12復(fù)數(shù)的有關(guān)概念課件

1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.理解用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量表示復(fù)數(shù)，及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系.2.掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念.3.掌握用向量的模表示復(fù)數(shù)的模的方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量表示復(fù)數(shù)，及它們之知識點(diǎn)一復(fù)平面的概念和復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)平面的概念根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(a，b)唯一確定.因?yàn)橛行驅(qū)崝?shù)對(a，b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對應(yīng)，所以復(fù)數(shù)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)之間可以建立一一對應(yīng).如圖所示，點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z＝a＋bi可用點(diǎn)Z(a，b)表示.這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫作

，x軸叫作

，y軸叫作

.顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).復(fù)平面實(shí)軸虛軸知識點(diǎn)一復(fù)平面的概念和復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面實(shí)軸虛軸2.復(fù)數(shù)的幾何意義按照這種表示方法，每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對應(yīng).因此，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)的，即復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)

，這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.Z(a，b)2.復(fù)數(shù)的幾何意義Z(a，b)3.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面中的向量的一一對應(yīng)關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的.這樣，我們還可以用平面向量來表示復(fù)數(shù).如圖所示，設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，連接OZ，顯然向量

由點(diǎn)Z唯一確定；反過來，點(diǎn)Z(相對于原點(diǎn)來說)也可以由向量

唯一確定.因此，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對應(yīng)的(實(shí)數(shù)0與零向量對應(yīng))，即復(fù)數(shù)z＝a＋bi

平面向量

，這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義.3.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面中的向量的一一對應(yīng)關(guān)系知識點(diǎn)二復(fù)數(shù)的模

設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是Z(a，b)，點(diǎn)z到原點(diǎn)的距離|OZ|叫做復(fù)數(shù)z的?；蚪^對值，記作|z|.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一個(gè)實(shí)數(shù)a，它的模等于|a|(就是a的絕對值).由模的定義可知：|z|＝|a＋bi|＝

.知識點(diǎn)二復(fù)數(shù)的模題型一復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)例1在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i對應(yīng)的點(diǎn)：(1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直線y＝x上，分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍.題型一復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)解

復(fù)數(shù)z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的實(shí)部為m2－2m－8，虛部為m2＋3m－10.(1)由題意得m2－2m－8＝0.解得m＝－2或m＝4.(3)由題意(m2－2m－8)(m2＋3m－10)<0，∴2<m<4或－5<m<－2.解復(fù)數(shù)z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的實(shí)部復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部分別對應(yīng)了復(fù)平面內(nèi)相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所處的位置決定了復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值特征.復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部分別對應(yīng)了復(fù)平面內(nèi)相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在復(fù)題型二復(fù)數(shù)的模的幾何意義例2設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)Z，試說明滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形.(1)|z|＝2；解

|z|＝2說明復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離為2，這樣的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓.題型二復(fù)數(shù)的模的幾何意義(2)1≤|z|≤2.不等式|z|≤2的解集是圓|z|＝2及該圓內(nèi)部所有點(diǎn)的集合.不等式|z|≥1的解集是圓|z|＝1及該圓外部所有點(diǎn)的集合.這兩個(gè)集合的交集，就是滿足條件1≤|z|≤2的點(diǎn)的集合.如圖中的陰影部分，所求點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心，以1和2為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)，并且包括圓環(huán)的邊界.(2)1≤|z|≤2.不等式|z|≤2的解集是圓|z|＝2及解決復(fù)數(shù)的模的幾何意義的問題，應(yīng)把握兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是|z|表示點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離，可依據(jù)|z|滿足的條件判斷點(diǎn)Z的集合表示的圖形；二是利用復(fù)數(shù)的模的概念，把模的問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決.反思感悟解決復(fù)數(shù)的模的幾何意義的問題，應(yīng)把握兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是|z|表題型三復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用例3已知復(fù)數(shù)z＝3＋ai，且|z|<4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解

∵z＝3＋ai(a∈R)，由已知得32＋a2<42，題型三復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用解∵z＝3＋ai(a∈R)，由已知利用模的定義將復(fù)數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實(shí)、虛部滿足的條件，是一種復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化思想.根據(jù)復(fù)數(shù)模的意義，結(jié)合圖形，也可利用平面幾何知識解答本題.利用模的定義將復(fù)數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實(shí)、虛部滿足的條件，是一種課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對應(yīng).2.研究復(fù)數(shù)的問題可利用復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化思想轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部的問題，也可以結(jié)合圖形利用幾何關(guān)系考慮.課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原

1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.理解用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量表示復(fù)數(shù)，及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系.2.掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念.3.掌握用向量的模表示復(fù)數(shù)的模的方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量表示復(fù)數(shù)，及它們之知識點(diǎn)一復(fù)平面的概念和復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)平面的概念根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(a，b)唯一確定.因?yàn)橛行驅(qū)崝?shù)對(a，b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對應(yīng)，所以復(fù)數(shù)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)之間可以建立一一對應(yīng).如圖所示，點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z＝a＋bi可用點(diǎn)Z(a，b)表示.這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫作

，x軸叫作

，y軸叫作

.顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).復(fù)平面實(shí)軸虛軸知識點(diǎn)一復(fù)平面的概念和復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面實(shí)軸虛軸2.復(fù)數(shù)的幾何意義按照這種表示方法，每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對應(yīng).因此，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)的，即復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)

，這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.Z(a，b)2.復(fù)數(shù)的幾何意義Z(a，b)3.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面中的向量的一一對應(yīng)關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的.這樣，我們還可以用平面向量來表示復(fù)數(shù).如圖所示，設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，連接OZ，顯然向量

由點(diǎn)Z唯一確定；反過來，點(diǎn)Z(相對于原點(diǎn)來說)也可以由向量

唯一確定.因此，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對應(yīng)的(實(shí)數(shù)0與零向量對應(yīng))，即復(fù)數(shù)z＝a＋bi

平面向量

，這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義.3.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面中的向量的一一對應(yīng)關(guān)系知識點(diǎn)二復(fù)數(shù)的模

設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是Z(a，b)，點(diǎn)z到原點(diǎn)的距離|OZ|叫做復(fù)數(shù)z的?；蚪^對值，記作|z|.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一個(gè)實(shí)數(shù)a，它的模等于|a|(就是a的絕對值).由模的定義可知：|z|＝|a＋bi|＝

.知識點(diǎn)二復(fù)數(shù)的模題型一復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)例1在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i對應(yīng)的點(diǎn)：(1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直線y＝x上，分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍.題型一復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)解

復(fù)數(shù)z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的實(shí)部為m2－2m－8，虛部為m2＋3m－10.(1)由題意得m2－2m－8＝0.解得m＝－2或m＝4.(3)由題意(m2－2m－8)(m2＋3m－10)<0，∴2<m<4或－5<m<－2.解復(fù)數(shù)z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的實(shí)部復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部分別對應(yīng)了復(fù)平面內(nèi)相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所處的位置決定了復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值特征.復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部分別對應(yīng)了復(fù)平面內(nèi)相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在復(fù)題型二復(fù)數(shù)的模的幾何意義例2設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)Z，試說明滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形.(1)|z|＝2；解

|z|＝2說明復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離為2，這樣的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓.題型二復(fù)數(shù)的模的幾何意義(2)1≤|z|≤2.不等式|z|≤2的解集是圓|z|＝2及該圓內(nèi)部所有點(diǎn)的集合.不等式|z|≥1的解集是圓|z|＝1及該圓外部所有點(diǎn)的集合.這兩個(gè)集合的交集，就是滿足條件1≤|z|≤2的點(diǎn)的集合.如圖中的陰影部分，所求點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心，以1和2為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)，并且包括圓環(huán)的邊界.(2)1≤|z|≤2.不等式|z|≤2的解集是圓|z|＝2及解決復(fù)數(shù)的模的幾何意義的問題，應(yīng)把握兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是|z|表示點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離，可依據(jù)|z|滿足的條件判斷點(diǎn)Z的集合表示的圖形；二是利用復(fù)數(shù)的模的概念，把模的問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決.反思感悟解決復(fù)數(shù)的模的幾何意義的問題，應(yīng)把握兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是|z|表題型三復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用例3已知復(fù)數(shù)z＝3＋ai，且|z|<4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解

∵z＝3＋ai(a∈R)，由已知得32＋a2<42