克拉瑪依區(qū)第二中學(xué)20182019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

克拉瑪依區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析克拉瑪依區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析16/16克拉瑪依區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析精選高中模擬試卷克拉瑪依區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．e1,e2是平面內(nèi)不共線的兩向量，已知ABe1ke2，CD3e1e2，若A,B,D三點共線，則的值是（）A．1B．2C．-1D．-22．以下式子中成立的是（）A．log0.40.43.4＞1.013.54＜log6B．1.010.3＜3.40.376C．3.5D．log6＜log73．以下函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=﹣x|x|4．以下列圖，在三棱錐PABC的六條棱所在的直線中，異面直線共有（）111]A．2對B．3對C．4對D．6對5．向高為H的水瓶中注水，注滿為止．若是注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式以下列圖，那么水瓶的形狀是（）A．B．C．D．第1頁，共16頁精選高中模擬試卷6．以下列圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E為上底面對角線A1C1的中點，若=+x+y，則（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=7．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，對x1,x2[0,3]且x1x2，都有f(x1)f(x2)）x10，則有（x2A．f(49)f(64)f(81)B．C.f(64)f(49)f(81)D．

f(49)f(81)f(64)f(64)f(81)f(49)8．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=3，an﹣an?an+1=1，An表示{an}前n項之積，則A2016的值為（）A．﹣B．C．﹣1D．19．已知會集M={1，4，7}，M∪N=M，則會集N不能能是（）A．?B．{1，4}C．MD．{2，7}10．閱讀右圖所示的程序框圖，若m8,n10，則輸出的S的值等于（）A．28B．36C．45D．12011x∈R，使x2+10）．特稱命題“?＜”的否定能夠?qū)懗桑ˋ．若xRx2+10B．?x?R，x2+10?，則≥≥C．?xRx2+1＜0D．?x∈R，x2+10∈，≥12．以下4個命題：①命題“若x2﹣x=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣x≠0”；②若“?p或q”是假命題，則“p且?q”是真命題；③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，則p是q的充要條件；④若命題p：存在x∈R，使得x＜x2p：任意xR2xx2；2，則?∈，均有≥其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題13．以下命題：第2頁，共16頁精選高中模擬試卷①函數(shù)y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函數(shù)；②若函數(shù)f（x）在[a，b]上滿足f（a）f（b）＜0，函數(shù)f（x）在（a，b）上最少有一個零點；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10＞0，S11＜0，Sn最大值為S5；④在△ABC中，A＞B的充要條件是cos2A＜cos2B；⑤在線性回歸解析中，線性相關(guān)系數(shù)越大，說明兩個量線性相關(guān)性就越強(qiáng)．其中正確命題的序號是（把所有正確命題的序號都寫上）．142x﹣b+（a，b為正實數(shù)）只有一個零點，則+的最小值為．．已知函數(shù)f（x）=x+15．已知等差數(shù)列{an}中，a3=，則cos（a1+a2+a6）=．16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比數(shù)列，c=2a且?=24，則△ABC的面積是．17．函數(shù)yfx圖象上不同樣兩點Ax1,y1,Bx2,y2處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定kAkB（AB為線段AB的長度）叫做曲線yfx在點A與點B之間的“波折度”，給A,BAB出以下命題：①函數(shù)yx3x21圖象上兩點A與B的橫坐標(biāo)分別為1和2，則A,B3；②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“波折度”為常數(shù)；③設(shè)點A,B是拋物線yx21上不同樣的兩點，則A,B2；④設(shè)曲線yex（e是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同樣兩點Ax1,y1,Bx2,y2,且x1x21，若tA,B1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是,1.其中真命題的序號為________.（將所有真命題的序號都填上）18．三角形ABC中，AB23,BC2,C60，則三角形ABC的面積為.三、解答題19．已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R1）當(dāng)a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（4分）2）a＞1時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范圍.第3頁，共16頁精選高中模擬試卷20．已知函數(shù)f（x）=lnx的反函數(shù)為g（x）．（Ⅰ）若直線l：y=k1x是函數(shù)y=f（﹣x）的圖象的切線，直線2m：y=kx是函數(shù)y=g（x）圖象的切線，求證：l⊥m；（Ⅱ）設(shè)a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，試比較P，Q，R的大小，并說明原由．21．（本小題滿分12分）素來線被兩直線l1:4xy60,l2:3x5y60截得線段的中點是P點,當(dāng)P點為0,0時,求此直線方程.22．火車站北偏東方向的處有一電視塔,火車站正東方向的處有一小汽車,測得距離為31,該小汽車從處以60的速度前往火車站,20分鐘后到達(dá)處,測得離電視塔21,問小汽車到火車站還需多長時間？第4頁，共16頁精選高中模擬試卷分別是橢圓C：x2y22)是橢圓上23．（本小題滿分12分）已知F1,F2221(ab0)的兩個焦點，P(1,ab2一點，且2|PF1|,|F1F2|,2|PF2|成等差數(shù)列．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；、（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A、B兩點，試問x軸上可否存在定點7Q，使得QAQB16恒成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由．24．（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，a12，an14.anan1an（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式；1（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn．a(chǎn)n1an第5頁，共16頁精選高中模擬試卷克拉瑪依區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】B【解析】考點：向量共線定理．2．【答案】D【解析】解：對于A：設(shè)函數(shù)y=log0.4x，則此函數(shù)單調(diào)遞減∴l(xiāng)og0.44＞log0.46∴A選項不成立對于B：設(shè)函數(shù)y=1.01x，則此函數(shù)單調(diào)遞加∴1.013.4＜1.013.5∴B選項不成立對于C：設(shè)函數(shù)y=x0.3，則此函數(shù)單調(diào)遞加∴3.50.3＞3.40.3∴C選項不成立對于D：設(shè)函數(shù)f（x）=log7x，g（x）=log6x，則這兩個函數(shù)都單調(diào)遞加∴l(xiāng)og76＜log77=1＜log67∴D選項成立應(yīng)選D3．【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函數(shù)；2是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)；y=﹣x|x|既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，應(yīng)選：D．【談?wù)摗勘绢}觀察的知識點是函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4．【答案】B【解析】試題解析：三棱錐PABC中，則PA與BC、PC與AB、PB與AC都是異面直線，因此共有三對，應(yīng)選．考點：異面直線的判斷．5．【答案】A第6頁，共16頁精選高中模擬試卷【解析】解：考慮當(dāng)向高為H的水瓶中注水為高為H一半時，注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系．以下列圖，此時注水量V與容器容積關(guān)系是：V＜水瓶的容積的一半．比較選項知，只有A吻合此要求．應(yīng)選A．【談?wù)摗勘拘☆}主要觀察函數(shù)、函數(shù)的圖象、幾何體的體積的看法等基礎(chǔ)知識，觀察運(yùn)算求解能力，觀察數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)變思想．屬于基礎(chǔ)題．6．【答案】A【解析】解：依照題意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，x=﹣，y=，應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}觀察了空間向量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7．【答案】A【解析】第7頁，共16頁精選高中模擬試卷考點：1、函數(shù)的周期性；2、奇偶性與單調(diào)性的綜合.1111]8．【答案】D【解析】解：∵a1=3，an﹣an?an+1=1，∴，得，，a4=3，∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016=（﹣1）672=1．應(yīng)選：D．9．【答案】D【解析】解：∵M(jìn)∪N=M，∴N?M，∴會集N不能能是{2，7}，應(yīng)選：D【談?wù)摗勘绢}主要觀察會集的關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．10．【答案】C【解析】解析：本題觀察程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)．Snn1n2nm1Cnm，當(dāng)m8,n10時，CnmC108C102123m45，選C．11．【答案】D2【解析】解：∵命題“?x∈R，使x+1＜0”是特稱命題2∴否定命題為：?x∈R，都有x+1≥0．應(yīng)選D．12．【答案】C第8頁，共16頁精選高中模擬試卷【解析】解：①命題“若x2﹣x=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣x≠0”，①正確；②若“?p或q”是假命題，則?p、q均為假命題，∴p、?q均為真命題，“p且?q”是真命題，②正確；③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，由q：log2x≤1，得0＜x≤2，則p是q的必要不充分條件，③錯誤；x2x2④若命題p：存在x∈R，使得2＜x，則?p：任意x∈R，均有2≥x，④正確．應(yīng)選：C．二、填空題13．【答案】②③④⑤【解析】解：①函數(shù)y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函數(shù)，不正確，取x=，，但是，，因此不是單調(diào)遞加函數(shù)；②若函數(shù)f（x）在[a，b]上滿足f（a）f（b）＜0，函數(shù)f（x）在（a，b）上最少有一個零點，正確；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，=11a6＜0，∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此Sn最大值為S5，正確；④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0?A＞B，因此正確；⑤在線性回歸解析中，線性相關(guān)系數(shù)越大，說明兩個量線性相關(guān)性就越強(qiáng)，正確．其中正確命題的序號是②③④⑤．【談?wù)摗勘绢}綜合觀察了三角函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點存在判判定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、兩角和差化積公式、線性回歸解析，觀察了推理能力與計算能力，屬于難題．14．【答案】9+4．【解析】解：∵函數(shù)f（x）=x2+x﹣b+只有一個零點，∴△=a﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1，∵a，b為正實數(shù)，∴+=（+）（a+4b）=9++第9頁，共16頁精選高中模擬試卷≥9+2=9+4當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=b時取等號，∴+的最小值為：9+4故答案為：9+4【談?wù)摗勘绢}觀察基本不等式，得出a+4b=1是解決問題的要點，屬基礎(chǔ)題．15．【答案】．【解析】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a3=，∴a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3×=，∴cos（a1+a2+a6）=cos=．故答案是：．16．【答案】4．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比數(shù)列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB=?=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案為：4．17．【答案】②③【解析】試題解析：①錯：A(1,1),B(2,5),|AB|17,|kAkB|7,②對：如y1；③對；(A,B)|2xA2xB|xB)2(xA2xB2)2(xA

，(A,B)73；1722；1(xAxB)2第10頁，共16頁精選高中模擬試卷④錯；(A,B)|ex1ex2||ex1ex2|，(x1x2)2(ex1ex2)21(ex1ex2)211(ex1ex2)2111,因為1恒成立，故t1.故答案為②③.111](A,B)|ex1ex2|(ex1ex2)2t(A,B)考點：1、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線斜率；2、兩點間的距離公式、最值問題、不等式恒成立問題.【方法點晴】本題經(jīng)過新定義“波折度”對多個命題真假的判斷觀察利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線斜率、兩點間的距離公式、最值問題、不等式恒成立問題以及及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.該題型經(jīng)常出現(xiàn)在在填空題最后兩題，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們經(jīng)常因為某一點知識掌握不牢就以致本題“全盤皆輸”，解答這類問題第一不能夠慌亂更不能因貪快而審題不清，其次先從最有掌握的命題下手，最后集中力量攻堅最不好理解的命題.18．【答案】23【解析】試題解析：因為ABC中，AB23,BC2,C602321，又，由正弦定理得3sinA，sinA22BCAB，即AC，因此C30，∴B90，ABBC，SABC1ABBC23．2考點：正弦定理，三角形的面積．【名師點睛】本題主要觀察正弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式．在解三角形相關(guān)問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依照，一般來說，當(dāng)條件中同時出現(xiàn)ab及b2、a2時，經(jīng)常用余弦定理，而題設(shè)中若是邊和正弦、余弦交織出現(xiàn)時，經(jīng)常運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦，再結(jié)合和、差、倍角的正弦公式進(jìn)行解答．解三角形時．三角形面積公式經(jīng)常依照不同樣情況采納不同樣形式1absinC，1ah，1(abc)r，abc等等．2224R三、解答題19．【答案】解：（1）當(dāng)a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定義域（0，+∞），∴（2分），解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)，x∈（，1），函數(shù)是減函數(shù)．（4分）（2）∴，∴，當(dāng)1＜a＜e時，第11頁，共16頁精選高中模擬試卷∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）當(dāng)a≥e時，f（x）在[1，a）減函數(shù)，（a，+∞）函數(shù)是增函數(shù)，∴綜上（9分）（3）由題意不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵當(dāng)時，lnx≤0＜x，當(dāng)x∈（1，e]時，lnx≤1＜x，∴l(xiāng)nx﹣x＜0，∴在區(qū)間上有解．令（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴時，h′（x）＜0，h（x）是減函數(shù)，x∈（1，e]，h（x）是增函數(shù)，∴，∴時，，∴∴a的取值范圍為（14分）20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=lnx的反函數(shù)為g（x）．g（x）=ex．，f（﹣x）=ln（﹣x），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=ex，f′（x）=，（x＜0），設(shè)直線m與g（x）相切與點（x1，），則切線斜率k2==，則x1=1，k2=e，第12頁，共16頁精選高中模擬試卷設(shè)直線l與f（x）相切與點（x2，ln（﹣x2）），則切線斜率k1==，則x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，則l⊥m．（Ⅱ）不如設(shè)a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣ex+e﹣x，則φ′（x）=2﹣ex﹣e﹣x＜0，則φ（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，則a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，?==1﹣令t（x）=﹣1+，則t′（x）=﹣=≥0，則t（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞加，故t（x）＞t（0）=0，取x=a﹣b，則﹣1+＞0，R＞Q，綜上，P＜Q＜R，【談?wù)摗勘绢}主要觀察導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及利用作差法比較大小，觀察學(xué)生的運(yùn)算和推理能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大．121．【答案】yx．6【解析】試題解析：設(shè)所求直線與兩直線l1,l2分別交于Ax1,y1,Bx2,y2,依照因為Ax1,y1,Bx2,y2分別