考點(diǎn)及題型總結(jié)-七下-第九章(不等式與不等式組)-人教版-初中數(shù)學(xué)

人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊考點(diǎn)及題型總結(jié)（九）創(chuàng)付紅剛創(chuàng)作時(shí)間：2023年5月11日星期六第九章不等式與不等式組一．知識框架第一節(jié)不等式一、知識要點(diǎn)：（一）不等式的定義：用符號“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。（二）不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（三）不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。（四）不等式的性質(zhì)：1、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變2、不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。二、題型分析：題型一：不等式的概念和表達(dá)例1：x的與5的差不小于3，用不等式可表示為__________.答案：例2：設(shè)“○”、“□”、“△”分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩次情況如圖所示，那么每個(gè)“○”、“□”、“△”這樣的物體，按質(zhì)量從大到小的順序排列為（）A、○□△B、○△□C、□○△D、△□○答案：A題型二：不等式性質(zhì)的考察例1：若﹤﹤0，則下列式子：①＋1﹤＋2，②﹥1，③＋﹤，④﹤中，正確的有（）。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)分析：由﹤﹤0得，、同為負(fù)數(shù)并且︱︱﹥?chǔ)颚?。可取特殊值代入，如?－2，=－1代入式子中。答案：C例2：若﹥，則下列式子一定成立的是（）。A、＋3﹥＋5，B、－9﹥－9，C、－10﹥－10，D、﹥分析：由于不等式的兩邊乘除同一個(gè)數(shù)時(shí)存在變號的問題，因此需要對，的符號進(jìn)行分類討論?；蛘叽祟}也可以取特殊值代入驗(yàn)證，通過排除法來求解。A、C取0，-1即可排除，D將常數(shù)取0也可排除。答案：B例3：下列結(jié)論：①若﹤，則﹤；②若﹥，則﹥；③若﹥且若=，則﹥；④若﹤，則﹤。正確的有（）。A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)分析：①=0，即可排除；②若、、都為負(fù)數(shù)即可否定；③任用前兩種方法都可以排除；只有④正確。答案：D第二節(jié)實(shí)際問題與一元一次不等式一、知識要點(diǎn)：（一）一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。（二）一元一次不等式的解法——解一元一次不等式的一般步驟：1、去分母2、去括號3、移項(xiàng)4、合并同類項(xiàng)5、將x項(xiàng)的系數(shù)化為1二、題型分析：題型一：解分式不等式例1：解不等式：≤1，并把解集在數(shù)軸上表示出來。解：去分母（不等式兩邊同時(shí)乘以6）得：6×（）≤1×6即：2（）－3（）≤6去括號（利用乘法分配律）得：－≤6移項(xiàng)（要移動(dòng)的項(xiàng)必須變號）得：－≤6＋2＋3合并同類項(xiàng)得：－11≤11系數(shù)化成1得：≥－1（注意不等號方向是否需要改變）所以，原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：例2：已知：關(guān)于的方程的解的非正數(shù)，求的取值范圍．分析：方程的解為,而的值，所以可以先用含的式子表示出的取值范圍，再求的取值范圍。答案：題型二：給出解集再求解集——構(gòu)造新不等式例1：關(guān)于的不等式2－≤－1的解集如圖所示，則的取值是（）。A、0，B、－3，C、－2，D、－1分析：先用含的式子表示出的取值范圍，再解的取值范圍。答案：D例2：若方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A、B、C、D、分析：先將等式兩邊打開，用含的式子表示出的取值范圍，再解的取值范圍。答案：A習(xí)題：1、不等式2－7≤5的正整數(shù)解有（）。A、7個(gè)B、6個(gè)C、5個(gè)D、4個(gè)分析：先求出不等式的解：≤6，再從中找出符合條件的正整數(shù)。答案：B2、不等式的解集為，則的值為（）A、4B、2C、D、答案：B題型三：不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用（解應(yīng)用題）例1：某景點(diǎn)的門票是10元/人，20人以上（含20人）的團(tuán)體票8折優(yōu)惠，現(xiàn)在有18位游客買了20人的團(tuán)體票，（1）問這樣比買普通個(gè)人票總共便宜多少錢？（2）問：當(dāng)不足20人時(shí)，多少人買20人的團(tuán)體票才比普通票便宜？分析：依題意得：（1）18×10－20×10×0．8=20（元）（2）可設(shè)x人買20人的團(tuán)體票才比普通票便宜，則10x﹥20·10·0．8解這個(gè)不等式得：x﹥16，即17、18、19人時(shí)買20人的團(tuán)體票才比普通票便宜習(xí)題：小馬用100元錢去購買筆記本和筆共30件,已知每本筆記本2元,每枝鋼筆5元,那么小馬最多能買_____枝鋼筆.答案：13第三節(jié)一元一次不等式組一、知識要點(diǎn)：（一）一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。（二）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。1、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。2、由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種情形：不等式組（其中：﹤）在數(shù)軸上表示不等式組的解集口訣﹥同大取大﹤同小取小﹤﹤大小、小大中間夾無解大大、小小無解集（三）一元一次不等式組的解法1、分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集2、利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。二、題型分析：題型一：求不等式組的解集例1：不等式組的解集是（）。A、﹥－B、﹤－C、≤1D、－﹤≤1分析：先求出每一個(gè)不等式的解集，再看兩個(gè)解集的公共部分是什么。①②解不等式①得：﹥－，解不等式②得：≤1；①②解集在數(shù)軸表示如下：∴原不等式組的解集為：－﹤≤1（大小、小大中間夾）。例2：不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()答案：B題型二：給解再求解——解二元一次不等式例1：若不等式組無解，則k的取值范圍是()．A、k＜2 B、k≥2 C、k＜1 D、1≤k＜2答案：B例2：不等式組的解集是﹥2，則的取值范圍是（）。A、≤2B、≥2C、≤1D、﹥1答案：C題型三：求整數(shù)解例1：關(guān)于的方程組的解滿足>，求的最小整數(shù)值．分析：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，我們可以先用