彈塑性力學習題題庫加

(圓滿版)彈塑性力學習題題庫加答案(圓滿版)彈塑性力學習題題庫加答案(圓滿版)彈塑性力學習題題庫加答案第二章應力理論和應變理論2—15.如所示三角形截面水資料的比重γ，水的比重γ1。己求得力解：σx=ax+by，σy=cx+dy-γy，τxy=-dx-ay；依據(jù)直及斜上的界條件，確立常數(shù)a、b、c、d。解：第一列出OA、OB兩的力界條件：OA：l1=-1；l2=0；Tx=γ1y；Ty=0σx=-γ1y；τxy=0代入：σx=ax+by；τxy=-dx-ay并注意此：x=0得：b=-γ1；a=0；OB：l1=cosβ；l2=-sinβ，Tx=Ty=0：xcosxysin0yxcosysin????????????0（a）將己知條件：σx=1xy=-dxyγy-γy；τ；σ=cx+dy-代入（a）式得：1ycosdxsin0LLLLLLLLLbdxcoscxdyysinLLLLLLLLL0化（b）式得：d=γ12β；ctg

T4n2τ30°δ30°30°化（c）式得：c=γctgβ-2γ13y10x10Ox1260τxy103Pa2—17.己知一點的力量6100000y求點的最大主力及其主方向。x題1-3圖解：由意知點于平面力狀，且知：σx=12×O103σy=10×103τxy=6×103，且點的主力可由下式求得：β21210122xyxy21023n22xy22610βγ1y113710311103103Paγ310BA然：y117.083103Pa24.917103Pa301與x正向的角：（按材力公式算）c2xy2612sin2tg2121026xycos2然2θ第Ⅰ象限角：2θ=arctg（+6）=+80.5376°1則：θ=+40.2688B40°16＇或（-139°44＇）2—19.己知應力重量為：σx=σy=σz=τxy=0，τzy=a，τzx=b，試計算出主應力σ1、σ2、σ3并求出σ2的主方向。解：由2—11題計算結(jié)果知該題的三個主應力分別為：1a2b2；20；3a2b2；設σ2與三個坐標軸x、y、z的方向余弦為：l21、l22、l23，于是將方向余弦和σ2值代入下式即可求出σ2的主方素來。l21x2l22yxl23xzl23xz0LLL1l21yxl22y2l23yzl23zy0LLL2l21zxl22zyl23z2l21yxl22zy0LLL3以及：l212l222l2321LLL4由（1）（2）得：l23=0由（3）得：l21a；l22b；l22bl21a將以上結(jié)果代入（4）式分別得：l2111a；2b2a2b21l221l21a

l2211b；2a2a2b2l2111bl22l21al22bab同理l21al22aa2b2a2a2b2bb2于是主應力σ2的一組方向余弦為：（a，mb，0）；a2a2b2b2σ3的一組方向余弦為（2b，2a，2）；2a2b22a22b22—20.證明以低等式：（1）：J2=I2+1I12；（3）：I21iikkikik；32證明（1）：等式的右端為：I21I121212233112333122222231231223311223312222466123612233161223312222612312233121222222222201ax2by26112222333311axy21222J221226122331(2):0azbyijaxy故左端=右端11az22ax2by2by201證明（3）：I2iikkikik222右端=1iikkikikcx2y2zcxyz0212222222(3):cxyz2z02xyzxyyzzxxyzxyzijcy0001222222222222xyzxyyzzxxyzxyyzzx解（1）：由應變張量εij知：εxz=εyz=εzx=εzy=εz=0而εx、εy、εxy及222I2εyx又都是x、y坐標的函數(shù)，所以這是一個平面應變問題。xyyzzxxyyzzx將εx、εy、εxy代入二維狀況下，應變重量所應知足的變形協(xié)調(diào)條件知：2—32：試說明以下應變狀態(tài)能否可能（式中a、b、c均為常數(shù)）222xyxy也即：2c+0=2c知知足。cx2y2cxy0y2x2xy(1):ijcxycy20000所以說，該應變狀態(tài)是可能的。解（2）：將己知各應變重量代入空間問題所應知足的變形協(xié)調(diào)方程得：32222cz02czxyxy000y2x2xy00222不足，所以點的狀是不能夠能的。yzyz2cy2cyz2y2yz2cx0222zxzxx2z2zx2????????????（1）zxxyyz2x第三章：彈性變形及其本構(gòu)方程xyzxyzxyyz2y3-10．直徑D=40mm的柱體，密地放入厚度2mm的套中，zx2yzxyzx柱受向力P=40KN。若的性常數(shù)據(jù)E1=70Gpa.V1=0.35,的2yzxyzx2zzxyzy性常數(shù)E=210Gpa。求筒內(nèi)的周向力。xP2ax2ay0解：受12q000而00040103100得：0不足，所以狀是不能夠能的。310210442b04周向00解（3）：將己知重量代入上（1）式得：鋁1qrq100E鋁4

Qσ1=σ2=qDSrσασZσ1Pσ2σ1=σ11q410210q鋼E鋼2102E鋼∵鋁鋼q=2.8MN/m2鋼套qD28MN/m22tqvqr；z0rE1；r；t；2t4-14.試證明在彈性范圍內(nèi)剪應力不產(chǎn)生體積應變，并由純剪狀態(tài)說明v=0。證明：在外力作用下，物體將產(chǎn)生變形，也馬上產(chǎn)生體積的改變和形狀的改變。前者稱為體變，后者稱為形變。而且可將一點的應力張量σij和應變張量εij分解為，球應力張量、球應變張量和偏應力張量、偏應變張量。ijmijsijijmijeij而球應變張量只產(chǎn)生體變，偏應變張量只惹起形變。經(jīng)過推導，我們在小變形的前提下，關于各向同性的線彈體成立了用球應力、球應變重量和偏應力重量，偏應變重量表示的廣義胡克定律：m3kmkeLLLLLL1sij2GeijLLLLLL2(1)式中：e為體積應變exyz123I1

由（1）式可知，物體的體積應變是由均勻正力σm確立，由eij中的三個正應力之和為令，以及（2）式知，應變偏量只惹起形變，而與體變沒關。這說明物體產(chǎn)生體變時，只好是均勻正應力σm作用的結(jié)果，而與偏應力張量沒關進一步說就是與剪應力沒關。物體的體積變形只好是而且圓滿部是由球應力張量惹起的。uouov31由單位體積的應變比能公式：uodmmsijeij；也可22說明物體的體變只好是由球應力重量惹起的。當某一單元體處于純剪切應力狀態(tài)時：其彈性應變比能為：uouovuod0121v22GxyExyuo的正定性知：E>0，1+v>0.得：v>-1。因為到當前為止還沒有v<0的資料，所以，v必然大于零。即得：v>0。3-16．給定單向拉伸曲線以以下圖，εs、、B點的EE′均為已知，當知道應變成ε時，試求該點的塑性應變。解：由該資料的σ—ε曲線圖可知，該種資料為線性加強彈塑性資料。由于B點的應變已進入彈塑性階段，故該點的應變應為：εBep=ε=ε+ε故：εp=ε-εeE1eEe1EsEsEEEE1EEEEsEEs1Es1E5s1E；EσBσsAtgE-1′CtgE-1tgE-1Osεεε3-19．已知藻壁圓筒承受拉應力zs及扭矩的作用，若使用Mises條2件，試求服氣時扭轉(zhuǎn)應力應為多大？并求出此時塑性應變增量的比值。解：因為是藻壁圓筒，所可認圓筒上各點的應力狀態(tài)是均勻散布的。據(jù)題意圓筒內(nèi)隨意一點的應力狀態(tài)為：（采納柱坐標表示）0，r0，zs；r0，z；zr0；2于是據(jù)miess服氣條件知，當該藻壁圓筒在軸向拉力（固定不變）ρ及扭矩M（遂漸增大，直到資料產(chǎn)生服氣）的作用下，產(chǎn)生服氣時，有：122262srzzrr2

221112122ss62s6222222解出τ得：s；2τ就是當圓筒服氣時其橫截面上的扭轉(zhuǎn)應力。隨意一點的球應力重量σm為：mrzs36應力偏量為：ss；srs；mrm66szmsss；z263srsrzrrz0；szzs；2由增量理論知：dijpsijd于是得：dpdssd；drpdsrsd；662dzp1sd2d2sz；zzr3pdsr0；dpdsrz0；dzpdszsddrrz26所以此時的塑性應變增量的比值為：dppppppss：s：：dr：dz：dr：drz：dz：6630：0：s2也即：dp：drp：dzp：dpr：drzp：dzp（-1）：（-1）：2：0：0：6；3-20．一藻壁圓筒均勻半徑為r，壁厚為t，承受內(nèi)壓力p作用，且資料是不能夠壓縮的，v1；討論以下三種狀況：21）：管的兩頭是自由的；2）：管的兩頭是固定的；3）：管的兩頭是關閉的；分別用mises和Tresca兩種服氣條件討論p多大時，管子開始服氣，如已知單向拉伸試驗σr值。解：因為是藻壁圓筒，若采納柱坐標時，σr≈0，據(jù)題意第一分析三種情況下，圓筒內(nèi)隨意一點的應力狀態(tài)：（1）：pr1；r0z230t（2）：pr1；03；vprprtrzv2；t2t

（3）：pr1；r03；zprt2；2t明顯知，若采納Tresca條件討論時，（1）、（2）、（3）三種狀況所得結(jié)果同樣，也即：maxks132prs；22t2解出得：pst；r若采納mises服氣條件討論時，則（2）（3）兩種狀況所得結(jié)論同樣。于是得：（1）：2s212233122prpr222t2t解出得：pst；r222（2）、（3）：2s2prprpr00prt2t2tt解出得：p2st；3r3-22．給出以下問題的最大剪應力條件與畸變能條件：（1）：受內(nèi)壓作用的關閉藻壁圓管。設內(nèi)壓q，均勻半徑為r，壁厚為t，7資料為理想彈塑性。（2）：受拉力p和旁矩作用的桿。桿為矩形截面，面積b×h，資料為理想彈塑性。解（1）：因為是藻壁圓管且t<<1。所以能夠以為管壁上隨意一點的應力r狀態(tài)為平面應力狀態(tài)，即σr=0,且應力均勻散布。那么隨意一點的三個主應力為：

yyhphp22zhohxMM22b解（2）：該桿內(nèi)隨意一點的應力狀態(tài)為單向應力狀態(tài)，（受力如圖示）qr1；03；zqrtr2；2t若采納Tresca服氣條件，則有：s13rqrmaxs222；2t故得：sqrqr；或：s；t2t若采納mises服氣條件，則有：2s26s2222122331222zzrrqr2qr2qr2qr3q2r2t2t2tt2t2；故得：3qr或：sqrs；；2t2t

PMyxF1Jzyz230且知，當桿件產(chǎn)生服氣時，第一在桿件頂面各點服氣，故知y得：P6M01xbh2；23bh若采納Tresca服氣條件，則有：maxss13P6M1；22bhbh22故得：s16M16MPh；或：sPh；bh2bh若采納mises服氣條件，則有：

h282s26s21223312122P22a；6M222bhbh2xy上述應力重量xy0；xya在圖示矩形板的界限上對應著如圖所故得：s16M；或：16M；示界限面力，該板處于純剪切應力狀態(tài)。PhsPhbh3bh一般以σs為準（拉伸討驗）5-4：試分析以下應力函數(shù)對一端固定的直桿可解出什么樣的平面問題。第五章平面問題直角坐標解答5-2：給出axy；（1）：撿查能否可作為應力函數(shù)。（2）：如以為應力函數(shù)，求出應力重量的表達式。（3）：指出在圖示矩形板界限上對應著什么樣的界限力。（坐標以以下圖）解：將axy代入40式y(tǒng)22得：0知足。h2故知axy可作為應力函數(shù)。oh2求出相應的應力重量為：l22xy20；yx20；

3Fxyxy3qy2；ad4c3c22cPx解：第一將函數(shù)式代入20式知，滿c足。故該函數(shù)可做為應力函數(shù)求得應力重量Fbc為：lyτyz=-a23F2xqq3Fτxy=-axy24cc2y2c3xy；x2yx20；xy23F1y212Fh2y2Fh2y2xy4cc22h342Jz49；明顯上述應力重量在ad界限及bc界限上對應的面力重量均為零，而在ad界限上則切向面力重量呈對稱于原點o的拋物線型散布，指向都朝下，法向面力為均布散布的載荷q。明顯法向均布載荷q在該面上可合成為一軸向拉力p且p=2cq；而切向面力重量在該面上則可合成為全部向集中力：h2h26Fh2h2h226F3h2Fh2Fdyh2xydyh3h24dyh2ydy3h3yh22Fh3h36Fh2hhF3FFh3884h32222而cd界限則為位移界限條件要求，u=0，v=0，w=0以及轉(zhuǎn)角條件。由以上分析可知，該應力函數(shù)關于一端固定的直桿（坐標系如圖示），可解決在自由端受軸向拉伸（拉力為p=2cq）和橫向集中力F作用下的彎曲問題。（如圖示）5-6：已求得三角形壩體的應力為：xonββγ1yγABy10

axbycxdyxyyxdxayxxzxzzyyzz0此中γ為壩體的資料容重，γ1為水的容重，試據(jù)界限條件求