習(xí)題：推理與證明全章練習(xí)題

第二章推理與證明一、選擇題1.觀察下列數(shù)的特點(diǎn)1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100項(xiàng)是()A．10B．13C．14D．10011211121133114a41151010513.右邊所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，所表示的數(shù)是()4.觀察圖中的圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（）5.下面使用類比推理正確的是()A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“（c≠0）”D.“”類推出“”6.凡自然數(shù)都是整數(shù)，而4是自然數(shù)，所以，4是整數(shù)。以上三段論推理（）A．正確B．推理形式不正確C．兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致D．兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)锳.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤8.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則可得” （） A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2 B． C． D．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD29.設(shè)a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列，而x,y分別為a,b和b,c的等差中項(xiàng)，則（）D.不確定10.用反證法證明命題“如果”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A．B.C.D.二、填空題:11.經(jīng)計(jì)算得，，，，，推測(cè)，當(dāng)時(shí)，12.數(shù)列的前幾項(xiàng)為2，5，10，17，26，……，數(shù)列的通項(xiàng)公式為。13.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測(cè)出=14.從中，可得到一般規(guī)律為(用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)15．用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.三、解答題16．已知下列等式：，，，……，由此歸納出對(duì)任意角度都成立的一個(gè)等式，并予以證明。17.若a＞0,b＞0,求證：.18．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和記為，（1）求出，，的值；（2）猜想的表達(dá)式，并加以說明。19．已知A+B=，且A、Bk+(kZ),求證：（1+tanA）(1+tanB)=220.三棱錐P－ABC中