九年級(jí)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分級(jí)狂刷練習(xí)-一元二次方程-10韋達(dá)定理

中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分級(jí)狂刷——一元二次方程——10根與系數(shù)的關(guān)系第一級(jí)夯實(shí)基礎(chǔ)（3分）已知方程x2-5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1，x2，則x1?x2的值為（）A.-7 B.-3C.5 D.2（3分）方程x2+3x-1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2等于（）A.-1 B.1C.-3 D.3（3分）若α、β是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β的值為（）A.-5 B.5C.-2 D.25（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+x-a=0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是___．（3分）已知關(guān)于x的方程x2-px+q=0的兩根為-3和-1，則p=___，q=___．（3分）已知一元二次方程x2-6x-15=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=___．（3分）若方程3x2-1=2x+5的兩根為x1，x2，則x1+x2-x1x2的值為_(kāi)__．（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．（3分）若一元二次方程x2-2x-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1+x2-x1x2的值是___．（3分）關(guān)于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1+x2=1-x1x2，則k的值為_(kāi)__．

第二級(jí)強(qiáng)化提高（3分）若x1、x2為關(guān)于x的方程x2+2mx+m=0（m≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則1x1+（3分）設(shè)m、n是方程x2+x-1001=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n的值為_(kāi)__．（3分）若x1，x2是方程x2-4x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x12-2x1+2x2的值等于___．（3分）設(shè)a，b是方程x2+x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（a-1）（b-1）的值為_(kāi)__．（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍．

（2）設(shè)出x1、x2是方程的兩根，且x12+x22=12，求m的值．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+12k2-2=0．

（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1-x2

（6分）已知關(guān)于x的方程ax2+（3-2a）x+a-3=0．

（1）求證：無(wú)論a為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．

（2）如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，當(dāng)|x1-x2|=32（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2-7x+2m=0的一個(gè)根是另一個(gè)2.5倍，則m的值為_(kāi)__．（6分）已知關(guān)于x的方程x2-2x+2k-1=0有實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）設(shè)方程的兩根分別是x1、x2，且x2x1+x1x（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x1+3x2=5，則m的值為（）A.74 B.7C.76

（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0．

（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，且滿足5x1+2x2=2，求實(shí)數(shù)m的值．（6分）如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1?x2=q，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

（1）若p=-4，q=3，求方程x2+px+q=0的兩根．

（2）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求ab+ba的值；

（3）已知關(guān)于x的方程x

中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分級(jí)狂刷——一元二次方程——10根與系數(shù)的關(guān)系參考答案與試題解析第一級(jí)夯實(shí)基礎(chǔ)（3分）已知方程x2-5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1，x2，則x1?x2的值為（）A.-7B.-3C.5D.2【正確答案】：D【解答】∵方程x2-5x+2=0中的a=1，c=2，

∴x1?x2=ca=2．

故選：D．（3分）方程x2+3x-1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2等于（）A.-1B.1C.-3D.3【正確答案】：C【解答】∵方程x2+3x-1=0的兩根為x1、x2，

∴x1+x2=-3．

故選：C．

（3分）若α、β是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β的值為（）A.-5B.5C.-2D.25【正確答案】：B【解答】∵α、β是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴α+β=5．

故選：B．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+x-a=0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是___．【正確答案】：-3【解答】設(shè)另一個(gè)根為m，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得，

m+2=-1，

∴m=-3，

故答案為-3，

（3分）已知關(guān)于x的方程x2-px+q=0的兩根為-3和-1，則p=___，q=___．【解答】根據(jù)題意得-3+（-1）=p，-3×（-1）=q，

所以p=-4，q=3．

故答案為-4，3．

（3分）已知一元二次方程x2-6x-15=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=___．【解答】根據(jù)題意得，x1+x2=6．

故答案為6．

（3分）若方程3x2-1=2x+5的兩根為x1，x2，則x1+x2-x1x2的值為_(kāi)__．【正確答案】：83【解答】方程化為一般式為：3x2-2x-6=0，

根據(jù)題意得x1+x2=23，x1x2=-2，

所以x1+x2-x1x2=23-（-2）=83．

故答案為（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【解答】（1）∵方程x2+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴Δ=32-4（m-1）=13-4m≥0，

解得：m≤134．

（2）∵方程x2+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，

∴x1+x2=-3，x1x2=m-1．

∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，即-6+（m-1）+10=0，

∴m=-3．（3分）若一元二次方程x2-2x-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1+x2-x1x2的值是___．【正確答案】：4【解答】∵一元二次方程x2-2x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，

∴x1+x2=2，x1?x2=-2，

∴x1+x2-x1x2=（x1+x2）-x1x2=2-（-2）=4，

故答案為：4．

（3分）關(guān)于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1+x2=1-x1x2，則k的值為_(kāi)__．【正確答案】：-3【解答】∵關(guān)于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，

∴△≥0，即[-2（k-1）]2-4k2≥0，解得k≤12；

由根與系數(shù)關(guān)系可得x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，

∵x1+x2=1-x1x2，

∴2（k-1）=1-k2，解得k=1或k=-3，

∵k≤12，

∴k=-3．

（3分）若x1、x2為關(guān)于x的方程x2+2mx+m=0（m≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則1x1+【正確答案】：-2【解析】：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-2m，x1?x2=m，再將1x1+1x2【解答】∵x1、x2為關(guān)于x的方程x2+2mx+m=0（m≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=-2m，x1?x2=m，

∴1x1+1x2=x1+第二級(jí)強(qiáng)化提高（3分）設(shè)m、n是方程x2+x-1001=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n的值為_(kāi)__．【正確答案】：1000【解析】：由于m、n是方程x2+x-1001=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到m+n=-1，并且m2+m-1001=0，然后把m2+2m+n可以變?yōu)閙2+m+m+n，把前面的值代入即可求出結(jié)果

【解答】∵m、n是方程x2+x-1001=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴m+n=-1，

并且m2+m-1001=0，

∴m2+m=1001，

∴m2+2m+n=m2+m+m+n=1001-1=1000．

故答案為：1000．

（3分）若x1，x2是方程x2-4x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x12-2x1+2x2的值等于___．【正確答案】：2028【解析】：根據(jù)一元二次方程的解的概念和根與系數(shù)的關(guān)系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）計(jì)算可得．

【解答】∵x1，x2是方程x2-4x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=4，x12-4x1-2020=0，即x12-4x1=2020，

則原式=x12-4x1+2x1+2x2

=x12-4x1+2（x1+x2）

=2020+2×4

=2020+8

=2028，

故答案為：2028．

（3分）設(shè)a，b是方程x2+x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（a-1）（b-1）的值為_(kāi)__．【正確答案】：-2016【解析】：由根與系數(shù)的關(guān)系可求得a+b與ab的值，代入求值即可．

【解答】

∵a，b是方程x2+x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴a+b=-1，ab=-2018，

∴（a-1）（b-1）=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=-2018-（-1）+1=-2016，

故答案為：-2016．

（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍．

（2）設(shè)出x1、x2是方程的兩根，且x12+x22=12，求m的值．【解答】（1）根據(jù)題意得：

Δ=（2m）2-4（m2+m）＞0，

解得：m＜0．

∴m的取值范圍是m＜0．

（2）根據(jù)題意得：x1+x2=-2m，x1x2=m2+m，

∵x12+x22=12，

∴x1+x22-2x1x2=12，

∴（-2m）2-2（m2+m）=12，

∴解得：m1=-2，m（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+12k2-2=0．

（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1-x2【解答】（1）∵Δ=[-（2k+1）]2-4×1×（12k2-2）

=4k2+4k+1-2k2+8

=2k2+4k+9

=2（k+1）2+7＞0，

∵無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，2（k+1）2≥0，

∴2（k+1）2+7＞0，

∴無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2k+1，x1x2=12k2-2，

∵x1-x2=3，

∴（x1-x2）2=9，

∴（x1+x2）2-4x1x2=9，

∴（2k+1）2-4×（12k2-2）=9，

化簡(jiǎn)得k2+2k=0，（6分）已知關(guān)于x的方程ax2+（3-2a）x+a-3=0．

（1）求證：無(wú)論a為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．

（2）如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，當(dāng)|x1-x2|=32【解答】：（1）證明：①當(dāng)a=0時(shí)，方程為3x-3=0，是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)a≠0時(shí)，方程是一元二次方程，

∵關(guān)于x的方程ax2+（3-2a）x+a-3=0中，Δ=（3-2a）2-4a（a-3）=9＞0，

∴無(wú)論a為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．

（2）解：如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1+x2=2a?3a，x1?x2=a?3a，

∵|x1-x2|=32，

∴2a?（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2-7x+2m=0的一個(gè)根是另一個(gè)2.5倍，則m的值為_(kāi)__．【正確答案】：5【解析】：設(shè)另一個(gè)根為x1，則其中一個(gè)根為2.5x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m的值．

【解答】設(shè)另一個(gè)根為x1，則其中一個(gè)根為2.5x1，

∵關(guān)于x的一元二次方程是x2-7x+2m=0，

∴x1+2.5x1=7，x1×2.5x1=2m，

解得：x1=2，m=5，

故答案是：5．

（6分）已知關(guān)于x的方程x2-2x+2k-1=0有實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）設(shè)方程的兩根分別是x1、x2，且x2x1+x1x【解答】：（1）解：∵原方程有實(shí)數(shù)根，

∴b2-4ac≥0∴（-2）2-4（2k-1）≥0

∴k≤1

（2）∵x1，x2是方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：

x1+x2=2，x1?x2=2k-1

又∵x2x1+x1x2=x1?x2，

∴x12+x22x1?x2=x1?x2

∴（x1+x2）2-2x1x（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x1+3x2=5，則m的值為（）A.74B.75C.76D.0【正確答案】：A【解答】∵x1+x2=4，

∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，

∴x2=12，

把x2=12代入x2-4x+m=0得：（12）2-4×12+m=0，

解得：m=7（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0．

（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，且滿足5x1+2x2=2，求實(shí)數(shù)m的值．【解答】（1）∵方程有實(shí)數(shù)根，

∴△=（-4）2-4m=16-4m≥0，

∴m≤4；

（2）∵x1+x2=4，

∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，

∴x1=-2，

把x1=-2代入x2-4x+m=0得：（-2）2-4×（-2）+m=0，

解得：m=-12．

（6分）如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1?x2=q，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

（1）若p=-4，q=3，求方程