）不變，則△OBM的底長是△OAB底長的2倍，即△OBM的面積＝△OAB的面積×2＝×（5×2）×4，∴M點的坐標(biāo)是（10，0）或（﹣10，0）．7．已知，AB∥CD，E為直線AB上一點，F(xiàn)為直線CD上一點，EF交AD于點G，且∠AEF=∠C．（1）如圖1，求證：∠C+∠ADC=∠AGF；（2）如圖2，∠C、∠ADC和∠AGF的數(shù)量關(guān)系是；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，DE相交于點H，∠AED和∠BFC的平分線交于點P，若FC恰好平分∠BFG，∠C=60°，∠P=2∠HEG，求∠EHF的度數(shù)．【答案】（1）證明：∵AB//CD，∴∠AEF=∠EFD，∵∠AEF=∠C，∴∠C=∠EFD，∵∠EFD+∠ADC=∠AGF，∴∠C+∠ADC=∠AGF；（2）∠C+∠ADC+∠AGF=180°（3）解：設(shè)∠HEG=α，則∠P=2α，∵∠C=60°，∠AEF=∠C，∴∠AEF=60°，∴∠AED=60°﹣α，∵EP平分∠AED，∴∠PED=30°﹣12∵∠AEF=60°，∵AB//CD，∴∠CFG=60°，∵FC平分∠BFG，∴∠CFB=60°，∠BFE=60°，∵FP平分∠PFC，∴∠PFC=30°，∴∠PFE=90°，在△PEF中，∠EPF+∠PFE+∠PEF=180°，∴2α+α+30°﹣12∴∠EHF=180°﹣∠DEF﹣∠BFE=180°﹣24°﹣60°=96°．【考點】角的運算；平行線的性質(zhì)；角平分線的定義【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠EFD，結(jié)合∠AEF=∠C，可得∠C=∠EFD，再利用三角形的外角可得∠EFD+∠ADC=∠AGF，最后利用等量代換可得∠C+∠ADC=∠AGF；（2）方法同（1），利用平行線的性質(zhì)及角的運算和等量代換可得∠C+∠ADC+∠AGF=180°；（3）設(shè)∠HEG=α，則∠P=2α，先利用角平分線的定義求出∠PED=30°﹣12α，再利用三角形的內(nèi)角和可得2α+α+30°﹣12α+90°=180°，【解析】【解答】（2）解：∵AB//CD，∴∠AEF=∠CFG，∵∠AEF=∠C，∴∠C=∠CFG，∵∠CFG+∠FDG+∠AGF=180°，∠FDG=∠ADC，∴∠C+∠ADC+∠AGF=180°；故答案為：∠C+∠ADC+∠AGF=180°；8．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（4，0），現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A，B的對應(yīng)點C，D．連接AC、BD、CD．（1）點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，四邊形ABDC的面積為．（2）在x軸上是否存在一點E，使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)點平移的規(guī)律易得點C的坐標(biāo)為（0，2），點D的坐標(biāo)為（6，2）；（2）設(shè)點E的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)△DEC的面積是△DEB面積的2倍和三角形面積公式得到12×6×2＝2×12×|4﹣x|×2，解得x【解答】解：（1）∵點A，B的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（4，0），現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度得到A，B的對應(yīng)點C，D，∴點C的坐標(biāo)為（0，2），點D的坐標(biāo)為（6，2）；四邊形ABDC的面積＝2×（4+2）＝12；故答案為：（0，2），（6，2），12；（2）存在．設(shè)點E的坐標(biāo)為（x，0），∵△DEC的面積是△DEB面積的2倍，∴12×6×2＝2×12×|4﹣x∴點E的坐標(biāo)為（1，0）和（7，0）．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m，n）滿足n＝﹣+．（1）直接寫出點A的坐標(biāo)；（2）如圖1，將線段OA沿y軸向下平移a個單位后得到線段BC（點O與點B對應(yīng)），過點C作CD⊥y軸于點D，若4OD＝3BD，求a的值；（3）如圖2，點E（0，5）在y軸上，連接AE，將線段OA沿y軸向上平移3個單位后得到線段FG（點O與點F對應(yīng)），F(xiàn)G交AE于點P，y軸上是否存在點Q，使S△APQ＝6，若存在，請求Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求出m的值即可解決問題．（2）分兩種情形，①當(dāng)點D位于x軸上方時，②當(dāng)點D位于x軸下方時，根據(jù)4OD＝3BD，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）連接AG，過點P作x軸的平行線，交AG于點M，交y軸于點N，由三角形的面積得出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）∵點A（m，n）滿足n＝﹣+．∴m﹣4≥0，4﹣m≥0，∴m＝4，∴n＝＝2，∴A（4，2）．（2）∵將線段OA沿y軸向下平移a個單位后得到線段BC，A（4，2），∴B（0，﹣a），C（4，2﹣a），D（0，2﹣a），∴OD＝|2﹣a|，BD＝2，①當(dāng)點D位于x軸上方時，∵4OD＝3BD，∴4（2﹣a）＝3×2，解得a＝；②當(dāng)點D位于x軸下方時，∵4OD＝3BD，∴4（a﹣2）＝3×2，解得a＝．綜合以上可得a＝或；（3）連接AG，過點P作x軸的平行線，交AG