教學(xué)第五章-相關(guān)系數(shù)課件

第五章相關(guān)系數(shù)一、相關(guān)概述二、積差相關(guān)三、其他相關(guān)四、相關(guān)系數(shù)的解釋和應(yīng)用第五章相關(guān)系數(shù)一、相關(guān)概述財富與健康財富與健康第五章-相關(guān)系數(shù)課件宗教與長壽宗第五章-相關(guān)系數(shù)課件一、相關(guān)概述（一）含義：事物或現(xiàn)象之間的相互關(guān)系。想一想：相關(guān)關(guān)系VS函數(shù)關(guān)系城門失火殃及池魚失之毫厘謬以千里蝴蝶效應(yīng)一、相關(guān)概述（一）含義：事物或現(xiàn)象之間的相互關(guān)系。想一想：相一、相關(guān)概述（二）種類變化方向變量個數(shù)相關(guān)程度正相關(guān)簡單相關(guān)高度相關(guān)負(fù)相關(guān)復(fù)雜相關(guān)低度相關(guān)零相關(guān)一、相關(guān)概述變化方向變量個數(shù)相關(guān)程度正相關(guān)簡單相關(guān)高度相關(guān)負(fù)一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖1.形成2.關(guān)注的內(nèi)容

整體形態(tài)（方向、相關(guān)強度）、異常值x1234y1335一、相關(guān)概述x1234y1335一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖3.用途（1）是否相關(guān)不相關(guān)相關(guān)一、相關(guān)概述不相關(guān)一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖3.用途（2）是否線性相關(guān)非線性相關(guān)線性相關(guān)一、相關(guān)概述非線性相關(guān)一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖3.用途（3）線性相關(guān)程度一、相關(guān)概述一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖3.用途（4）相關(guān)變化方向正相關(guān)負(fù)相關(guān)一、相關(guān)概述正相關(guān)負(fù)相關(guān)一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖練習(xí)：P72四1一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖二、相關(guān)系數(shù)的測定相關(guān)系數(shù)

含義：度量變量之間關(guān)系強度的一個統(tǒng)計量。對兩個變量之間線性相關(guān)強度的度量稱為簡單相關(guān)系數(shù)。表示符號

總體：ρ

樣本：r二、相關(guān)系數(shù)的測定相關(guān)系數(shù)二、相關(guān)系數(shù)的測定（一）積差相關(guān)（皮爾遜相關(guān)Pearson’scorrelationcoefficient）

1.公式：學(xué)習(xí)P57，例1二、相關(guān)系數(shù)的測定（一）積差相關(guān)（皮爾遜相關(guān)Pearson’二、相關(guān)系數(shù)的測定2.注意事項：（1）r值范圍（-1,+1）（2）絕對值反映相關(guān)程度（3）正、負(fù)并非價值判斷（4）只能表示線性相關(guān)（5）改變計量單位，相關(guān)系數(shù)不變（6）受異常值影響較大（7）r接近于0，并不一定不相關(guān)，有可能是非線性相關(guān)。二、相關(guān)系數(shù)的測定2.注意事項：二、相關(guān)系數(shù)的測定猜一猜：二、相關(guān)系數(shù)的測定猜一猜：二、相關(guān)系數(shù)的測定想一想，RorW？二、相關(guān)系數(shù)的測定想一想，RorW？二、相關(guān)系數(shù)的測定3.練習(xí)x12341010y1335111r1=0.99254r2=0.48107二、相關(guān)系數(shù)的測定3.練習(xí)x12341010y133511二、相關(guān)系數(shù)的測定R=0.994二、相關(guān)系數(shù)的測定R=0.994二、相關(guān)系數(shù)的測定積差相關(guān)系數(shù)的合并二、相關(guān)系數(shù)的測定積差相關(guān)系數(shù)的合并二、相關(guān)系數(shù)的測定決定系數(shù)——相關(guān)系數(shù)的平方二、相關(guān)系數(shù)的測定決定系數(shù)——相關(guān)系數(shù)的平方二、相關(guān)系數(shù)的測定（二）等級相關(guān)1.斯皮爾曼等級相關(guān)（1）公式公式中：RX為變量X的等級數(shù)，

RY為變量Y的等級數(shù)，

D為兩變量的等級數(shù)之差，即D=RX-RYn為樣本的容量二、相關(guān)系數(shù)的測定（二）等級相關(guān)公式中：RX為變量X的等級數(shù)例：10個高三學(xué)生學(xué)習(xí)潛能測驗(X)與自學(xué)能力測驗(Y)成績序號XYＲXＲYＤ=RX-RY190212-1128412111376434-11475545-11573656-11671767-11769878-1186838352596610910-111064910911合計34二、相關(guān)系數(shù)的測定例：10個高三學(xué)生學(xué)習(xí)潛能測驗(X)與自學(xué)能力測驗(Y)成績例：10個高三學(xué)生學(xué)習(xí)潛能測驗(X)與自學(xué)能力測驗(Y)成績序號XYＲXＲYＤ=RX-RY190212-1128412111376434-11475545-11573656-11671767-11769878-1186838352596610910-111064910911合計34二、相關(guān)系數(shù)的測定例：10個高三學(xué)生學(xué)習(xí)潛能測驗(X)與自學(xué)能力測驗(Y)成績二、相關(guān)系數(shù)的測定（2）適用條件：等級測量數(shù)據(jù)：兩組變量的觀測值是成對的等級評定資料，或者是由連續(xù)變量觀測資料轉(zhuǎn)化得到的等級資料；總體不一定呈正態(tài)分布；樣本數(shù)量不受30限制。二、相關(guān)系數(shù)的測定（2）適用條件：二、相關(guān)系數(shù)的測定想一想：如果分?jǐn)?shù)相同，應(yīng)該如何分等級？當(dāng)出現(xiàn)相同分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)時，用它們所占等級位置的平均數(shù)作為它們的等級。二、相關(guān)系數(shù)的測定想一想：例：10個學(xué)生初一與初二數(shù)學(xué)成績斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)計算表序號XYRXRYD=RX-RY174762.53.5-1.012717565113727157-244687088005767613.5-2.56.256737941397676599008707772525954621010001074722.56-3.512.25合計71072358.5二、相關(guān)系數(shù)的測定例：10個學(xué)生初一與初二數(shù)學(xué)成績斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)計算表序二、相關(guān)系數(shù)的測定例：某工廠對工人的業(yè)務(wù)進(jìn)行了一次考試，欲研究考試成績與每月產(chǎn)量之間是否有聯(lián)系，若隨機抽選了一個樣本，其考試成績和產(chǎn)量數(shù)字如下表：r＝0.676

rR=1斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)的精確程度比皮爾遜相關(guān)系數(shù)要低！等級相關(guān)反映的是兩變量等級間的相關(guān)，并不反映兩變量間的數(shù)值關(guān)系！560580二、相關(guān)系數(shù)的測定例：某工廠對工人的業(yè)務(wù)進(jìn)行了一次考試，欲研二、相關(guān)系數(shù)的測定Spearman相關(guān)系數(shù)應(yīng)用舉例：某班級父親受教育水平和母親受教育水平的相關(guān)性？斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)：0.718解釋？r=-0.29二、相關(guān)系數(shù)的測定r=-0.292.肯德爾和諧系數(shù)肯德爾和諧系數(shù)常以rＷ表示，適用于多列等級變量的資料?？梢苑从扯鄠€等級變量變化的一致性。二、相關(guān)系數(shù)的測定2.肯德爾和諧系數(shù)二、相關(guān)系數(shù)的測定肯德爾和諧系數(shù)的計算公式公式中：rW表示肯德爾和諧系數(shù)

K表示等級評定者的數(shù)目，即變量數(shù)

n為被等級評定的對象的數(shù)目

Ri為被評定對象獲得的K個等級之和R為所有Ri的算數(shù)平均數(shù)SSR為R的離差平方和，即二、相關(guān)系數(shù)的測定肯德爾和諧系數(shù)的計算公式公式中：rW表示肯德爾和諧系數(shù)二、4位教師對6位學(xué)生作文競賽的名次排列學(xué)生n=6評價者K=41234134212431332134465655124265656例：4位教師對6位學(xué)生作文競賽的名次排列次序如表所示。問4位教師評定的一致性程度如何？二、相關(guān)系數(shù)的測定4位教師對6位學(xué)生作文競賽的名次排列學(xué)生評價者K=4學(xué)生n=6評價者K=4Ri12341342110100243131112132134101004656522484512429816565622484Σ8413704位教師對6位學(xué)生作文競賽名次排列的肯德爾和諧系數(shù)計算表二、相關(guān)系數(shù)的測定學(xué)生評價者K=4Ri1234134211010024313第五章-相關(guān)系數(shù)課件有相同等級時，需要用肯德爾和諧系數(shù)的修正公式計算rW系數(shù)。公式中：

t為相同等級的數(shù)目。二、相關(guān)系數(shù)的測定P63例6有相同等級時，需要用肯德爾和諧系數(shù)的修正公式計算rW系數(shù)。公n=7評價者K=10Ri12345678910紅3.55233.543243331089橙65766.55776661.53782.25黃55576.56445451.52652.25綠111222211215225青3.53443.535635401600藍(lán)223111132117289紫7765576577623844Σ28013481.5表

存在相同等級時肯德爾和諧系數(shù)計算表二、相關(guān)系數(shù)的測定n=7評價者K=10Ri12345678910紅3.552Tips二、相關(guān)系數(shù)的測定肯德爾和諧系數(shù)W值介于0與1之間，計算值都為正值，若表示相關(guān)方向，可從實際資料中進(jìn)行分析。一般而言，如果涉及到使用肯德爾和諧系數(shù)來評價評分者的信度，即評分者的一致性，則需要W值達(dá)到0.8以上。Tips二、相關(guān)系數(shù)的測定肯德爾和諧系數(shù)W值介于0與1之間，3.點二列相關(guān)和二列相關(guān)（1）點二列相關(guān)（point-biserialcorrelation）適用條件：一個變量為正態(tài)、連續(xù)變量，另一個變量為真正的二分名義變量，這兩個變量之間的相關(guān)，稱為點二列相關(guān)。二、相關(guān)系數(shù)的測定3.點二列相關(guān)和二列相關(guān)二、相關(guān)系數(shù)的測定點二列相關(guān)系數(shù)的計算公式：

公式中：是與二分稱名變量的一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)是與二分稱名變量的另一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)

p和q分別是二分稱名變量的兩個值各自所占的比例，p+q=1St是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差

二、相關(guān)系數(shù)的測定點二列相關(guān)系數(shù)的計算公式：公式中：是與二分稱名變五歲幼兒投擲砂袋成績例：18個五歲幼兒擲砂袋，問性別與投擲成績的相關(guān)情況如何？序號成績性別序號成績性別14.01103.4223.62114.9133.52123.7243.22133.3254.41144.7164.81154.8173.82163.1285.21172.9294.71183.42二、相關(guān)系數(shù)的測定五歲幼兒投擲砂袋成績例：18個五歲幼兒擲砂袋，問性別與投擲成五歲幼兒性別與投擲砂袋點二列相關(guān)計算表序號成績性別序號成績性別14.01133.3223.62144.7133.52154.8143.22163.1254.41172.9264.81183.4273.82分?jǐn)?shù)總和71.437.533.985.21人數(shù)總和1881094.71人數(shù)比率0.4440.556103.42平均數(shù)3.9674.6883.390114.91標(biāo)準(zhǔn)差0.7090.3330.262123.72五歲幼兒性別與投擲砂袋點二列相關(guān)計算表序號成績性別序號成代入公式計算：P64例7二、相關(guān)系數(shù)的測定代入公式計算：P64例7二、相關(guān)系數(shù)的測定二、相關(guān)系數(shù)的測定4.二列相關(guān)計算公式公式中：是與二分稱名變量的一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)是與二分稱名變量的另一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)

p和q分別是二分稱名變量的兩個值各自所占的比例，p+q=1St是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差Y為正態(tài)曲線下與p相對應(yīng)的縱高線

二、相關(guān)系數(shù)的測定4.二列相關(guān)公式中：是與二分稱二、相關(guān)系數(shù)的測定4.二列相關(guān)適用條件：兩列變量均為正態(tài)連續(xù)變量，其中一列被人為的劃分為二分變量，N應(yīng)比較大。二、相關(guān)系數(shù)的測定4.二列相關(guān)第五章-相關(guān)系數(shù)課件解：因為語文測驗總分與作文分?jǐn)?shù)都為正態(tài)連續(xù)變量，而作文分?jǐn)?shù)被人為地分為兩類，所以，要計算作文與語文總分的相關(guān)，應(yīng)當(dāng)采用二列相關(guān)公式。由p=0.60查附表1，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得，p=0.60,q=0.40解：因為語文測驗總分與作文分?jǐn)?shù)都為正態(tài)連續(xù)變量，而作文分?jǐn)?shù)被第五章-相關(guān)系數(shù)課件解：因為語文測驗總分與作文分?jǐn)?shù)都為正態(tài)連續(xù)變量，而作文分?jǐn)?shù)被人為地分為兩類，所以，要計算作文與語文總分的相關(guān)，應(yīng)當(dāng)采用二列相關(guān)公式。由p=0.60查附表1，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得，p=0.60,q=0.40得Y=0.3863,解：因為語文測驗總分與作文分?jǐn)?shù)都為正態(tài)連續(xù)變量，而作文分?jǐn)?shù)被5.Φ相關(guān)當(dāng)兩個變量都是二分稱名變量，這兩個變量之間的關(guān)系可以用Φ相關(guān)來討論。Φ相關(guān)系數(shù)用表示。當(dāng)兩個變量都各分為兩類時，數(shù)據(jù)在統(tǒng)計表中占有四個單元格，因此這類統(tǒng)計表又稱為四格表。Φ相關(guān)適用于四格表。二、相關(guān)系數(shù)的測定5.Φ相關(guān)當(dāng)兩個變量都各分為兩類時，數(shù)據(jù)在統(tǒng)計表中占有四個四格表的一般形式變量ＸＸ1Ｘ2合計變量ＹＹ1aba+bＹ2cdc+d合計a+cb+dn=a+b+c+dΦ相關(guān)四格表的一般形式變量ＸＸ1Ｘ2合計變量Ｙ1aba+bＹ2Φ相關(guān)系數(shù)計算公式aba+bcdc+da+cb+d巧記公式：Φ相關(guān)Φ相關(guān)系數(shù)計算公式aba+bcdc+da+cb+d巧記公式：

例題:某區(qū)為研究性別與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)系，隨機抽取100名學(xué)生，以數(shù)學(xué)成績85分為線進(jìn)行分類，求性別與數(shù)學(xué)成績間的相關(guān)系數(shù)。85分以上85分以下∑男生311849女生292251∑6040100100名學(xué)生成績分布表 例題:某區(qū)為研究性別與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)系，隨機抽取100即性別與數(shù)學(xué)成績間的相關(guān)系數(shù)為0.065。即性別與數(shù)學(xué)成績間的相關(guān)系數(shù)為0.065。1.概念及公式的使用條件當(dāng)兩列變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且呈直線關(guān)系，只是兩列變量都被人為地變成二分變量，表示這兩列變量之間的相關(guān)稱為四分相關(guān)。(二)四分相關(guān)2.四分相關(guān)的計算方法計算兩列變量之間的四分相關(guān)，最常用的方法是皮爾遜提出的余弦法，其公式為：1.概念及公式的使用條件(二)四分相關(guān)2.四分相關(guān)的計算解：將上表中的數(shù)據(jù)代入公式里，得例如:下表的數(shù)據(jù)是根據(jù)377名學(xué)生在數(shù)學(xué)和物理兩門課的考試成績整理而成的。兩門課的成績?yōu)檎龖B(tài)連續(xù)變量,只是分成了及格和不及格兩類,試計算這兩門課成績的相關(guān)系數(shù)=cos73.013=0.2919解：將上表中的數(shù)據(jù)代入公式里，得例如:下表的數(shù)據(jù)是根據(jù)377線性相關(guān)小結(jié)X變量Y變量積差相關(guān)連續(xù)、正態(tài)數(shù)據(jù)，30個以上連續(xù)、正態(tài)數(shù)據(jù)，30個以上斯皮爾曼等級數(shù)據(jù)等級數(shù)據(jù)肯德爾2列以上等級變量點二列相關(guān)連續(xù)正態(tài)二分名義變量Ф相關(guān)二分名義變量二分名義變量線性相關(guān)小結(jié)X變量Y變量積差相關(guān)連續(xù)、正態(tài)數(shù)據(jù)，30個以上連案例：我們發(fā)現(xiàn)吸煙的青少年犯罪率高于不吸煙的。進(jìn)一步的研究顯示：吸煙量越大，犯罪率越高。如何解釋這個現(xiàn)象呢（1）吸煙影響判斷力，進(jìn)而導(dǎo)致行為偏差。（2）行為偏差令人沮喪，進(jìn)而導(dǎo)致青少年借煙消愁。（3）家庭管教不嚴(yán)的青少年容易學(xué)會吸煙；家教不嚴(yán)的青少年容易出現(xiàn)行為偏差。

案例：1.ｒ的取值介于-1與1之間，r

的取值范圍是[-1,1]2.在大多數(shù)情況下，０＜|ｒ|＜１，即Ｘ與Ｙ的樣本觀測值之間存在著一定的線性關(guān)系，當(dāng)ｒ＞０時，Ｘ與Ｙ為正相關(guān)，當(dāng)ｒ＜０時，Ｘ與Ｙ為負(fù)相關(guān)。

|ｒ|的數(shù)值愈接近于1，表示X與Y直線相關(guān)程度愈高；

|ｒ|的數(shù)值愈接近于0，表示X與Y直線相關(guān)程度愈低。一、相關(guān)系數(shù)的解釋第三節(jié)相關(guān)系數(shù)的解釋與應(yīng)用1.ｒ的取值介于-1與1之間，r的取值范圍是[-1,3.如果|ｒ|=1，則表明Ｘ與Ｙ完全線性相關(guān)，當(dāng)ｒ=1時，稱為完全正相關(guān)，而ｒ=-1時，稱為完全負(fù)相關(guān)。4.ｒ是對變量之間線性相關(guān)關(guān)系的度量

ｒ=0只是表明兩個變量之間不存在線性關(guān)系，它并不意味著Ｘ與Ｙ之間不存在其他類型的關(guān)系。通常判斷的標(biāo)準(zhǔn)是:|ｒ|＜0.3稱為微弱相關(guān)0.3≤|ｒ|＜0.5稱為低度相關(guān)0.5≤|ｒ|＜0.8稱為顯著相關(guān)0.8≤|ｒ|＜1稱為高度相關(guān)或強相關(guān)3.如果|ｒ|=1，則表明Ｘ與Ｙ完全線性相關(guān)，當(dāng)ｒ=1時，

相關(guān)系數(shù)取值及其意義-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加相關(guān)系數(shù)取值及其意義-1.0+1.00-0.5+0.5完附加說明：（1）兩變量間存在相關(guān)，僅意味著變量間有關(guān)聯(lián)，并不一定是因果關(guān)系。（2）相關(guān)系數(shù)不是等距的測量單位。

r是一個比值，不是由相等單位度量而來，不能進(jìn)行加、減、乘、除運算。如r1=0.25,r2=0.5,r3=0.75，不能認(rèn)為r1=r3-r2

或r2=2r1。（3）相關(guān)系數(shù)受變量取值區(qū)間大小及觀測值個數(shù)的影響較大。附加說明：變量的取值區(qū)間越大，觀測值個數(shù)越多，相關(guān)系數(shù)受抽樣誤差的影響越小，結(jié)果就越可靠，如果數(shù)據(jù)較少，本不相關(guān)的兩列變量，計算的結(jié)果可能相關(guān)，如學(xué)生的身高與學(xué)習(xí)成績。本課程所舉例題，數(shù)據(jù)較少，僅為說明計算方法時較方便。

（4）相關(guān)系數(shù)在特定情況下使用才具有意義。如高中生身高與體重的相關(guān)系數(shù)用在兒童身上就沒有意義。（5）通過實際觀測值計算的相關(guān)系數(shù)，須經(jīng)過顯著性檢驗確定其是否有意義。變量的取值區(qū)間越大，觀測值個數(shù)越多，相關(guān)系數(shù)受抽樣誤差的影響三、相關(guān)系數(shù)的其它解釋和應(yīng)用（一）難度（二）區(qū)分度（三）信度（四）效度三、相關(guān)系數(shù)的其它解釋和應(yīng)用一、難度試卷或試題的難度，就是指考生在完成試題或試卷是所遇到的困難程度。描述考生作答一個試題或一份試卷所遇到的困難程度的量，叫難度系數(shù)?？梢杂靡韵聝煞N方法計算：1.用得分率表示：2.用失分率表示：注意：試卷相對難度設(shè)計的目的是調(diào)控考生成績的分布，使之盡可能接近于正態(tài)分布。經(jīng)測算，難度為0.5時可滿足上述要求，此時標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該控制在1/6滿分位附近。一、難度試卷或試題的難度，就是指考生在完成試題或試卷是所遇到二、區(qū)分度二、區(qū)分度二、區(qū)分度例題二、區(qū)分度例題二、區(qū)分度注意：區(qū)分度：-1~+1之間，越大越好，0.4以上很好，0.3-0.39之間比較好，0.2-0.29之間需要修改，0.2一下要淘汰。二、區(qū)分度三、信度三、信度三、信度三、信度三、信度三、信度三、信度rhh=0.75rxx=2rhh/(1+rhh)=0.86三、信度rhh=0.75四、效度效度是一個測試能夠測試出它所要測試的東西的程度，即測試結(jié)果與測試目標(biāo)的符合程度。測試的效度一般可分為以下幾類：

（1）邏輯效度（內(nèi)容效度）（2）效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度（準(zhǔn)則效度）（3）結(jié)構(gòu)效度（建構(gòu)效度）四、效度效度是一個測試能夠測試出它所要測試的東西的程度，即測四、效度四、效度四、效度量化后的內(nèi)容效度的值介于0與1之間，值越大表示內(nèi)容效度越高。一般考試的效度應(yīng)在0.4到0.7之間，大規(guī)?？荚囈笮Ф仍?.9以上。四、效度量化后的內(nèi)容效度的值介于0與1之間，值越大表示內(nèi)容效效度證據(jù)名稱簡要描述內(nèi)容關(guān)聯(lián)效度評價工具對評價范圍的內(nèi)容取樣的代表程度效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度評價成績對于學(xué)生在一外部效標(biāo)上成績的預(yù)測程度結(jié)構(gòu)效度經(jīng)驗性證據(jù)能證實某種結(jié)構(gòu)確實存在的程度以及評價工具能準(zhǔn)確測量這一結(jié)構(gòu)的程度三種效度證據(jù)效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度預(yù)測測驗（如學(xué)習(xí)能力測驗）效標(biāo)（如后來的成績）預(yù)測效度證據(jù)名稱簡要描述內(nèi)容關(guān)聯(lián)效度評價工具對評價范圍的內(nèi)容取樣信度與效度的關(guān)系效度與信度的關(guān)系為：信度是效度的必要條件，但不是充分條件。一個測量的效度要高，其信度必須高，而一個測量的信度高時，效度并不一定高。信度與效度的關(guān)系效度與信度的關(guān)系為：第五章相關(guān)系數(shù)一、相關(guān)概述二、積差相關(guān)三、其他相關(guān)四、相關(guān)系數(shù)的解釋和應(yīng)用第五章相關(guān)系數(shù)一、相關(guān)概述財富與健康財富與健康第五章-相關(guān)系數(shù)課件宗教與長壽宗第五章-相關(guān)系數(shù)課件一、相關(guān)概述（一）含義：事物或現(xiàn)象之間的相互關(guān)系。想一想：相關(guān)關(guān)系VS函數(shù)關(guān)系城門失火殃及池魚失之毫厘謬以千里蝴蝶效應(yīng)一、相關(guān)概述（一）含義：事物或現(xiàn)象之間的相互關(guān)系。想一想：相一、相關(guān)概述（二）種類變化方向變量個數(shù)相關(guān)程度正相關(guān)簡單相關(guān)高度相關(guān)負(fù)相關(guān)復(fù)雜相關(guān)低度相關(guān)零相關(guān)一、相關(guān)概述變化方向變量個數(shù)相關(guān)程度正相關(guān)簡單相關(guān)高度相關(guān)負(fù)一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖1.形成2.關(guān)注的內(nèi)容

整體形態(tài)（方向、相關(guān)強度）、異常值x1234y1335一、相關(guān)概述x1234y1335一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖3.用途（1）是否相關(guān)不相關(guān)相關(guān)一、相關(guān)概述不相關(guān)一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖3.用途（2）是否線性相關(guān)非線性相關(guān)線性相關(guān)一、相關(guān)概述非線性相關(guān)一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖3.用途（3）線性相關(guān)程度一、相關(guān)概述一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖3.用途（4）相關(guān)變化方向正相關(guān)負(fù)相關(guān)一、相關(guān)概述正相關(guān)負(fù)相關(guān)一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖練習(xí)：P72四1一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖一、相關(guān)概述（三）相關(guān)散布圖二、相關(guān)系數(shù)的測定相關(guān)系數(shù)

含義：度量變量之間關(guān)系強度的一個統(tǒng)計量。對兩個變量之間線性相關(guān)強度的度量稱為簡單相關(guān)系數(shù)。表示符號

總體：ρ

樣本：r二、相關(guān)系數(shù)的測定相關(guān)系數(shù)二、相關(guān)系數(shù)的測定（一）積差相關(guān)（皮爾遜相關(guān)Pearson’scorrelationcoefficient）

1.公式：學(xué)習(xí)P57，例1二、相關(guān)系數(shù)的測定（一）積差相關(guān)（皮爾遜相關(guān)Pearson’二、相關(guān)系數(shù)的測定2.注意事項：（1）r值范圍（-1,+1）（2）絕對值反映相關(guān)程度（3）正、負(fù)并非價值判斷（4）只能表示線性相關(guān)（5）改變計量單位，相關(guān)系數(shù)不變（6）受異常值影響較大（7）r接近于0，并不一定不相關(guān)，有可能是非線性相關(guān)。二、相關(guān)系數(shù)的測定2.注意事項：二、相關(guān)系數(shù)的測定猜一猜：二、相關(guān)系數(shù)的測定猜一猜：二、相關(guān)系數(shù)的測定想一想，RorW？二、相關(guān)系數(shù)的測定想一想，RorW？二、相關(guān)系數(shù)的測定3.練習(xí)x12341010y1335111r1=0.99254r2=0.48107二、相關(guān)系數(shù)的測定3.練習(xí)x12341010y133511二、相關(guān)系數(shù)的測定R=0.994二、相關(guān)系數(shù)的測定R=0.994二、相關(guān)系數(shù)的測定積差相關(guān)系數(shù)的合并二、相關(guān)系數(shù)的測定積差相關(guān)系數(shù)的合并二、相關(guān)系數(shù)的測定決定系數(shù)——相關(guān)系數(shù)的平方二、相關(guān)系數(shù)的測定決定系數(shù)——相關(guān)系數(shù)的平方二、相關(guān)系數(shù)的測定（二）等級相關(guān)1.斯皮爾曼等級相關(guān)（1）公式公式中：RX為變量X的等級數(shù)，

RY為變量Y的等級數(shù)，

D為兩變量的等級數(shù)之差，即D=RX-RYn為樣本的容量二、相關(guān)系數(shù)的測定（二）等級相關(guān)公式中：RX為變量X的等級數(shù)例：10個高三學(xué)生學(xué)習(xí)潛能測驗(X)與自學(xué)能力測驗(Y)成績序號XYＲXＲYＤ=RX-RY190212-1128412111376434-11475545-11573656-11671767-11769878-1186838352596610910-111064910911合計34二、相關(guān)系數(shù)的測定例：10個高三學(xué)生學(xué)習(xí)潛能測驗(X)與自學(xué)能力測驗(Y)成績例：10個高三學(xué)生學(xué)習(xí)潛能測驗(X)與自學(xué)能力測驗(Y)成績序號XYＲXＲYＤ=RX-RY190212-1128412111376434-11475545-11573656-11671767-11769878-1186838352596610910-111064910911合計34二、相關(guān)系數(shù)的測定例：10個高三學(xué)生學(xué)習(xí)潛能測驗(X)與自學(xué)能力測驗(Y)成績二、相關(guān)系數(shù)的測定（2）適用條件：等級測量數(shù)據(jù)：兩組變量的觀測值是成對的等級評定資料，或者是由連續(xù)變量觀測資料轉(zhuǎn)化得到的等級資料；總體不一定呈正態(tài)分布；樣本數(shù)量不受30限制。二、相關(guān)系數(shù)的測定（2）適用條件：二、相關(guān)系數(shù)的測定想一想：如果分?jǐn)?shù)相同，應(yīng)該如何分等級？當(dāng)出現(xiàn)相同分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)時，用它們所占等級位置的平均數(shù)作為它們的等級。二、相關(guān)系數(shù)的測定想一想：例：10個學(xué)生初一與初二數(shù)學(xué)成績斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)計算表序號XYRXRYD=RX-RY174762.53.5-1.012717565113727157-244687088005767613.5-2.56.256737941397676599008707772525954621010001074722.56-3.512.25合計71072358.5二、相關(guān)系數(shù)的測定例：10個學(xué)生初一與初二數(shù)學(xué)成績斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)計算表序二、相關(guān)系數(shù)的測定例：某工廠對工人的業(yè)務(wù)進(jìn)行了一次考試，欲研究考試成績與每月產(chǎn)量之間是否有聯(lián)系，若隨機抽選了一個樣本，其考試成績和產(chǎn)量數(shù)字如下表：r＝0.676

rR=1斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)的精確程度比皮爾遜相關(guān)系數(shù)要低！等級相關(guān)反映的是兩變量等級間的相關(guān)，并不反映兩變量間的數(shù)值關(guān)系！560580二、相關(guān)系數(shù)的測定例：某工廠對工人的業(yè)務(wù)進(jìn)行了一次考試，欲研二、相關(guān)系數(shù)的測定Spearman相關(guān)系數(shù)應(yīng)用舉例：某班級父親受教育水平和母親受教育水平的相關(guān)性？斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)：0.718解釋？r=-0.29二、相關(guān)系數(shù)的測定r=-0.292.肯德爾和諧系數(shù)肯德爾和諧系數(shù)常以rＷ表示，適用于多列等級變量的資料。可以反映多個等級變量變化的一致性。二、相關(guān)系數(shù)的測定2.肯德爾和諧系數(shù)二、相關(guān)系數(shù)的測定肯德爾和諧系數(shù)的計算公式公式中：rW表示肯德爾和諧系數(shù)

K表示等級評定者的數(shù)目，即變量數(shù)

n為被等級評定的對象的數(shù)目

Ri為被評定對象獲得的K個等級之和R為所有Ri的算數(shù)平均數(shù)SSR為R的離差平方和，即二、相關(guān)系數(shù)的測定肯德爾和諧系數(shù)的計算公式公式中：rW表示肯德爾和諧系數(shù)二、4位教師對6位學(xué)生作文競賽的名次排列學(xué)生n=6評價者K=41234134212431332134465655124265656例：4位教師對6位學(xué)生作文競賽的名次排列次序如表所示。問4位教師評定的一致性程度如何？二、相關(guān)系數(shù)的測定4位教師對6位學(xué)生作文競賽的名次排列學(xué)生評價者K=4學(xué)生n=6評價者K=4Ri12341342110100243131112132134101004656522484512429816565622484Σ8413704位教師對6位學(xué)生作文競賽名次排列的肯德爾和諧系數(shù)計算表二、相關(guān)系數(shù)的測定學(xué)生評價者K=4Ri1234134211010024313第五章-相關(guān)系數(shù)課件有相同等級時，需要用肯德爾和諧系數(shù)的修正公式計算rW系數(shù)。公式中：

t為相同等級的數(shù)目。二、相關(guān)系數(shù)的測定P63例6有相同等級時，需要用肯德爾和諧系數(shù)的修正公式計算rW系數(shù)。公n=7評價者K=10Ri12345678910紅3.55233.543243331089橙65766.55776661.53782.25黃55576.56445451.52652.25綠111222211215225青3.53443.535635401600藍(lán)223111132117289紫7765576577623844Σ28013481.5表

存在相同等級時肯德爾和諧系數(shù)計算表二、相關(guān)系數(shù)的測定n=7評價者K=10Ri12345678910紅3.552Tips二、相關(guān)系數(shù)的測定肯德爾和諧系數(shù)W值介于0與1之間，計算值都為正值，若表示相關(guān)方向，可從實際資料中進(jìn)行分析。一般而言，如果涉及到使用肯德爾和諧系數(shù)來評價評分者的信度，即評分者的一致性，則需要W值達(dá)到0.8以上。Tips二、相關(guān)系數(shù)的測定肯德爾和諧系數(shù)W值介于0與1之間，3.點二列相關(guān)和二列相關(guān)（1）點二列相關(guān)（point-biserialcorrelation）適用條件：一個變量為正態(tài)、連續(xù)變量，另一個變量為真正的二分名義變量，這兩個變量之間的相關(guān)，稱為點二列相關(guān)。二、相關(guān)系數(shù)的測定3.點二列相關(guān)和二列相關(guān)二、相關(guān)系數(shù)的測定點二列相關(guān)系數(shù)的計算公式：

公式中：是與二分稱名變量的一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)是與二分稱名變量的另一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)

p和q分別是二分稱名變量的兩個值各自所占的比例，p+q=1St是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差

二、相關(guān)系數(shù)的測定點二列相關(guān)系數(shù)的計算公式：公式中：是與二分稱名變五歲幼兒投擲砂袋成績例：18個五歲幼兒擲砂袋，問性別與投擲成績的相關(guān)情況如何？序號成績性別序號成績性別14.01103.4223.62114.9133.52123.7243.22133.3254.41144.7164.81154.8173.82163.1285.21172.9294.71183.42二、相關(guān)系數(shù)的測定五歲幼兒投擲砂袋成績例：18個五歲幼兒擲砂袋，問性別與投擲成五歲幼兒性別與投擲砂袋點二列相關(guān)計算表序號成績性別序號成績性別14.01133.3223.62144.7133.52154.8143.22163.1254.41172.9264.81183.4273.82分?jǐn)?shù)總和71.437.533.985.21人數(shù)總和1881094.71人數(shù)比率0.4440.556103.42平均數(shù)3.9674.6883.390114.91標(biāo)準(zhǔn)差0.7090.3330.262123.72五歲幼兒性別與投擲砂袋點二列相關(guān)計算表序號成績性別序號成代入公式計算：P64例7二、相關(guān)系數(shù)的測定代入公式計算：P64例7二、相關(guān)系數(shù)的測定二、相關(guān)系數(shù)的測定4.二列相關(guān)計算公式公式中：是與二分稱名變量的一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)是與二分稱名變量的另一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)

p和q分別是二分稱名變量的兩個值各自所占的比例，p+q=1St是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差Y為正態(tài)曲線下與p相對應(yīng)的縱高線

二、相關(guān)系數(shù)的測定4.二列相關(guān)公式中：是與二分稱二、相關(guān)系數(shù)的測定4.二列相關(guān)適用條件：兩列變量均為正態(tài)連續(xù)變量，其中一列被人為的劃分為二分變量，N應(yīng)比較大。二、相關(guān)系數(shù)的測定4.二列相關(guān)第五章-相關(guān)系數(shù)課件解：因為語文測驗總分與作文分?jǐn)?shù)都為正態(tài)連續(xù)變量，而作文分?jǐn)?shù)被人為地分為兩類，所以，要計算作文與語文總分的相關(guān)，應(yīng)當(dāng)采用二列相關(guān)公式。由p=0.60查附表1，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得，p=0.60,q=0.40解：因為語文測驗總分與作文分?jǐn)?shù)都為正態(tài)連續(xù)變量，而作文分?jǐn)?shù)被第五章-相關(guān)系數(shù)課件解：因為語文測驗總分與作文分?jǐn)?shù)都為正態(tài)連續(xù)變量，而作文分?jǐn)?shù)被人為地分為兩類，所以，要計算作文與語文總分的相關(guān)，應(yīng)當(dāng)采用二列相關(guān)公式。由p=0.60查附表1，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得，p=0.60,q=0.40得Y=0.3863,解：因為語文測驗總分與作文分?jǐn)?shù)都為正態(tài)連續(xù)變量，而作文分?jǐn)?shù)被5.Φ相關(guān)當(dāng)兩個變量都是二分稱名變量，這兩個變量之間的關(guān)系可以用Φ相關(guān)來討論。Φ相關(guān)系數(shù)用表示。當(dāng)兩個變量都各分為兩類時，數(shù)據(jù)在統(tǒng)計表中占有四個單元格，因此這類統(tǒng)計表又稱為四格表。Φ相關(guān)適用于四格表。二、相關(guān)系數(shù)的測定5.Φ相關(guān)當(dāng)兩個變量都各分為兩類時，數(shù)據(jù)在統(tǒng)計表中占有四個四格表的一般形式變量ＸＸ1Ｘ2合計變量ＹＹ1aba+bＹ2cdc+d合計a+cb+dn=a+b+c+dΦ相關(guān)四格表的一般形式變量ＸＸ1Ｘ2合計變量Ｙ1aba+bＹ2Φ相關(guān)系數(shù)計算公式aba+bcdc+da+cb+d巧記公式：Φ相關(guān)Φ相關(guān)系數(shù)計算公式aba+bcdc+da+cb+d巧記公式：

例題:某區(qū)為研究性別與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)系，隨機抽取100名學(xué)生，以數(shù)學(xué)成績85分為線進(jìn)行分類，求性別與數(shù)學(xué)成績間的相關(guān)系數(shù)。85分以上85分以下∑男生311849女生292251∑6040100100名學(xué)生成績分布表 例題:某區(qū)為研究性別與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)系，隨機抽取100即性別與數(shù)學(xué)成績間的相關(guān)系數(shù)為0.065。即性別與數(shù)學(xué)成績間的相關(guān)系數(shù)為0.065。1.概念及公式的使用條件當(dāng)兩列變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且呈直線關(guān)系，只是兩列變量都被人為地變成二分變量，表示這兩列變量之間的相關(guān)稱為四分相關(guān)。(二)四分相關(guān)2.四分相關(guān)的計算方法計算兩列變量之間的四分相關(guān)，最常用的方法是皮爾遜提出的余弦法，其公式為：1.概念及公式的使用條件(二)四分相關(guān)2.四分相關(guān)的計算解：將上表中的數(shù)據(jù)代入公式里，得例如:下表的數(shù)據(jù)是根據(jù)377名學(xué)生在數(shù)學(xué)和物理兩門課的考試成績整理而成的。兩門課的成績?yōu)檎龖B(tài)連續(xù)變量,只是分成了及格和不及格兩類,試計算這兩門課成績的相關(guān)系數(shù)=cos73.013=0.2919解：將上表中的數(shù)據(jù)代入公式里，得例如:下表的數(shù)據(jù)是根據(jù)377線性相關(guān)小結(jié)X變量Y變量積差相關(guān)連續(xù)、正態(tài)數(shù)據(jù)，30個以上連續(xù)、正態(tài)數(shù)據(jù)，30個以上斯皮爾曼等級數(shù)據(jù)等級數(shù)據(jù)肯德爾2列以上等級變量點二列相關(guān)連續(xù)正態(tài)二分名義變量Ф相關(guān)二分名義變量二分名義變量線性相關(guān)小結(jié)X變量Y變量積差相關(guān)連續(xù)、正態(tài)數(shù)據(jù)，30個以上連案例：我們發(fā)現(xiàn)吸煙的青少年犯罪率高于不吸煙的。進(jìn)一步的研究顯示：吸煙量越大，犯罪率越高。如何解釋這個現(xiàn)象呢（1）吸煙影響判斷力，進(jìn)而導(dǎo)致行為偏差。（2）行為偏差令人沮喪，進(jìn)而導(dǎo)致青少年借煙消愁。（3）家庭管教不嚴(yán)的青少年容易學(xué)會吸煙；家教不嚴(yán)的青少年容易出現(xiàn)行為偏差。

案例：1.ｒ的取值介于-1與1之間，r

的取值范圍是[-1,1]2.在大多數(shù)情況下，０＜|ｒ|＜１，即Ｘ與Ｙ的樣本觀測值之間存在著一定的線性關(guān)系，當(dāng)ｒ＞０時，Ｘ與Ｙ為正相關(guān)，當(dāng)ｒ＜０時，Ｘ與Ｙ為負(fù)相關(guān)。

|ｒ|的數(shù)值愈接近于1，表示X與Y直線相關(guān)程度愈高；

|ｒ|的數(shù)值愈接近于0，表示X與Y直線相關(guān)程度愈低。一、相關(guān)系數(shù)的解釋第三節(jié)相關(guān)系數(shù)的解釋與應(yīng)用1.ｒ的取值介于-1與1之間，r的取值范圍是[-1,3.如果|ｒ|=1，則表明Ｘ與Ｙ完全線性相關(guān)，當(dāng)ｒ=