河南省鄭州市名校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：條形碼粘貼區(qū)。2B字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）如圖，已知2，添加一個(gè)條件，使得ABCADC，下列條件添加錯(cuò)的是（ ）A．B．BCDC C．ABAD D．4A．x0

3 有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（ ）x2B．xC．xD．x≤2下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)( )13 A． B．-0.3 C．9 3

D．327ykxbyx的增大而減小，且kb0，則函數(shù)ykxb的圖象大致是( )A． B． C．D．下列多項(xiàng)式中，能分解因式的( )A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n2如圖在矩形ABCD中對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)垂足為點(diǎn)AC=20，則OE的長(zhǎng)為( )A．4 3 B．4 C．6 D．8在平面直角坐標(biāo)系中，等ABC的頂點(diǎn)、B的坐標(biāo)分別為（，）、，若頂點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C有（ ）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．88600800元兩次購(gòu)進(jìn)該小說(shuō)，第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次多40設(shè)書店第一次購(gòu)進(jìn)該科幻小說(shuō)x套，由題意列方程正確的是（ ）A．600

800

600B．

800x x40 x40 xC．600

800

600D．

800x x40 x40 x下列各式中，不是多項(xiàng)式2x2﹣4x+2的因式的是（ ）A．2

B．2（x﹣1）

（﹣）2 ．（﹣）已知點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（ ）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a(chǎn)＜﹣3在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1yx3

:yx3與直線l2

:ymxn交與點(diǎn)A2,b，x

的方程組 的解為（ ）‘ x2y 1

x2y 1

x1y 2

x1y 2已知x2-ax+16可以寫成一個(gè)完全平方式，則a可為( )A．4 B．8 C．±4 D．±8二、填空題（每題4分，共24分）A，BBA造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15，則正方形的面積之和為．在中，，BC1，AC2，則AB ．如圖12，要使ABE≌△ACE，還需添加一個(gè)條件是 （填你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）厲害了，華為！”2019年1月7日，華為宣布推出業(yè)界最高性能ARM-based處理器鯤鵬1．據(jù)了解，該處理器釆用7納米工藝制造，已知1納米=0.000000001，則納米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，則四邊形的周長(zhǎng)是 ．使分式2x有意義的x滿足的條件是 ．x2三、解答題（共78分）1（8分）11月份按一定售價(jià)銷售，1800元，為擴(kuò)大銷量，減少庫(kù)存，1211950630元．11月份這種保溫杯的售價(jià)是多少元？1160012月份銷售這種保溫杯的利潤(rùn)是多少元？2（8分）我們來(lái)探索直角三角形分割成若干個(gè)等腰三角形的問(wèn)題．定義：將一個(gè)直角三角形分割成n個(gè)等腰三角形的分割線叫做n例如將一個(gè)直角三角形分割成3個(gè)等腰三角形，需要2條分割線，每一條分割線都是分線．直角三角形斜邊上的什么線一定是2分線？1是一個(gè)任意直角，請(qǐng)畫出4分線；2BC1，請(qǐng)用兩種方法畫出3分線，并直接寫出每種方法中3分線的長(zhǎng)．2（8分）甲、乙兩地相距120千米，一輛大巴車從甲地出發(fā)，行駛1小時(shí)后，一輛倍，求大巴車和小汽車的速度．2（10分）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．AB

ABCy軸對(duì)稱；11 1點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；1AB

的面積．11 12（10分）已知：ABC中，過(guò)B點(diǎn)作B⊥A，ACB=9ACBC．1DBCADBEADEACF．求AD=BF；DBCADAAEADAE=ADBEACFDEBD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖D在CBAEAD且AEADBEAC的延長(zhǎng)線交BEMAC=3MCDB的值．BC2（10分）A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完AC表示“非常了解”．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問(wèn)題：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)度；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；1500和“非常了解”共有 人．

11cab2c62（12分）若正數(shù)a、b、c

abc5a a b c3335bac11b2 4大小關(guān)系．26．化簡(jiǎn):(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.參考答案一、選擇題（4481、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理添加條件即可．【詳解】若添加BD，則可根據(jù)“AAS”判定兩三角形全等；BCDC等；若添加ABAD，則可根據(jù)“SAS”判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)故選：B【點(diǎn)睛】角不是夾角時(shí)，是不能判定兩個(gè)三角形全等的．2、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0解答即可．3x2有意義∴x+2≠0x≠-2故選：B【點(diǎn)睛】03、C小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．13【詳解】解：A、9是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、-0.3是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C正確；3327、 =3，是有理數(shù)，故D327故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，而kb＜0，則b＞0，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，據(jù)此即可求得答案.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，y=kx+bA．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0xyx的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．5、C.【詳解】解：A、m2+n2不能分解因式，本選項(xiàng)不符合題意；B、－m2－n2不能分解因式，本選項(xiàng)不符合題意；、m24m4m22，能分解因式，所以本選項(xiàng)符合題意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本選項(xiàng)不符合題意.C.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解此題的關(guān)鍵.6、C【分析】先求AO的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，1∴AO=CO2AC=10，∴OE

AO2AE2 100641．故選：C．【點(diǎn)睛】7、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三種情況（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）討論，通過(guò)畫圖就可解決問(wèn)題．【詳解】①若AC=AB，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)；②若BC=BA，則以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外）；③若CA=CB，則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．綜上所述：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有8個(gè)．D．【點(diǎn)睛】的能力，運(yùn)用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)第一次進(jìn)書的總錢數(shù)÷第一次購(gòu)進(jìn)套數(shù)＝第二次進(jìn)書的總錢數(shù)÷第二次購(gòu)進(jìn)套數(shù)列方程可得．【詳解】解：若設(shè)書店第一次購(gòu)進(jìn)該科幻小說(shuō)x套，600由題意列方程正確的是

800，故選：C．【點(diǎn)睛】

x x40系．、D【分析】原式分解因式，判斷即可．D．【點(diǎn)睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，∴a∴3a0，解得﹣3＜a＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限（，．11、A【分析】直接根據(jù)圖像及一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由直線l1

:yx3與直線l2

:ymxn交與點(diǎn)A2,b，可得：b31yx3 x2由圖像可得：關(guān)于x，y的方程組 的解為 ；ymxn y1A．【點(diǎn)睛】程組的關(guān)系即可．12、D【分析】完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減兩數(shù)積的2倍，注意符合條件的a值有兩個(gè)．【詳解】解：∵x2-ax+16可以寫成一個(gè)完全平方式，∴a216，2 2 解得：a8．故選：D．【點(diǎn)睛】22倍的符號(hào)，避免漏解．二、填空題（42413、1.程組，可整體求出正方形A、B1．【詳解】解：如圖所示：設(shè)正方形A、B的邊長(zhǎng)分別為x，y，x2y22(xy)y3依題意得： ，xy2x2yx22xyy23化簡(jiǎn)得：2xy15解得：x2+y2=1，∴SA+SB＝x2+y2＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】

15用，難點(diǎn)是巧用變形求解兩個(gè)正方形的面積和．514、5【分析】根據(jù)勾股定理直接求出AB長(zhǎng)即可.【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，BC2+AC25∴BC2+AC255故答案為： .5【點(diǎn)睛】15BECE或或【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD條件即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，∵AE為公共邊，∴根據(jù)“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根據(jù)“AAS”可添加∠B=∠C；根據(jù)“ASA”可添加∠BAE=∠CAE；故答案為：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【點(diǎn)睛】AASASAHLSSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊16、7109【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法直接寫出即可.【詳解】0.000000001×7=7109，故答案為7109.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法的考查，熟練掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.21722ABA45AC據(jù)此求出B′C，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求B′O求四邊形AB′OD的周長(zhǎng)．【詳解】解：連接B′C，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在對(duì)角線AC上，∵AB=BC=用勾股定理得AC= =2，∴B′C=2-1，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，AC為對(duì)角線，∠AB′O=90°，∴∠CB′O=90°，∠B′CO=45°，即有△OB′C為等腰直角三角形在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C= 2-1，在直角三角形O′C中，由勾股定理得OC=（2-12（2-12= 2（2-12=2（2-1）=2- 2，∴OD=1-OC=1-（2- 2）= 2-1，∴四邊形AB′OD的周長(zhǎng)是：2AD+OB′+OD=2+ 2-1+ 2-1=2 2．故答案為：2 2．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形邊長(zhǎng)的求法，連接B′C構(gòu)造等腰Rt△OB′C是解題的關(guān)鍵．18、x2；【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：∵x20，∴x；故答案為：x2.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義．三、解答題（781（）1（）630【分析】（1）由題意設(shè)11月份這種保溫杯的售價(jià)是x元，依題意列出方程并解出方程即可；y12售這種保溫杯的利潤(rùn).（）設(shè)11月份這種保溫杯的售價(jià)是x元，依題意可列方程1800180063050x 0.9x解得：x=18經(jīng)檢驗(yàn)，x=18是原方程的解，且符合題意答：一鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價(jià)是18元．（2）設(shè)這種保溫杯的售價(jià)為y元，依題意可列方程y180060018解得：y=12(18×0.9﹣12)×(100+50)=630（元）答：12月份銷售這種保溫杯的利潤(rùn)是630元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程和正確列出一元一次方程求解．2（1中線（2畫圖見(jiàn)解析（3BD

2 332 33

33 323法二：畫圖見(jiàn)解析，BD ，DE 123【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；作出斜邊上的高，再作出兩個(gè)小直角三角形的斜邊的中線即可；根據(jù)三分線的定義，即可畫出圖形，然后根據(jù)所畫圖形求解即可；（）直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，故答案為中線．如圖，CDABEFACBC的中點(diǎn)，DEDCDF即為4分線．BD平分ABCEBD的中點(diǎn)，∵，BCA90，∴∠ABC=60°，BD平分ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴，設(shè)CD=x，則BD=2x，∴x2+1=(2x)2，∴x 3，3∴BD

23，3EBD的中點(diǎn)，∴CE 3．3BCCDEBDAB的交點(diǎn)，∵BCA90∴CBDCDB45，∴∠EBD=30°．EBDAB的交點(diǎn)，∴EB=ED，∴EBDEDB15，∴∠AED=30°．∵，∴AEDBAC30，∴DE=AD．∵BC1，2BD2∵，BC1，∴AB=2，22123221233∴AD 1DE．3【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、含30°角的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．21、大巴車的速度為60千米/小時(shí)，則小汽車的速度為120千米/小時(shí)x千米2x千米意，列出分式方程，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)大巴車的速度為x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為2x千米/小時(shí)120 120由題意可知：x 解得：x=60

2x1經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解．∴小汽車的速度為2×60=120（千米/小時(shí)）答：大巴車的速度為60千米/小時(shí)，則小汽車的速度為120千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】2（）（（-，（）．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得；根據(jù)所作圖形可得點(diǎn)的坐標(biāo)；△AB

的面積等于矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積．111（）AB1C1即為所求；由圖知A1的坐標(biāo)為-，；△AB

1 1 的面積為4×4- ×2×3- ×1×4-

×2×4=1．111【點(diǎn)睛】

2 2 2此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22（）（）BDCF（）3．【分析】（1）欲證明BFAD，只要證明BCFACD即可；BD2CF2EHACH．只要證明ACDEHA，推出CDAHEHACBC，由EHFBCF，推出CHCF即可解決問(wèn)題；利用（2）中結(jié)論即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：如圖1中，BEAD于E，AEFBCF90，AFECFB，DACCBF，BCAC，BCFACD(AASBFAD．BD2CF．理由：如圖2中，作EHAC于H．AHEACDDAE90，DACADC90，DACEAH90，ADCACDEHA，

ADAE，CDAH，EHACBC，CBCA，BDCH，EHFBCF90，EFHBFC，EHBC，EHFBCF，F(xiàn)HFC，BDCH2CF．3EHACACH．AHEACDDAE90，DACADC90，DACEAH90，ADCEAH，ADAE，ACDEHA，CDAH，EHACBC，CBCA，BDCH，，，EHBC，EH