20092014年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷及答案

湖南省2009年普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學一、選擇題A=9A=A+13PRINTAENDA=9A=A+13PRINTAENDA{1}B.{2}C.{1，2}D.{-2，0，1，2}2.若運行右圖的程序，則輸出的結(jié)果是（）A.4，B.9C3.將一枚質(zhì)地均勻的子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點數(shù)為6”A.B.C.D.4.的值為（）A.B.C.D.5.已知直線l過點（0，7），且與直線y=-4x+2平行，則直線l的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.已知向量若，則實數(shù)x的值為（）A.-2B.2C7.已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：x12345f(x)-4-2147在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)必有零點的區(qū)間為（）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D.(4,5)8.已知直線l：y=x+1和圓C：x2+y2=1,則直線l和圓C的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）A.B.y=log3xC.D.y=cosx10.已知實數(shù)x,y滿足約束條件則z=y-x的最大值為（）A.1B.0C二、填空題11.已知函數(shù)f(x)=則f(2)=___________.12.把二進制數(shù)101（2）化成十進制數(shù)為____________.13.在△ABC中，角A、B的對邊分別為a,b,A=600,a=,B=300,則b=__________.2233214.如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體的體積為_________.22332CMBA15.如圖，在△ABC中，M是BC的中點，若則實數(shù)=________.CMBA三、解答題16.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-),(1)寫出函數(shù)f(x)的周期；（2）將函數(shù)f(x)圖像上所有的點向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，寫出函數(shù)g(x)的表達式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.分組頻數(shù)頻率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合計100117.某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理.為了較合理地確定居民日常用水量的標準，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了100位居民.右表是這100位居民月均用水量（單位：噸）的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：（1）求右表中a和b的值；（2）請將下面的頻率分布直方圖補充完整，并根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數(shù).001234560.10.20.30.4頻率/組距月均用水量18.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.（1）求證：BD平面PAC；（2）求異面直線BC與PD所成的角.BBCDAP19.如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻AD的長為x米（2≤x≤6）.(1)用x表示墻AB的長；（2）假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y(元)表示為x(米)的函數(shù)；xFEDCBA（3）當x為何值時，墻壁的總造價最低？xFEDCBA20.在正項等比數(shù)列{an}中，a1=4,a3=64.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)記bn=log4an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn;(3)記y=-2+4-m,對于（2）中的Sn,不等式y(tǒng)≤Sn對一切正整數(shù)n及任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案一、選擇題題號12345678910答案CDDACBBABA二、填空題11.212.513.114.315.2三、解答題16.（1）2（2）g(x)=2sinx,奇函數(shù).17.（1）a=20,b=0.2(2)2.5噸18.（1）略（2）45019.（1）AB=24/x;(2)y=3000(x+)(3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n;(2)Sn=(3)m≥3.2010年湖南省普通高中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共3頁。時量120分鐘，滿分100分。注意事項:1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和本試題卷的封面上。2．選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答，在本試卷和草稿紙上作答無效?？忌诖痤}卡上按答題卡中注意事項的要求答題。3．本卷共3頁，如缺頁，考生須及時報告監(jiān)考老師，否則后果自負。4．考試結(jié)束后,將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每小題給出得四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則=()A．B．C．D．2．已知，，則（）A．B．C．D．3.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都相同的是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．三棱錐4．已知圓的方程是，則圓心坐標與半徑分別為（）A．，B．，C．，D．，5．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．6．如圖所示的圓盤由八個全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機停止，則指針停止在陰影部分內(nèi)的概率是（）A．B．C．D．7．化簡=（）A．B．C．D．8．在中，若，則是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形9．已知函數(shù)=（且），，則函數(shù)的解析式是（）A．=B．=C．=D．=10．在中，分別為角、、的對邊，若，，，則=（）A．1B．C．2D．二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．11．直線的斜率是．12．已知若圖所示的程序框圖，若輸入的值為1，則輸出的值是．13．已知點在如圖所示的陰影部分內(nèi)運動，則的最大值是．14．已知平面向量，，若∥，則實數(shù)的值為．15.張山同學的家里開了一個小賣部，為了研究氣溫對某種冷飲銷售量的影響，他收集了這一段時間內(nèi)這種冷飲每天的銷售量（杯）與當天最高氣溫（）的有關(guān)數(shù)據(jù)，通過描繪散點圖，發(fā)現(xiàn)和呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，并求的回歸方程為=，如果氣象預報某天的最高氣溫為，則可以預測該天這種飲料的銷售量為杯。三、解答題：本大題共5小題，滿分40分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分6分）已知函數(shù)（）的部分圖像，如圖所示，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)的最大值。（2）求函數(shù)的周期。17.（本小題滿分8分）如圖是一名籃球運動員在某一賽季10場比賽的得分的原始記錄的莖葉圖，（1）計算該運動員這10場比賽的平均得分；（2）估計該運動員在每場比賽中得分不少于40分的概率。18.（本小題滿分8分）在等差數(shù)列中，已知，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列前5項的和.19.（本小題滿分8分）如圖，為長方體，（1）求證:∥平面（2）若=,求直線與平面所成角的大小.20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)=,（1）求函數(shù)的定義域;（2）設=+；若函數(shù)在（2，3）有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）設=+，是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)=在［3，9］內(nèi)的最大值為4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。2010年湖南省普通高中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學參考答案選擇題：1—10DACACDABCD二、填空題：112；122；134；146；15128.三、解答題：16（1）減函數(shù)，最大值為2；（2）。17（1）34；（2）0.3.18（1）；（2）.19（1）略；（2）20（1）；（2）；（3）.2011年湖南普通高中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.時量120分鐘，滿分100分．一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則等于（）A． B． C． D．2．若函數(shù)，則等于（）A．3 B．6 C．9 D．3．直線與直線的交點坐標為（）A． B． C． D．4．兩個球的體積之比為8：27，那么這兩個球的表面積之比為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6．向量，，則（）A． B．C．與的夾角為 D．與的夾角為7．已知等差數(shù)列中，，，則的值是（）A．15 B．30 C．31 D．648．閱讀下面的流程圖，若輸入的，，分別是5，2，6，則輸出的，，分別是（）A．6，5，2B．5，2，6C．2，5，6D．6，2，59．已知函數(shù)在區(qū)間（2，4）內(nèi)有唯一零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在中，已知，，，則等于（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分．11．某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調(diào)查.已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．12．的值是．13．已知，，且，則的最大值是．14．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是．15．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖像如圖所示，那么的值域是．三、解答題：本大題共5小題，滿分40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分6分）一個均勻的正方體玩具，各個面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個玩具先后拋擲2次，求：（1）朝上的一面數(shù)相等的概率；（2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率．17．（本小題滿分8分）如圖，圓心的坐標為（1，1），圓與軸和軸都相切.（1）求圓的方程；（2）求與圓相切，且在軸和軸上的截距相等的直線方程．18．（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐，底面，，、分別是、的中點．（1）求證：平面；（2）求證：．19．（本小題滿分8分）已知數(shù)列的前項和為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和為．20．（本小題滿分10分）設函數(shù)，其中向量，．（1）求的最小正周期；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案一．CABBABADDC二．11.100；12.2；13.4；14.；15.[-3,-2)U(2,3]三．16.（1）；（2）17.（1）；（2）；18.略19.（1）；（2）20.（1）；（2）（－6，1）2012年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）已知等差數(shù)列的前3項分別為2，4，6，則數(shù)列的第4項為（）A、7B、8C、10D、12如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為（）A、球B、圓柱C、圓臺D、圓錐3、函數(shù)的零點個數(shù)是（）A、0B、1C、2D、3已知集合，若，則的值為（）A、3B、2C、0D、-1已知直線，，則直線與的位置關(guān)系是（）A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行下列坐標對應的點中，落在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（）A、B、C、D、某班有50名同學，將其編為1、2、3、、、50號，并按編號從小到大平均分成5組，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從該班抽取5名同學進行某項調(diào)查，若第1組抽取的學生編號為3，第二組抽取的學生編號為13，則第4組抽取的學生編號為（）A、14B、23C、33D、43如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點，則下列等式恒成立的是（）A、B、C、D、將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為（）A、B、C、D、如圖，長方形的面積為2，將100顆豆子隨機地撒在長方形內(nèi)，其中恰好有60顆豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機模擬的方法可以估計圖中陰影部分的面積為（）A、B、C、D、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11、比較大?。海ㄌ睢?gt;”或“<”）12、已知圓的圓心坐標為，則實數(shù)13、某程序框圖如圖所示，若輸入的值分別為3，4，5，則輸出的值為14、已知角的終邊與單位圓的交點坐標為，則15、如圖，A，B兩點在河的兩岸，為了測量A、B之間的距離，測量者在A的同側(cè)選定一點C，測出A、C之間的距離是100米，，，則A、B兩點之間的距離為米。解答題（共5小題，滿分40分）（6分）已知函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖象寫出：（1）函數(shù)的最大值；（2）使的值。（8分）一批食品，每袋的標準重量是50g，為了了解這批食品的實際重量情況，從中隨機抽取10袋食品，稱出各袋的重量（單位：g），并得到其莖葉圖（如圖），（1）求這10袋食品重量的眾數(shù)，并估計這批食品實際重量的平均數(shù)；（2）若某袋食品的實際重量小于或等于47g，則視為不合格產(chǎn)品，試估計這批食品重量的合格率。（8分）如圖，在四棱柱中，底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，（1）求直線與平面ABCD所成角的大小；（2）求證：AC平面（8分）已知向量，（1）當時，求向量的坐標；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值。（10分）已知數(shù)列的前項和（為常數(shù)，）（1）求，，；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)的值及；（3）對于（2）中的，記，若對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍。2012年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案BDCBDACBAC二、填空題（每小題4分，滿分20分）11．＞；12．3；13．4；14．；15．．三、解答題（滿分40分）16．解：（1）由圖象可知，函數(shù)的最大值為2；………………3分（2）由圖象可知，使的值為-1或5．……………6分17．解：（1）這10袋食品重量的眾數(shù)為50（），……………2分因為這10袋食品重量的平均數(shù)為（），所以可以估計這批食品實際重量的平均數(shù)為49（）；4分（2）因為這10袋食品中實際重量小于或等于47的有3袋，所以可以估計這批食品重量的不合格率為，故可以估計這批食品重量的合格率為．………8分18．（1）解：因為D1D⊥面ABCD，所以BD為直線BD1在平面ABCD內(nèi)的射影，所以∠D1BD為直線D1B與平面ABCD所成的角，………………2分又因為AB=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，，所以∠D1BD=45o，所以直線D1B與平面ABCD所成的角為45o；…4分（2）證明：因為D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD內(nèi)，所以D1D⊥AC，又底面ABCD為正方形，所以AC⊥BD，………6分因為BD與D1D是平面BB1D1D內(nèi)的兩條相交直線，所以AC⊥平面BB1D1D．………………8分19．解：（1）因為a=（，1），b=（，1），，所以a+b；………………4分（2）因為a+b，所以，………6分因為為奇函數(shù)，所以，即，解得．………8分注：由為奇函數(shù)，得，解得同樣給分．20．解：（1），…………1分由，得，…………………2分由，得；………………3分（2）因為，當時，，又{}為等比數(shù)列，所以，即，得，……5分故；……………………6分（3）因為，所以，………7分令，則，，設，當時，恒成立，…………………8分當時，對應的點在開口向上的拋物線上，所以不可能恒成立，……9分當時，在時有最大值，所以要使對任意的正整數(shù)恒成立，只需，即，此時，綜上實數(shù)的取值范圍為．…………10分說明：解答題如有其它解法，酌情給分．2013年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.1．已知集合，，若，則的值為（）A．3 B．2 C．1 D．02．設，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．-13．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）.A.圓柱B.三棱柱C.球D.四棱柱4．函數(shù)的最小值是（）A．-3B．-1C．1D．35．已知向量，若∥，則實數(shù)的值為（）A．B．C．-2D．-86．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為600,400，800，為了了解教師的教學情況，該校采用分層抽樣的方法，從這三個年級中抽取45名學生進行座談，則高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為（）A． B．C． D．7．某袋中有9個大小相同的球，其中有5個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任意取出1個，則取出的球恰好是白球的概率為（）A．B．C．D．8．已知點在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)運動，則的最大值是（）A．1B．2C．3D．59．已知兩點，則以線段為直徑的圓的方程是（）A．B．C．D．10．如圖，在高速公路建設中需要確定隧道的長度，工程技術(shù)人員已測得隧道兩端的兩點到點的距離km，且，則兩點間的距離為（）A．kmB．kmC．kmD．km開始輸入開始輸入輸出結(jié)束是否（第14題圖）11．計算：.．12．已知成等比數(shù)列，則實數(shù)．13．經(jīng)過點，且與直線垂直的直線方程是．14．某程序框圖如圖所示，若輸入的的值為，則輸出的值為.15．已知向量與的夾角為，，且，則.三、解答題：本大題共5小題，滿分40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分6分）已知（1）求的值；（2）求的值.17．（本小題滿分8分）某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調(diào)査了100位職員的早餐日平均費用（單位：元），得到如下圖所示的頻率分布直方圖，圖中標注的數(shù)字模糊不清.(1)試根據(jù)頻率分布直方圖求的值，并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數(shù)；(2)已知該公司有1000名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用不少于8元？18．（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐中，⊥平面，，，，直線與平面所成的角為，點分別是的中點.（1）求證：∥平面；（2）求三棱錐的體積.

19．（本小題滿分8分）已知數(shù)列滿足：，.（1）求及通項；（2）設是數(shù)列的前項和，則數(shù)列，，，…中哪一項最??？并求出這個最小值.20．（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值;（3）若不等式≤≤在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2013年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷參考答案選擇題題號12345678910答案ABCABDCDCA二、填空題11、2；12、±3；13、；14、；15、4三、解答題：16、（1），從而（2）17、（1）高一有：（人）；高二有（人）（2）頻率為人數(shù)為（人）18、（1）（2）時，的最小值為5，時，的最大值為14.19、(1)，為首項為2，公比為2的等比數(shù)列，(2)，20、（1），（2）由（3）由設則，即2014年湖南省普通高中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁時量120分鐘，滿分100分.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為A.圓柱B.圓錐C.圓臺D.球2.已知元素，且，則的值為A.0B.1C3.在區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為A.B.C.D.4.某程序框圖如圖所示，若輸入的值為1，則輸出的值是A.2B.3C.4D.55.在△中，若，則△的形狀是A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形6.的值為A.B.C.D.7.如圖，在正方體中，異面直線與的位置關(guān)系是A.平行B.相交C.異面但不垂直D.異面且垂直8.不等式的解集為A.B.C.D.9.點不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.10.某同學從家里騎車一路勻速行駛到學校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時間，下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分.11.樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.12.在中,角、、所對應的邊分別為、、，已知，則＝.13.已知是函數(shù)的零點,則實數(shù)的值為.14.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則的值為.15.如圖1，矩形中，分別是的中點，現(xiàn)在沿把這個矩形折成一個二面角（如圖2）則在圖2中直線與平面所成的角為.三、解答題：本大題共5小題，滿分40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分6分）已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的大致圖像；（2）寫出函數(shù)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間.17.（本小題滿分8分）某班有學生50人，期中男同學300人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務活動.（1）求從該班男、女同學中各抽取的人數(shù)；（2）從抽取的5名同學中任選2名談此活動的