人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.1.2 二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì) 同步練習(xí)【含答案】

21世紀(jì)教育網(wǎng)www.精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）22.1.2二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)一、選擇題1.二次函數(shù)y＝x2的對(duì)稱軸是 ()A.直線y＝1 B.直線x＝1C.y軸 D.x軸2.下列圖象中,是二次函數(shù)y＝－2x2的圖象的是 ()3.函數(shù)y＝4x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A.(1,－4) B.(0,0) C.(0,4) D.(4,0)4.若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(－2,4),則該圖象必經(jīng)過點(diǎn) ()A.(2,4) B.(－2,－4)C.(－4,2) D.(4,－2)5.下列函數(shù)中,當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大的有()①y=3x;②y=-4x-3;③y=-2x2;④y=5x2.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.已知點(diǎn)A(－3,y1),B(－1,y2),C(2,y3)在拋物線y＝23x2上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 (A.y1<y2<y3 B.y1>y2>y3C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y17.二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝－ax在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 ()8.(南充)如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)．若拋物線y＝ax2與正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\f(1,9)≤a≤3 B.eq\f(1,9)≤a≤1C.eq\f(1,3)≤a≤3 D.eq\f(1,3)≤a≤19.(呼和浩特)二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝ax＋a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()10.(中考·德州)給出下列函數(shù)：①y＝－3x＋2；②y＝eq\f(3,x)；③y＝2x2；④y＝3x.上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大”的是()A．①③ B．③④C．②④ D．②③11.當(dāng)ab>0時(shí),y＝ax2與y＝ax＋b的圖象可能是 ()12.下列說法錯(cuò)誤的是()A.二次函數(shù)y=-5x2中,當(dāng)x=0時(shí),y有最大值0B.二次函數(shù)y=4x2中,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大C.在三條拋物線y=2x2,y=-0.5x2,y=-x2中,y=2x2的圖象開口最大,y=-x2的圖象開口最小D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù),拋物線y=ax2(a≠0)的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)二、填空題13.已知二次函數(shù)y＝(2－a)x2的圖象如圖所示,則a的取值范圍為.

14.已知二次函數(shù)y＝x2,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而.(填“增大”或“減小”)

15.請(qǐng)寫出一個(gè)頂點(diǎn)是原點(diǎn),且自變量大于零時(shí),函數(shù)值隨著自變量的增大而減小的拋物線的解析式.

16.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,以正方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,作出函數(shù)y＝2x2與y＝－2x2的圖象,則陰影部分的面積是.

17.若點(diǎn)A(x1,8)和點(diǎn)B(x2,8)(x1≠x2)均在二次函數(shù)y＝mx2(m>0)的圖象上,則當(dāng)x＝x1＋x2時(shí),y的值是.

三、解答題18.在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象:①y＝x2;②y＝2x2;③y＝－x2;④y＝－2x2.對(duì)比上述函數(shù)的圖象,說出函數(shù)關(guān)系式中二次項(xiàng)系數(shù)a對(duì)拋物線的形狀有什么影響.19.已知四個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示,求a1,a2,a3,a4的大小關(guān)系.20.拋物線y＝ax2(a≠0)與直線y＝x－3交于點(diǎn)(1,b).(1)求a,b的值.(2)x取何值時(shí),二次函數(shù)中的y隨x的增大而減小?21.已知一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象上有A,B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別是3,－1.若二次函數(shù)y＝13x2的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn)(1)請(qǐng)求出此一次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)該二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C,求△ABC的面積.22.如圖,過點(diǎn)F(0,－1)的直線y＝kx＋b(k≠0)與拋物線y＝－14x2交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)(1)求b的值;(2)求x1x2的值.23.定義:若拋物線y的頂點(diǎn)為P,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a)(a是常數(shù),且a≠0),我們把線段PA稱為拋物線y的頂割線.已知拋物線y＝mx2(m≠0).(1)求拋物線y的頂割線所在直線的函數(shù)解析式;(2)若拋物線y的頂割線長(zhǎng)為22,且點(diǎn)A在拋物線y上,求m的值.24.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象交于點(diǎn)A(1，m)和B(－2，4)，與y軸交于點(diǎn)C.求：(1)a，b，k的值；(2)△AOB的面積．答案一、選擇題1.二次函數(shù)y＝x2的對(duì)稱軸是 (C)A.直線y＝1 B.直線x＝1C.y軸 D.x軸2.下列圖象中,是二次函數(shù)y＝－2x2的圖象的是 (D)3.函數(shù)y＝4x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (B)A.(1,－4) B.(0,0) C.(0,4) D.(4,0)4.若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(－2,4),則該圖象必經(jīng)過點(diǎn) (A)A.(2,4) B.(－2,－4)C.(－4,2) D.(4,－2)5.下列函數(shù)中,當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大的有(B)①y=3x;②y=-4x-3;③y=-2x2;④y=5x2.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.已知點(diǎn)A(－3,y1),B(－1,y2),C(2,y3)在拋物線y＝23x2上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 (DA.y1<y2<y3 B.y1>y2>y3C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y17.二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝－ax在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 (B)8.(南充)如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)．若拋物線y＝ax2與正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\f(1,9)≤a≤3 B.eq\f(1,9)≤a≤1C.eq\f(1,3)≤a≤3 D.eq\f(1,3)≤a≤1【點(diǎn)撥】當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，3)時(shí)，a＝3；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，1)時(shí)，a＝eq\f(1,9).觀察圖象可知eq\f(1,9)≤a≤3.A9.(呼和浩特)二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝ax＋a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()【點(diǎn)撥】分a>0和a<0兩種情況：當(dāng)a>0時(shí)，y＝ax2的圖象開口向上，y＝ax＋a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限且過點(diǎn)(－1，0)；當(dāng)a<0時(shí)，y＝ax2的圖象開口向下，y＝ax＋a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限且過點(diǎn)(－1，0)．綜上可知，應(yīng)選D.D10.(中考·德州)給出下列函數(shù)：①y＝－3x＋2；②y＝eq\f(3,x)；③y＝2x2；④y＝3x.上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大”的是()A．①③ B．③④C．②④ D．②③【點(diǎn)撥】對(duì)于①③④，可利用性質(zhì)判斷．對(duì)于②，可利用特殊值法判斷．分別令x等于1和2，求得y的值為3和1.5，不符合題目條件．B11.當(dāng)ab>0時(shí),y＝ax2與y＝ax＋b的圖象可能是 (D)12.下列說法錯(cuò)誤的是(C)A.二次函數(shù)y=-5x2中,當(dāng)x=0時(shí),y有最大值0B.二次函數(shù)y=4x2中,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大C.在三條拋物線y=2x2,y=-0.5x2,y=-x2中,y=2x2的圖象開口最大,y=-x2的圖象開口最小D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù),拋物線y=ax2(a≠0)的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)二、填空題13.已知二次函數(shù)y＝(2－a)x2的圖象如圖所示,則a的取值范圍為a<2.

14.已知二次函數(shù)y＝x2,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大.(填“增大”或“減小”)

15.請(qǐng)寫出一個(gè)頂點(diǎn)是原點(diǎn),且自變量大于零時(shí),函數(shù)值隨著自變量的增大而減小的拋物線的解析式y(tǒng)＝－x2(答案不唯一).

16.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,以正方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,作出函數(shù)y＝2x2與y＝－2x2的圖象,則陰影部分的面積是8.

17.若點(diǎn)A(x1,8)和點(diǎn)B(x2,8)(x1≠x2)均在二次函數(shù)y＝mx2(m>0)的圖象上,則當(dāng)x＝x1＋x2時(shí),y的值是0.

三、解答題18.在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象:①y＝x2;②y＝2x2;③y＝－x2;④y＝－2x2.對(duì)比上述函數(shù)的圖象,說出函數(shù)關(guān)系式中二次項(xiàng)系數(shù)a對(duì)拋物線的形狀有什么影響.圖略.由圖象可知,a的絕對(duì)值相同,兩條拋物線的形狀就相同,a>0時(shí),開口向上,a<0時(shí)開口向下;|a|越大,開口越小.19.已知四個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示,求a1,a2,a3,a4的大小關(guān)系.解:a1>a2>a3>a4.20.拋物線y＝ax2(a≠0)與直線y＝x－3交于點(diǎn)(1,b).(1)求a,b的值.(2)x取何值時(shí),二次函數(shù)中的y隨x的增大而減小?解:(1)把點(diǎn)(1,b)代入y＝x－3,得b＝1－3＝－2,∴拋物線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,－2),把點(diǎn)(1,－2)代入y＝ax2,得a＝－2.(2)由(1)知y＝－2x2,∴拋物線開口向下,且對(duì)稱軸為y軸,∴當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.21.已知一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象上有A,B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別是3,－1.若二次函數(shù)y＝13x2的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn)(1)請(qǐng)求出此一次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)該二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C,求△ABC的面積.解:(1)一次函數(shù)的解析式為y＝23x＋1(2)∵二次函數(shù)的解析式為y＝13x2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,0)設(shè)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),∴CD＝1,∴S△ABC＝12CD·(xA22.如圖,過點(diǎn)F(0,－1)的直線y＝kx＋b(k≠0)與拋物線y＝－14x2交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)(1)求b的值;(2)求x1x2的值.解:(1)b＝－1.(2)因?yàn)閎＝－1,所以直線的解析式為y＝kx－1,聯(lián)立y＝kx?1,y＝?14x2,則－23.定義:若拋物線y的頂點(diǎn)為P,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a)(a是常數(shù),且a≠0),我們把線段PA稱為拋物線y的頂割線.已知拋物線y＝mx2(m≠0).(1)求拋物線y的頂割線所在直線的函數(shù)解析式;(2)若拋物線y的頂割線長(zhǎng)為22,且點(diǎn)A在拋物線y上,求m的值.解:(1)∵拋物線y＝mx2(m≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),∴設(shè)頂割線所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx,把點(diǎn)A(a,a)代入y＝kx,得a＝ka,∵a≠0,∴k＝1,∴拋物線y的頂割線所在直線的函數(shù)解析式為y＝x.(2)∵拋物線y的頂割線長(zhǎng)為22,∴a2＋a2＝(22)2,解得a＝－2或a＝2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,－2)或(2,2),分別代入y＝mx2,得m＝－1224.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象交于點(diǎn)A(1，m)和B(－2，4)，與y軸交于點(diǎn)C.求：(1)a，b，k的值；解：把點(diǎn)B(－2，4)的坐標(biāo)代入y＝ax2，得4＝4a，∴a＝1.∴二次函數(shù)的解析式是y＝x2.把點(diǎn)A(1，m)的坐標(biāo)代入y＝x2，得m＝1，∴A(1，1)．把A(1，1)和B(－2，4)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b，得e