2022-2023學(xué)年江蘇省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.i25+i15+i40+i80=（）

A.1B.-1C.-2D.2

2.

3.

4.sinθ·cosθ·tanθ<0，則θ屬于()A.(π/2,π)

B.(π,3π/2)

C.(-π/2,0)

D.(-π/2,0)

5.

6.

7.

第

2

題

設(shè)角α的終邊通過(guò)點(diǎn)P(-5，12)，則cotα+sinα等于（）

A.7/13B.-7/13C.79/156D.-79/156

8.函數(shù)(x∈R)的值域?yàn)锳.y>0B.y<0C.0＜y≤1D.y<1

9.由數(shù)字1，2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有()

A.36個(gè)B.72個(gè)C.120個(gè)D.96個(gè)

10.已知復(fù)數(shù)z=a+6i，其中a，b∈R，且b≠0，則（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)11.

12.

13.橢圓的中心在原點(diǎn)，-個(gè)頂點(diǎn)和-個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________.

14.曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為_(kāi)_____.

15.不等式｜5-2x｜-1>；0的解集是__________．

16.

17.

18.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為_(kāi)________．

19.

20.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為_(kāi)_____.

三、簡(jiǎn)答題(10題)21.(本小題滿分12分)

22.(本小題滿分12分)

23.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺得的利潤(rùn)最大?

24.

25.

26.(本小題滿分12分)

27.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少?

28.

(本小題滿分12分)

29.

(本題滿分13分)

30.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.

32.已知橢圓的短軸長(zhǎng)是4，中心與拋物線y2＝4x的頂點(diǎn)重合，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．求：

(Ⅰ)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)橢圓的準(zhǔn)線方程．

33.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c等差中項(xiàng)，證明

34.

35.

36.

37.

38.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a,PA為過(guò)點(diǎn)A而垂直于正六邊形所在平面M的垂線，且PA=a，求Ｉ.點(diǎn)P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因?yàn)镻A⊥平面M所以PA⊥BC所以點(diǎn)P到AB的距離為a,過(guò)A作BC的垂線交CB的延長(zhǎng)線于G連接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD與平面M所成的角

39.

40.

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅲ)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，2)處的切線方程．

參考答案

1.Di25+i15+i40+i80==i+i3+1+1=2.

2.A

3.C

4.C不論角θ終邊落在直角坐標(biāo)系中任意位置，都宥sinθ·cosθ·tanθ>10.因此選C.本題考查三角函數(shù)在各象限的符號(hào)等概念.是三角函數(shù)中的基本知識(shí).

5.B

6.C

7.C

8.A利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，參照?qǐng)D像（如圖）所以0<y小于等于1，注意等號(hào)是否成立

9.B用間接法計(jì)算，先求出不考慮約束條件的所有排列，然后減去不符合條件的.

10.C

11.

12.

13.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直線方程可化為x/6+y/2=1,交點(diǎn)（6,0)，（0,2).當(dāng)點(diǎn)（6,0)是橢圓-個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2)是橢圓-個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1當(dāng)點(diǎn)（0,2)是橢圓-個(gè)焦點(diǎn)，（6，0)是橢圓-個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

14.y=x-2【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為切線方程.【考試指導(dǎo)】

15.{x｜x<2或x>3)

16.

17.

18.

19.

20.x2+(y-1)2=2

21.解

22.

23.

24.

25.

26.

27.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

28.

29.

30.

31.

32.

33.由已知條件得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②②中兩式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后兩式相乘得4xy=(a+b)(b+c)=ab=b2+ac+bc=a