2019高三物理人教版一輪教師用書第1章第3節(jié)運動圖象追和相遇問題Word版含解析

2019高三物理人教版一輪教師用書：第1章第3節(jié)運動圖象、追及和相遇問題Word版含分析2019高三物理人教版一輪教師用書：第1章第3節(jié)運動圖象、追及和相遇問題Word版含分析23/23膇PAGE23肆膈袂螁莂膂衿蒞螅螀羂莀螃肂芆蚆袈肈羂罿2019高三物理人教版一輪教師用書：第1章第3節(jié)運動圖象、追及和相遇問題Word版含分析

第三節(jié)運動圖象、追及和相遇問題

(對應(yīng)學(xué)生用書第9頁)

[教材知識速填]：

知識點1直線運動的圖象

1．x-t圖象

物理意義

反響了做直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律．

兩種特其余x-t圖象

①若x-t圖象是一條傾斜的直線，說明物體做勻速直線運動．

②若x-t圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于靜止

狀態(tài)．

2．v-t圖象

物理意義

反響了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律．

兩種特其余v-t圖象

①若v-t圖象是與橫軸平行的直線，說明物體做勻速直線運動．②若v-t圖象是一條傾斜的直線，說明物體做勻變速直線運動.

易錯判斷

無論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線運動．(√)

x-t圖象交點表示相遇，v-t圖象的交點表示速度相同．(√)

x-t圖象與時間軸圍成的面積表示物體運動的行程．(×)

知識點2追及和相遇問題

1．追及問題的兩類情況

若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一地址，且后者速度必然不小于前者速度．

若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度相等時，兩者相距近來．

2．相遇問題的兩類情況

同向運動的兩物體追及即相遇．

相向運動的物體，當(dāng)各自覺生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇．

易錯判斷

兩個物體在追及過程中，物體之間的距離總是逐漸減?。?×)

速度較大的汽車剎車必然能夠防備與前面速度較小的勻速運動的汽車相撞．(×)

[教材習(xí)題回訪]：

觀察點：速度—時間圖象

1．(人教必修1P33T2改編)(多項選擇)a、b、c三輛汽車在同一平直公路

上行駛，它們的v-t圖象如圖1-3-1所示，由圖象可知()

圖1-3-1

A．a(chǎn)汽車做勻速直線運動

B．c汽車做勻速直線運動

C．0～4s內(nèi)a、b兩汽車運動方向相同

D．第3s末，b、c兩汽車的加速度相同

[答案]：AC

觀察點：兩類圖象比較

2．(魯科必修1P37T4改編)甲質(zhì)點做直線運動的s-t圖象如圖1-3-2(a)

所示，乙質(zhì)點做直線運動的v-t圖象如圖1-3-2(b)所示．則()

(a)(b)

圖1-3-2

A．甲質(zhì)點在0～3s內(nèi)的位移為2mB．甲質(zhì)點在0～1s內(nèi)做勻速直線運動

C．乙質(zhì)點在0～1s內(nèi)做勻速直線運動

D．乙質(zhì)點在1～3s內(nèi)做勻速直線運動

[答案]：C

觀察點：追及相遇問題

3．(魯科必修1P37T5改編)(多項選擇)在同一地址，甲、乙兩物體同時沿同

一方向做直線運動的速度—時間圖象如圖

過程，以下說法正確的選項是()

1-3-3

所示，對

0～6s

圖1-3-3A．兩物體兩次相遇的時辰是

B．4～6s甲在乙后邊

2s末和

6s

末

C．兩物體相距最遠的時辰是

2s

末

D．乙物體先向前運動2s，隨后向后運動

[答案]：AB

觀察點：位移—時間圖象

4．(人教必修1P41T5改編)如圖中圖線Ⅰ為某品牌汽車性能

測試時在某段時間內(nèi)的x-t圖象，試經(jīng)過分析回答以下問題．

(1)由圖線Ⅰ盡可能詳細地描述0～10s,10～20s,20～40s

三段時間內(nèi)汽車的運動性質(zhì)(含位移、速度、加速度的大小和方

向)；

若圖象的縱坐標(biāo)改為速度v(單位為m/s)、數(shù)據(jù)不變、重新回答以下問題(1)；

若另一輛汽車的x-t圖線如Ⅱ所示，試說明兩汽車的地址關(guān)

系．(汽車可看作質(zhì)點，兩汽車分別在湊近的兩直線上)

[分析]：(1)在0～10s內(nèi)，汽車以3m/s的速度沿正方向做勻

速直線運動，其加速度為0，位移為30m；在10～20s內(nèi)，汽

車在離原點30m處靜止不動；在20～40s內(nèi)，汽車以

的速度沿負方向做勻速直線運動，其加速度為0，位移為－30m.

在0～10s內(nèi)，汽車以3m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，位移為150m；在10～20s內(nèi)，汽車以30m/s

的速度做勻速直線運動，加速度為0，位移為300m；在20～

40s，汽車以－2的加速度，沿正方向做勻減速直線運動，位移為300m.

(3)由x-t圖象知，另一汽車靜止在距原點20m處，測試汽車

從原點處勻速運動，在20m處高出另一汽車到達30m處，停

止10s又反向返回，兩圖線的兩次交點均為測試汽車經(jīng)過另一汽車旁側(cè)對應(yīng)的地址和時辰．

[答案]：見分析

(對應(yīng)學(xué)生用書第10頁)

運動圖象的理解

兩類圖象的比較x-t

圖象

v-t

圖象

縱軸——位移

橫軸——時間

縱軸——速度

橫軸——時間

軸

線運動物體的位移與時間的關(guān)運動物體的速度與時間的關(guān)系系斜率某點的斜率表示該點的瞬時某點的斜率表示該點的加速速度度點兩線交點表示兩物體相遇兩線交點表示兩物體該時辰速度相同面積沒心義圖線和時間軸所圍的面積，表示物體運動的位移截距在縱軸上的截距表示t＝0時在縱軸上的截距表示t＝0時

的位移的速度

[題組通關(guān)]：

1．如圖1-3-4所示是物體做直線運動的v-t圖象．由圖可知，該物體()

圖1-3-4

[第1s內(nèi)和第3s內(nèi)的速度都為正當(dāng)，運動方向相同，A

項錯誤；第3s內(nèi)和第4s內(nèi)的圖象斜率相同，因此加速度相同，B項正確；第1s內(nèi)和第4s內(nèi)的位移大小都等于圖線與

1

橫軸所圍面積的大小，大小都為x＝2×1×1m＝，C項錯誤；0～2s內(nèi)的位移和0～4s內(nèi)的位移相同，但由于時間不相同，因此平均速度不相同，D項錯誤．]：

2．(2018·山西晉中高三聯(lián)考)(多項選擇)如圖1-3-5甲、乙所示的位移

—時間(x-t)圖象和速度—時間(v-t)圖象中，給出了四條曲線1、

2、3、4，代表四個不相同物體的運動情況，則以下說法中錯誤的選項是

()

【導(dǎo)學(xué)號：84370025】

甲乙

圖1-3-5

A．圖線1、3表示物體做曲線運動

B．x-t圖象中0～t1時間內(nèi)物體1和2的平均速度相等

C．v-t圖象中0～t4時間內(nèi)物體3的速度大于4的速度

D．兩圖象中，t2、t4時辰分別表示2、4開始反向運動

ACD[x-t圖象和v-t圖象只能表示物體做直線運動，故A錯誤．由平均速度v＝x知x-t圖象中0～t時間內(nèi)兩物體的位t1

移x相同，時間t相等，則平均速度相等，故B正確．由

v-t圖象知物體3的瞬時速度不是總大于物體4的瞬時速度，

故C錯誤．x-t圖線的斜率表示物體的速度，斜率大于0，表示物體沿正方向運動，斜率小于0，表示物體沿負方向運動，t2

時辰從前物體2沿正方向運動，t2時辰此后物體2沿負方向運動，故t2時辰物體2開始反向運動；v-t圖象中速度的正負表示運動方向，0～t5這段時間內(nèi)物體4向來沿正方向運動，故D錯誤．本題選錯誤的，應(yīng)選A、C、D.]：

[反思總結(jié)]：關(guān)于運動圖象的三點提示

x-t圖象、v-t圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標(biāo)值x、v與t一一對應(yīng).

x-t圖象、v-t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系

決.

無論是x-t圖象還是v-t圖象，所描述的運動都是直線

運動.

運動圖象的應(yīng)用

1．讀圖

2．作圖和用圖

依照物體的狀態(tài)或物理過程所依照的物理規(guī)律，作出與之對應(yīng)的表示圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖象來研究和辦理問題．

[多維研究]：

考向1圖象的分析判斷

1．(2018·高密模擬)設(shè)物體運動的加速度為a、速度為v、位移為

s.現(xiàn)有四個不相同物體的運動圖象以以下選項所示，假設(shè)物體在t＝0時的速度均為零，則其中表示物體做單向直線運動的圖象是

()

[題眼點撥]：“單向直線運動”指速度方向不變，與加速度

無直接關(guān)系．

[對A項，由位移—時間圖象可知，位移隨時間先增大后減小，1s后反向運動，故A錯誤；對B項，由速度—時間圖象可知，物體2s內(nèi)沿正方向運動，2～4s沿負方向運動，方向改變，故B錯誤；對C項，由圖象可知物體在第1s內(nèi)做勻加速運動，第2s內(nèi)做勻減速運動，2s末速度減為0，爾后重復(fù)前面的過程，是單向直線運動，故C正確；對D項，由圖象可知物體在第1s內(nèi)做勻加速運動，1～3s內(nèi)做勻減速運動，2s

末速度減為0，第3s內(nèi)沿負方向運動，不是單向直線運動，

故D錯誤．]：

2．A物體從離地面高10m處做自由落體運動，1s后B物體從離地

面高15m處做自由落體運動，下面物理圖象中對A、B的運動狀

態(tài)描述合理的是()

【導(dǎo)學(xué)號：84370026】

A[兩者都做自由落體運動，速度在增大，C錯誤；依照公式可得位移是關(guān)于時間t的二次函數(shù)，D錯誤；由于A先下落，因此當(dāng)B開始運動時，A已有了必然的速度，故A正確．]：

小球從必然高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次

下落，重復(fù)上述運動．取小球的落地址為原點建立坐標(biāo)系，豎

直向上為正方向．以下速度v和地址x的關(guān)系圖象中，能描述

該過程的是()

A[由題意知在運動過程中小球機械能守恒，設(shè)機械能為E，

12小球離地面高度為x時速度為v，則有mgx＋2mv＝E，可變形

為x＝－v2EE＋，由此方程可知圖線為張口向左、極點在(，2gmgmg的拋物線，應(yīng)選項A正確．]：

[反思總結(jié)]：“三步”巧用圖象分析物理問題

仔細審題，依照題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定橫、縱坐標(biāo)所表示的物理量.

依照題意，結(jié)合詳細的物理過程，應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律，將題目中的速度、加速度、位移、時間等物理量的關(guān)系經(jīng)過圖象正確直觀地反響出來.

題目中一般會直接或間接給出速度、加速度、位移、時間四個量中的三個量的關(guān)系，作圖時要經(jīng)過這三個量正確確定圖

象，爾后利用圖象對第四個量作出判斷.

考向2圖象間的變換

3．(2018·武漢模擬)一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時

間變化的規(guī)律如圖1-3-6所示，取物體開始運動的方向為正方向，

則以下關(guān)于物體運動的v-t圖象正確的選項是()

圖1-3-6

[題眼點撥]：①“由靜止開始”指初速度為0；②“開始運

動的方向為正”指初始加速度的方向為正．

[在0～1s內(nèi)，a1＝1m/s2，物體從靜止開始做正向勻加速運動，速度圖象是一條直線，1s末速度v1＝a1t＝1m/s，在1～

2s內(nèi)，a2＝－1m/s2，物體將仍沿正方向運動，但要減速，2s末時速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3s內(nèi)重復(fù)0～1s內(nèi)運動情況，3～

4s內(nèi)重復(fù)1～2s內(nèi)運動情況，則C正確．]：

4．某物體做直線運動的v-t圖象如圖1-3-7所示，據(jù)此判斷四個選

項中(F表示物體所受合力，x表示物體的位移)正確的選項是()

【導(dǎo)學(xué)號：84370027】

圖1-3-7

ABCD

[依照v-t圖象的斜率可知：0～2s內(nèi)與6～8s內(nèi)物體的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A錯誤.2～6s

內(nèi)物體的加速度恒定，合力恒定，且大小與0～2s內(nèi)的相同，

方向與0～2s內(nèi)相反，B正確．依照v-t圖象可知，0～4s

內(nèi)物體先沿正方向做勻加速直線運動，爾后做勻減速直線運動，

4～8s內(nèi)先沿負方向做勻加速直線運動，爾后做勻減速直線運動，再結(jié)合v-t圖線包圍面積的意義可知，0～4s內(nèi)物體的位移不斷增大，4s末達到最大值，8s末返回到出發(fā)點，C、D錯誤．]：

[反思總結(jié)]：“圖象變換”的思路及三個注意點

圖象變換是近幾年高考的熱點，有必然的綜合性和拓展空間.其分析思路以下：

變換時要注意以下三點：①合理劃分運動階段，分階段進行圖象變換；②注意相鄰運動階段的連結(jié)，特別是運動參量的連結(jié)；③注妄圖象變換前后核

心物理量間的定量關(guān)系，如例題中v與a的關(guān)系和a與F的關(guān)

系，這是圖象變換的依照.

一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a-t圖象如圖所

示．以下v-t圖象中，能夠正確描述此物體運動情況的是()

ABCD

T

[由a-t圖象可知，0～2時間內(nèi)，a＝a0＞0，若v0≥0，物體做勻加速運動；若v0＜0，物體做勻減速運動，選項B、C錯誤．由

于T～2T時間內(nèi)，a＝－a0＜0，故物體在v0≥0時做勻減速運動，

T且圖線斜率的絕對值與0～2時間內(nèi)相同，選項A錯誤，D正確．]：

追及和相遇問題

1．追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系

一個條件：即兩者速度相等，它經(jīng)常是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入

點．

兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可經(jīng)過畫運動表示圖獲?。?/p>

2．追及相遇問題常有的三種情況

假設(shè)物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0，則：

A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.

要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一地址時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.

(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時，xA－xB＜x0，

且此后vA≤vB.

3．解答追及相遇問題的三種常用方法

物理分析法：抓住“兩物體可否同時到達空間某地址”這一要點，仔細審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運動

關(guān)系的圖景．

數(shù)學(xué)極值法：設(shè)相遇時間為t，依照條件列方程，獲取關(guān)于位移x與時間t的函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追及或相遇情況．

圖象法：將兩個物體運動的速度—時間關(guān)系在同一圖象中畫出，爾后利用圖象分析求解相關(guān)問題．

[母題]：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3

m/s2的加速度開始行駛，恰在這一時辰一輛自行車以v自＝6m/s

的速度勻速駛來，從旁邊高出汽車．試求：

汽車從路口開動后，在追上自行車從前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？

什么時候汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？【自主思慮】

兩車相距最遠的條件是什么？

[提示]：兩車車速相等

汽車追上自行車的條件是什么？

[提示]：兩車位移相等

[分析]：(1)解法一：(物理分析法)汽車與自行車的速

度相等時相距最遠，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t1，兩車間的距離為

x，則有v自＝at1

v自因此t1＝a＝2s

12x＝v自t1－2at1＝6m.

解法二：(極值法)設(shè)汽車在追上自行車從前經(jīng)過時間t1兩車

12相距最遠，則x＝vt－2at1自132代入已知數(shù)據(jù)得x＝6t1－2t1由二次函數(shù)求極值的條件知t＝2s時，x有最大值6m.1因此經(jīng)過t1＝2s后，兩車相距最遠，為x＝6m.解法三：(圖象法)自行車和汽車的v-t圖象以下列圖．由圖

能夠看出，在相遇前，t1時辰兩車速度相等，兩車相距最遠，

此時的距離為陰影三角形的面積，因此有

v26t1＝a＝3s＝2s

v2t16×2x＝2＝2m＝6m.

解法一：當(dāng)兩車位移相等時，汽車追上自行車，設(shè)此時經(jīng)過

12的時間為t2，則有v自t2＝2at2

2v自2×6解得t2＝a＝3s＝4s

此時汽車的速度v1′＝at2＝12m/s.

解法二：由前面畫出的v-t圖象能夠看出，在t1時辰此后，當(dāng)由圖線v自、v汽和t＝t2構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相

遇，因此t2＝2t1＝4s，v1′＝at2＝3×4m/s＝12m/s.

[答案]：(1)2s6m(2)4s12m/s

[母題遷移]：

遷移1與運動圖象相結(jié)合

1．如圖1-3-8甲所示，A車原到臨時停在一水平路面上，B車在后邊勻速向A車湊近，A車司機發(fā)現(xiàn)后啟動A車，以A車司機發(fā)現(xiàn)B車為計時起點(t＝0)，A、B兩車的v-t圖象如圖乙所示．已知B車在第1s內(nèi)與A車的距離縮短了x1＝12m.

甲乙

圖1-3-8

求B車運動的速度vB和A車的加速度a的大??；

若A、B兩車不會相撞，則A車司機發(fā)現(xiàn)B車時(t＝0)兩車的距離s0應(yīng)滿足什么條件？

【導(dǎo)學(xué)號：84370028】

[題眼點撥]：①“B車在1s內(nèi)距離縮短”結(jié)合v-t圖

象知即為第1s內(nèi)B車行駛距離；②“距離s0應(yīng)滿足”即指

s0應(yīng)大于5s內(nèi)兩車位移之差．

[分析]：(1)在t1＝1s時A車剛啟動，兩車間縮短的距離

x＝vt①1B1代入數(shù)據(jù)解得B車的速度v＝12m/s②BvBa＝t2－t1③將t2＝5s和其余數(shù)據(jù)代入解得A車的加速度大小a＝3m/s2.

④

兩車的速度達到相等時，兩車的距離達到最小，對應(yīng)于v-t

圖象的t2＝5s時辰，此時兩車已發(fā)生的相對位移為梯形的面

積，則1⑤s＝2v(t＋t)B12代入數(shù)據(jù)解得s＝36m⑥因此，若A、B兩車不會相撞，則兩車的距離s0應(yīng)滿足條件s0>36m．⑦

[答案]：(1)12m/s203m/s(2)s＞36m

甲、乙兩車從相距110m的兩地相向運動，它們的v-t圖象如

圖所示，忽略車掉頭所需時間．

求t＝4s時甲、乙兩車各自的位移大??；

經(jīng)過計算說明兩車可否相遇．如能相遇，則計算相遇點的地址；如不能夠相遇，則計算兩車間的最小距離．

[分析]：(1)由v-t圖象可知，甲向乙做勻減速運動，加速度大

小a1＝4m/s2

乙向甲先做加速運動后做減速運動，加速度大小分別為a2＝10m/s2和a2′＝30m/s2

1t＝4s時甲的位移大小為x＝v22101

1乙的位移大小為x2＝2×4×30m＝60m.

乙車t＝4s時掉頭開始做與甲同向的初速度為零的勻加速運動，甲、乙兩車此時相距

x＝110m－x1－x2＝2m，

甲的速度大小為v1＝v0－a1t＝4m/s

假設(shè)兩車從t＝4s時再經(jīng)t1時間能夠相遇

12乙的位移大小x2′＝2a2′t1

12甲的位移大小x1′＝v1t1－2a1t1

兩車相遇應(yīng)滿足x2′＝x1′－x

聯(lián)立并整理得21＋2＝0，由鑒識式可知方程無解，因此17t1－4t假設(shè)不行立，兩車不能夠相遇．設(shè)從t＝4s時再經(jīng)t2時間兩車速度相等，即兩車相距近來，有a′t＝v－at，可得t21＝17s22122即兩車間最小距離1122xmin＝2a2′t2＋x－(v1t2－2a1t2)＝1.76m.[答案]：(1)48m遷移2與實責(zé)問題相結(jié)合

2．(2018·濟寧模擬)A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車

在前，其速度vA＝10m/s，B車在后，其速度vB＝30m/s，因大

霧能見度低，B車在距A車x0＝85m時才發(fā)現(xiàn)前面有A車，這時

B車馬上剎車，但B車要經(jīng)過180m才能停止，問：B車剎車時A

車仍按原速率行駛，兩車可否會相撞？若會相撞，將在B車剎車

后何時相撞？若不會相撞，則兩車近來距離是多少？

【導(dǎo)學(xué)號：84370029】

[分析]：設(shè)B車剎車過程的加速度大小為aB，

2由v－v0＝2ax22可得0－30＝2(－aB)×1802解得aB＝

1設(shè)經(jīng)過時間t兩車相撞，則有vBt－2aBt2＝x0＋vAt，

1即30t－2×t2＝85＋10t

整理得t2－16t＋68＝0

由＝162－4×68＜0可知t無實數(shù)解，即兩車不會相撞，速