應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論T47

第一節(jié)概述

第二節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)分析·主應(yīng)力第三節(jié)強(qiáng)度理論及其應(yīng)用應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論1、一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)§1概述

應(yīng)力狀態(tài)概述

構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處各截面方向上的應(yīng)力的情況，稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。可由圍繞該點(diǎn)的一個(gè)單元體表面上的應(yīng)力表示。目的：通過應(yīng)力狀態(tài)分析求出該點(diǎn)處的max、max及其作用面，從而更好地進(jìn)行強(qiáng)度分析。

單元體每個(gè)面上應(yīng)力均布；每對(duì)相互平行面上的性質(zhì)相同的應(yīng)力大小相等；可用截面法求任一截面上的應(yīng)力。單元體如何取？

在研究點(diǎn)的周圍，取一個(gè)由三對(duì)互相垂直的平面構(gòu)成的六面體，該六面體的邊長(zhǎng)分別為無窮小量dx、dy和dz，如下圖所示。dydzdxzxy應(yīng)力狀態(tài)概述

對(duì)單軸或純剪切應(yīng)力狀態(tài)，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的相應(yīng)的材料許用應(yīng)力來建立正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件。2、強(qiáng)度理論

而當(dāng)一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜時(shí)，因應(yīng)力的組合形式有無限多的可能性，不可能由實(shí)驗(yàn)的方法來確定每一應(yīng)力組合下材料的極限應(yīng)力，因此需確定引起材料破壞的共同因素。

關(guān)于材料破壞的共同因素（即破壞規(guī)律）的假說，即稱為強(qiáng)度理論。可根據(jù)強(qiáng)度理論來建立強(qiáng)度條件。強(qiáng)度理論概述§2平面應(yīng)力狀態(tài)分析?主應(yīng)力

對(duì)圖a所示懸臂梁上A點(diǎn)處單元體上的應(yīng)力分布（圖b）可見：有一對(duì)平面上的應(yīng)力等于零，而不等于零的應(yīng)力分量都處于同一坐標(biāo)平面內(nèi)。ssttttAF(a)

adcbAa'b'd'c'(b)

adcbAttttss

該應(yīng)力狀態(tài)則稱為平面應(yīng)力狀態(tài)，其單元體可簡(jiǎn)化為左圖所示情形。平面應(yīng)力狀態(tài)1、斜截面上的應(yīng)力已知如下圖a（或圖b）所示的一平面應(yīng)力狀態(tài)：xyzabcdtxytyx(a)sxsytyxsysxtxyefanadabctxytyxtxyx(b)sxsxsysytyxy

可由截面法求與前、后兩平面垂直的斜截面上應(yīng)力。如圖b所示，斜截面ef的外法線與x軸間的夾角為，稱為截面。斜截面應(yīng)力應(yīng)力的正負(fù)和斜截面夾角的正負(fù)規(guī)定：1）正應(yīng)力拉為正，壓為負(fù)；2）切應(yīng)力使單元體產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)為正；反之為負(fù)；3）對(duì)角，x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)這一角度而與斜截面外法線重合時(shí)，其值為正；反之為負(fù)。

取圖c所示分離體進(jìn)行分析。圖c中所示斜截面上應(yīng)力為正，斜截面夾角為正。efbtyxtxyatasa(c)sxsy斜截面應(yīng)力

由圖d所示體元上各面上的力的平衡，參考法線n和切線t方向可得：?ntsydAsina(d)bftyxdAsinatadAtxydAcosaesadAsxdAcosa斜截面應(yīng)力由此可得，任一斜截面上的應(yīng)力分量為：?其中dA為斜截面ef的面積。斜截面應(yīng)力解：C點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示，其拉應(yīng)力和切應(yīng)力為：例1

圖示圓軸中，已知：圓軸直徑d=100mm，軸向拉力F=500kN，外力矩Me=7kN·m。求C點(diǎn)=-30°截面上的應(yīng)力。(b)Cxtxsxsxtxtytyy(a)xTFTCF斜截面應(yīng)力圖示示斜斜截截面面上上應(yīng)應(yīng)力力分分量量為為：：Cxtxsxsxtxtytyy30°nst-30-30°°斜截截面面應(yīng)應(yīng)力力2、應(yīng)應(yīng)力力圓圓由任任一一斜斜截截面面上上應(yīng)應(yīng)力力分分量量的的計(jì)計(jì)算算公公式式可可得得：：兩式式兩兩邊邊平平方方后后求求和和可可得得：：應(yīng)力力圓圓而圓圓方方程程為為：：可見見前前式式實(shí)實(shí)際際上上表表示示了了在在為水水平平軸軸、、為垂垂直直軸軸的的坐坐標(biāo)標(biāo)系系下下的的一一個(gè)個(gè)圓圓，，其其圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo)為為：：半徑徑為為：：如下下圖圖。。應(yīng)力力圓圓單元元體體斜斜截截面面上上應(yīng)應(yīng)力力（（，）和和應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)（（，）一一一一對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)，，因因此此可可通通過過確確定定應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上相相應(yīng)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)來來求求斜斜截截面面上上應(yīng)應(yīng)力力（（，）。。因?yàn)闉閳A圓心心一一定定在在軸上上，，只只要要知知道道應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上的的兩兩點(diǎn)點(diǎn)（（即即單單元元體體兩兩個(gè)個(gè)面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力）），，即即可可確確定定應(yīng)應(yīng)力力圓圓。。tsOC應(yīng)力力圓圓1）應(yīng)力力圖圖的的畫畫法法已知知x、y、xy、yx，如如右右圖圖，，假假定定x>y。在、坐標(biāo)標(biāo)系系內(nèi)內(nèi)按按比比例例尺尺確確定定兩兩點(diǎn)點(diǎn)：：dabcefatxytytxyxnasxsxsyxsytyxy應(yīng)力力圓圓以C為圓圓心心，，線線段段CD1或CD2為半半徑徑作作圓圓，，即即為為應(yīng)應(yīng)力圓圓。。連接接D1、D2兩點(diǎn)點(diǎn)，，線線段段D1D2與軸交交于于C點(diǎn)。。CC應(yīng)力力圓圓2）證明明對(duì)下下圖圖所所示示應(yīng)應(yīng)力力圓圓可可見見C點(diǎn)的的橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)為為：：從D1點(diǎn)按按斜斜截截面面角角的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)2得到到E點(diǎn)，，該該點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)值值即即為為斜斜截截面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力分分量量值值。。C2sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxtysysxs12a02a由于于可得得：：應(yīng)力力圓圓因此此，，C點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)為為應(yīng)應(yīng)力力圓圓圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo)，，并并且且該線線段段長(zhǎng)長(zhǎng)度度等等于于應(yīng)應(yīng)力力圓圓半半徑徑。。從而而證證明明上上述述圓圓確確為為應(yīng)應(yīng)力力圓圓。。則：：應(yīng)力力圓圓應(yīng)力力圓圓另外外，，E點(diǎn)橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)為為：：可見見，，E點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)值值即即為為斜截截面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力分分量量值值。。即：：同理理可可得得E點(diǎn)的的縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)為為：：應(yīng)力力圓圓應(yīng)力力圓圓由于于應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)與與單單元元體體面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力分分量量值值一一一一對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)，，因因此此，，按按比比例例作作圖圖，，可可通通過過直直接接用用尺尺子子量量出出坐坐標(biāo)標(biāo)值值來來求求任任意意斜斜截截面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力分分量量，，此此即即稱稱為為圖圖解解法法。。解：按按一一定定比比例例畫畫出出應(yīng)應(yīng)力力圓圓。。例2用圖圖解解法法求求圖圖示示=-30°°斜截截面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力值值。。因?yàn)闉閳D圖示示應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)有有：：x30°tx=35.7MPasx=63.7MPayn應(yīng)力力圓圓按一一定定比比例例，，作作出出應(yīng)應(yīng)力力圓圓，，并并找找到到斜斜截截面面對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的點(diǎn)點(diǎn)，，量量取取其其坐坐標(biāo)標(biāo)可可得得：：則x、y截面面在在應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上兩兩點(diǎn)點(diǎn)為為：：EsDy(0,35.7)Dx(63.7,-35.7)60°-30°(s-30°，)20MPa應(yīng)力力圓圓圓上上一一點(diǎn)點(diǎn)，，體體上上一一面面；；圓上上半半徑徑，，體體上上法法線線；；轉(zhuǎn)向向一一致致，，數(shù)數(shù)量量一一半半；；直徑徑兩兩端端，，垂垂直直兩兩面面。。應(yīng)力力圓圓和和單單元元體體的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系應(yīng)力力圓圓3、主主平平面面和和主主應(yīng)應(yīng)力力對(duì)圖圖a所示示應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)，，作作出出應(yīng)應(yīng)力力圓圓（（圖圖b）。。s1a0s1s3s3主平平面面：：剪剪應(yīng)應(yīng)力力=0的平平面面；；主應(yīng)應(yīng)力力：：主主平平面面上上的的正正應(yīng)應(yīng)力力。?？勺C證明明：：并規(guī)規(guī)定定：：可見見：：txsy(a)tsODyDxCA2A12a0(b)主應(yīng)應(yīng)力力sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxtysysxs12a02a返回回具體體值值可可在在應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上量量取取，，即即：：主平平面面位位置置：圖圖a中1主平平面面的的方方位位角角0對(duì)應(yīng)應(yīng)于于應(yīng)應(yīng)力力圓圓（（圖圖b）上上的的圓圓心心角角20。主應(yīng)應(yīng)力力值值和和主主應(yīng)應(yīng)力力平平面面的的計(jì)計(jì)算算：：由圖圖b可見見，，A1、A2兩點(diǎn)點(diǎn)的的橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)為為：：主應(yīng)應(yīng)力力應(yīng)力力圓圓由此此可可得得兩兩個(gè)個(gè)主主應(yīng)應(yīng)力力值值為為：：因?yàn)闉?主平平面面方方位位角角的的兩兩倍倍對(duì)應(yīng)應(yīng)于于應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上20，而而主應(yīng)應(yīng)力力應(yīng)力力圓圓所以以，，1主平平面面方方位位角角0為：：對(duì)應(yīng)應(yīng)的的最最大大切切應(yīng)應(yīng)力力為為：：主應(yīng)應(yīng)力力應(yīng)力力圓圓例3求圖圖a所示示應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)的的主主應(yīng)應(yīng)力力及及方方向向。。解：1、應(yīng)應(yīng)力力圓圓圖圖解解法法：：因?yàn)闉椋海核砸裕海喊匆灰欢ǘū缺壤髯鞒龀鰬?yīng)應(yīng)力力圓圓（（圖圖b）。。ytx30MPa100MPa=40MPax(a)DxDyA3A120(b)主應(yīng)應(yīng)力力由應(yīng)應(yīng)力力圓圓通通過過直直接接量量取取，，并并考考慮慮主主應(yīng)應(yīng)力力的的大大小小關(guān)關(guān)系系可可得得：：由此此可可得得：：主應(yīng)應(yīng)力力單單元元體體以以及及主主平平面面的的方方位位如如圖圖c所示示：：s1sa0s1yx(c)主應(yīng)應(yīng)力力2、解解析析法法：：所以以：：?主應(yīng)應(yīng)力力§7-3強(qiáng)度度理理論論及及其其應(yīng)應(yīng)用用ss1、概概述述1）單向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)：圖示示拉拉伸伸或或壓壓縮縮的的單單向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)，，材材料料的的破破壞壞有有兩兩種種形形式式：：塑性屈服服：極限限應(yīng)力為為脆性斷裂裂：極限限應(yīng)力為為此時(shí)，s、p0.2和b可由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)測(cè)得。。由此可可建立如如下強(qiáng)度度條件：：其中n為安全系系數(shù)。強(qiáng)度理論論概述2)純剪應(yīng)力力狀態(tài)：圖示純剪剪應(yīng)力狀狀態(tài)，材材料的破破壞有兩兩種形式式：塑性屈服服：極限限應(yīng)力為為脆性斷裂裂：極限限應(yīng)力為為其中，s和b可由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)測(cè)得。。由此可可建立如如下強(qiáng)度度條件：：強(qiáng)度理論論概述3）復(fù)雜應(yīng)力力狀態(tài)txsx來建立，，因?yàn)榕c之間會(huì)相互影響響。研究復(fù)雜雜應(yīng)力狀狀態(tài)下材材料破壞壞的原因因，根據(jù)據(jù)一定的的假設(shè)來來確定破破壞條件件，從而而建立強(qiáng)強(qiáng)度條件件，這就就是強(qiáng)度度理論的的研究?jī)?nèi)內(nèi)容。對(duì)圖示平平面應(yīng)力力狀態(tài)，，不能分分別用強(qiáng)度理論論概述4）材料破壞壞的形式式塑性屈服服型：常溫、靜靜載時(shí)材材料的破破壞形式式大致可可分為：：脆性斷裂裂型：鑄鐵：拉拉伸、扭扭轉(zhuǎn)等；；低碳鋼：：三向拉拉應(yīng)力狀狀態(tài)。低碳鋼：：拉伸、、扭轉(zhuǎn)等等；鑄鐵：三三向壓縮縮應(yīng)力狀狀態(tài)。例如：例如：可見：材料破壞壞的形式式不僅與與材料有有關(guān)，還還與應(yīng)力力狀態(tài)有有關(guān)。強(qiáng)度理論論概述根據(jù)一些些實(shí)驗(yàn)資資料，針針對(duì)上述述兩種破破壞形式式，分別別針對(duì)它它們發(fā)生生破壞的的原因提提出假說說，并認(rèn)認(rèn)為不論論材料處處于何種種應(yīng)力狀狀態(tài)，某某種類型型的破壞壞都是由由同一因因素引起起，此即即為強(qiáng)度理論論。脆性斷裂裂：塑性屈服服：5）強(qiáng)度理論論常用的破破壞判據(jù)據(jù)有：下面將討討論常用用的、基基于上述述四種破破壞判據(jù)據(jù)的強(qiáng)度度理論。。強(qiáng)度理論論概述2、四個(gè)常常用的強(qiáng)強(qiáng)度理論論強(qiáng)度條件件：1）最大拉應(yīng)應(yīng)力理論論(第一強(qiáng)度度理論)假設(shè)最大大拉應(yīng)力力1是引起材材料脆性性斷裂的的因素。。不論在在什么樣樣的應(yīng)力力狀態(tài)下下，只要要三個(gè)主主應(yīng)力中中的最大大拉應(yīng)力力1達(dá)到極限限應(yīng)力0，材料就就發(fā)生脆脆性斷裂裂，即：：可見：a)與2、3無關(guān)；b)應(yīng)力0可用單向向拉伸試試樣發(fā)生生脆性斷斷裂的試驗(yàn)來確確定。常用強(qiáng)度度理論實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證證：鑄鐵：?jiǎn)螁卫?、純純剪?yīng)力力狀態(tài)下下的破壞壞與該理理論相符符；平面面應(yīng)力狀狀態(tài)下的的破壞和和該理論論基本相相符。存在問題題：沒有考慮慮2、3對(duì)脆斷的的影響，，無法解解釋石料料單壓時(shí)時(shí)的縱向向開裂現(xiàn)現(xiàn)象。常用強(qiáng)度度理論2）最大伸長(zhǎng)長(zhǎng)線應(yīng)變變理論(第二強(qiáng)度度理論)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證證：a)可解釋大大理石單單壓時(shí)的的縱向裂裂縫；b)鑄鐵二向向、三向向拉應(yīng)力力狀態(tài)下下的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)不符；；c)對(duì)鑄鐵一一向拉、、一向壓壓的二向向應(yīng)力狀狀態(tài)偏于于安全，但但可用。。強(qiáng)度條件件為：第一、二二強(qiáng)度理理論都是是以脆性斷裂裂作為破壞壞標(biāo)志的的。常用強(qiáng)度度理論對(duì)低碳鋼鋼等塑性性材料，，單向拉拉伸時(shí)的的屈服是是由45°斜截面上上的切應(yīng)應(yīng)力引起起的，因因而極限限應(yīng)力jx可由單拉拉時(shí)的屈屈服應(yīng)力力求得，即：3）最大切應(yīng)應(yīng)力理論論(第三強(qiáng)度度理論)假設(shè)最大大切應(yīng)力力max是引起材材料塑性性屈服的的因素，，則：因?yàn)椋撼Ｓ脧?qiáng)度度理論實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證證：c)二向應(yīng)力力狀態(tài)基基本符合合，偏于于安全。。b)僅適用于于拉壓性性能相同同的材料料。由此可得得，強(qiáng)度度條件為為：a)僅適用于于拉壓性性能相同同的材料料；b)低碳鋼單單拉(壓)時(shí)45滑移線吻吻合；存在問題題：沒考慮2對(duì)屈服的的影響，，偏于安安全，但但誤差較較大；常用強(qiáng)度度理論假設(shè)形狀狀改變能能密度vd是引起材材料塑性性屈服的的因素，，即：4）形狀改變變能密度度理論(第四強(qiáng)度度理論)因?yàn)椴牧狭蠁卫r(shí)有有：可通過單拉試驗(yàn)來確定。所以：又：常用強(qiáng)度度理論因此：由此可得得強(qiáng)度條條件為：：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證證：a)較第三強(qiáng)強(qiáng)度理論論更接近近實(shí)際值值