必修1函數基本性質專欄預習復習(精心)

|必修1《函數的基本性質》專題復習（一）函數的單一性與最值★知識梳理1.函數的單一性定義：設函數yf(x)的定義域為A，區(qū)間IA若是關于區(qū)間I內的任意兩個值x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單一增函數，I稱為yf(x)的單一增區(qū)間若是關于區(qū)間I內的任意兩個值x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單一減函數，I稱為yf(x)的單一減區(qū)間2.函數的最大（?。┲翟O函數yf(x)的定義域為A若是存在定值x0A，使得關于任意xA，有f(x)f(x0)恒成立，那么稱f(x0)為yf(x)的最大值；若是存在定值x0A，使得關于任意xA，有f(x)f(x0)恒成立，那么稱f(x0)為yf(x)的最小值。★熱點考點題型探析考點1函數的單一性【例】試用函數單一性的定義判斷函數f(x)2在區(qū)間（1，+）上的單一性.x1【牢固練習】證明：函數f(x)2x在區(qū)間（0，1）上的單一遞減.x1|考點2函數的單一區(qū)間1.指出以下函數的單一區(qū)間：（1）y|x1|；（2）yx22|x|3.2.已知二次函數f(x)x22ax2在區(qū)間(∞，4)上是減函數，求a的取值范圍.【牢固練習】1．函數y2）.x6x的減區(qū)間是（A.(,2]B.[2,)C.[3,)D.(,3]2．在區(qū)間（0，2）上是增函數的是（）.A.y=－x+1B.y=xC.y=x2－4x＋5D.y=2x（-，1）33.已知函數f(x)在上單一遞減，在[1，+）單一遞加，那么f(1)，f(－1)，f()之間的大小關系為.4.已知函數f(x)是定義在[1,1]上的增函數,且f(x1)f(13x),求x的取值范圍.5.已知二次函數f(x)ax22x2在區(qū)間(∞，2)上擁有單一性，求a的取值范圍.|考點3函數的最值【例】求函數y32xx2,x[5,3]的最大值和最小值：22【牢固練習】4在區(qū)間3,6上是減函數，則y的最小值是___________.1．函數yx221,3）.2.已知函數f(x)xxx[0,]的最大（小）值狀況為（2A.有最大值3，但無最小值B.有最小值3，有最大值144C.有最小值1，有最大值19D.無最大值，也無最小值43.某商人若是將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可售出100件.現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每件抬價1元，其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺得的利潤最大？并求出最大利潤.4.已知函數yx22x3在區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2,求m的取值范圍.|(二)函數的奇偶性★知識梳理1．函數的奇偶性的定義：①關于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x)f(x)〔或f(x)f(x)0〕，則稱f(x)為奇函數.奇函數的圖象關于原點對稱。②關于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x)f(x)〔或f(x)f(x)0〕，則稱f(x)為偶函數.偶函數的圖象關于y軸對稱。③平時采用圖像或定義判斷函數的奇偶性.擁有奇偶性的函數，其定義域原點關于對稱（也就是說，函數為奇函數或偶函數的必要條件是其定義域關于原點對稱）★熱點考點題型探析考點1判斷函數的奇偶性【例】判斷以下函數的奇偶性：（1）f(x)x31；（2）f(x)|x1||x1|；（3）f(x)x2x3.x考點2函數的奇偶性綜合應用【例1】已知f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，且f(x)g(x)1，求f(x)、g(x).x1【例2】已知f(x)是偶函數，x0時，f(x)2x24x，求x0時f(x)的剖析式.|【例3】設函數f(x)是定義在R上的奇函數，且在區(qū)間在區(qū)間(0,)上的單一性，并恩賜證明。

(

,0)

上是減函數。試判斷函數

f(x)【牢固練習】1．函數yx(|x|1)(|x|≤3)的奇偶性是（）.A．奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既奇又偶函數2.若奇函數f(x)在[3,7]上是增函數，且最小值是1，則它在[7,3]上是（）.A.增函數且最小值是－1B.增函數且最大值是－1C.減函數且最大值是－1D.減函數且最小值是－13.若偶函數f(x)在(,1)上是增函數，則以下關系式中成立的是（）A．f(3f(1)f(2)；B．f(1)f(3f(2)；))22C．f(2)f(1)f(3)；D．f(2)f(3)f(1)224.設f(x)是(,)上的奇函數，f(x2)f(x)0，當0x1時，f(x)x，則f(7.5)為.5．已知f(x)5ax32)10，則f(2).xbx8，f(6.已知函數f(x)是R上的奇函數，當x0時，f(x)x(1x)。求函數f(x)的剖析式。練習題：一、選擇題：1．下面說法正確的選項（）A．函數的單一區(qū)間必然是函數的定義B．函數的多個單一增區(qū)間的并集也是其單一增區(qū)間C．擁有奇偶性的函數的定義域必然關于原點對稱D．關于原點對稱的圖象必然是奇函數的圖象|2．在區(qū)間(,0)上為增函數的是（）A．y1B．yx2C．yx22x1D．y1x21x3．函數yx2bxc(x(,1))是單一函數時，b的取值范圍（）A．b2B．b2C．b2D．b24．若是偶函數在[a,b]擁有最大值，那么該函數在[b,a]有（）A．最大值B．最小值C．沒有最大值D．沒有最小值5．函數yx|x|px，xR是（）A．偶函數B．奇函數C．不擁有奇偶函數D．與p有關6．函數f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函數，若x1(,),(,)，且x1x2那么（）abx2cdA．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)f(x2)D．無法確定7．函數f(x)在區(qū)間[2,3]是增函數，則yf(x5)的遞加區(qū)間是（）A．[3,8]B．[7,2]C．[0,5]D．[2,3]8．函數y(2k1)xb在實數集上是增函數，則（）A．k1B．k1C．b0D．b0229．定義在R上的偶函數f(x)，滿足f(x1)f(x)，且在區(qū)間[1,0]上為遞加，則（）A．f(3)f(2)f(2)B．C．f(3)f(2)f(2)D．

f(2)f(3)f(2)f(2)f(2)f(3)10．已知f(x)在實數集上是減函數，若ab0，則以下正確的選項是（）A．f(a)f(b)[f(a)f(b)]B．f(a)f(b)f(a)f(b)C．f(a)f(b)[f(a)f(b)]D．f(a)f(b)f(a)f(b)二、填空題：11．函數f(x)在R上為奇函數，且f(x)x1,x0，則當x0，f(x).|12．函數yx2|x|，單一遞減區(qū)間為，最大值和最小值的狀況為.13．定義在R上的函數s(x)（已知）可用f(x),g(x)的和來表示，且f(x)為奇函數，g(x)為偶函數，則f(x)=.14．構造一個滿足下面三個條件的函數實例，①函數在(,1)上遞減；②函數擁有奇偶性；③函數有最小值為；.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).15．（12分）已知f(x)(x2)2,x[1,3]，求函數f(x1)得單一遞減區(qū)間.16．（12分）判斷以下函數的奇偶性①yx31；②y2x112x；xx22(x0)③yx4x；④y0(x0)。x22(x0)17．（12分）已知f(x)x2005ax3b8，f(2)10，求f(2).x|18．（12分））函數f(x),g(x)在區(qū)間[a,b]上都有意義，且在此區(qū)間上①f(x)為增函數，f(x)0；②g(x)為減函數，g(x)0.判斷f(x)g(x)在[a,b]的單一性，并給出證明.19（．14分）在經濟學中，函數f(x)的邊緣函數為Mf(x)，定義為Mf(x)f(x1)f(x)，某公司每個月最多生產100臺報警系統(tǒng)裝置。生產x臺的收入函數為R(x)3000x220x（單位元），其成本函數為C(x)500x4000（單位元），利潤的等于收入與成本之差.①求出利潤函數p(x)及其邊緣利潤函數