樂山市實驗中學(xué)張藝蘭

9.1.3三角形的三邊關(guān)系樂山市實驗中學(xué)張藝蘭由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，稱為三角形.什么樣的圖形是三角形？不在同一條直線上首尾順次連結(jié)引（找感覺）

姚明是同學(xué)們熟悉而喜愛的籃球明星，他高大而帥氣，有人說：“姚明特厲害，他一步就能邁3米”，對于這個說法，你信不信呢？(背景資料：姚明身高2.26米，體重140.6kg,腿長約1.30米)1.分組實驗：

每組準(zhǔn)備四根木條或硬紙條，分別長為4cm、6cm、7cm、11cm嘗試實驗從其中任取三根首尾順次相接來擺三角形，試試是否成功？做好實驗記錄.2.交流發(fā)現(xiàn)：

問題1：是不是任意三條線段都能組成三角形呢？說說哪次試驗是失敗的，為什么？

問題2：從實驗中你能發(fā)現(xiàn)什么呢？探（找到了感覺）總結(jié)實驗：情況一

a+b>c滿足b+c>aa+c>b能構(gòu)成三角形情況二其中存在a+b=c不能構(gòu)成三角形情況三其中存在a+b<c不能構(gòu)成三角形通過實驗，我們知道，并非任意三條線段都能構(gòu)成三角形，一般會出現(xiàn)下面三種情況：設(shè)任意三條線段各長為a，b，c。

三角形任意兩邊之和大于第三邊。ABC已知：△ABC的三邊為a，b，c，求證b+c>a,a+c>b,a+b>c.證明：∵B、C是兩點，A是連接這兩點的線段；根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點之間，線段最短；從而有b+c>a;

同理可得，c+a>b,a+b>c.

定理證畢。acb其推論：三角形兩邊之差小于第三邊。如何證明證明：若a>b∵b+c>a（三角形三邊之和大于第三邊）

∴a-b<c，若a<b,∵c+a>b，∴b-a<c即|a-b|<c.

同理可證：|b-c|<a，|a-c|<b.

即有三角形兩邊之差小于第三邊。定理及推論合起來：三角形的任何一邊小于其它兩邊之和，大于這兩邊的差。ABCacba-b<cb-c<ac-a<b

b+c>aa+c>ba+b>c泥陽初中數(shù)學(xué)組三角形的穩(wěn)定性定義：如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。

三角形在現(xiàn)實生活中應(yīng)用：

泥陽初中數(shù)學(xué)組判斷方法：三條線段中，只要較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.例1：下列長度的各組線段能否組成一個三角形？（1）15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm

(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm(2)因為4cm+5cm<10cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.(3)因為3cm+5cm=8cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.(1)因為10cm+7cm>15cm，所以這三條線段能組成一個三角形.解：(4)因為4cm+5cm>6cm，所以這三條線段能組成一個三角形.練（初步體驗感覺）例2：已知：在△ABC中，a=3cm，b=7cm，求c的取值范圍。

解：∵b-a<c<a+b；（三角形三邊關(guān)系定理及推論）而a=3cm，b=7cm∴7-3<c<3+7

即4<c<10。故c的取值在4與10之間。判斷方法：兩邊之差<第三邊<兩邊之和例3：等腰三角形的周長為21cm，如果它的一邊長為5cm，求其他兩邊的長.例4：要使下列木架不穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？拓（深度體驗感覺）例：P是△ABC內(nèi)一點，連接PB,PC,求證：AB+AC>PB+PC例：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AC上一點，求證：AC>1/2(BD+DC)前后呼應(yīng)：姚明到底能不能一步邁3米呢？

由本課所學(xué)，根據(jù)背景資料：學(xué)生自然明了(兩腿之和要大于步長)即此說法不可信，不符合數(shù)學(xué)原理。解釋生活：

一片綠草如蔭，草坪上寫著“紅花綠草，請勿打