二元一次方程組增長率問題、銷售問題及行程問題課件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級數(shù)學(xué)下（JJ）教學(xué)課件6.3二元一次方程組的應(yīng)用第六章二元一次方程組第2課時增長率問題、銷售問題導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級數(shù)學(xué)下（JJ）61學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會運用二元一次方程組解決增長率和銷售問題.（重點、難點）2.進一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會運用二元一次方程組解決增長率和銷售問題.（重2導(dǎo)入新課情境引入新年來臨,爸爸想送Ｍike一個書包和隨身聽作為新年禮物．爸爸對Ｍike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”.你能幫助他嗎？導(dǎo)入新課情境引入新年來臨,爸爸想送Ｍike一個書包和31.某工廠去年的總收入是x萬元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年的總收入是__________萬元;2.若該廠去年的總支出為y萬元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬元;3.若該廠今年的利潤為780萬元,那么由5,6可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y填一填講授新課列方程組解決增長率問題一1.某工廠去年的總收入是x萬元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了204問1：增長（虧損）率問題的公式？問2：銀行利率問題中的公式？（利息、本金、利率）原量×（1+增長率）=新量原量×（1-虧損率）=新量利息=本金×利率×期數(shù)（時間）本息和=本金+利息利潤：總產(chǎn)值-總支出利潤率：(總產(chǎn)值-總支出)/總產(chǎn)值×100%根據(jù)上述公式，我們可以列出二元一次方程組，解決實際問題.問1：增長（虧損）率問題的公式？問2：銀行利率問題中的公式？5典例精析例1

去年秋季，某校七年級和高一年級招生總?cè)藬?shù)為500人，計劃今年秋季七年級招生人數(shù)增加20%，高中人數(shù)增加15%，這樣，今年秋季七年級和高中一年級招生總?cè)藬?shù)將比去年增加18%，今年秋季七年級和高中一年級各計劃招生多少人？今年，七年級人數(shù)+高中一年級人數(shù)=500(1+18%)；分析：本題中的等量關(guān)系去年，七年級人數(shù)+高中一年級人數(shù)=500；典例精析例1去年秋季，某校七年級和高一年級招生總?cè)藬?shù)為56今年，七年級人數(shù)=去年七年級人數(shù)+增長數(shù)；今年，高中一年級人數(shù)=去年高中一年級人數(shù)+增長數(shù)；解：設(shè)去年七年級招生x名，高中一年級招生y名.根據(jù)題意，得解得今年，七年級人數(shù)=去年七年級人數(shù)+增長數(shù)；今年，高中一年級人7所以答：今年秋季七年級計劃招生360名，高中一年級計劃招生230名.如果將今年兩個年級計劃招生人數(shù)設(shè)為未知數(shù)，如何列方程組呢？所以答：今年秋季七年級計劃招生360名，高中一年級計劃招生28【分析】設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有(1+20﹪)x(1-10﹪)y780xy200例2：某工廠去年的利潤(總產(chǎn)值-總支出)為200萬元,今年總產(chǎn)值比去年增加了20％,總支出比去年減少了10％,今年的利潤為780萬元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元?【分析】設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有(1+29去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬元，

今年的總產(chǎn)值—今年的總支出=780萬元．分析關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬元，今年的總產(chǎn)值—今年10解:設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780因此,去年的總產(chǎn)值是2000萬元,總支出是1800萬元.解得x=2000y=1800解:設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有x-y=2011試一試解：設(shè)今年七年級招生x名，高中一年級招生y名.則去年七年級招生人數(shù)為________，高中一年級招生人數(shù)為__________.根據(jù)題意，得解得答：今年秋季七年級計劃招生360名，高中一年級計劃招生230名.試一試解：設(shè)今年七年級招生x名，高中一年級招生y名.則去年七12列方程組解決銷售問題二1.商品原價200元，九折出售，賣價是

元.2.商品進價是150元，售價是180元，則利潤是

元.利潤率是_______.

3.某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為

元.4.某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是

.

1803020％1.25a17填一填列方程組解決銷售問題二1.商品原價200元，九折出售，賣價是13

=實際售價—進價（或成本）●售價、進價、利潤的關(guān)系式：利潤●進價、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=進價利潤×100%

●標(biāo)價、折扣數(shù)、售價關(guān)系:售價＝標(biāo)價×折扣數(shù)10●售價、進價、利潤率的關(guān)系：進價售價=×(1+利潤率)銷售問題中的數(shù)量關(guān)系知識要點=實際售價—進價（或成本）●售價、進價、利潤的14例3

有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元.價格調(diào)整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進價分別是多少元？分析：本題中的等量關(guān)系價格調(diào)整前，甲商品的利潤+乙商品的利潤=46；價格調(diào)整后，甲商品的利潤+乙商品的利潤=44；利潤=進價×利潤率.例3有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利15解：設(shè)甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元.根據(jù)題意，得解得答：甲商品的進價為600元，乙商品的進價為400元.解：設(shè)甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元.根據(jù)題意，得16列方程解決行程問題三

小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠？列方程解決行程問題三小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和17分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時間+走下坡的時間=________，走上坡的時間+走平路的時間=_______．路程=平均速度×?xí)r間1015分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，平路：60m/m18方法一（直接設(shè)元法）解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長xm，下坡長ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.方法一（直接設(shè)元法）解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長xm，下坡長y19方法二（間接設(shè)元法）解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.故平路距離：60×（10-5）=300（米）

坡路距離：80×5=400（米）方法二（間接設(shè)元法）解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,根據(jù)20

例4

甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？典例精析分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.例4甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向21（1）同時出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同時出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km相遇地甲0.5h

行程乙0.5h

行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km（1）同時出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km甲追上乙乙222解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個相等關(guān)系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意與分23練一練：我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江東至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個小時就能到達南京；返回時則用多了1個小時.求此船在靜水中的速度以及長江水的平均流速.解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/小時，長江水的平均流速為y千米/小時.

答：輪船在靜水中的速度為47.5千米/小時，長江水的平均流速為2.5千米/小時.練一練：我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江東至南京約有4524例5：某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為0～3km，超過3km的部分按每千米另收費.甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3km后，每千米的車費是多少元？分析本問題涉及的等量關(guān)系有：

總車費=0～3km的車費(起步價)+超過3km的車費.例5：某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為0～3km，超過25解設(shè)出租車的起步價是x元,超過3km后每千米收費y元.

根據(jù)等量關(guān)系,得解這個方程組，得答：這種出租車的起步價是5元，超過3km后每千米收費1.5元.xx（11-3）y（23-3）y1735解設(shè)出租車的起步價是x元,超過3km后每千米收費y元.根261.某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15％的食品100kg，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20％，12％的甲乙兩種配料．用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？分析本問題涉及的等量關(guān)系有：甲配料質(zhì)量+乙配料質(zhì)量=總質(zhì)量，甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量=總蛋白質(zhì)質(zhì)量.當(dāng)堂練習(xí)1.某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15％的食品100kg，現(xiàn)27解:設(shè)含蛋白質(zhì)20％的配料需用xkg，含蛋白質(zhì)12％的配料需用ykg.根據(jù)等量關(guān)系得解這個方程組得答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)20％的配料需用37.5kg，含蛋白質(zhì)12％的配料需用62.5kg.解:設(shè)含蛋白質(zhì)20％的配料需用xkg，含蛋白質(zhì)12％282.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％,調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％.求甲、乙兩種商品原來的單價.解:設(shè)甲商品原來的單價為x元，乙商品原來的單價為y元.根據(jù)等量關(guān)系得解這個方程組得答：甲商品原來的單價為40元，乙商品原來的單價為60元.2.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商293.一班和二班共有100名學(xué)生,他們的體育達標(biāo)率(達到標(biāo)準的百分率)為81﹪,如果一班學(xué)生的體育達標(biāo)率為87.5﹪,二班學(xué)生的體育達標(biāo)率為75﹪,那么一、二班的學(xué)生數(shù)各是多少?【分析】設(shè)一、二班的學(xué)生數(shù)分別為x名，y名.則有下表.xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×1003.一班和二班共有100名學(xué)生,他們的體育達標(biāo)率(達到標(biāo)準的30解:設(shè)一、二班的學(xué)生數(shù)分別為x名，y名.根據(jù)題意,得解得答：一、二班的學(xué)生數(shù)分別為48名和52名.x+y=10087.5﹪x+75﹪y=81﹪×100x=48y=52解:設(shè)一、二班的學(xué)生數(shù)分別為x名，y名.根據(jù)題意,得解得答：314.某業(yè)余運動員針對自行車和長跑項目進行專項訓(xùn)練某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為10m/s，跑步的平均速度為，自行車路段和長跑路段共5km，共用時15min．求自行車路段和長跑路段的長度．分析：本問題涉及的等量關(guān)系有：自行車路段長度+長跑路段長度=總路程，騎自行車的時間+長跑時間=總時間.4.某業(yè)余運動員針對自行車和長跑項目進行專項訓(xùn)練某次訓(xùn)練中32解：設(shè)自行車路段的長度為xm，長跑路段的長度為ym.根據(jù)等量關(guān)系，得解這個方程組，得因此自行車路段的長度為3000m，長跑路段的長度為2000m．解：設(shè)自行車路段的長度為xm，長跑路段的長度為ym.根335.汽車在上坡時速度為28km/h，下坡時速度42km/h，從甲地到乙地用了4小時30分，返回時用了4小時40分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程組）知識拓展分析：從甲地到乙地的上坡路和下坡路分別是從乙地到甲地的下坡路和上坡路.解：設(shè)從甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米.

依題意得5.汽車在上坡時速度為28km/h，下坡時速度42346.有大小兩個兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個0之后再寫上小的數(shù)，得到一個五位數(shù);在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一個0，也得到一個五位數(shù)，第一個五位數(shù)除以第二個五位數(shù)得到的商為2，余數(shù)為590．此外，二倍大數(shù)與三倍小數(shù)的和是72，求這兩個兩位數(shù)．解：設(shè)大的兩位數(shù)是x，小的兩位數(shù)是y，則第一個五位數(shù)是1000x+y，第二個五位數(shù)是1000y+10x，由題意，得解得

答：這兩個兩位數(shù)分別為21和10.6.有大小兩個兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個0之后再寫上小的數(shù)35課堂小結(jié)二元一次方程組的應(yīng)用增長率問題銷售率問題原量×（1+增長率）=增長后的量；原量×（1-減少率）=減少后的量.

利潤=實際售價—進價（或成本）；售價=進價×(1+利潤率).行程問題課堂小結(jié)二元一次方程組的應(yīng)用增長率問題銷售率問題原量×（1+36見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)課后作業(yè)見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)課后作業(yè)379、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。2022/12/12022/12/1Thursday,December1,202210、人的志向通常和他們的能力成正比例。2022/12/12022/12/12022/12/112/1/20221:24:43AM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。2022/12/12022/12/12022/12/1Dec-2201-Dec-2212、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。2022/12/12022/12/12022/12/1Thursday,December1,202213、志不立，天下無可成之事。2022/12/12022/12/12022/12/12022/12/112/1/202214、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。01十二月20222022/12/12022/12/12022/12/115、會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。十二月222022/12/12022/12/12022/12/112/1/202216、如果一個人不知道他要駛向哪頭，那么任何風(fēng)都不是順風(fēng)。2022/12/12022/12/101December202217、一個人如果不到最高峰，他就沒有片刻的安寧，他也就不會感到生命的恬靜和光榮。2022/12/12022/12/12022/12/12022/12/1謝謝觀看THEEND9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳38導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級數(shù)學(xué)下（JJ）教學(xué)課件6.3二元一次方程組的應(yīng)用第六章二元一次方程組第2課時增長率問題、銷售問題導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級數(shù)學(xué)下（JJ）639學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會運用二元一次方程組解決增長率和銷售問題.（重點、難點）2.進一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會運用二元一次方程組解決增長率和銷售問題.（重40導(dǎo)入新課情境引入新年來臨,爸爸想送Ｍike一個書包和隨身聽作為新年禮物．爸爸對Ｍike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”.你能幫助他嗎？導(dǎo)入新課情境引入新年來臨,爸爸想送Ｍike一個書包和411.某工廠去年的總收入是x萬元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年的總收入是__________萬元;2.若該廠去年的總支出為y萬元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬元;3.若該廠今年的利潤為780萬元,那么由5,6可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y填一填講授新課列方程組解決增長率問題一1.某工廠去年的總收入是x萬元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了2042問1：增長（虧損）率問題的公式？問2：銀行利率問題中的公式？（利息、本金、利率）原量×（1+增長率）=新量原量×（1-虧損率）=新量利息=本金×利率×期數(shù)（時間）本息和=本金+利息利潤：總產(chǎn)值-總支出利潤率：(總產(chǎn)值-總支出)/總產(chǎn)值×100%根據(jù)上述公式，我們可以列出二元一次方程組，解決實際問題.問1：增長（虧損）率問題的公式？問2：銀行利率問題中的公式？43典例精析例1

去年秋季，某校七年級和高一年級招生總?cè)藬?shù)為500人，計劃今年秋季七年級招生人數(shù)增加20%，高中人數(shù)增加15%，這樣，今年秋季七年級和高中一年級招生總?cè)藬?shù)將比去年增加18%，今年秋季七年級和高中一年級各計劃招生多少人？今年，七年級人數(shù)+高中一年級人數(shù)=500(1+18%)；分析：本題中的等量關(guān)系去年，七年級人數(shù)+高中一年級人數(shù)=500；典例精析例1去年秋季，某校七年級和高一年級招生總?cè)藬?shù)為544今年，七年級人數(shù)=去年七年級人數(shù)+增長數(shù)；今年，高中一年級人數(shù)=去年高中一年級人數(shù)+增長數(shù)；解：設(shè)去年七年級招生x名，高中一年級招生y名.根據(jù)題意，得解得今年，七年級人數(shù)=去年七年級人數(shù)+增長數(shù)；今年，高中一年級人45所以答：今年秋季七年級計劃招生360名，高中一年級計劃招生230名.如果將今年兩個年級計劃招生人數(shù)設(shè)為未知數(shù)，如何列方程組呢？所以答：今年秋季七年級計劃招生360名，高中一年級計劃招生246【分析】設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有(1+20﹪)x(1-10﹪)y780xy200例2：某工廠去年的利潤(總產(chǎn)值-總支出)為200萬元,今年總產(chǎn)值比去年增加了20％,總支出比去年減少了10％,今年的利潤為780萬元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元?【分析】設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有(1+247去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬元，

今年的總產(chǎn)值—今年的總支出=780萬元．分析關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬元，今年的總產(chǎn)值—今年48解:設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780因此,去年的總產(chǎn)值是2000萬元,總支出是1800萬元.解得x=2000y=1800解:設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有x-y=2049試一試解：設(shè)今年七年級招生x名，高中一年級招生y名.則去年七年級招生人數(shù)為________，高中一年級招生人數(shù)為__________.根據(jù)題意，得解得答：今年秋季七年級計劃招生360名，高中一年級計劃招生230名.試一試解：設(shè)今年七年級招生x名，高中一年級招生y名.則去年七50列方程組解決銷售問題二1.商品原價200元，九折出售，賣價是

元.2.商品進價是150元，售價是180元，則利潤是

元.利潤率是_______.

3.某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為

元.4.某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是

.

1803020％1.25a17填一填列方程組解決銷售問題二1.商品原價200元，九折出售，賣價是51

=實際售價—進價（或成本）●售價、進價、利潤的關(guān)系式：利潤●進價、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=進價利潤×100%

●標(biāo)價、折扣數(shù)、售價關(guān)系:售價＝標(biāo)價×折扣數(shù)10●售價、進價、利潤率的關(guān)系：進價售價=×(1+利潤率)銷售問題中的數(shù)量關(guān)系知識要點=實際售價—進價（或成本）●售價、進價、利潤的52例3

有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元.價格調(diào)整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進價分別是多少元？分析：本題中的等量關(guān)系價格調(diào)整前，甲商品的利潤+乙商品的利潤=46；價格調(diào)整后，甲商品的利潤+乙商品的利潤=44；利潤=進價×利潤率.例3有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利53解：設(shè)甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元.根據(jù)題意，得解得答：甲商品的進價為600元，乙商品的進價為400元.解：設(shè)甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元.根據(jù)題意，得54列方程解決行程問題三

小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠？列方程解決行程問題三小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和55分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時間+走下坡的時間=________，走上坡的時間+走平路的時間=_______．路程=平均速度×?xí)r間1015分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，平路：60m/m56方法一（直接設(shè)元法）解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長xm，下坡長ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.方法一（直接設(shè)元法）解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長xm，下坡長y57方法二（間接設(shè)元法）解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.故平路距離：60×（10-5）=300（米）

坡路距離：80×5=400（米）方法二（間接設(shè)元法）解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,根據(jù)58

例4

甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？典例精析分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.例4甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向59（1）同時出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同時出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km相遇地甲0.5h

行程乙0.5h

行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km（1）同時出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km甲追上乙乙260解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個相等關(guān)系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意與分61練一練：我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江東至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個小時就能到達南京；返回時則用多了1個小時.求此船在靜水中的速度以及長江水的平均流速.解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/小時，長江水的平均流速為y千米/小時.

答：輪船在靜水中的速度為47.5千米/小時，長江水的平均流速為2.5千米/小時.練一練：我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江東至南京約有4562例5：某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為0～3km，超過3km的部分按每千米另收費.甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3km后，每千米的車費是多少元？分析本問題涉及的等量關(guān)系有：

總車費=0～3km的車費(起步價)+超過3km的車費.例5：某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為0～3km，超過63解設(shè)出租車的起步價是x元,超過3km后每千米收費y元.

根據(jù)等量關(guān)系,得解這個方程組，得答：這種出租車的起步價是5元，超過3km后每千米收費1.5元.xx（11-3）y（23-3）y1735解設(shè)出租車的起步價是x元,超過3km后每千米收費y元.根641.某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15％的食品100kg，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20％，12％的甲乙兩種配料．用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？分析本問題涉及的等量關(guān)系有：甲配料質(zhì)量+乙配料質(zhì)量=總質(zhì)量，甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量=總蛋白質(zhì)質(zhì)量.當(dāng)堂練習(xí)1.某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15％的食品100kg，現(xiàn)65解:設(shè)含蛋白質(zhì)20％的配料需用xkg，含蛋白質(zhì)12％的配料需用ykg.根據(jù)等量關(guān)系得解這個方程組得答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)20％的配料需用37.5kg，含蛋白質(zhì)12％的配料需用62.5kg.解:設(shè)含蛋白質(zhì)20％的配料需用xkg，含蛋白質(zhì)12％662.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％,調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％.求甲、乙兩種商品原來的單價.解:設(shè)甲商品原來的單價為x元，乙商品原來的單價為y元.根據(jù)等量關(guān)系得解這個方程組得答：甲商品原來的單價為40元，乙商品原來的單價為60元.2.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商673.一班和二班共有100名學(xué)生,他們的體育達標(biāo)率(達到標(biāo)準的百分率)為81﹪,如果一班學(xué)生的體育達標(biāo)率為87.5﹪,二班學(xué)生的體育達標(biāo)率為75﹪,那么一、二班的學(xué)生數(shù)各是多少?【分析】設(shè)一、二班的學(xué)生數(shù)分別為x名，y名.則有下表.xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×1003.一班和二班共有100名學(xué)生,他們的體育達標(biāo)率(達到標(biāo)準的68解:設(shè)一、二班的學(xué)生數(shù)分別為x名，y名.根據(jù)題意,得解得答：一、二班的學(xué)生數(shù)分別為48名和52名.x+y=10087.5﹪x+75﹪y=81﹪×100x=48y=52解:設(shè)一、二班的學(xué)生數(shù)分別為x名，y名.根據(jù)題意,得解得答：694.某業(yè)余運動員針對自行車和長跑項目進行專項訓(xùn)練某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為10m/s，跑步的平均速度為，自行車路段和長跑路段共5km，共用時15min．求自行車路段和長跑路段的長度．分析：本問題涉及的等量關(guān)系有：自行車路段長度+長跑路段長度=總路程，騎自行車的時間+長跑時間=總時間.4.某業(yè)余運動員針對自行車和長跑項目進行專項訓(xùn)練某次訓(xùn)練中70解：設(shè)自行車路段的長度為xm，長跑路段的長度為ym.根據(jù)等量關(guān)系，得解這個方程組，得因此自行車路段的長度為3000m，長跑路段的長度為2000m．解：設(shè)自行車路段的長度為xm，長跑路段的長度為ym.根715.汽車在上坡時速度為28km/h，下坡時速度42km/h，從甲地到乙地用了4小時30分，返回時用了4小時40分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程組）知識拓展分析：從甲地到乙地的上坡路和下坡路分別是從乙地到甲地的下坡路和上坡路.解：設(shè)從甲地到乙地上坡路是x千