習(xí)題2：電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系習(xí)題基礎(chǔ)鞏固1．對公式U＝Ed的理解，下列說法中正確的是 ()A．在相同距離上的兩點(diǎn)，電勢差大的其電場強(qiáng)度也必定大B．此公式適用于所有電場中的問題C．在勻強(qiáng)電場中，公式中的d是通過兩點(diǎn)的等勢面間的垂直距離D．在勻強(qiáng)電場中，沿著電場線的方向，任何相等距離上的電勢降落必定相等答案：CD圖1－6－112．如圖1－6－11所示，為一個(gè)點(diǎn)電荷的電場中三條電場線，已知電子在A點(diǎn)的電勢能為－8eV(以無窮遠(yuǎn)處為零電勢參考點(diǎn))，則以下判斷中正確的是 ()圖1－6－11A．電場線方向一定由A指向BB．電子在A點(diǎn)所受靜電力一定小于在B點(diǎn)所受的靜電力C．A點(diǎn)電勢一定高于B點(diǎn)的電勢D．A、B兩點(diǎn)間的電勢差一定大于8V解析：由于無窮遠(yuǎn)處的電勢為0，而電子在A點(diǎn)的電勢能為負(fù)，說明A點(diǎn)的電勢必大于0，由電場線是點(diǎn)電荷的電場線且由高電勢指向低電勢知，電場線一定由A指向B，故A、C正確；由電場線的分布可知，A點(diǎn)的場強(qiáng)必大于B點(diǎn)的場強(qiáng)，故B錯(cuò)誤；A點(diǎn)的電勢能是－8eV，說明A點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)處的電勢差是8V，故D錯(cuò)誤．答案：AC圖1－6－123．如圖1－6－12所示是一個(gè)勻強(qiáng)電場的等勢面，每兩個(gè)相鄰等勢面相距2cm，由此可以確定電場強(qiáng)度的方向和數(shù)值是 ()圖1－6－12A．豎直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/m解析：根據(jù)電場強(qiáng)度的方向應(yīng)與等勢面垂直，且由較高的等勢面指向較低的等勢面，可知該電場強(qiáng)度的方向水平向左．由場強(qiáng)與電場差的關(guān)系得：E＝eq\f(U,d)＝100V/m.答案：B4．如圖1－6－13所示的同心圓是電場中的一組等勢線，一個(gè)電子只在電場力作用下沿著直線由A向C運(yùn)動時(shí)的速度越來越小，B為線段AC的中點(diǎn)，則有()A．電子沿AC運(yùn)動時(shí)受到的電場力越來越小圖1－6－13B．電子沿AC運(yùn)動時(shí)它具有的電勢能越來越大圖1－6－13C．電勢φA＞φB＞φCD．電勢差UAB＝UBC解析：由A到C，電子的速度越來越小，可知其動能越來越小，電勢能越來越大，電場力對其做負(fù)功，則電子應(yīng)順著電場線運(yùn)動，即電場線方向由A到C，由此可知這是－Q形成的電場，因此越靠近－Q，電場線越密，場強(qiáng)也就越大，電子所受電場力也就越大，所以A不對，B對．又因?yàn)檠仉妶鼍€方向電勢逐漸降低，所以C對．又因?yàn)榇穗妶霾皇莿驈?qiáng)電場，沿電場線方向電勢不是均勻降落，故UAB≠UBC，所以D錯(cuò)，故B、C正確．答案：BC5．關(guān)于靜電場，下列結(jié)論普遍成立的是 ()A．電場強(qiáng)度大的地方電勢高，電場強(qiáng)度小的地方電勢低B．電場中任意兩點(diǎn)之間的電勢差只與這兩點(diǎn)的場強(qiáng)有關(guān)C．在正電荷或負(fù)電荷產(chǎn)生的靜電場中，場強(qiáng)方向都指向電勢降低最快的方向D．將正點(diǎn)電荷從場強(qiáng)為零的一點(diǎn)移動到場強(qiáng)為零的另一點(diǎn)，電場力做功為零解析：在靜電場中，電勢沿著電場線逐漸降低，場強(qiáng)方向是電勢降低最快的方向，場強(qiáng)的大小與電場線分布疏密有關(guān)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．電場中兩點(diǎn)間的電勢差既與場強(qiáng)有關(guān)又與距離有關(guān)，B項(xiàng)錯(cuò)誤．場強(qiáng)為零的一點(diǎn)到場強(qiáng)為零的另一點(diǎn)間的電勢差不一定為零，故電場力做功不一定為零．比如，在兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷形成的電場中，電場的中心點(diǎn)與邊緣點(diǎn)之間．答案：C6．如圖1－6－14所示，勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E＝100V/m，A、B兩點(diǎn)相距10cm，A、B連線與電場線夾角為60°，則UBA的值為 ()A．－10V B．10V圖1－6－14C．－5V D．－5eq\r(3)V圖1－6－14解析：A、B兩點(diǎn)沿電場線方向的距離：d＝l·cos60°＝×eq\f(1,2)m＝mB點(diǎn)的電勢低于A點(diǎn)電勢：UBA＝－Ed＝－100×V＝－5V.答案：C知能提升圖1－6－157．如圖1－6－15所示，在電場強(qiáng)度E＝2×103V/m的勻強(qiáng)電場中有三點(diǎn)A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且AM邊平行于電場線，把一電荷量q＝2×10－9C的正電荷從B點(diǎn)移動到M點(diǎn)，再從M點(diǎn)移動到A點(diǎn)，電場力做功為 ()圖1－6－15A．×10－6J B．×10－6JC．－×10－6J D．－×10－6J解析：B、M在同一等勢面上，電荷由B到M電場力不做功．由M到A電場力做負(fù)功．即克服電場力做功W，則W＝qU＝q·Ed＝2×10－9×2×103×4×10－2J＝×10－6J.即電場力做功為：－×10－6J.答案：C圖1－6－168．空間有一勻強(qiáng)電場，在電場中建立如圖1－6－16所示的直角坐標(biāo)系O－xyz，M、N、P為電場中的三個(gè)點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)(0，a,0)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0,0)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a,2)，\f(a,2))).已知電場方向平行于直線MN，M點(diǎn)電勢為0，N點(diǎn)電勢為1V，則P點(diǎn)的電勢為 ()圖1－6－16\f(\r(2),2)V \f(\r(3),2)V \f(1,4)V \f(3,4)V解析：MN間的距離為eq\r(2)a，P點(diǎn)在MN連線上的投影點(diǎn)離M點(diǎn)的距離為eq\f(3\r(2)a,4)，所以P點(diǎn)的電勢為：eq\f(\f(3\r(2)a,4),\r(2)a)×1＝eq\f(3,4)V，D正確．答案：D圖1－6－179．如圖1－6－17所示為一組未知方向的勻強(qiáng)電場的電場線，將1×10－6C的負(fù)電荷由A點(diǎn)沿水平線移至B點(diǎn)，電場力做了2×10－6J的功，A、B間的距離為2cm.問：圖1－6－17(1)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)多大？方向如何？(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢差多大？若B點(diǎn)電勢為1V，A點(diǎn)電勢為多少？解析：(1)移動負(fù)電荷從A到B靜電力做正功，負(fù)電荷受到的靜電力的方向沿電場的反方向，所以電場方向斜向上．由公式W＝qElcos60°得E＝eq\f(W,qlcos60°)＝eq\f(2×10－6,1×10－6×2×10－2×V/m＝200V/m.(2)A、B間的電勢差為U＝Elcos60°＝200×2×10－2×V＝2V，因A點(diǎn)電勢低，UAB＝－2V由UAB＝φA－φB得φA＝φB＋UAB＝[1＋(－2)]V＝－1V.答案：(1)200V/m斜向上方(2)－2V－1V10．勻強(qiáng)電場中有A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長均為4cm，將一帶電荷量q＝×10－10C的正電荷(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做功為－eq\r(3)×10－9J，若把同一電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功也為－eq\r(3)×10－9J，那么該電場的場強(qiáng)是多大？解析：如圖所示，把正電荷從電場中的A點(diǎn)分別移到C點(diǎn)或B點(diǎn)，電場力做的功相同，根據(jù)W＝qU可知，B、C兩點(diǎn)電勢相同，在同一等勢面上，由于電場中的等勢面與電場線垂直，可見A點(diǎn)與BC等勢面在場強(qiáng)方向的距離d＝Aeq\x\to(B)sin60°＝4×10－2×eq\f(\r(3),2)m＝