專題1.6例談因式分解方法與技巧-2018一輪微突破解析版

【專題綜述因式分解是初中代數(shù)中一種重要的恒等變形，是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題重要段和工具，也是中考和數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題中比較常見(jiàn)的題型。對(duì)于特殊的因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、分組分解法、相乘化難為易，化繁為簡(jiǎn)，復(fù)雜問(wèn)題迎刃而解，而且有助于培養(yǎng)探索求新的慣，提高數(shù)學(xué)思維能力。【方法解讀

a2b24a2b解：原式＝a2b24a2ba2b24a2b4(a24a4)(b22b(a2)2(b(ab1)(abx36x211x【答案】(x1)(x2)(x二、巧添項(xiàng)：在某些多項(xiàng)式的因式分解過(guò)程中，若在所給多項(xiàng)式中加、減相同的項(xiàng)，再用基本方法分解，也可謂方法獨(dú)特，新穎別致。2x44y4x44y4(x44x2y24y4)4x2(x22y2)2=(x22xy2y2)(x22xy2y2)【解讀】根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn),x44y4中添上4x2y24x2y2兩項(xiàng)，，即可利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解。

x33x2【答案】(x1)(x3：因式分解(x23x4)(x2x6解(x23x4)(x2x6=(x1)(x4)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x4)(x2x2)(x2x12)yx2x2，則x2x12y于是，原式y(tǒng)y10y210y(y4)(y(x2x24)(x2x2(x2x6)(x2x(x2)(x3)(x2x因式分解(xy2xy)(xy2xy【答案】(x1)2y四、展開(kāi)巧組合：若一個(gè)多項(xiàng)式的某些項(xiàng)是積的形式，直接分解比較，則可采取展開(kāi)重組合，然后再例4：因式分解mn(x2y2xy(m2n2mn(x2y2xy(m2n2mx(nxmy)ny(nx(nxmy)(mxny)

(mxny)2(nx【答案】(m2n2x2y2(mxny)2nxmy)2m2x22mnxyn2y2n2x22mnxym2(m2x2n2x2)(m2y2n2y2x2(m2n2)y2(m2n2(m2n2)(x2y2五、巧用主元：5x43x3x2y2x22xyx43x3x2y2x22xy(x22x)y(x43x3x(x2)yx2(x2)(xx(x2)(x2xy)因式分解a2bab2a2cac2b2cbc2【解析】這是一個(gè)輪換對(duì)稱多項(xiàng)式，不妨以a為主元進(jìn)行整理a2bab2a2cac2b2cbc22abc(bc)[a(ab)c(a(ab)(ac)(b【強(qiáng)化訓(xùn)練(x5)(x2)(x1)(x2)【答案】6(x

2x2x2x3解：原式x22x113=x22x1=x12x12=x3x

=x12請(qǐng)你體會(huì)”配方法”的特點(diǎn)，用“配方法”

y24y

y24y=y24y44=y24y41=y22=y21y2=y1y（1）（a+b）2+ 【答案】（1）（a+b+3）2（2）﹣4（2x+y）（x+2y）(3)(4)=(x2-下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.x2-4x=y，原式=（x2- .（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出 .【來(lái)源】2017-2018學(xué)年上學(xué)期初中八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試【答案】（1）不徹底；（x-2）4；（2）（x-x4＋324因式分解．【答案】(x2＝(2＋1)2－626問(wèn)題背景對(duì)于形如x2120 0這樣的二次三項(xiàng)式可以直接用完全平方公式將它分解成x602，對(duì)于二次三項(xiàng)式x2120x3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時(shí)常采用將x2120x加上一項(xiàng)602x2120x的和成為一個(gè)完全平方式，再減去602x2 =x2260x602602=x602144=x602122=x60+12x6012=x48x

x2 6已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為a28ab+12b2，長(zhǎng)為a+2b【答案】（1）x58x82；（2）長(zhǎng)為a2b時(shí)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為a因式分解：(x–3)(x+4) 【答案】x–3x43x=x2x3+3x2— 【答案】x22x【解析】.x3+3x2—4=x32x2x24x2x2=x2x2x2=x22xxyxy解：將xyxy=A原式 n為正整數(shù)，則式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1【答案】（1）（x﹣y+1）2；（2）（a+b﹣2）2；（3）證明見(jiàn)解析已知m2n26m10n340，則mn= 【來(lái)源】2