()現(xiàn)代控制理論習(xí)題集

精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔《現(xiàn)代控制理論》習(xí)題第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型考慮以下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

Y(s)U(s)

s6s25s6試求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的能控標(biāo)準(zhǔn)形和可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形?？紤]下列單輸入單輸出系統(tǒng)：6116yu試求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)形?？紤]由下式定義的系統(tǒng)：AxyCx式中1 2

1AB2, C 試將該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式變換為能控標(biāo)準(zhǔn)形?？紤]由下式定義的系統(tǒng)：AxyCx式中0 1 0A1 B0, C1 0] 0 0 試求其傳遞函數(shù)Y(s)/U(s)?？紤]下列矩陣：0 1 0 00 0 1 0A 0 0 0 11 0 0 0 試求矩陣A的特征值λ,λ,λ和λP，使得1 2 3 4P1APdiag(,1 2

,,)3 4第二章?tīng)顟B(tài)方程的解用三種方法計(jì)算下列矩陣A的矩陣指數(shù)函數(shù)eAt0 6

0 1 01）A

； 2）A0 0 115

6116計(jì)算下列矩陣的矩陣指數(shù)函數(shù)eAt。01 0 0 1）A00；2）A0 ；3

1 120 0；4）A0 0 1 1 0 100 0105) A0 1 0；6）A010；7）A001 0 0 2.2 給定線性定常系統(tǒng)式中

1Ax

0 0 1A3 2且初始條件為

1x(0)1 試求該齊次狀態(tài)方程的解x(t)。已知系統(tǒng)方程如下 0 1x 65 0 y求輸入和初值為以下值時(shí)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)。1

01）u(t)0,x(0)0； 2）u(t),x(0)01

03）u(t),x(0)； 4）u(t)t1(t),x(0)1 驗(yàn)證下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，若滿足，求相應(yīng)的狀態(tài)系數(shù)矩陣。11 2(et＋e3t1

4(ete3t)t ete

1(e

e3t) 2 對(duì)線性定常系統(tǒng)Axt，已知1

時(shí) e2t e2t 2時(shí) 2et 求系統(tǒng)矩陣A。

et已知線性時(shí)變系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣如下，計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(t,0。t 0001）A(t) 00

0t12）A(t) t1 給定系統(tǒng)t)x和其伴隨方程AT(t)z，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別用(t,t)和0(t,tz

(tt0

)T(t,tz

)I。求解下列系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。00xu

1 ,

u(t)1(t1)t 0

2 已知如下離散時(shí)間系統(tǒng)，x(0)1

u(k)t采樣得到的，求系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。

0.5 0.125 x(k0.125

x(k)) 已知如下離散時(shí)間系統(tǒng)，試求u(k)，使系統(tǒng)能在第二個(gè)采樣時(shí)刻轉(zhuǎn)移到原點(diǎn)。10.5 0.3 x(k0x(k) 第三章線性系統(tǒng)的能控性與能觀性考慮由下式定義的系統(tǒng)

AxyCx式中2

2 2A 0 1B0, C1 0] 1 0 試判斷該系統(tǒng)是否為狀態(tài)能控和狀態(tài)能觀測(cè)。該系統(tǒng)是輸出能控的嗎？下列能控標(biāo)準(zhǔn)形AxyCx式中0 1 0 0A 0 0 1B0, C[20 9 6 11 6 1是狀態(tài)能控和狀態(tài)能觀測(cè)的嗎？考慮如下系統(tǒng)

AxyCx式中0 1 0 0A 0 0 1, B, C[c c c]

1 2 36 11 6 0除了明顯地選擇c c1 2

c 0c3 1

和c3。給定線性定常系統(tǒng)

AxyCx式中1 0 1

0A1 2 0, B0, C1 0 0 0 試將該狀態(tài)空間表達(dá)式化為能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形。給定線性定常系統(tǒng)AxyCx式中1 0 1

0A1 2 0, B, C1 0 0 試將該狀態(tài)方程化為能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形。第四章動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析試確定下列二次型是否為正定的。Qx24x2x22xx 6xx 2xx1 2 3 1 2 2 3 13試確定下列二次型是否為負(fù)定的。Qx23x211x22xx 4xx 2xx1 2 3 1 2 2 3 13試確定下列非線性系統(tǒng)的原點(diǎn)穩(wěn)定性。xx x(x2x2)1 1 2xx2 1

1 1x(x22 1

2x2)2考慮下列二次型函數(shù)是否可以作為一個(gè)可能的Lyapunov函數(shù)：Vx2x21 2試寫(xiě)出下列系統(tǒng)的幾個(gè)Lyapunov函數(shù) 1 1x12 x122 22并確定該系統(tǒng)原點(diǎn)的穩(wěn)定性。

試確定下列線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性x1 1

2x 22x2 1

4x 12試確定下列線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。x1 1

3x23x2 1

2x2

3x3第五章線性系統(tǒng)的綜合給定線性定常系統(tǒng)

AxBu式中0 1 0

0A0 0 1, B0 1 5 6 1采用狀態(tài)反饋控制律uKx，要求該系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為s=-=-10K。試用MATLAB4.3。給定線性定常系統(tǒng)

1

1x

1 1u222

2x

0K，該系統(tǒng)均不能通過(guò)狀態(tài)反饋控制uKx來(lái)穩(wěn)定。調(diào)節(jié)器系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為Y(s) 10U(s) (s1)(s2)(s定義狀態(tài)變量為

x y,x1

,x1

2利用狀態(tài)反饋控制律uKx，要求閉環(huán)極點(diǎn)為si

(i=1,2,3)，其中j2 2,1

j2 2,3

10試確定必需的狀態(tài)反饋增益矩陣K。試用MATLAB4.6。給定線性定常系統(tǒng)AxyCx式中A1 1, B0, C01 2 1 試設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測(cè)器。該觀測(cè)器的期望特征值為15,25。4.8y該觀測(cè)器矩陣所期望的特征值為5，即最小階觀測(cè)器所期望的特征方程為s50。給定線性定常系統(tǒng)精品文檔AxyCx式中0 1 0

0 A0 0 1, B0, C 5 6 0 1假設(shè)該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與圖4.5所示的相同。試設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測(cè)器，該觀測(cè)器的期望特征值為 10, 10, 15。1 2 3給定線性定常系統(tǒng)01010x0 0011 x0123

23 .244 0.3965 3145x3

u 1.244x1y0 0]x2x3該觀測(cè)器增益矩陣的一組期望的特征值為1

5j5 3,2

5j5 3, 10。試設(shè)計(jì)一個(gè)全維觀測(cè)器。34.11y可準(zhǔn)確量測(cè)。試設(shè)計(jì)一個(gè)最小階觀測(cè)器。該最小階觀測(cè)器的期望特征值為 5j5 3, 5j5 3。1 24.17所示的IABC為0 1 0

0A0 0 1, B0, C0 0 5 試確定反饋增益常數(shù)k,k和k ,使得閉環(huán)極點(diǎn)為s2j4,s10。試?yán)糜?jì)算1 2 3t曲線。精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔圖4.17 I型閉環(huán)伺服系統(tǒng)4.44.2所示的原理圖。假設(shè)M=2千克，m=0.5千克，l=1米定義狀態(tài)變量為輸出變量為

x,1

x , x2

x,

4yx1 1

xx2 3試推導(dǎo)該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。若要求閉環(huán)極點(diǎn)為 4j4, 4j4, 20, 201 2 3 4試確定狀態(tài)反饋增益矩陣K。利用已被求出的狀態(tài)反饋增益矩陣K，用計(jì)算機(jī)仿真檢驗(yàn)該系統(tǒng)的性能。試寫(xiě)出一個(gè)MATLAB程序，以求出該系統(tǒng)對(duì)任意初始條件的響應(yīng)。對(duì)一組初始條件x(0)0, x1 2

(0)0, x3

(0)0, x4

(0)1米秒試求x1(t)，x2(t)，x3(t)和x4(t)對(duì)t的響應(yīng)曲線。4.4Mml4.4節(jié)中的相同。對(duì)于該系統(tǒng)，狀態(tài)變量定義為x, x1 2

, x3

x,

x 4試求該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。假設(shè)采用狀態(tài)反饋控制律uKx情況下的期望閉環(huán)極點(diǎn)11

1.3j, 2

1.3j, 3

20, 4

20；21

2, 2

2, 3

10, 4

10試確定在這兩種情況下的狀態(tài)反饋增益矩陣K。再求設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)對(duì)初始條件(0)0.弧度,(0), x(0), (0)0的響應(yīng)，并比較這兩種系統(tǒng)的響應(yīng)。考慮4.7節(jié)討論的倒立擺系統(tǒng)。設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋增益矩陣K，其中已知Kk,k1 2

,k,k3

和積分增益常數(shù)kI

。假設(shè)該系統(tǒng)的期望閉環(huán)極點(diǎn)為 1

2, 2, 2 3

10MATLAB確定增益矩陣K和積分增益常數(shù)k。5 I再求當(dāng)單位階躍輸入作用于小車(chē)位置時(shí)的階躍響應(yīng)曲線。第六章最優(yōu)控制設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程及邊界條件為：xu, x(0)16, x(tf試求最優(yōu)控制u(t)，使下列性能指標(biāo)

)0取最小值。

Jtf

1tfu2dt2 0x(0)1x(t2t之間距離最短的曲線及最優(yōu)終端時(shí)間。系統(tǒng)狀態(tài)方程及邊界條件為：

xxx xxx u122x(0)1x(0)1121試求最優(yōu)控制使下列指標(biāo)取極值并求最優(yōu)軌線。1 1

x(0)02J設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程及初始條件為

u2dt2 0xu;x(0)1;x(t)0ft 未給定，試求最有控制及tf

使下列指標(biāo)取極值，并求出最優(yōu)軌線。設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程及初始條件為：xx, x1 1 1

(0)0x u, x(0)02 2中斷狀態(tài)受如下約束Mx1

(1)x2

(1)10試求最優(yōu)控制是下列性能指標(biāo)取極小值，且求出最優(yōu)軌線。設(shè)一階離散系統(tǒng)方程為

J1tu2tdt2 0x(k1)x(k)au(k)x(0)1,x(10)0。試求最優(yōu)控制序列，使下列性能指標(biāo)J12

u2(k)取極小值，并求出狀態(tài)序列。

K0:xu; x(t0

)x0

,x(T)0J

1Tu2dt取極值，并求出最優(yōu)軌線及最優(yōu)性能指標(biāo)。2t0:xu;x(0)1,x(t)0f試求最有控制及tf

Jtf

tfu2(t)dt取極值。0xxx1 2x u2試確定最優(yōu)控制ut，使下列性能指標(biāo)1 J02

x2u2 dt1取極小值。設(shè)有下列受控系統(tǒng)