【第10章】課時(shí)限時(shí)檢測60

課時(shí)限時(shí)檢測（六十）二項(xiàng)式定理（時(shí)間：60分鐘滿分：80分）命題報(bào)告一、選擇題（每小題5分，共30分）考查知識點(diǎn)及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難通項(xiàng)公式及應(yīng)用1,3,78,10二項(xiàng)展開式的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)2,56,911,12二項(xiàng)式定理的應(yīng)用4.（2018?江西高考）（x2—展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.80B.-80C.40D.-40【解析】設(shè)展開式的第r+1項(xiàng)為Tr+尸C”（x2）5-r?（-1）r=C5-x10-2r-（-2）r?x-3r=Cs?（-2）r?x10-5r.若第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),則10—5r=0,得r=2,即常數(shù)項(xiàng)Ts=C式一2尸=40.【答案】C.設(shè)（l+x）n=ao+aixdFanxn,若ai+a2+*-+an=63,則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（）A.15x2B.20x3C.21x3D.35x2【解析】令x=l,得2n=a0+ai+a2HFan,Vao=Cn=L且ai+az+…+an=63,.A2n=64,即n=6,則（l+x）n的展開式有7項(xiàng)，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，T4=C1x3=20x3,故選B.【答案】B.若二項(xiàng)式卜&一?n的展開式中第5項(xiàng)是含X?的項(xiàng)，則自然數(shù)n的值是（）A.12B.16C.8D.10【解析】15=森（6尸?卜：）=24竭-6,依題意￡—6=2,n=16.【答案】B.若C：x+C4+…+*必能被7整除，則x,n的值可能是（）A.x=4,n=3B.x=4,n=4C.x=5,n=4D.x=6,n=5【解析】Cix+Cy+-+Cxn=（l+x）n-l,根據(jù)選項(xiàng)提供的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)知，當(dāng)x=5,n=4時(shí)，二項(xiàng)式能被7整除.【答案】C.若（x—l）8=a°+ai（l+x）+a2（l+x）2?|Fa8（l+x）8,則氏=（）

A.112A.112A.112B.28C.-28D.-112A.112B.28C.-28D.-112【解析】(x-1)8=[(x+1)-2]8=ao+ai(l+x)+a2(l+x)2+>-+a8(l+x)8,Aa6=C8(-2)2=4C8=112.【答案】A(2018?課標(biāo)全國卷I)設(shè)m為正整數(shù)，(x+y)如展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(x+y)2^】展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b,則m=().A.5B.6C.7D.8【解析】(x+y).展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為(X,a=C鼠同理，b=C2m+l.V13a=7b,A13?瑞=7?喘i.A132m+l!A132m+l!m+1!m!?\m=6.【答案】B二、填空題(每小題5分，共15分)(2018?四川高考)二項(xiàng)式(x+y”的展開式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)【解析】(x+y”展開式的通項(xiàng)是Tr+1=C5X5-ryr,令r=3得T4=C5X2y3=10x2y3,???二項(xiàng)式(x+y/展開式中含x?/項(xiàng)的系數(shù)是10.【答案】10(l-2x)5(l—3x)4的展開式中按x的升嘉排列的第2項(xiàng)等于.【解析】(1—2x)5(1—3x)4=2x)+…][1+C：(—3x)+???],按X的升幕排列的第2項(xiàng)為X的一次項(xiàng)，它的系數(shù)為心(-2)+以(-3)=-22,即展開式中按X的升塞排列的第2項(xiàng)等于一22x.【答案】-22x^(l+x+x2)6=ao+aix+a2x2+***+ai2X12,則@2+34+…+為2=.【解析】令x=L則ao+ai+a2+…+812=36,令x=-L則ao—ai+a2-???+ai2=l,.3‘+1?\ao+a2+a4+e**+ai2=~—.36+1令x=0,貝！Ja0=L，a2+a4+…+ai2=-不—-1=364.【答案】364三、解答題(本大題共3小題，共35分)(10分)已知二項(xiàng)式(%+1)11的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為256.X⑴求n；(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).【解】（1）由題意得C：+C：+CM?…+C=256,A2n=256,解得n=8.⑵該二項(xiàng)展開式中的第r+1項(xiàng)為Tr+l=a(%)lr?Qr=C”令艾蘆=0,得r=2,此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為T3=或=28.(12分)已知(半+x2)2n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3x—l)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大992,求(2x—1｝的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).【解】(1)令X=L則(/+x2)2n的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為f(l)=(l+l)2n=4n,(3x-l)n的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n,由題意知4n-2n=992.A(2n)2-2n-992=0,A(2n+31)(2n-32)=0,???2n=-31(舍)或2n=32,，n=5.由于n=5為奇數(shù)，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，它們是13=設(shè)21=80*,T4=-C)2xT=一40x-\(13分)設(shè)(2x—l)5=&+aix+a2x2dba5x5,求：ao+ai+a2+a3+a4；ai+as+as；(ao+a2+a4)2-(ai+as+as)2.【解】設(shè)f(x)=(2x—l)5=a0+aix+a2x2+***+a5X5,貝(Jf(1)=ao+ai+a2H(-a5=Lf(—1)=ao-ai+a2—as+a4一期=(-3)5=—243..Va5=25=32,?\ao+ai+a2+a3+a4=f(1)—32=-31.Vf(l)-f(-l)=2