河南省信陽市2024-2025學(xué)年人教版八年級上期數(shù)學(xué)期中測試

2024-2025學(xué)年度八年級上學(xué)期期中綜合評估數(shù) 學(xué)?上冊11.1～13.3.1?注意事項(xiàng)：共三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.題號一二三總分1617181920212223分值301510999991010120得分一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）請把正確答案的代號填在括號中.1.下圖是人教版八年級數(shù)學(xué)教材中的部分圖片，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.椅子是一種日常生活家具，現(xiàn)代的椅子追求美觀時(shí)尚，一些椅子被賦予了更多科技，使人類的生活更加方便.下列椅子的設(shè)計(jì)中利用了“三角形穩(wěn)定性”的是（）A. B. C. D.3.如圖，下面是三位同學(xué)的折紙示意圖，則AD依次是△ABC的（）A.中線、角平分線、高 B.高、中線、角平分線 C.角平分線、高、中線 D.角平分線、中線、高4.圖1和圖2中所有的“●”都完全相同，將圖1的“●”放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個(gè)“●”組成的圖形是軸對稱圖形，這個(gè)位置是（）圖1 圖2A.① B.② C.③ D.④5.如圖，∠1，∠2是四邊形ABCD的外角，若，，則（）A.160° B.170° C.180° D.190°6.如圖1，已知，，線段m，求作△ABC.圖1 作法：如圖2，①作線段；②在AB的同旁作，，∠A與∠B的另一邊交于點(diǎn)C.則△ABC就是所作三角形，這樣作圖的依據(jù)是（）圖2A.SAS B.SSS C.ASA D.SSA7.A，B，C三名同學(xué)玩“搶凳子”游戲.他們所站的位置圍成一個(gè)△ABC，在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）A.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三邊中線的交點(diǎn)C.三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn) D.三邊高的交點(diǎn)8.甲、乙兩人在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一結(jié)論時(shí)，畫出圖形，寫出“已知”“求證”（如圖所示）已知：如圖，在△ABC中，.求證：.然后對各自所作的輔助線描述如下，甲：過點(diǎn)A作BC的中線AD，交BC于點(diǎn)D.乙：作△ABC的角平分線AD.下列判斷正確的是（）A.甲、乙都正確 B.甲、乙都不正確 C.甲正確、乙不正確 D.甲不正確、乙正確9.如圖，，點(diǎn)A，E，C，F(xiàn)在同一直線上，延長BC交DF邊于點(diǎn)M.若，，則∠MCF的度數(shù)為（）A.38° B.48° C.62° D.70°10.如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B＇恰好落在CD上，若，則∠ACB的度數(shù)為（）A.40° B.80° C.35° D.70°二、填空題（每小題3分，共15分）11.點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.12.如圖，，，，則.第12題圖13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，請你在坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合），使，，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.第13題圖14.如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若，且，則∠OME的度數(shù)為.

第14題圖15.如圖，在中，，M是BC邊上一點(diǎn)，，，，若點(diǎn)和點(diǎn)M關(guān)于AB對稱，點(diǎn)和點(diǎn)M關(guān)于AC對稱，則點(diǎn)，之間的距離的最小值是，點(diǎn)，之間的距離的最大值是.第15題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（10分）（1）在中，，，求∠B的度數(shù).（2）如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B＇，折痕為AF，求∠BFB＇的度數(shù).17.（9分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.已知，，.求BD的長.18.（9分）如圖，在△ABC中，，DE垂直平分AB，BE⊥AC，，求∠EFC的度數(shù).19.（9分）如圖，，A，D，E三點(diǎn)在一條直線上.（1）求證：.（2）當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí)，？請說明理由.20.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A＇B＇C＇.（2）寫出A＇，B＇，C′三點(diǎn)坐標(biāo).（3）求△A＇B＇C＇的面積.21.（9分）如圖，在△ABC中，，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D.（1）過點(diǎn)B作BE⊥直線CD于點(diǎn)E.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）∠ABE與∠ACE之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.22.（10分）如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D在邊CB上，且.（1）如圖1，°，°。圖1（2）如圖2，若M為線段BC上的點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MH⊥AD于點(diǎn)H，分別交直線AB，AC于點(diǎn)N，E.圖2①求證：△ANE是等腰三角形.②試猜想線段BN，CE，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.23.（10分）通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：【模型呈現(xiàn)】（1）如圖1，，，過點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥CA的延長線于點(diǎn)E.由，得.又，，可以推理得到，進(jìn)而得到，.我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型.圖1【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為平面內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，若△AOB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)A的坐標(biāo).圖2【深入探究】（3）如圖3，，，，連接BC，DE，且BC⊥AF于點(diǎn)F，DE與直線AF交于點(diǎn)G.求證：G是DE的中點(diǎn).圖3

2024-2025學(xué)年度八年級上學(xué)期期中綜合評估數(shù)學(xué)參考答案1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D9.B提示：∵，，∴，∴，∴.故選B.10.C提示：（解法一）如圖1，連接AB＇，BB＇，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E.圖1∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B＇恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB＇，∴，∴.∵，∴.又∵AE⊥CD，∴，∴.又∵，∴.故選C.（解法二）如圖2，連接AB＇.圖2由軸對稱的性質(zhì)可知，，，.∵，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴.故選C.11. 12.2513.提示：如圖，∵，，，∴，點(diǎn)B和點(diǎn)P關(guān)于直線AC對稱.∵，，∴AC⊥x軸∵，∴.故答案為.14.28°提示：∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥CD，∴，∴.∵，∴.∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥CD，，∴.故答案為28°.15.9.6 16提示：如圖，連接AM，，.∵點(diǎn)和點(diǎn)M關(guān)于AB對稱，點(diǎn)和點(diǎn)M關(guān)于AC對稱，∴，，，.∵，∴，∴，∴A，，三點(diǎn)共線，∴，∴當(dāng)AM最小時(shí)，最小.∵M(jìn)是BC上一點(diǎn)，∴AM⊥BC時(shí)，AM最小，此時(shí)，∴，∴，∴的最小值為.∵M(jìn)是BC上一點(diǎn)，∴點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，AM最大，∴的最大值為，故點(diǎn)，之間的距離最小值是9.6，點(diǎn)，之間的距離最大值是16.故答案為9.6；16.16.（1）解：∵，∴.∵，∴，∴.（2）解：∵五邊形的內(nèi)角和為，∴.由圖形的折疊可知，，，∴∴.17.解：∵CD平分∠ACB，∴.∵BE⊥CD，∴.在中，，∴，∴，，∴，又∵，∴∴.18.解：∵DE垂直平分AB，∴，∴，∵BE⊥AC，∴.∵，∴.∴.∵，∴，∴.19.解：（1）證明：∵，∴，.∵，∴.（2）當(dāng)△ABD滿足時(shí)，.理由：∵，∴.∵，∴，，∴，∴.20.解：（1）如圖，△A＇B＇C＇即所求.（2）由題意得，，.（3）由題意得.21.解：（1）如圖，BE即所求.（2）.理由：∵CE平分∠ACB，∴，.∵，∴.∵BE⊥CD，∴，∴.22.解：（1）36；72.提示：∵，∴.∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，.（2）①證明：在△ADB中，∵，，∴.在△ACD中，∵，∴，∴，∴.∵M(jìn)H⊥AD，∴，∴，∴，即△ANE是等腰三角形.②.證明：（證法不唯一）由①知.又∵，，∴，，∴，即.23.解：（1）DE；AE.（2）如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，DA與EB相交于點(diǎn)C.圖1∵四邊形CDOE為長方形，∴.∵，，由（1）得，.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，.設(shè)，則，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.如圖2，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥