三角形邊角關(guān)系講座

專題講座

§14三角形中的邊角關(guān)系阜南縣第一初級中學(xué)燕少成主講：第1頁，共10頁。§14三角形中的邊角關(guān)系三角形中的邊角關(guān)系本章體系構(gòu)建邊、角關(guān)系命題、證明邊、角及其關(guān)系重要線段（角平分線、中線、高）真命題假命題定理公理推論第2頁，共10頁。本章知識要點(diǎn)1、三角形：由三條線段首尾相接組成的圖形叫做三角形2、三角形的角平分線：三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。3、中線：三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。4、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它對邊所在直線的垂線段叫做三角形的高。5、命題：在邏輯學(xué)中，凡是可以判斷出真（正確）、假（錯(cuò)誤）的語句叫做命題6、真命題：正確的命題叫做真命題7、假命題：錯(cuò)誤的命題叫做假命題第3頁，共10頁。8、原命題、逆命題：將命題“如果P，那么q”中的條件與結(jié)論互換，便得到一個(gè)新命題“如果q，那么p”，我們把這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題。9、公理：人們在長期實(shí)踐中檢驗(yàn)所得的真命題，作為論證其他命題的依據(jù)，這些作為原始根據(jù)的真命題稱為公理。10、定理：有些命題可以從公理或其他命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的命題叫做定理。11、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。第4頁，共10頁。本章的基本原理：1、三角形的三邊關(guān)系：三角形中任何兩邊的和大于第三邊，三角形中任何兩邊之差小于第三邊。2、三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和等于180°3、三角形的外角：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。第5頁，共10頁。本章考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)①、三角形的三邊關(guān)系說明：三角形由三條線段首尾相接而成，三條線段必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，這是中考?？嫉膬?nèi)容。例1（2008福建福州）已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A.13cmB.6cmC.5cmD4cmB例2

（2008江蘇宿遷）等腰三角形的兩邊分別是3和7，則其周長為

。17例3、求使長度為2x，2x+1，2x+3的三條線段可構(gòu)成三角形的的取值范圍。思路分析：顯然三條線段中，2x+3最長的，故只要考慮2x+(2x+1)﹥2x+3，即可得到x﹥1第6頁，共10頁?？键c(diǎn)③定義、命題、公理、定理說明：定義、命題、公理、定理既是我們學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，也是我們解決問題的依據(jù)，而生活中也時(shí)時(shí)用到，它們所提供的思想和方法對我們解決實(shí)際問題很有幫助。例5（2008湖南湘潭）下列命題是假命題的是（）A、若x<y，則x+2009<y+2009B、單項(xiàng)式－的系數(shù)是－4C、若∣x－1∣+(y－3)2=0，則x=1,y=3D、平移不改變圖形的形狀和大小。B第7頁，共10頁。例6、（2008湖北恩施）甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友在院里玩球，忽聽砰的一聲，球擊中了李大爺?shù)拇皯?，李大爺跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了。李大爺問：“是誰闖的禍？”甲說：“是乙不小心闖的禍”。乙說：“是丙闖的禍”。丙說：“乙說的不是實(shí)話”。丁說：“反正不是我闖的禍”。如果這四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話，請你幫李大爺判斷一下，究竟是誰闖的禍（）A、甲B、乙C、丙D、丁D分析：如果是甲闖的禍，那么丙、丁說的都是實(shí)話，矛盾。如果是乙闖的禍，那么甲、丙、丁說的是實(shí)話，矛盾。如果是丙闖的禍，那么乙、丁都說實(shí)話，矛盾。如果是丁闖的禍，那么只有丙說的是實(shí)話。因此是哪個(gè)闖的禍很明顯了吧。第8頁，共10頁。下一講我們主要教大家如何添加幾何問題中的輔助線謝謝大家！再見！第9頁，共10頁。內(nèi)容梗概專題講座。§14三角形中的邊角關(guān)系。重要線段（角平分線、中線、高）。3、中線：三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。4、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它對邊所在直線的垂線段叫做三角形的高。11、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。1、三角形的三邊關(guān)系：三角形中任何兩邊的和大于第三邊，三角形中任何兩邊之差小于第三邊。2、三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和等于180°。3、三角形的外角：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。說明：三角形由三條線段首尾相接而成，三條線段必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，這是中考?？嫉膬?nèi)容。例2（2008江蘇宿遷）等腰三角形的兩邊分別是3和7，。例3、求使長度為2x，2x+1，2x+3的三條線段可構(gòu)成三角形的的取值范圍。思路分析：顯然三條線段中，2x+3