甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題 含答案

2020-2021-2期中高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（文科）（120分鐘

150分）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息;2．請將答案正確填寫在答題卡上.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限2．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是

（

）①（）是三角函數(shù)：②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③（）是周期函數(shù)A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①3．設(shè)函數(shù)，則

（

）A．0

B．1

C．-1

D．以上均不正確4．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，則

（

）A．

B．

C．

D．5．如圖，這是一個結(jié)構(gòu)圖，在框①②中應(yīng)分別填入

（

）A.分?jǐn)?shù)，無理數(shù)

B．分?jǐn)?shù)，虛數(shù)復(fù)數(shù)C．小數(shù)，虛數(shù)

D．無理數(shù)，虛數(shù)6．對兩個變量y和x進行回歸分析，則下列說法中不正確的是

（

）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點的中心.B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.C．用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好.D．回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.7．運用分析法證明成立，只需證

（

）A．

B．C．

D．8．反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，不成立；

②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角中有兩個直角，不妨設(shè)；正確順序的序號為

（

）A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①9．執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的，則輸出的為

（

）A．2

B．3

C．4

D．510．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．11．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．12．若曲線的一條切線為（e為自然對數(shù)的底數(shù)），其中m，n為正實數(shù)，則的值是

（

）A．e

B．

C．

D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________.14．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為___________.

15．觀察下列式子，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，第個不等式可能為________．16．如圖，函數(shù)的圖像在點P處的切線是，則________．三、解答題：共70分.17題10分，18--22題每題12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．實數(shù)分別為何值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)；

（2）虛數(shù)；

（3）純虛數(shù)．不使用手機使用手機合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀人數(shù)12學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀人數(shù)26合計18．隨著手機的日益普及，學(xué)生使用手機對學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來諸多不利影響.為保護學(xué)生視力，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，防止沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部于2021年1月15日下發(fā)文件《關(guān)于加強中小學(xué)生手機管理工作的通知》，對中小學(xué)生的手機使用和管理作出了相關(guān)的規(guī)定某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)的影響”，對我校80名學(xué)生調(diào)查得到部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，記為事件：“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀且不使用手機”；為事件：“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀且不使用手機”，且已知事件的頻率是事件的頻率的2倍.（1）求表中，的值，并補全表中所缺數(shù)據(jù)；（2）運用獨立性檢驗思想，判斷是否有的把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機對學(xué)習(xí)有影響？參考數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．已知數(shù)列前項和為，且．（1）試求出，，，，并猜想的表達式；

（2）證明你的猜想．20．這次新冠肺炎疫情，是新中國成立以來在我國發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經(jīng)歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國人民展現(xiàn)出既有責(zé)任擔(dān)當(dāng)之勇、又有科學(xué)防控之智，某市某校學(xué)生也運用數(shù)學(xué)知識展開了對這次疫情的研究，一名同學(xué)在疫情初期數(shù)據(jù)統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國累計報告確診病例數(shù)量（單位：萬人）之間的關(guān)系如下表：日期1234567確診病例數(shù)量（萬人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，適宜作為確診病例數(shù)量關(guān)于日期的回歸方程類型，請求出此線性回歸方程；（精確到0.01）（2）預(yù)測2月16日全國累計報告確診病例數(shù).（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：①；②.其中，.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：①，②.21．已知的一個極值點為2.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.22．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.2020-2021學(xué)年第二學(xué)期聯(lián)片辦學(xué)期中考試高二年級數(shù)學(xué)試卷高二年級數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：1．B

2．B

3．A

4．A

5．D

6．C

7．D

8．B

9．C

10．A

11．D

12．C二、填空題：13．

14．

15．

16．17．（1）m＝6；（2）m≠﹣3且m≠6；（3）m＝1或m．【詳解】解：（1）若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則，即，得m＝6；

------------------------3分（2）如復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則，即，則m≠﹣3且m≠6；

------------------------6分（3）如復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，則，即m＝1或m．

------------------------10分18．（1），表格答案見解析；（2）有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機對學(xué)習(xí)有影【詳解】解：（1）由己知得解得

------------------------3分補全表中所缺數(shù)據(jù)如下：不使用手機使用手機合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀人數(shù)281240學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀人數(shù)142640合計423880------------------------6分（2）根據(jù)題意計算觀測值為，所以有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機對學(xué)習(xí)有影響.

-----------------------12分19．(1),,,,.（2）證明見解析.【解析】（），，，，猜測．

------------------------5分（）證明：因為所以故，．

------------------------12分20．（1）；（2）6.6萬人.【詳解】解：（1）由已知數(shù)據(jù)得：，，所以（或）------------------------5分（或），所以，關(guān)于的回歸方程為：；

------------------------8分（2）把代入回歸方程得：，所以預(yù)測2月16日全國累計報告確診病例數(shù)為6.6萬人.

------------------------12分21．（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增；（2）最小值為，最大值為13.【詳解】（1）因為，所以，因為的一個極值點為2，所以，解得，

------------------------2分此時，，令，得或，令，得；令，得或，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增.------------------------6分（2）由（1）知，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，-----------------------7分所以是函數(shù)的極大值點，又，，，------------------------10分所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.------------