江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型上角"條形碼粘貼處"。2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于點O，那么圖中的等腰三角形個數(shù)（ ）A．4 B．6 C．7 D．8a 1a﹣1

的結(jié)果為（ ）1 1aB．1 C．a(chǎn)1a1

D．a(chǎn)11a已知實數(shù)a滿足0a1，則a，a，a2的大小關(guān)系是（ ）A．a(chǎn)2a a B．a(chǎn)a2aC．a(chǎn)aa2

D．a(chǎn)2

aa點P(4，5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（ ）A．(-4,5) B．（-4,-5) C．（4,-5) D．(4,5)一件工作，甲單獨完成需要a天，乙單獨完成需要b天，如果甲、乙二人合作，么每天的工作效率是（ ）1 1 1 aba+b B．

b C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b若將實數(shù) 3，7，11，2 3這四個數(shù)分別表示在數(shù)軸上，則其中可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（ ．A． 3 B．7 C．11 D．2 32x3不等式組x12的解為（ ）Ax5 BxC1x5 Dx5或x1如圖MN,B點折疊在折痕MN上AE,B在MN上的對應點為沿AH和DH剪下這樣剪得的△ADH中( )A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD點P（-2，-3）關(guān)于x軸的對稱點為（ ）A．3,2 B．2,3 C．2,3 D．2,3在△ABC、NABAM=AC，BN=BC，則MN的長為（ ）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)ABCDAD相交于點AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．則AE= cm．OA0,3B是坐標軸上兩點，點Cn為坐標軸上一點，若三角形ABC的面積為3，則C點坐標為 .在RtABC中，ABC，D為斜邊AC的中點，BD5，則AC ．DE分別是ABCBCACDEAD．若S 24cm2,則DEC的面積是 ．ABC15．已知一個樣本：98，99，100，101，1．那么這個樣本的方差．16．化簡1

2x-1x-1

x1x2-2x1

的結(jié)果為 ．17．將點M（﹣5，m）向上平移6個單位得到的點與點M關(guān)于x軸對稱，則m的值為 ．18．若a-b=1，則a2b22b的值為 三、解答題(共66分)1（10分）已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1直角坐標系后，△ABCC的坐標為（4，-1）．y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1、B1、C1的坐標；△ABC的面積是 ．點P（a+1，b-1）與點C關(guān)于x軸對稱，則a= ，b= ．2（6分）如圖，在△ABC中，A＝，B＝，DE是△ABD的邊AB上的高，DE＝4，AD＝2 5，BD＝4 5．求證：△ABC是直角三角形．2（6分）計算：（1）(5)22 2327（（﹣2 3（1+2 3）﹣（3﹣）22（8分）如圖，已知直線AB與CD相交于點，OE平分∠BO，O⊥O，且∠AOC=40°，求∠COF的度數(shù).2（8分）在平面直角坐標系中，點4（，點C是x軸負半軸上的一BCABC的垂線，垂足為DyE．（）如圖（，①判斷BCO與AEO是否相等（直接寫出結(jié)論，不需要證明）.②若OC=2，求點E的坐標．如圖（，若OC<，連接D，求證DO平分ADC ．若OC>4說明理由．2（8分）如圖1，若△ABC和△ADEM，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN當把△ADEA2明理由；當把△ADEA3，△AMN若不是，請說明理由（可用第一問結(jié)論．2（10分）解答下面兩題：（1）解方程：x31 3x2 2xm22

m1

m4（）化簡： m22m m24m4 m2（10分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解（2（）+1．解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2．再將“A是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請解答下列問題：（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．（）（+）；參考答案3301、D與∠ACB的度數(shù)，又由CE分別為∠ABC與∠ACB∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角對等邊，即可求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，18036∴∠ABC＝∠ACB＝ 2 ＝72°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD+∠BCE＝72°，∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個．故選：D．【點睛】鍵.2、B【分析】先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．a(chǎn) 1【詳解】解：

a 1 a11．3、A

a1 1a a1 a1 a1【分析】根據(jù)題意，再0a1的條件下，先比較aa2的大小關(guān)系，再通過同時平a方的方法去比較a和a

的大?。驹斀狻拷猓寒?a1a2a，aa比較a和 ，可以把兩者同時平方，再比較大小，同理可得a ，aaaa2a 故選：A．a(chǎn)【點睛】本題考查平方和平方根的性質(zhì)，需要注意a的取值范圍，在有根號的情況下比價大小，可以先平方再比較．4、A【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】點P（4，5）關(guān)于y軸對稱的點P1的坐標為（﹣4，5）．A．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x橫坐標相同，；關(guān)于y縱坐標相同，；5、B【分析】根據(jù)甲單獨完成需要a天可得甲每天的工作效率為1，同理表示出乙每天的工a1b，接下來只需將兩人一天完成的工作量求和即可【詳解】由甲單獨完成需要a天，得1甲每天的工作效率為a由乙單獨完成需要b天，得1乙每天的工作效率為b11則甲乙兩人合作，每天的工作效率為+ .ab故答案選B.【點睛】6、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念分別估算各個實數(shù)的大小，根據(jù)題意判斷．3【詳解】3

＜0，72＜ ＜3，7113＜ ＜4，1133＜3

＜4，7∴可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是 ，7故選：B．【點睛】7、C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2?x≥?3，得：x≤5，解不等式x?1≥?2，得：x≥?1，則不等式組的解集為1x5C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8、B利用折疊的性質(zhì)正方形的性質(zhì)圖形的對稱性特點解題．【詳解】解：由圖形的對稱性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD．B．【點睛】本題主要考查翻折圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是利用圖形的對稱性把所求的線段進行轉(zhuǎn)移．9、D【分析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)【詳解】∵點（-，-，∴關(guān)于x軸的對稱點為（-．故選．【點睛】標規(guī)律：x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；10、C【分析】首先根據(jù)Rt△ABC的勾股定理得出AB的長度，根據(jù)AM=AC得出BM的長度，然后根據(jù)BN=BC得出BN的長度，從而根據(jù)MN=BN－BM得出答案．40292【詳解∠ACB=90°40292AC2AC2BC2

= =41又AM=AC，BN=BCAM=40，BN=9BM=AB-AM=41-40=1MN=BN-BM=9-1=8故選C考點：勾股定理32411、1.【分析】易證∠CAD=∠CBF，即可求證△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的長，即可解題．【詳解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF，∵在△ACD和△BED中，CADCBFADBDADCBDE90∴AC≌△BE（AS）∴DE=CD，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；故答案為1．【點睛】12、或【分析】根據(jù)點（（m≠）C的橫縱坐標有一個為根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A點的坐標為,B點的坐標為∴OA=3，OB=2,設(shè)C點在x軸上的坐標為x,0BC= |x2|∴ABC

=1 ×3×|x2|=32|x2|=2x =4，x =01 2∵（0,0）點是坐標原點，∴Cx軸上的坐標為Cy軸上的坐標為y

=1×|y3| ×2=32|y3|=3解得：y1

=6，y2

=0，∵（0,0）點是坐標原點，∴Cy軸上的坐標為∴C點坐標為（4，0）或故答案為，）或（，．【點睛】本題考查坐標與圖形性質(zhì)，正確的理解題意分情況表示出三角形的面積是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC＝2BD，進而可得答案．【詳解】如圖，∵∠ABC＝90°，點D為斜邊AC的中點，∴AC＝2BD，∵BD＝5，∴AC＝1，故答案為：1．【點睛】半．14、6cm1【分析】由DBCAD平分的面積，同理DE平分ADC的面積，從而可得答案．DDBC1

的中點，S 24cm2,ABCSABD

SACD

S2

12cm2,EE1S

S2

6cm2.故答案為6cm1．【點睛】本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、21【分析】根據(jù)方差公式計算即可．方差S2＝

﹣x

﹣x

﹣x）2]．x1

n 1 2 n1（98+99+100+101+1）＝1005S2＝5

[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（1﹣100）2]＝2故答案為2．【點睛】1本題考查方差的定義．一般地設(shè)nx，則方差S2＝n

﹣x﹣x﹣x1 2 n波動性越大，16、x-1【分析】根據(jù)分式的混合運算，可先算括號里面的，再把除化為乘法，約分即可．1

2 xx

x1x22x1(x1)2x1＝x(x1)2x1x1 x1 xx1xx1 x1＝x1故答案為：x-1．【點睛】17、-1．x答案．【詳解】解：∵點M（﹣5，m）向上平移6個單位長度，（﹣，+，∵點M（﹣5，m）向上平移6個單位長度后所得到的點與點M關(guān)于x軸對稱，∴m+m+6＝0，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】x18、1【分析】先局部因式分解，然后再將a-b=1代入，最后在進行計算即可.a2b22b（a+（a-）-2b=a+b-2b=a-b=1【點睛】鍵.三、解答題(共66分)1（1）答案見解析，A（－，－4、B（5、C（4，－1（）6（3）3，1．

1 1 1【解析】試題分析：（1）先得到△ABC關(guān)于y軸對稱的對應點，再順次連接即可；（1）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；（3）由關(guān)于x軸對稱兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反，即可求得a，b的值.試題解析：（1）如圖所示：A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；1 1（1）S△ABC=4×3-2×3×3-2×3×1=6；（3）∵P（a+1，b-1）與點C（4，-1）關(guān)于x軸對稱，a14 a3∴1

，解得b2， 故答案為：3，1.點睛：本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖，解題時注意：先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個點軸對稱，在順次連接對應點即可得到所求圖形.20、詳見解析AE和BAABC是直角三角形．【詳解】證明：DE是AB邊上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°,

2Rt△ADEAERt△BDEBE∴AB＝2＋8＝1．

AD2DE2BD2DE2=

2 54 5

42=2428在△ABC中，由AB＝1，AC＝6，BC＝8，∵102＝62+82∴AB2＝AC2+BC2∴△ABC是直角三角形．【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正確理解定理的內(nèi)容是關(guān)鍵．232（）+ （）﹣15+2 ．23【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、立方根的概念解答；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式計算．223【詳解（1）原式＝5﹣2+ +3＝6+ ；2233（2）原式＝1﹣（23

）2﹣（3﹣2

+1）3＝1﹣12﹣4+233＝﹣15+2 ．3【點睛】22、【分析】通過對頂角性質(zhì)得到∠BOD度數(shù)，再通過角平分線定義得到∠DOE通過垂直定義得到∠EOF的度數(shù)．BOD與∠AOC是對頂角，且∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°，∵OE平分∠BOD，∴∠1=∠2=1∠BOD=1×40°=20°，2 2∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠2=∠EOF-∠1=90°-20°=70°，∴∠COF=∠COD-∠2=180°-70°=110°．【點睛】的關(guān)系．2（）①BCOAEO，理由見詳解；②E(0,2) （）見詳解）結(jié)論依然成立，理由見詳解【分析】（1）①通過ADBC得出BCOCAD90，再通過等量代換即可得出BCOAEO；②通過AAS證明BCO AEO，得出OCOE2，從而可確定點E的坐標；BCO AEO得出OOG⊥AEG，OHBCO AEO得出BCAES S OHOGBOC AOE即可得出結(jié)論；過點O分別作O⊥AE于點O⊥CB于BC于點先證明BCO AEO，通過BCO AEO得出BCAE,S S ，從而得出ONOM，最后利用BOC AOE角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論．（1）①BCOAEO，理由如下：ADBCADC90BCOCAD90AEOCAD90BCOAEO② A(4,0),B(0,4)OAOB4在

和△AEO

BCOAEO中COB中OBOABCO AEO(AAS)OCOEOC2OE2E(0,2)OOG⊥AEG，OH⊥BCHBCO AEOBCAE,S SBOC AOESBOC

1BCOH,S2

1AEOG2OHOG∵OG⊥AE，OH⊥BCO在ADC的平分線上∴DO平分ADC結(jié)論依然成立，理由如下：過點O分別作OM⊥AE于點G，ON⊥CB于BC于點HADBCADC90BCOCAD90AEOCAD90BCOAEOA(4,0),B(0,4)OAOB4在

和△AEO

BCOAEO中COB中OBOABCO AEO(AAS)BCAE,S SBOC AOESBOC

1BCON,S2

1AEOM2ONOM∵OM⊥AE，ON⊥BCO在ADC的平分線上∴DO平分ADC【點睛】性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2（）CD=B（）△AMN是等邊三角形．理由見解析.（1）CD=BE．利用“等邊三角形的三條邊相等、三個內(nèi)角都是60°”的性質(zhì)證得△ABE≌△ACD；然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可求得結(jié)論CD=B2）△AMN是“△ABE≌△ACD”“MN分BE、CD△ABC△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的對AM=AN∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所60°的等腰三角形的正三角形．【詳解】（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE為等