《數(shù)學(xué)建模》期末試卷A

▆■■ ■■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■A一、判斷題（每題3分，共15分）1、模型具有可轉(zhuǎn)移性。------------------------------（對(duì)）2、一個(gè)原型，為了不同的目的可以有多種不同的模型。------（對(duì)）3、一個(gè)理想的數(shù)學(xué)模型需滿足模型的適用性和模型的可靠性。 （對(duì)）4、力學(xué)中把質(zhì)量、長度、時(shí)間的量綱作為基本量綱。-------（對(duì) ）5、數(shù)學(xué)模型是原型的復(fù)制品。 --------------------（錯(cuò)二、不定項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1、下列說法正確的有 AC A、評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)踐檢驗(yàn)。、模型誤差是可以避免的。C、生態(tài)模型屬于按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分的模型。D、白箱模型意味著人們對(duì)原型的內(nèi)在機(jī)理了解不清楚。2、建模能力包括 ABCD 。A、理解實(shí)際問題的能力 、抽象分析問題的能C、運(yùn)用工具知識(shí)的能力 D、試驗(yàn)調(diào)試的能力3、按照模型的應(yīng)用領(lǐng)域分的模型有AE。A、傳染病模型B、代數(shù)模型C、幾何模型D、微分模型E、生態(tài)模型4、對(duì)黑箱系統(tǒng)一般采用的建模方法是 C 。A、機(jī)理分析法B、幾何法C、系統(tǒng)辯識(shí)法D、代數(shù)法5、一個(gè)理想的數(shù)學(xué)模型需滿足 AC 。A、模型的適用性B、模型的可靠性C、模型的復(fù)雜性D、模型的美觀性三、用框圖說明數(shù)學(xué)建模的過程。（10分）四、建模題（每題15分，共60分）1、四條腿長度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4條腿能否同時(shí)著地？解：4條腿能同時(shí)著地▆ 《數(shù)學(xué)建模》試卷共21頁）超出黑色邊框區(qū)域的答案無效！

答案務(wù)必寫在對(duì)應(yīng)的作答區(qū)域內(nèi)，否則不得分，▆▆(一)模型假設(shè)對(duì)椅子和地面都要作一些必要的假設(shè)：因此對(duì)這個(gè)問題我們假設(shè):地面為連續(xù)曲面長方形桌的四條腿長度相同(4)方桌的腿只要有一點(diǎn)接觸地面就算著地。(二)模型建立ABCDBCDxxababA、B，C、D0abxθ。為ABg(θ)為CDθ(1)f(θ),g(θ)0(3)f(θ)g(θ)=0f(θ),g(θ0(3)f(θ)g(θ)=0f(θ)=0,g(θ)>0g(00,則初始時(shí)刻已四條腿著地，不必再旋轉(zhuǎn))，于是問題歸結(jié)f(0),g(θ)均為θ的連續(xù)函數(shù)，f(0)=0,g(0)>0θf(θ)g(θ)=0,求證存在某0f(θ)g(θ)=0。(三)模型求解證明:當(dāng)日=π時(shí)，ABCDf(π)>0,g(π)=0oh(θ)=f(θ)-g(θ)，顯然，h(θ)也是θ的連續(xù)函數(shù)，h(θ)=f(θ)-g(θ)<0而h(π)=f(π)-8(r)>0h(θ)=0h(θ)=g(θf(θ)g(θ)=0f(θ)=g(θ)=0,證畢。2、建立模型說明同樣多的面粉，多包幾個(gè)餃子能多包餡，還是少包幾個(gè)餃子能多包餡？解：在餃子皮相對(duì)與餃子餡比較薄的情況下,忽略餃子皮厚度對(duì)餃子體積的影響，每個(gè)餃子能包的餡y=f(x)=kx^1.5其中x為每個(gè)餃子消耗面粉量,k為常數(shù)。所以能包的餡總共有My/x=Mkx^0.5其中M為總面粉量。▆ 《數(shù)學(xué)建?！吩嚲砉?頁2頁）分，超出黑色邊框區(qū)域的答案無效！

答案務(wù)必寫在對(duì)應(yīng)的作答區(qū)域內(nèi)，否則不▆▆▆■■ ■■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■顯然這個(gè)函數(shù)在0到正無窮上是增函數(shù),所以結(jié)論：餃子包越大相同面粉能包的餡越多，少包幾個(gè)餃子能多包餡。3A200200300B3001002001400900解:AXBYZZ=300X+200Y,X、Y200X+300Y≤1400200X+100Y≤900X=3.25;Y=2.5ZZ=300*3.25+200*2.5=1475得出，生產(chǎn)A產(chǎn)品3.25百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品2.5百噸時(shí)獲利最大，最大利潤為1475萬元。4、在某5000個(gè)人中有10個(gè)人患有一種病，現(xiàn)要通過驗(yàn)血把這10個(gè)病人查出來，若采用逐個(gè)人化9999，（這里所需化驗(yàn)次數(shù)是指在最壞情況下化驗(yàn)次數(shù)，如果碰巧，可能首先10為了減少化驗(yàn)次數(shù)，人們采用分組化驗(yàn)的辦法，即把幾個(gè)人的血樣混在一起，先化驗(yàn)一次，若化驗(yàn)合格，則這幾個(gè)人全部正常，若混合血樣不合格，說明這幾個(gè)人中有病人，再對(duì)它們重新化驗(yàn)（逐個(gè)化驗(yàn)或再分組化驗(yàn)）。1000解：從1000人中任取64n個(gè)人中有ks使sn25n=1000,k=1025=64若這64人混合血樣合格(化驗(yàn)是陰性),則這64個(gè)人正常，可排除，無需再化驗(yàn)，再從剩下未化驗(yàn)的人中任取64個(gè)人，混合血樣化驗(yàn)。若這64人混合血樣不合格(化驗(yàn)呈陽性)，說明這64人中有病人。把這64個(gè)人，分為兩組，每組32人。323216把另一組退回到未化驗(yàn)的人群中。依次下去，直到找到一個(gè)病人為止。至此一-共化驗(yàn)了7次。再從未化驗(yàn)的人中任取64人重復(fù)上述過程?？傊瑢?duì)每次64人混合血化驗(yàn)成陽性的，通過7次化驗(yàn)可找到1個(gè)病人，由于共有10個(gè)病人，此，這樣的情形，化驗(yàn)次數(shù)不超過 7X10=70次。對(duì)每次64人混合血化驗(yàn)成陰性的，由于1000=15X64+40，化驗(yàn)次數(shù)不超過15次。故總的化驗(yàn)次數(shù)不超過70+15=85次。▆ 《數(shù)學(xué)建?！吩嚲砉?3頁）超出黑色邊框區(qū)域的答案無效！

答案務(wù)必寫在對(duì)應(yīng)的作答區(qū)域內(nèi)，否則不得分，▆▆ 《數(shù)學(xué)建?！吩嚲砉?頁第4頁