習題1：平行線分線段成比例定理

平行線分線段成比例定理一、選擇題1．若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，則下列各式一定成立的是()．\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,c)\f(a＋c,c)＝eq\f(b＋d,d)\f(a－c,c)＝eq\f(b－d,b) \f(a－c,a)＝eq\f(b－d,d)2．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是()．\f(AD,DF)＝eq\f(BC,CE) \f(BC,CE)＝eq\f(DF,AD)\f(CD,EF)＝eq\f(BC,BE) \f(CD,EF)＝eq\f(AD,AF)3．如圖所示，在△ACE中，B、D分別在AC、AE上，下列推理不正確的是()．A．BD∥CE?eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CE)B．BD∥CE?eq\f(AD,AE)＝eq\f(BD,CE)C．BD∥CE?eq\f(AB,BC)＝eq\f(AD,DE)D．BD∥CE?eq\f(AB,BC)＝eq\f(BD,CE)4．如圖所示，AD是△ABC的中線，E是CA邊的三等分點，BE交AD于點F，則AF∶FD為()．A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶15．某同學的身高米，由路燈下向前步行4米，發(fā)現(xiàn)自己的影子長2米，則這個路燈的高為()．A．米B．米C．米D．2米6．已知是的邊的延長線上的一點，且，則()．A．3∶2B．2∶3C．5∶2D．2∶5二、填空題7．如圖所示，已知a∥b，eq\f(AF,BF)＝eq\f(3,5)，eq\f(BC,CD)＝3，則AE∶EC＝________.8．如圖所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，則AC∶AE＝________，AD∶DB＝________.三、解答題9．已知AD是△ABC的內(nèi)角平分線，求證：eq\f(BD,DC)＝eq\f(AB,AC).10．如圖所示，已知△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD與CE相交于F，求eq\f(EF,FC)＋eq\f(AF,FD)的值．

平行線分線段成比例定理一、選擇題二、填空題7．eq\f(12,5)8.3∶22∶1三、解答題9.證明過C作CE∥AD交BA的延長線于E，如圖所示，則∠AEC＝∠BAD，∠DAC＝∠ACE.又∠BAD＝∠DAC，∴∠AEC＝∠ACE，∴AC＝AE，又由AD∥CE知eq\f(AB,AE)＝eq\f(BD,DC)，∴eq\f(BD,DC)＝eq\f(AB,AC).10.解過點D作DG∥AB交EC于G，則eq\f(DG,BE)＝eq\f(CD,BC)＝eq\f(CG,EC)＝eq\f(1,3)，而eq\f(AE,BE)＝eq\f(1,3)，即eq\f(AE,BE)＝eq\f(DG,BE)，所以AE＝DG，從而有AF＝DF，EF＝FG＝CG，故eq\f