2020版高中物理（新教材）人教必修第1冊(cè)：第1章 3 位置變化快慢的描述-速度

3位置變化快慢的描述——速度[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.重新認(rèn)識(shí)速度的定義，體會(huì)其在初中基礎(chǔ)上的變化．(重點(diǎn))2.了解速度方向的由來，知道速度的方向就是物體運(yùn)動(dòng)的方向．(重點(diǎn))3.理解瞬時(shí)速度、平均速度、瞬時(shí)速率、平均速率的區(qū)別與聯(lián)系．(難點(diǎn))4.能在具體生活情境中正確使用各種表示物體運(yùn)動(dòng)快慢的概念，并能進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算．(重點(diǎn))5.體會(huì)瞬時(shí)速度概念的極限思想、平均速度的等效思想．(難點(diǎn))一、速度1．定義：位移與發(fā)生這個(gè)位移所用時(shí)間的比值，叫作速度．2．表達(dá)式：v＝eq\f(Δx,Δt).3．單位：米每秒，符號(hào)是m/s或m·s－1.1m/s＝3.6km/h.4．矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物體運(yùn)動(dòng)的方向．5．物理意義：表示物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量．二、平均速度和瞬時(shí)速度1．平均速度(1)定義：在變速直線運(yùn)動(dòng)中，位移Δx跟發(fā)生這段位移所用時(shí)間Δt的比值叫作變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度．(2)公式：eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt).(3)物理意義：粗略地描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢．(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向與一段時(shí)間Δt內(nèi)發(fā)生的位移的方向相同．2．瞬時(shí)速度(1)定義：物體在某一時(shí)刻(或經(jīng)過某一位置)的速度叫作瞬時(shí)速度．(2)物理意義：精確地描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢．3．速度和速率(1)速率：瞬時(shí)速度的大小叫作速率．(2)速度與速率的區(qū)別：速度是矢量，速率是標(biāo)量；速率只反映物體運(yùn)動(dòng)的快慢，而速度卻同時(shí)反映運(yùn)動(dòng)的快慢和運(yùn)動(dòng)的方向．三、測(cè)量紙帶的平均速度和瞬時(shí)速度1．測(cè)量平均速度根據(jù)v＝eq\f(Δx,Δt)，只需測(cè)出運(yùn)動(dòng)紙帶上任意兩點(diǎn)間的位移Δx和所用的時(shí)間Δt，就可以算出平均速度．2．測(cè)量瞬時(shí)速度如果要求不是很精確，可以用某兩點(diǎn)間的平均速度粗略代表該兩點(diǎn)間某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，若這兩點(diǎn)離所研究的那一點(diǎn)越近，算出的平均速度越接近那點(diǎn)的瞬時(shí)速度．四、速度—時(shí)間圖像物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的情況可以用圖像來直觀表示．以時(shí)間t為橫軸，速度v為縱軸，坐標(biāo)中的圖像即為速度—時(shí)間圖像或v_-t圖像．1．正誤判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)時(shí)間變化量一定為正值． (√)(2)由公式v＝eq\f(Δx,Δt)知，運(yùn)動(dòng)物體的位移Δx越大，速度越大．(×)(3)瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt→0時(shí)的平均速度． (√)(4)物體的平均速度為零，則物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)． (×)(5)子彈以速度v從槍口射出，v指瞬時(shí)速度． (√)2．(多選)下列關(guān)于速度的說法正確的是()A．速度是矢量，既有大小也有方向B．速度描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢，只有大小C．速度越大，物體的位移越大D．速度越大，物體在單位時(shí)間內(nèi)的位移越大AD[速度是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，既有大小，也有方向；位移的大小，既與速度大小有關(guān)，又與時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)．]3．下列速度中，指平均速度的是()A．雨滴落地時(shí)的速度B．汽車通過汕頭海灣大橋的速度C．子彈射出槍口時(shí)的速度D．跳水運(yùn)動(dòng)員起跳后，到達(dá)最高點(diǎn)的速度B[平均速度是指物體在某段時(shí)間內(nèi)或某段位移內(nèi)的速度，A、C、D都是指物體在某一位置時(shí)的速度，均表示瞬時(shí)速度，所以只有B正確．]對(duì)速度的認(rèn)識(shí)1.公式v＝eq\f(Δx,Δt)是速度的定義式，用比值定義法定義，不能認(rèn)為v與位移成正比、與時(shí)間間隔成反比．2．矢量性：速度有大小、方向．比較兩個(gè)速度是否相同時(shí)，既要比較其大小是否相等，又要比較其方向是否相同．【例1】如圖所示，一修路工在長(zhǎng)s＝100m的隧道中，突然發(fā)現(xiàn)一列火車出現(xiàn)在離隧道右出口l＝200m處，修路工所處的位置恰好在無論向左還是向右均能以最小速度完全脫離危險(xiǎn)的位置，則這個(gè)位置離隧道右出口距離是多少？他奔跑的最小速度與火車速度的比值是多少？思路點(diǎn)撥：工人向右運(yùn)動(dòng)到隧道右出口時(shí)火車剛好也到達(dá)右出口；工人向左運(yùn)動(dòng)到隧道左出口時(shí)，火車也剛好到達(dá)隧道左出口，分別列出方程求解即可．[解析]設(shè)這個(gè)位置離隧道右出口距離為x，此修路工奔跑的最小速度為v1，火車的速度為v2，由題意知，當(dāng)此修路工向左奔跑時(shí)，在相同的時(shí)間內(nèi)，修路工奔跑的距離為s-x，火車運(yùn)動(dòng)的距離為s＋l，則eq\f(s－x,v1)＝eq\f(s＋l,v2) ①當(dāng)此修路工向右奔跑時(shí)，在相同的時(shí)間內(nèi)，修路工奔跑的距離為x，火車運(yùn)動(dòng)的距離為l，則eq\f(x,v1)＝eq\f(l,v2) ②eq\f(①,②)得eq\f(s－x,x)＝eq\f(s＋l,l)，解得x＝eq\f(sl,s＋2l)＝40m代入②得eq\f(v1,v2)＝eq\f(x,l)＝0.2.[答案]40m0.2通過本題可培養(yǎng)綜合分析能力和科學(xué)思維、科學(xué)探究、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任等核心素養(yǎng).在處理物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、位移問題時(shí)，一般先畫出物體運(yùn)動(dòng)過程的示意圖，并由圖找出物體運(yùn)動(dòng)的位移，然后再利用相關(guān)公式進(jìn)行求解.1．小李乘坐高鐵，當(dāng)他所在的車廂剛要進(jìn)隧道時(shí)，看到車廂內(nèi)顯示屏上的示數(shù)為216km/h，他立即觀察手表秒針走動(dòng)，經(jīng)過20s車廂出了隧道，則該隧道的長(zhǎng)度約為()A．600m B．1200mC．2160m D．4320mB[x＝vt＝eq\f(216,3.6)×20m＝1200m，B正確．]平均速度和瞬時(shí)速度平均速度和平均速率1.平均速度和瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系平均速度瞬時(shí)速度區(qū)別對(duì)應(yīng)關(guān)系與某一過程中的一段位移或一段時(shí)間對(duì)應(yīng)與運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻或某一位置對(duì)應(yīng)物理意義粗略描述物體在一段位移或一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)快慢和方向精確描述物體在某一位置或某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢和方向矢量性與對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體的位移方向相同與物體所在位置的運(yùn)動(dòng)方向相同聯(lián)系(1)在公式v＝eq\f(Δx,Δt)中，當(dāng)Δt→0時(shí)，平均速度即瞬時(shí)速度(2)在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，各點(diǎn)的瞬時(shí)速度都相等，所以任意一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度2.平均速度和平均速率的區(qū)別與聯(lián)系項(xiàng)目平均速度平均速率定義位移與時(shí)間的比值路程與時(shí)間的比值意義粗略描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向僅表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢標(biāo)矢性矢量標(biāo)量聯(lián)系(1)都是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，單位相同(2)平均速度的大小一般小于平均速率，僅單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者的大小才相等【例2】如圖所示，某質(zhì)點(diǎn)沿邊長(zhǎng)AB＝3m，BC＝4m的矩形從A點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速率運(yùn)動(dòng)，在5s內(nèi)運(yùn)動(dòng)了矩形周長(zhǎng)的一半到達(dá)C點(diǎn)．求：(1)質(zhì)點(diǎn)的位移和路程；(2)平均速度和平均速率各為多大？思路點(diǎn)撥：①求質(zhì)點(diǎn)的位移和平均速度時(shí)必須指明其方向．②求同一過程的平均速度和平均速率時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)間相同，但前者對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的位移，后者對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的路程．[解析](1)位移大小AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(32＋42)m＝5m，方向由A指向C.路程L＝AB＋BC＝3m＋4m＝7m.(2)由平均速度公式eq\x\to(v)＝eq\f(AC,t)＝eq\f(5,5)m/s＝1m/s，方向由A指向C.由平均速率公式eq\x\to(v′)＝eq\f(L,t)＝eq\f(7,5)m/s＝1.4m/s.[答案](1)5m，方向由A指向C7m(2)1m/s，方向由A指向C1.4m/s上例中，若質(zhì)點(diǎn)再用2s時(shí)間沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)回到A點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)全程的平均速度和平均速率各多大？[提示]平均速度eq\x\to(v)1＝0平均速率eq\x\to(v1)′＝eq\f(14,7)m/s＝2m/s.2．物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，先以5m/s的速度運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，接著以2m/s的速度運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間，其整個(gè)過程的平均速度為v1；若該物體以5m/s的速度運(yùn)動(dòng)一段位移，接著以2m/s的速度運(yùn)動(dòng)相等的位移，其平均速度為v2.則v1、v2的大小關(guān)系是()A．v1＞v2 B．v1＜v2C．v1＝v2 D．不確定A[(1)物體的總位移為x＝5t＋2t＝7t，則全程的平均速度為v1＝eq\f(x,2t)＝eq\f(7t,2t)＝3.5m/s；(2)全程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′＝eq\f(x′,5)＋eq\f(x′,2)＝eq\f(7x′,10)，則全程的平均速度為v2＝eq\f(2x′,t′)＝eq\f(2x′,\f(7x′,10))＝eq\f(20,7)m/s.故v1＞v2.故選A.]根據(jù)紙帶求解物體的運(yùn)動(dòng)速度(1)求解平均速度根據(jù)v＝eq\f(Δx,Δt)，求出任意兩點(diǎn)間的平均速度．兩點(diǎn)間的位移Δx可以用刻度尺測(cè)量出，Δt為兩點(diǎn)間的間隔數(shù)與單個(gè)時(shí)間間隔0.02s的乘積．如圖所示，將打好點(diǎn)的紙帶從能夠看清的某個(gè)點(diǎn)開始，往后數(shù)出若干個(gè)點(diǎn)，比如共數(shù)出n個(gè)點(diǎn)，用刻度尺測(cè)出第一個(gè)點(diǎn)到第n個(gè)點(diǎn)的距離Δx，并算出這n個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔，則平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,n－1T)(T＝0.02s)．(2)粗略計(jì)算瞬時(shí)速度當(dāng)一段位移Δx對(duì)應(yīng)的時(shí)間Δt很小時(shí)，我們可用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度來表示Δt中某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度．如圖所示，eq\f(Δx,Δt)可以大致表示C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，即vC＝eq\f(Δx,Δt)，A、B兩點(diǎn)離C點(diǎn)越近，算出的平均速度越接近于C點(diǎn)的瞬時(shí)速度．然而A、B兩點(diǎn)距離過小時(shí)，測(cè)量誤差會(huì)增大，所以應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選取這兩個(gè)點(diǎn)．【例3】一打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率是50Hz，如圖所示，紙帶上的A點(diǎn)先通過計(jì)時(shí)器，A、B間歷時(shí)________s，位移為________m，這段時(shí)間內(nèi)紙帶運(yùn)動(dòng)的平均速度是________m/s，AD段內(nèi)的平均速度為________m/s.思路點(diǎn)撥：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率50Hz，故兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.02s，位移為初位置到末位置的有向段段，根據(jù)平均速度為位移與時(shí)間的比值即可求得平均速度．[解析]由電源的頻率是50Hz，知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔是0.02s，則A、B間用時(shí)tAB＝2T＝0.04s，位移xAB＝(1.20＋1.60)×10－2m＝0.028m．AB段內(nèi)的平均速度vAB＝eq\f(xAB,tAB)＝eq\f(0.028,0.04)m/s＝0.70m/s，AD段內(nèi)的平均速度vAD＝eq\f(xAD,tAD)＝eq\f(1.20＋1.60＋2.20＋1.40＋1.20×10－2,5×0.02)m/s＝0.76m/s.[答案]0.040.0280.700.761．確定時(shí)間．確定時(shí)間時(shí)注意相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間計(jì)時(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)及打點(diǎn)周期．2．確定位移．確定位移時(shí)注意起始點(diǎn)和終止點(diǎn)．3．計(jì)算瞬時(shí)速度都是用一段時(shí)間內(nèi)的平均速度來代替瞬時(shí)速度．3．某同學(xué)在“用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)速度”的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了被小車拖動(dòng)的紙帶的運(yùn)動(dòng)情況，在紙帶上確定出0、1、2、3、4、5、6共7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)沒標(biāo)出，其部分相鄰點(diǎn)間的距離如圖所示，完成下列問題．(1)關(guān)于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的時(shí)間間隔，下列是四位同學(xué)各自發(fā)表的看法，其中正確的是()A．電源電壓越高，每打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔就越短B．紙帶速度越大，每打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔就越短C．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔由交流電的頻率決定D．如果將交流電改為直流電，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔保持不變(2)打下點(diǎn)4時(shí)小車的瞬時(shí)速度為________m/s.(要求計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)[解析](1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔由交流電的頻率決定，與電源電壓、紙帶速度無關(guān)，故A、B錯(cuò)誤，C正確．如果將交流電改為直流電，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器將無法工作，故D錯(cuò)誤．(2)打下點(diǎn)4時(shí)小車的瞬時(shí)速度為v4＝eq\f(x35,t35)＝eq\f(11.95－5.68×10－2,2×0.10)m/s≈0.31m/s.[答案](1)C(2)0.31v-t圖像1.坐標(biāo)系的建立(1)在坐標(biāo)紙上畫出平面直角坐標(biāo)系．(2)標(biāo)出坐標(biāo)原點(diǎn)．(3)標(biāo)出兩個(gè)坐標(biāo)軸代表的物理量的符號(hào)及單位：縱軸為速度v，橫軸為時(shí)間t.(4)在兩個(gè)坐標(biāo)軸上選擇合適的單位長(zhǎng)度．2．v-t圖像的描繪(1)根據(jù)不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度值，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)．(2)用平滑曲線來“擬合”實(shí)驗(yàn)中描出的點(diǎn)．(3)v-t圖像只能描述直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系．【例4】如圖所示是一條利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，0、1、2、3、4、5、6是七個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫出，測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)到0點(diǎn)的距離如圖所示，求出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度并畫出v-t圖像．思路點(diǎn)撥：用平均速度代替中間時(shí)刻瞬時(shí)速度的辦法求解各點(diǎn)瞬時(shí)速度，可以求出打紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度大??；用描點(diǎn)法畫出v-t圖像．[解析]用平均速度代替中間時(shí)刻瞬時(shí)速度的辦法求解各點(diǎn)瞬時(shí)速度，v1＝0.195m/s，v2＝0.40m/s，v3＝0.61m/s，v4＝0.69m/s，v5＝0.70m/s，而0點(diǎn)和6點(diǎn)的速度不能求出．建立直角坐標(biāo)系，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，然后描點(diǎn)，用平滑曲線將描下的點(diǎn)連成線，v-t圖像如圖所示．[答案]見解析在平面直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示時(shí)間，用縱軸表示速度，根據(jù)瞬時(shí)速度和相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，再用平滑的曲線連接描出的各點(diǎn)，就得到運(yùn)動(dòng)物體的速度－時(shí)間圖像，即v-t圖像，在這一過程中要注意“順勢(shì)”平滑，如果有些點(diǎn)難以落在曲線上，應(yīng)使它們大致均勻分布在曲線的兩側(cè)，切忌把各點(diǎn)用折線連接起來.4．如圖所示是用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)瞬時(shí)速度實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的一條紙帶的一部分，從0點(diǎn)開始依照打點(diǎn)的先后依次標(biāo)出0、1、2、3、4、5、6、…現(xiàn)在量得0、1間的距離x1＝5.18cm,1、2間的距離x2＝4.40cm,2、3間的距離x3＝3.62cm,3、4間的距離x4＝2.78cm,4、5間的距離x5＝2.00cm,5、6間的距離x6＝1.22cm(電源頻率為50Hz)．(1)根據(jù)上面的記錄，計(jì)算打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打1、2、3、4、5點(diǎn)時(shí)的速度(保留兩位小數(shù))并填在表中．位置12345v/(m·s－1)(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)，在圖中畫出小車的速度圖像．[解析](1)某點(diǎn)的瞬時(shí)速度可用以該點(diǎn)為中間時(shí)刻的一段時(shí)間內(nèi)的平均速度表示．打1點(diǎn)時(shí)：v1＝eq\f(x1＋x2,2Δt)≈1.20m/s打2點(diǎn)時(shí)：v2＝eq\f(x2＋x3,2Δt)≈1.00m/s打3點(diǎn)時(shí)：v3＝eq\f(v3＋v4,2Δt)≈0.80m/s打4點(diǎn)時(shí)：v4＝eq\f(x4＋x5,2Δt)≈0.60m/s打5點(diǎn)時(shí)：v3＝eq\f(x5＋x6,2Δt)≈0.40m/s將數(shù)值填入表格中．位置12345v/(m·s－1)1.201.000.800.600.40(2)利用表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖，如圖所示．[答案]見解析課堂小結(jié)知識(shí)脈絡(luò)1.速度是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量．2．平均速度是指位移與時(shí)間的比值，是矢量，其方向與位移方向相同．3．瞬時(shí)速度是指物體在某一時(shí)刻或經(jīng)過某一位置時(shí)的速度．4．瞬時(shí)速度的大小叫速率．但平均速度的大小與平均速率不同，在同一運(yùn)動(dòng)中前者總是小于或等于后者．5．計(jì)算瞬時(shí)速度都是用一段時(shí)間內(nèi)的平均速度來代替瞬時(shí)速度．6．v-t圖像反映的是速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡.1．(多選)對(duì)于各種速度、速率，下列說法中正確的是()A．平均速率是平均速度的大小B．瞬時(shí)速率是瞬時(shí)速度的大小C．瞬時(shí)速度是指較短時(shí)間內(nèi)的平均速度D．對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度與瞬時(shí)速度相等BD[平均速率并不是平均速度的大小，一般情況下，平均速率要大于平均速度的大小，故A錯(cuò)誤；瞬時(shí)速度的大小即瞬時(shí)速率，B正確；eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，即使Δt很短，eq\x\to(v)仍為平均速度，只有當(dāng)Δt→0時(shí)才為瞬時(shí)速度，C錯(cuò)誤；勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向均不變，故D正確．]2．某同學(xué)用手機(jī)計(jì)步器記錄了自己從家到公園再回到家的鍛煉情況，如圖所示，則下列說法正確的是()A．圖中的速度5.0km/h為平均速度B．圖中的速度5.0km/h為瞬時(shí)速度C．圖中的速度5.0km/h為平均速率D．圖中的速度5.0km/h為平均速度的大小C