無(wú)窮小與無(wú)窮大課件

第2章極限與連續(xù)§2.2無(wú)窮小與無(wú)窮大第2章極限與連續(xù)§2.2無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小1、定義:極限為零的變量稱為無(wú)窮小.§2.2無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小1、定義:極限為零的變量稱為無(wú)窮小.§2.2無(wú)窮小例如,注意（2）無(wú)窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;（3）零是可以作為無(wú)窮小的唯一的數(shù).（1）稱一個(gè)函數(shù)為無(wú)窮小，必須指明自變量變化趨勢(shì)；例如,注意（2）無(wú)窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;（3）零是注意

無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和未必是無(wú)窮小.2、無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì):性質(zhì)1有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和仍是無(wú)窮小.性質(zhì)3有限個(gè)無(wú)窮小的乘積也是無(wú)窮小.性質(zhì)2有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論1常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論2在同一過(guò)程中,有極限的變量與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.注意無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和未必是無(wú)窮小.2、無(wú)窮小的運(yùn)算性推論1在同一過(guò)程中,有極限的變量與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論2常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.都是無(wú)窮小推論1在同一過(guò)程中,有極限的變量與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.二、無(wú)窮大絕對(duì)值無(wú)限增大的變量稱為無(wú)窮大.§2.2無(wú)窮小與無(wú)窮大二、無(wú)窮大絕對(duì)值無(wú)限增大的變量稱為無(wú)窮大.§2.2無(wú)窮小與無(wú)特殊情形：正無(wú)窮大，負(fù)無(wú)窮大．注意（1）無(wú)窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆;（4）無(wú)窮大是一種特殊的無(wú)界變量,但是無(wú)界變量未必是無(wú)窮大.（3）稱一個(gè)函數(shù)為無(wú)窮大，必須指明自變量變化趨勢(shì)；特殊情形：正無(wú)窮大，負(fù)無(wú)窮大．注意（1）無(wú)窮大是變量,不能與不是無(wú)窮大．無(wú)界，不是無(wú)窮大．無(wú)界，三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系定理

在同一過(guò)程中,無(wú)窮大的倒數(shù)為無(wú)窮小;不恒為零的無(wú)窮小的倒數(shù)為無(wú)窮大.即§2.2無(wú)窮小與無(wú)窮大意義

關(guān)于無(wú)窮大的討論,都可歸結(jié)為關(guān)于無(wú)窮小的討論.三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系定理在同一過(guò)程中,無(wú)窮大的倒數(shù)為四、無(wú)窮小的比較例如,極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限§2.2無(wú)窮小與無(wú)窮大四、無(wú)窮小的比較例如,極限不同,反映了趨向于零的“快慢”定義:定義:例如，例如，注意：用等價(jià)無(wú)窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式．例如,常用等價(jià)無(wú)窮小:注意：用等價(jià)無(wú)窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式．例如,常用等價(jià)無(wú)窮補(bǔ)充：等價(jià)無(wú)窮小代換定理(等價(jià)無(wú)窮小代換定理)證補(bǔ)充：等價(jià)無(wú)窮小代換定理(等價(jià)無(wú)窮小代換定理)證例解若未定式的分子或分母為若干個(gè)因子的乘積，則可對(duì)其中的任意一個(gè)或幾個(gè)無(wú)窮小因子作等價(jià)無(wú)窮小代換，而不會(huì)改變?cè)降臉O限．例解若未定式的分子或分母為若干個(gè)因子的乘積，則可對(duì)其中的任意不能濫用等價(jià)無(wú)窮小代換.切記，只可對(duì)函數(shù)的因子作等價(jià)無(wú)窮小代換，對(duì)于代數(shù)和中各無(wú)窮小不能分別代換.注意例解不能濫用等價(jià)無(wú)窮小代換.切記，只可對(duì)函數(shù)的因子作等價(jià)無(wú)窮小代例解解錯(cuò)例解解錯(cuò)五、小結(jié)1、幾點(diǎn)注意:無(wú)窮小與無(wú)窮大是相對(duì)于過(guò)程而言的.（1）無(wú)窮?。ù螅┦亲兞?不能與很小（大）的數(shù)混淆，零是唯一的無(wú)窮小的數(shù)；（2）無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和（乘積）未必是無(wú)窮??；（3）無(wú)界變量未必是無(wú)窮大.2、無(wú)窮小的比較反映了同一過(guò)程中,兩無(wú)窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無(wú)窮小都可進(jìn)行比較.3、等價(jià)無(wú)窮小的代換:求極限的又一種方法,注意適用條件.五、小結(jié)1、幾點(diǎn)注意:無(wú)窮小與無(wú)窮大是相對(duì)于過(guò)程而言的.（1思考題任何兩個(gè)無(wú)窮小都可以比較嗎？思考題任何兩個(gè)無(wú)窮小都可以比較嗎？思考題解答不能．例當(dāng)時(shí)都是無(wú)窮小量但不存在且不為無(wú)窮大故當(dāng)時(shí)思考題解答不能．例當(dāng)時(shí)都是思考